楊楚越

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

隨著日益增長的用電需求、設(shè)備老化、不可再生能源的浪費(fèi)與減少等一系列亟待解決的問題，都在迫切推動著傳統(tǒng)電網(wǎng)改進(jìn)[1]。智能電網(wǎng)采用自動化信息與通信技術(shù)，有效提高電力生產(chǎn)和傳輸效率，較傳統(tǒng)電網(wǎng)更高效、更可靠、更經(jīng)濟(jì)、更具可持續(xù)性[2-3]。需求響應(yīng)是智能電網(wǎng)的主要管理手段之一，有助于電力市場供需平衡，為需求側(cè)提供低成本、高質(zhì)量、個性化的服務(wù)[4-5]。實時電價是一種根據(jù)實際供需情況，連續(xù)反映電力邊際值的定價機(jī)制，理論上是最合理的定價機(jī)制。在需求側(cè)安裝的智能電表，能夠代表用戶參與到電力市場競爭中，在各定價時段給出及時的反饋信息[6]。

基于需求響應(yīng)的用電優(yōu)化策略研究，按研究對象可分為用戶側(cè)和供電商側(cè)兩類；按照研究目的又可分為以社會福利最大化、社會福利均衡、用戶或供電商成本最小化等多種目標(biāo)。

文獻(xiàn)[7]針對社會福利最大化模型，研究了模型中最小發(fā)電量的作用，得到了去掉最小發(fā)電量約束的等價模型。文獻(xiàn)[8]在將用戶分為家庭、工業(yè)、和商業(yè)3類的基礎(chǔ)上，使用多類效用函數(shù)，模擬不同用戶的用電偏好，打破了以往僅考慮單一效用函數(shù)的局限。文獻(xiàn)[9]以最小化電網(wǎng)峰谷差為目標(biāo)，考慮在線電量波動，利用同步擾動隨機(jī)逼近算法，求解實時定價問題。文獻(xiàn)[10]用馬爾可夫決策過程表示電器與可再生能源的發(fā)電量，引入權(quán)重因子作未知變量，平滑用戶用電效用與支付成本，構(gòu)建了用戶福利最大化模型。文獻(xiàn)[11]考慮用戶新能源發(fā)電的不確定性，同時定義用戶用電量在相鄰時段的聯(lián)系，以社會福利最大化模型為目標(biāo)，進(jìn)行實時定價問題的求解。

文獻(xiàn)[12]基于傳統(tǒng)單供電商多用戶情形下拉格朗日對偶及分布算法，考慮多供應(yīng)商多用戶系統(tǒng)中用戶側(cè)的電器分類具有時間耦合性，將原問題分解為單一時隙單一供電商情況下的多個子問題。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]將用戶家用電器細(xì)分為3類，建立多供電商多用戶的社會福利最大化模型，但事實上該模型并未實現(xiàn)不同供電商不同電價，不屬于嚴(yán)格意義上多供電商問題。

交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)[14]綜合了乘子法的良好收斂性與對偶上升法的可分解性，在解決分布式凸優(yōu)化問題上簡單有效。算法在智能電網(wǎng)中的研究與應(yīng)用多集中于解決電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，鮮有將ADMM算法應(yīng)用于解決多供電商的電網(wǎng)調(diào)度及定價等問題中，對于電力系統(tǒng)，也未考慮用戶側(cè)在每日用電中的心理電價限制與每日總電費(fèi)限制。為此，本文考慮電網(wǎng)系統(tǒng)的多供電商情況，將ADMM-GBS算法應(yīng)用于實時定價中。模型考慮將家用電器分為必運(yùn)行電器、彈性電器以及半彈性電器3類，并對電器添加根據(jù)用戶心理電價變化的啟停變量；同時考慮用戶的每日總電費(fèi)限制；在用戶配備蓄電池與可再生能源裝置發(fā)電的情況下，構(gòu)建以全天多時段的社會福利最大化為目標(biāo)的模型。通過對原問題的3層分解，將原問題分解為各用戶與各供電商各自需求解的子問題。在單個時隙，用戶與供電商之間僅需傳遞電價、用戶側(cè)總購電需求信息；在求得各時隙最優(yōu)供電商發(fā)電量、電價、用戶用電策略的同時，有效地保證了供需兩側(cè)的信息安全性、隱私性，達(dá)到了降低電網(wǎng)負(fù)載、平滑負(fù)載曲線、削峰填谷的目的。

1 系統(tǒng)模型

1.1 用戶電器分類

將用戶家用電器依據(jù)使用時間與電價敏感性分為必運(yùn)行電器、彈性電器與半彈性電器。

?i∈N,?t∈T,?a∈Ai,2

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 用戶蓄電池與可再生能源發(fā)電

(5)

(6)

?i∈N,?t∈T

(7)

1.3 用戶每日預(yù)期電費(fèi)

(8)

用戶i在時隙t需從各供電商處購買的總電量與自身用電需求之間的關(guān)系如式(9)：

(9)

1.4 簡化約束條件

其中，η與ε為極小的正數(shù)，表明用戶i在時隙t時，彈性電器的用電量大于上限的概率極小。帶入切比雪夫不等式推導(dǎo)可得：

(10)

(11)

其中：

2 社會福利最大化模型

采用二次效用函數(shù)來描述用戶用電滿意度與用電量的關(guān)系。

用戶效用函數(shù)U(x,ω)是非減函數(shù)，且邊際效用時非增函數(shù)。其中，x表示用戶的用電量水平，參數(shù)ω表示用戶不同時刻的用電偏好。

對于供電商，C(L)為其成本函數(shù)，其中L是供電商的供電量。C(L)成本函數(shù)是增函數(shù)且為嚴(yán)格凸函數(shù)。不考慮供電商發(fā)電有功平衡、爬坡速率、運(yùn)營成本等約束，供電商成本函數(shù)用二次函數(shù)表示為：

C(L)=aL2+bL+c

其中，a>0，b,c≥0為預(yù)設(shè)參數(shù)。

考慮多供電商環(huán)境，對供電商存在統(tǒng)一調(diào)度管理，其供電商之間不存在競爭關(guān)系。將一天多時段的社會總福利值表示為用戶總效用與供電商總成本的差值，以最大化社會福利值為目標(biāo)函數(shù)：

(12)

社會福利最大化模型可表示為：

(13)

s.t.(7)(8)(10)(11)(12)

其中，約束(7)描述了用戶蓄電池從初始狀態(tài)至?xí)r隙t的總充放電量與電池容量、初始電量的關(guān)系；約束(8)描述了用戶的每日總電費(fèi)不超過一個上限；約束(10)和(11)確保用戶每天購買電量，能夠滿足家用電器、蓄電池的最低需求，并限制了用戶各時隙總購電、充放電量范圍；約束(12)為用戶購電量與供電商發(fā)電量供需平衡約束，是該優(yōu)化問題的主要約束。約束(7)、(8)、(10)均為關(guān)于時間耦合的約束，體現(xiàn)了變量隨時間累計的特點。

對于上述優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)(13)為連續(xù)可微的嚴(yán)格凹函數(shù)。根據(jù)約束條件，其可行域為非空閉凸集，該優(yōu)化問題為嚴(yán)格凸規(guī)劃問題，存在唯一全局最優(yōu)解。

3 分布式實時定價算法

3.1 松弛時間耦合

(14)

s.t.(11),(12)

拉格朗日乘子按如下迭代式進(jìn)行更新：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

s.t.(11),(12)

是一個單時隙上的多用戶多供應(yīng)商問題。

3.2 松弛供電商耦合

s.t.(12)

其中:

(20)

(21)

拉格朗日乘子按如下迭代式進(jìn)行更新：

(22)

(23)

(24)

3.3 ADMM-GBS分布式算法求解單時隙上子問題

考慮更一般形式的帶線性約束的可分離凸規(guī)劃問題：

xi∈Xii=1,…,m

其中，θi(xi)是閉凸函數(shù)，Xi是閉凸集。對于上述變量多于兩個(m≥3)的凸規(guī)劃問題，ADMM算法無法保證其結(jié)果的收斂性。

ADMM-GBS算法(ADMM based on Gaussian back substitution)是基于ADMM算法提出一種帶回代的交替方向收縮算法，以解決此類具有多個分離算子的凸優(yōu)化問題。主要思想是采用高斯回代過程對ADMM算法的結(jié)果進(jìn)行修正，以產(chǎn)生一次新的迭代[15]。算法包含預(yù)測和修正兩個過程，預(yù)測結(jié)果由ADMM算法產(chǎn)生，修正任務(wù)由高斯回代過程完成。

(25)

(26)

根據(jù)ADMM-GBS算法，定義非奇異下三角矩陣與正定對角矩陣如下：

其中，r1,r2,…,rN+1≥ρ。有：

是對角線為1的上三角矩陣。

對(25)進(jìn)行ADMM-GBS算法的預(yù)測及修正過程如下：

3.3.1 預(yù)測

(27)

(28)

(29)

其中，對于i=1,2,…,N，有：

(30)

(31)

3.3.2 修正

(32)

(33)

(34)

(35)

3.4 分布式算法

算法1用戶側(cè)

(7)根據(jù)(17)、(18)、(22)、(23)、(34)、(35)更新用戶側(cè)的協(xié)調(diào)參數(shù)；

算法2供電商側(cè)

(5)將預(yù)測發(fā)電量與預(yù)測電價發(fā)送至控制中心；

算法3控制中心

算法4在線需求響應(yīng)

(1)在一天所有時隙中，對于當(dāng)前及過去時隙h=1,…,t，采取實時電價計算社會福利之和；對于未來時隙h=t+1,…,T采取前一天同一時刻的對應(yīng)數(shù)據(jù)代替計算社會福利之和；

(2)在時隙h=t時，用算法1～3求解下列在線需求響應(yīng)問題：

s.t.(7)(8)(10)(11)(12)

(4)令h=t+1；

(5)終止條件：h>T。

對于外層目標(biāo)函數(shù)多時隙社會福利模型，未來時隙變量采用前一天相應(yīng)時隙相應(yīng)變量值替代，遵循前文算法依次求解單時隙上子問題，進(jìn)而更新最外層模型，直到更新遍歷一天所有時隙，得到一天多個時隙的社會總福利值。

4 仿真模擬

將一天分為T=24個時隙，考慮系統(tǒng)中有M=2供電商，N=5家庭用戶，每個用戶配有家用蓄電池(48V，50Ah，充電效率0.8，放電效率0.8)及可再生能源發(fā)電裝置(μ=0.2，σ=0.05)。用戶所有必運(yùn)行電器在各時段耗電量小于0.2 kwh；除用戶4有1彈性電器與1半彈性電器外，其余用戶均配有2彈性電器與2半彈性電器。用戶電器啟停的心理電價分別為[0.45,0.43,0.55,0.35,0.60]，每天總電費(fèi)心理上限為[4.00,4.50,5.00,3.58,5.50]。

使用Matlab R2018b進(jìn)行仿真，所得數(shù)據(jù)結(jié)果由Origin2018繪制。

如圖1、2所示，迭代開始，供電商1處的電價遠(yuǎn)低于供電商2所提供的電價，用戶傾向于從供電商1處購買自身大部分所需電量，以用作蓄電池充電與必運(yùn)行電器使用(由于此時電價均高于用戶的心理價位，用戶不選擇啟用彈性或半彈性電器)。由圖2可以看到，供電商1處的發(fā)電量迭代，在此時出現(xiàn)了一個高峰。隨后隨著供電商2處電價迅速下調(diào)，用戶將部分用電需求轉(zhuǎn)移至供電商2，供電商2分擔(dān)了1處部分發(fā)電負(fù)擔(dān)，供電商1處的發(fā)電量逐漸與用戶在該處的總購電量收斂至相當(dāng)水平，達(dá)到供需平衡狀態(tài)。

圖1 用戶3購電量與供電商電價迭代

圖3展示了兩個供應(yīng)商一天各時隙的發(fā)電情況與電價情況。通過實時電價的調(diào)控，可以有效使用戶轉(zhuǎn)移峰時用電至谷時，進(jìn)而平滑發(fā)電端的發(fā)電曲線。結(jié)合圖4、5、6、7、8可以看出，實時電價與用戶的用電行為密切相關(guān)。電價低時，用戶傾向于選擇在此時對蓄電池進(jìn)行充電，同時若電價低于心理價位，且在電器使用時段內(nèi)，用戶會選擇在此時開啟彈性電器與半彈性電器。待系統(tǒng)中總負(fù)載增加，電價升高，用戶使用蓄電池電量應(yīng)對部分電器所需，很大程度上降低了用戶的購電需求，減少了供電商在用電高峰時期的發(fā)電量。由圖4可以看到，用戶的蓄電池與可再生能源發(fā)電，有效地承擔(dān)了用戶生活所需部分負(fù)載，減少了用戶的購電需求，進(jìn)而降低了用戶購電成本。

圖3 供電商1一天發(fā)電量與電價

圖4 用戶5一天各時隙購電量與負(fù)載

表1中3種情形分別為：情形一為本文所提模型與算法；情形二為用戶未配備4.80蓄電池與可再生能源裝備，所有用電需求從電網(wǎng)購電來滿足，采用本文提出的實時定價算法；情形三為不考慮用戶蓄電池與可再生能源，同時采用分時定價(峰時：8:00-21:00,電價0.558 3元/kwh；谷時：21:00-次日8:00，電價0.358 3元/kwh)。分別計算這3種情形下，各用戶的當(dāng)日總電費(fèi)，并與當(dāng)日總電費(fèi)上限作比較。由表1中結(jié)果可以看出：本文所提出的實時定價算法相較分時定價，能明顯降低用戶的當(dāng)日總電費(fèi)；同時當(dāng)用戶配備有家用蓄電池與可再生能源發(fā)電裝置時，也能承擔(dān)一部分家庭用電消耗，從而進(jìn)一步降低用戶當(dāng)日從電網(wǎng)中購買電力所需花費(fèi)。

圖5 用戶1蓄電池充放電情況

圖6 用戶5蓄電池充放電情況

圖7 用戶1半彈性電器使用策略

圖8 用戶5半彈性電器使用策略

表1 3種情形下用戶的當(dāng)日總電費(fèi)

5 結(jié)束語

本文在多供電商多用戶的背景下，以社會總福利最大化為目標(biāo)，建立智能電網(wǎng)實時定價策略模型。主要創(chuàng)新有：

(1)在構(gòu)建模型時，將用戶電器分為3類，為彈性電器與半彈性電器的啟停增加用戶心理價位限制；為每位用戶增加當(dāng)日總電費(fèi)上限限制，使得模型更貼合用戶日常實際用電心理與日常用電情況，有利于協(xié)助用戶更合理地進(jìn)行用電策略安排。

(2)針對多供電商多用戶的社會福利最大化模型，提出一種基于ADMM-GBS的分布式實時定價算法，目的在于充分利用ADMM算法收斂快、且由于懲罰項的存在對目標(biāo)函數(shù)可微限制溫和的優(yōu)點。

(3)在對時間耦合約束對應(yīng)乘子迭代時，對迭代式中未來時隙的變量，選取前一天相同時段的相應(yīng)變量值替代，以實現(xiàn)模型在線實時定價的目的。

仿真結(jié)果表明：本文所構(gòu)建模型，貼合家庭用戶實際用電心理與用電情況，所提算法能夠有效地為用戶規(guī)劃實時電價用電策略，在滿足用戶需求的同時，減少用戶購電成本。算法僅需供需雙方交換少量的用電信息(所有用戶在該供電商處的購電需求與供電商提供的電價信息)，避免個人及公共用電習(xí)慣等隱私的泄露。同時蓄電池與可再生能源的加入，有效改善電網(wǎng)系統(tǒng)中的資源分配，減少用戶對不可再生能源的需求，降低系統(tǒng)中不可再生能源發(fā)電量，削峰填谷，平滑發(fā)電曲線，對節(jié)約能源、優(yōu)化資源配置有所貢獻(xiàn)。