周辰雨，周 猛，余 強(qiáng)，趙 軒，張 碩

(長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

主動(dòng)懸架可以根據(jù)行駛路面不同，有效保證車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性，是當(dāng)前智能車輛、懸架領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。目前所采用的主動(dòng)懸架控制算法控制目標(biāo)經(jīng)過(guò)設(shè)定后便不能根據(jù)路面情況進(jìn)行調(diào)整，控制效率受到了限制。對(duì)此，不同學(xué)者提出了不同控制策略，同時(shí)獲得較小的車身加速度和懸架撓度[1]，其中最優(yōu)控制是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效方法之一[2-4]。雖然該算法在長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展中逐漸成熟，但對(duì)于主動(dòng)懸架控制不同性能目標(biāo)而言，根據(jù)不同路面干擾輸入設(shè)計(jì)控制器參數(shù)從而提升控制器效率問(wèn)題，依然是研究的重要方向[5]。與此同時(shí)，眾多學(xué)者引入了幾種新穎的最優(yōu)控制方案[6-7]，來(lái)解決此類主動(dòng)懸架控制器效率下降、算法保守的不足[8]。例如，自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃中局部系統(tǒng)動(dòng)態(tài)知識(shí)或無(wú)模型算法的應(yīng)用[9]。但是，這使得穩(wěn)定性分析變得困難，需要基于模型的控制來(lái)促進(jìn)主動(dòng)懸架的穩(wěn)定性分析[10]。

另外，電液主動(dòng)懸架因其較高的比功率是乘用車和重型商用車輛中最有效的作動(dòng)器之一[11]，對(duì)電液作動(dòng)器內(nèi)環(huán)控制也需要精確的模型作為基礎(chǔ)，非線性和相關(guān)參數(shù)的不確定性是主動(dòng)控制策略設(shè)計(jì)中必不可少的考慮因素[12-14]。在建模階段，為了簡(jiǎn)化控制設(shè)計(jì)，對(duì)模型精度影響不大的非線性條件通常被假定為常數(shù)或被忽略，造成控制器設(shè)計(jì)誤差。為了克服這個(gè)問(wèn)題，反演控制、滑?？刂频瓤刂撇呗员恢饾u應(yīng)用于主動(dòng)懸架中[15-16]。反演控制由于其較好的魯棒性和漸近穩(wěn)定性得到了廣泛的應(yīng)用，是基于李雅普諾夫穩(wěn)定性分析的有效方法[17]，但是當(dāng)?shù)襟E的數(shù)量較大時(shí)，其性能急劇下降，導(dǎo)致微分爆炸的發(fā)生。而滑?？刂瓶梢垣@得良好的魯棒性和系統(tǒng)瞬態(tài)性能[18]，但在處理延遲問(wèn)題時(shí)引起的系統(tǒng)顫振降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性[19]。

除了系統(tǒng)的控制穩(wěn)定性，車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性是主動(dòng)懸架需要保證的另一個(gè)主要性能。為了提升車輛抗側(cè)翻能力，采用主動(dòng)防傾桿和直線作動(dòng)器的主動(dòng)懸架有效地降低了車輛在危險(xiǎn)工況下發(fā)生側(cè)翻的概率，其中采用直線作動(dòng)器的主動(dòng)懸架由于其作用更加直接受到了研究者的廣泛關(guān)注。在當(dāng)前的主動(dòng)懸架防側(cè)傾控制中，通常采用LTR閾值控制方法，該方法檢測(cè)到車輛側(cè)傾角超過(guò)閾值時(shí)，進(jìn)行相應(yīng)的防側(cè)傾控制。該類控制方法的一個(gè)主要不足是其無(wú)法將側(cè)傾閾值和車輛平順性等相關(guān)性能控制相融合，也無(wú)法在該參數(shù)效應(yīng)下分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性[20]。

本研究采用Takagi-Sugeno(T-S)模糊控制方法，將加速度、懸架動(dòng)撓度等控制目標(biāo)進(jìn)行模糊融合，并采用自適應(yīng)魯棒控制對(duì)外環(huán)期望力進(jìn)行跟蹤。通過(guò)采用T-S模糊控制方法將穩(wěn)定性分析和性能優(yōu)化不等式組進(jìn)行融合，在較小路面激勵(lì)下采用較大的加速度權(quán)重系數(shù)并在較大路面激勵(lì)下采用較大的懸架動(dòng)撓度權(quán)重系數(shù)。同時(shí)通過(guò)對(duì)懸架動(dòng)撓度的優(yōu)化，抑制車輛轉(zhuǎn)向工況中車身過(guò)度側(cè)傾，避免懸架過(guò)度拉伸、壓縮的危險(xiǎn)工況。建立SIMULINK?及CARSIM?聯(lián)合模型，對(duì)本研究提出的控制策略進(jìn)行仿真試驗(yàn)，通過(guò)不同路面輸入及轉(zhuǎn)向工況，驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。

1 基于T-S 模糊的主動(dòng)懸架建模方法

圖1 四分之一汽車主動(dòng)懸架模型Fig. 1 Active suspension model of 1/4 vehicle

二自由度懸架模型如圖1所示，圖中ms和mu分別表示簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量；zs和zu分別表示其位移；ks和cs分別為懸架剛度和阻尼；Fd為簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量之間的電液作動(dòng)器的期望輸出力；zr為路面輸入激勵(lì)；kt為車輪剛度。該物理模型可以通過(guò)以下?tīng)顟B(tài)方程(1)進(jìn)行描述：

(1)

(2)

式中，F(xiàn)max及Fmin為輸入力的界限,分別代表上限和下限，是執(zhí)行器實(shí)際產(chǎn)生的力。為了根據(jù)不同的路面輸入調(diào)節(jié)控制目標(biāo)，引入目標(biāo)矩陣：

(3)

圖2 模糊隸屬度函數(shù)Fig.2 Fuzzy membership function

當(dāng)主動(dòng)懸架性能矩陣滿足要求時(shí)，該靜態(tài)反饋?zhàn)鲃?dòng)器的求解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性矩陣不等式組的求解問(wèn)題，該線性矩陣不等式組可以表示為：

(4)

(5)

證明：引入Lyapunov函數(shù)V(x(t))=xT(t)·Pix(t)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)可以得到：

(6)

式中，v(t)=F(t)saturation-(1+ξ)F(t)/2，根據(jù)飽和作動(dòng)器輸出力相關(guān)引理[19]，可以得到：

其中，

Θ=ATPi+PiA+(B(1+ξ)Ki/2)TPi+PiB·

當(dāng)且僅當(dāng)：

(9)

系統(tǒng)在零干擾下漸近穩(wěn)定。對(duì)上式前后同乘以矩陣diag(QiI)及其轉(zhuǎn)置矩陣，并采用Schur補(bǔ)對(duì)其進(jìn)行表述，可得性能矩陣不等式。對(duì)方程左方進(jìn)行積分，可以得到積分耗散不等式：

V(x(0))。

對(duì)于懸架動(dòng)撓度，將式(3)轉(zhuǎn)換為：

max|(zs(t)-zu(t))i|2≤max‖xT(t)(1-λi)

其中eigen(·)是矩陣的特征值，為了保證懸架簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量相對(duì)運(yùn)動(dòng)處于一定范圍內(nèi)，對(duì)其進(jìn)行不等式限制如下：

(10)

2 內(nèi)環(huán)的自適應(yīng)魯棒控制

由于非線性不確定性通常包含在求解跟蹤力的內(nèi)環(huán)當(dāng)中，因此當(dāng)車輛參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，很難保證跟蹤的準(zhǔn)確性。本研究采用自適應(yīng)魯棒控制(ARC)求解內(nèi)環(huán)跟蹤力，常規(guī)模型可以表示為：

(11)

式中，q1和q2為已知參數(shù)；q1為與作動(dòng)器活塞兩側(cè)面積相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；q2為與通流截面相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；θ為液壓系統(tǒng)未知參數(shù)；Ps為系統(tǒng)流體壓力；Fa為施加在執(zhí)行器活塞上的力;A為活塞面積;xs為閥芯位移。對(duì)于自適應(yīng)魯棒控制，力由兩項(xiàng)組成[13]，即自適應(yīng)項(xiàng)ua和魯棒項(xiàng)us。

(12)

(13)

(14)

3 仿真驗(yàn)證

本研究采用SIMULINK?及CARSIM?聯(lián)合仿真方法，通過(guò)正弦波路面輸入、隨機(jī)波路面輸入對(duì)該控制策略的平順性進(jìn)行對(duì)比研究，控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。同時(shí)通過(guò)設(shè)定避障工況，對(duì)被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架在高速行駛下轉(zhuǎn)向盤突然轉(zhuǎn)向時(shí)側(cè)傾穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比研究。為了驗(yàn)證自適應(yīng)魯棒控制對(duì)不確定參數(shù)改變后性能控制的魯棒性，通過(guò)調(diào)節(jié)車輛參數(shù)，對(duì)力的跟蹤效果進(jìn)行了研究分析。車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，表中各參數(shù)含義如前文所示。表2為模糊魯棒控制器參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中，選定的ρ,γ2值越大，懸架動(dòng)撓度越小，通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)對(duì)比，最終確定該參數(shù)具體值。

圖3 控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of control structure

表1 懸架參數(shù)Tab.1 Suspension parameters

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

正弦輸入和隨機(jī)輸入是當(dāng)前常見(jiàn)的2種車輛平順性驗(yàn)證試驗(yàn)方法，首先設(shè)計(jì)路面為1 Hz正弦波輸入，為了驗(yàn)證控制器對(duì)不同路面下控制目標(biāo)的轉(zhuǎn)移效果，本研究對(duì)正弦波幅值分別設(shè)置為0.03 m及0.12 m，對(duì)其加速度、懸架動(dòng)撓度與被動(dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同正弦激勵(lì)的懸架響應(yīng)Fig.4 Suspension responses under different sinusoidal excitations

由結(jié)果可見(jiàn)，基于T-S Fuzzy 的魯棒控制可以在小激勵(lì)下保證車輛擁有較小的車身加速度，與被動(dòng)懸架相比其加速度峰值降低了70%以上，懸架動(dòng)撓度峰值降低了20%以上。當(dāng)路面激勵(lì)逐漸增大為大激勵(lì)時(shí)，該控制策略可以將控制目標(biāo)轉(zhuǎn)移并限制懸架動(dòng)撓度，防止其撞擊限位塊。由圖4中對(duì)比可以看出，在該大激勵(lì)下，簧載質(zhì)量加速度較被動(dòng)懸架相比，雖在試驗(yàn)初始階段有所增加，但是其懸架動(dòng)撓度峰值下降了15%以上，最大程度地降低了懸架動(dòng)撓度，防止其沖擊限位塊。通過(guò)仿真結(jié)果也可以看出，該控制策略對(duì)控制目標(biāo)的轉(zhuǎn)移是有效的。表3中也對(duì)加速度均方根值進(jìn)行了計(jì)算，可以看出不論在大激勵(lì)還是小激勵(lì)情況下，其加速度均方根值均下降18%以上。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，采用CARSIM?與SIMULINK?聯(lián)合仿真，在模型構(gòu)建中，單個(gè)車輪處均采用本研究所提出的T-S Fuzzy 魯棒控制策略，選擇隨機(jī)激勵(lì)并采集車輛質(zhì)心加速度驗(yàn)證本研究所提出算法的有效性。圖5為左右兩側(cè)車輪路面隨機(jī)輸入譜，被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架對(duì)比結(jié)果如圖6、圖7所示。可以看出，采用該策略的主動(dòng)懸架在前軸與后軸處對(duì)懸架動(dòng)撓度都有一定衰減效果，特別是車輛后軸，懸架動(dòng)撓度峰值可降低近20%，前軸對(duì)懸架動(dòng)撓度的抑制并沒(méi)有后軸明顯。這主要是由于后軸的懸架動(dòng)撓度較大，已經(jīng)處于模糊隸屬度函數(shù)中控制目標(biāo)轉(zhuǎn)移區(qū)間內(nèi)，控制目標(biāo)發(fā)生了轉(zhuǎn)移，從而有效地降低了懸架的動(dòng)撓度。對(duì)車輛質(zhì)心加速度對(duì)比可以看出，車輛質(zhì)心加速度峰值接近，但是根據(jù)表3所述的加速度均方根值可見(jiàn)，采用該主動(dòng)控制策略的加速度均方根值下降了4%，起到了振動(dòng)的衰減效果。

表3 加速度均方根值Tab.3 Acceleration root mean square values

圖5 不同隨機(jī)激勵(lì)懸架響應(yīng)Fig.5 Suspension responses under different random excitations

圖6 隨機(jī)輸入整車加速度響應(yīng)Fig.6 Acceleration response of vehicle under random input

圖7 隨機(jī)輸入整車懸架動(dòng)撓度響應(yīng)Fig.7 Dynamic deflection responses of vehicle suspension under random input

由此可以看出，基于T-S Fuzzy 的主動(dòng)懸架魯棒控制可以在正弦輸入及隨機(jī)輸入道路情況下根據(jù)路面激勵(lì)，轉(zhuǎn)換控制目標(biāo)，獲得良好的減振效果。

圖8 簧載質(zhì)量加速度響應(yīng)Fig.8 Acceleration response of sprung mass

為了驗(yàn)證該控制器在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)的魯棒性，本研究將車輛參數(shù)θ改變?yōu)?.0×1011N/m4，此時(shí)液壓缸的體積常數(shù)變大，并分析該自適應(yīng)魯棒控制的控制性能，其結(jié)果如圖8、圖9所示。可以看出，與傳統(tǒng)的反演控制主動(dòng)懸架相比，自適應(yīng)魯棒控制在處理非線性不確定性方面效果良好，盡管參數(shù)θ發(fā)生變化，通過(guò)所提出的控制方法可以有效地保持系統(tǒng)控制性能，特別在較大路面輸入下，此類參數(shù)不確定性通常較為常見(jiàn)。圖10表明了不同控制算法對(duì)期望力的跟蹤效果，可以明顯看出本研究所采用的自適應(yīng)魯棒控制跟蹤效果優(yōu)于對(duì)比組反演控制，放大曲線的細(xì)節(jié)可以看出其輸出力與期望輸出力基本一致。

圖9 懸架動(dòng)撓度響應(yīng)Fig.9 Dynamic deflection responses of suspension

圖10 期望力跟蹤性能Fig.10 Tracking property of expected force

圖11 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入Fig.11 Steering wheel input

由于本控制策略對(duì)懸架動(dòng)行程進(jìn)行了限制，因此，為進(jìn)一步驗(yàn)證該控制策略在車輛極端高速轉(zhuǎn)向工況下對(duì)車輛側(cè)翻的抑制能力，研究選取大角度瞬時(shí)轉(zhuǎn)向如圖11所示，在0.5 s內(nèi)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角急劇增大至240°，之后立刻回轉(zhuǎn)至相反方向。仿真采用SIMULINK?及CARSIM?聯(lián)合仿真的方法，SIMULINK?搭建雙環(huán)控制器模型，為CARSIM?中的高質(zhì)心SUV車輛動(dòng)力學(xué)模型提供作動(dòng)器控制力，通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，被動(dòng)懸架在極端輸入下，在3 s 時(shí)已經(jīng)完全失去了控制，其側(cè)傾角突增；在4 s時(shí)完全側(cè)翻，其全階段車輛狀態(tài)如圖12所示，側(cè)傾角和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)如圖13、14所示。當(dāng)采用T-S Fuzzy 魯棒主動(dòng)控制時(shí)，車輛首先向左轉(zhuǎn)向，側(cè)傾角逐漸增大，左右兩側(cè)懸架動(dòng)撓度逐漸增大并開(kāi)始發(fā)生控制目標(biāo)轉(zhuǎn)移，保證懸架整體對(duì)車輛強(qiáng)有力支撐作用；之后隨著轉(zhuǎn)向盤突然變向，懸架的拉伸與支撐作用左右互換，此時(shí)控制目標(biāo)依然控制懸架動(dòng)撓度，側(cè)傾角不再反向增大，車輛未發(fā)生側(cè)翻。由質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比可以看出，在發(fā)生側(cè)翻前，主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架質(zhì)心側(cè)偏角都發(fā)生了較大的變化，隨著被動(dòng)懸架發(fā)生側(cè)翻，其質(zhì)心側(cè)偏角在側(cè)翻前突增，而主動(dòng)懸架由于垂向力的控制，同時(shí)也增加了車輛的橫向穩(wěn)定性，質(zhì)心側(cè)偏角逐漸減小，最終隨車速降低為零。

圖12 車輛側(cè)翻狀態(tài)歷程Fig.12 History of vehicle rollover states

圖13 側(cè)傾角響應(yīng)Fig.13 Roll angle response

圖14 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)Fig.14 Sideslip angle response of center of mass

4 結(jié)論

(1) 采用基于T-S模糊建模方法所構(gòu)建的自適應(yīng)魯棒控制可以根據(jù)路面輸入工況對(duì)控制目標(biāo)進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換，當(dāng)路面輸入較小時(shí)，以車輛平順性為調(diào)節(jié)目標(biāo)，降低懸架質(zhì)心加速度。當(dāng)路面輸入較大時(shí)，控制目標(biāo)轉(zhuǎn)移至限制懸架動(dòng)撓度，從而降低懸架撞擊限位塊概率，最終提升車輛平順性。仿真結(jié)果表明，在小激勵(lì)下，其加速度峰值可以降低70%以上，在大激勵(lì)下動(dòng)撓度峰值相比被動(dòng)懸架降低了15%以上。

(2) 通過(guò)內(nèi)環(huán)控制對(duì)外環(huán)期望力的跟蹤效果對(duì)比可見(jiàn)，本研究所提出的自適應(yīng)魯棒控制器可以在參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，有效的保證期望力的跟蹤效果，與反演控制相比，此控制策略的力跟蹤效果更佳。

(3) 由于T-S Fuzzy 魯棒控制對(duì)懸架的拉伸、壓縮量進(jìn)行約束，因此當(dāng)車輛發(fā)生大角度側(cè)傾時(shí)，可以提升在車輛危險(xiǎn)工況下對(duì)車身的支撐效果。采用轉(zhuǎn)向盤瞬時(shí)大轉(zhuǎn)角避障模擬工況可以看出，基于T-S Fuzzy的自適應(yīng)魯棒控制可以降低車輛側(cè)傾角60%以上，防止車輛發(fā)生側(cè)翻，提升車輛在危險(xiǎn)工況下的行駛安全性。盡管如此，在本研究中，對(duì)噴嘴擋板、彈簧的非線性和其他一些未知參數(shù)仍采用忽略的方式進(jìn)行簡(jiǎn)化，將在以后工作中進(jìn)行改進(jìn)提升。