侯 寧，王修山

(1.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401121；2. 浙江理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引言

高精度的有限元模型可以準(zhǔn)確地反映出橋梁結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，在橋梁工程設(shè)計(jì)、施工以及管養(yǎng)階段均可以發(fā)揮重要的作用[1-4]。對于采用現(xiàn)場澆注方法施工的混凝土橋梁，其受到環(huán)境、施工水平、材料性能的影響更為顯著，因此有必要對混凝土橋梁的有限元模型進(jìn)行修正，提高其有限元計(jì)算結(jié)果的可靠性。

目前常用的橋梁有限元模型修正方法包括矩陣型修正法和參數(shù)型修正法[4-8]。參數(shù)修正法可以與有限元模型進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，通過有限元模型計(jì)算結(jié)果與橋梁工程實(shí)測數(shù)據(jù)的對比來對理論模型進(jìn)行不斷的修正，因此得到了較為廣泛的應(yīng)用[9-15]。本研究所采用的響應(yīng)面法也屬于參數(shù)型修正法的范疇。

響應(yīng)面法通過將根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及參數(shù)范圍生成的參數(shù)樣本代入有限元模型進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果來得到響應(yīng)面方程。該響應(yīng)面方程是根據(jù)有限元結(jié)果對于待擬合參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)關(guān)系的近似表達(dá)式[16-17]。而有限元模擬方法的準(zhǔn)確確定則依靠試驗(yàn)結(jié)果來進(jìn)行檢驗(yàn)。因此得到的響應(yīng)面函數(shù)還應(yīng)進(jìn)行二次驗(yàn)證和修正[18]。

對于達(dá)到一定服役期限的橋梁，其材料的力學(xué)性能會出現(xiàn)不同程度的劣化，同時混凝土橋梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)也會隨著裂縫的增多以及耐久性的降低而有所改變。在橋梁的養(yǎng)護(hù)過程中通常會定期對其進(jìn)行荷載試驗(yàn)。本研究提出了一種能夠基于橋梁荷載試驗(yàn)結(jié)果來對橋梁有限元模型進(jìn)行修正的方法，該方法修正的數(shù)據(jù)來源于實(shí)橋試驗(yàn)。該方法最大限度地利用了橋梁荷載試驗(yàn)結(jié)果，依據(jù)既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)反推出在役橋梁的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，并在有限元模型的進(jìn)行實(shí)時修正。該方法具有精度高，模型修正簡單的特點(diǎn)，具有較好的工程推廣應(yīng)用價值。

采用該有限元修正的方法的意義在于：橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)并不是始終不變的。比如混凝土的彈模也會隨著齡期的增長而有所提高，在役橋梁混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生病害時其對應(yīng)的彈模也可能會有一定程度的折減。而在橋梁完工投入運(yùn)營之后再測定橋梁的材料或者結(jié)構(gòu)參數(shù)較為困難，采用本研究方法則可以通過橋梁荷載試驗(yàn)來反推橋梁當(dāng)前狀況下的參數(shù)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)的精確模擬。因此本研究方法不僅適用于新建橋梁，也可對長期運(yùn)營的橋梁的結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行反推和模擬。

1 工程概況及實(shí)橋試驗(yàn)

1.1 工程概況

研究的工程背景為1座部分預(yù)應(yīng)力的混凝土斜拉橋。斜拉橋?yàn)樗樟汗探Y(jié)體系。斜拉橋全長為76 m，跨徑為(46+30) m。橋梁結(jié)構(gòu)的立面示意圖和主梁的橫斷面示意圖分別如圖1和圖2所示。橋塔采用混凝土結(jié)構(gòu)，橋塔向小跨側(cè)傾斜58°，以此來平衡橋塔結(jié)構(gòu)的自重，橋塔豎向高度為25.25 m。作為部分預(yù)應(yīng)力斜拉橋，其斜拉索索力主要用于平衡橋塔自重以及承載橋梁活荷載的作用。該斜拉橋的混凝土主梁為雙向4車道布置，梁體寬度為24 m，主梁高度為2.1 m，并且在索塔結(jié)合段處進(jìn)行了局部的加強(qiáng)處理，并設(shè)計(jì)了倒角以避免應(yīng)力集中現(xiàn)象?；炷翗蛄旱臉蛩捎肅45標(biāo)號的現(xiàn)澆混凝土結(jié)構(gòu)，主梁則采用了更高標(biāo)號的C50混凝土。

圖1 依托工程立面圖(單位:m)Fig.1 Elevation view of supporting project (unit: m)

圖2 依托工程主梁橫斷面尺寸 (單位:m)Fig.2 Cross-section dimensions of main girder of supporting project (unit: m)

1.2 初始有限元模型

橋梁荷載試驗(yàn)著重對橋梁的整體力學(xué)性能進(jìn)行分析，因此通常采用Midas Civil來建立全橋有限元桿系計(jì)算模型。其中混凝土主梁和橋塔均采用了梁單元進(jìn)行模擬?；炷林髁旱牧簡卧鶕?jù)實(shí)際的混凝土箱室布置沿縱向劃分為了3列，每個箱室沿縱向均為1列梁單元?？紤]箱型的總體力學(xué)性能，在橫橋向箱梁單元之間采用了無容重，但與混凝土彈模相同的虛擬單元進(jìn)行橫向連接。這樣一來，縱橫向混凝土梁單元所形成的梁格體系便可以較好地模擬寬箱梁在荷載作用下縱橋向以及橫橋向的力學(xué)性能?；炷翗蛩允軌簽橹?，因此直接采用梁單元按照橋塔實(shí)際線型建立。斜拉索則采用僅受拉的桁架單元模擬，忽略其抗彎性能。斜拉索在橋塔端和主梁端的錨固區(qū)域均采用剛臂耦合及共節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行連接。斜拉索的索力則根據(jù)現(xiàn)場橋梁實(shí)測結(jié)果進(jìn)行施加。車輛荷載根據(jù)實(shí)測加載車軸重采用節(jié)點(diǎn)荷載進(jìn)行模擬。

主塔C50混凝土彈模按34 500 MPa記取，主梁C45混凝土彈模按33 000 MPa計(jì)取，主塔及主梁混凝土容重均按2 500 kg/m3取值，拉索初始彈模按206 000 MPa計(jì)取。全橋模型共計(jì)833個節(jié)點(diǎn)， 44個桁架單元模擬斜拉索，1 028個梁單元及不考慮容重的虛擬梁單元模擬混凝土橋塔和主梁。最終建立的初始有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型Fig.3 FE model

1.3 實(shí)橋試驗(yàn)

在研究的依托工程竣工后，開展實(shí)橋荷載試驗(yàn)。加載參數(shù)如圖4所示，實(shí)橋試驗(yàn)加載照片如圖5所示，試驗(yàn)中測得的加載車參數(shù)見表1。

圖4 加載車軸重及軸距示意圖Fig.4 Schematic diagram of loaded axle load and wheelbase

圖5 實(shí)橋加載照片F(xiàn)ig.5 Loads photo of real bridge

表1 加載車軸重均值Tab.1 Average axle loads of loading vehicles

在正式試驗(yàn)前進(jìn)行預(yù)加載。正式加載階段，在每一級加載中，當(dāng)加載車到達(dá)橋面指定位置后持荷2～3 min，然后待實(shí)測應(yīng)變、撓度數(shù)據(jù)穩(wěn)定后進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集工作，接著再進(jìn)行下一級加載工作。實(shí)橋試驗(yàn)一共進(jìn)行了7個工況的加載，本研究選取大跨最大正彎矩工況的實(shí)測數(shù)據(jù)來對有限元模型進(jìn)行修正，該工況的加載車輛布置在大跨側(cè)的中跨跨中位置，如圖6所示。

圖6 加載車布置(單位:m)Fig.6 Layout of loading vehicles(unit:m)

依托工程荷載試驗(yàn)大跨最大正彎矩工況中用于有限元模型修正的測點(diǎn)布置如圖7所示。其中在大跨側(cè)跨中主梁A-A截面的底板等間距布置了5個應(yīng)變測點(diǎn)以及3個撓度測點(diǎn)，應(yīng)變片粘貼方向?yàn)轫槝蛳?，主塔根部B-B截面則沿主塔徑向均勻布置了8個應(yīng)變片，應(yīng)變片粘貼方向?yàn)橹魉S向。在恒載索力最大的N4號索靠近主梁的C-C截面上布置了索力測點(diǎn)，用于測量橋梁豎向振動基頻的動載測點(diǎn)則均布于兩個行車道的中心線處。總共布設(shè)應(yīng)變測點(diǎn)13個，撓度測點(diǎn)3個，動載測點(diǎn)18個。荷載試驗(yàn)的撓度采用百分表進(jìn)行測量，應(yīng)變則采用應(yīng)變片進(jìn)行測量，采用TDS-520進(jìn)行數(shù)據(jù)的匯總和收集，采用東華儀器DS5950動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀對橋梁的基頻進(jìn)行測量。

圖7 測點(diǎn)布置(單位:m)Fig.7 Layout of measuring points(unit:m)

2 考慮施工誤差的有限元模型修正

2.1 目標(biāo)函數(shù)與修正參數(shù)的選取

采用有限元修正方法所得到的參數(shù)修正結(jié)果不唯一，且隨著選取的參數(shù)不同而變化，但其所得到最滿足約束條件的參數(shù)值通常非常接近。因此在進(jìn)行有限元模型修正時應(yīng)選取敏感性程度較高的參數(shù)，適當(dāng)忽略影響較小的參數(shù)，來進(jìn)行修正便可實(shí)現(xiàn)較高的精度。

研究依托工程橋梁的混凝土主梁和主塔均采用現(xiàn)場澆注的方式進(jìn)行施工，斜拉索則采用鋼絞線進(jìn)行現(xiàn)場張拉，考慮到實(shí)橋施工中可能存在一定施工誤差，研究選取主梁混凝土彈性模量、橋塔混凝土彈性模量、斜拉索彈性模量、主梁梁高4個結(jié)構(gòu)參數(shù)以及荷載試驗(yàn)中的加載車輛荷載這1個試驗(yàn)參數(shù)作為模型的待修正參數(shù)。

混凝土施工的振搗、養(yǎng)護(hù)等流程均可能對彈性模量造成不同程度的影響，混凝土結(jié)構(gòu)施工常常對強(qiáng)度控制較為嚴(yán)格而對彈性模量較少關(guān)注。因此，現(xiàn)澆混凝土結(jié)構(gòu)彈性模量的離散性一般較大。本研究依托工程的主梁混凝土與橋塔混凝土均選取C50，但由于其澆注、振搗方式不同，且主梁混凝土施工時擾動較大，因此模型中主梁混凝土和橋塔混凝土的初值均取34 500 MPa，主梁混凝土的變化幅度取±20%，主塔混凝土變化幅度取10%。斜拉索采用鋼絞線，其在工廠進(jìn)行加工制作，材料離散性較小，因此斜拉索彈性模量初值按20 600 MPa計(jì)取，彈性模量變化范圍按±5%計(jì)取。依托工程橋梁在設(shè)計(jì)階段采用保守的方法忽略了橋面鋪裝以及附屬設(shè)置對結(jié)構(gòu)抗力的貢獻(xiàn)，但在橋梁實(shí)際的運(yùn)營過程中其仍然承擔(dān)了一部分橋梁所受到的豎向荷載，對于橋面欄桿等附屬設(shè)施，考慮到有限元建模方便，按照抗彎剛度等效的原則將其一并折算到橋面鋪裝的厚度參數(shù)之中去。此外在實(shí)際施工過程中對于橋面標(biāo)高的控制也存在一定的施工誤差，因此主梁梁高的初值按設(shè)計(jì)值210 mm取值，參數(shù)變化范圍取±3%。另一方面，采用加載車對依托工程進(jìn)行加載試驗(yàn)時，首先采用地磅對加載車進(jìn)行稱重，其測量結(jié)果可能存在約2%偏差；在進(jìn)行實(shí)橋加載試驗(yàn)時，靠近加載位置的桿件內(nèi)力對加載車大小的影響敏感度較高。因此，引入加載參數(shù)修正加載車測量誤差，綜合考慮后確定車輛荷載初值取理論值320 kN，參數(shù)變化幅度為±2%。最后得到的待修正的結(jié)構(gòu)參數(shù)及其變化范圍如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)及水平值Tab.2 Structural parameters and levels

對于橋梁有限元模型修正應(yīng)全面考慮橋型的各項(xiàng)特征，目標(biāo)函數(shù)的選取應(yīng)盡量覆蓋到依托工程橋梁的各項(xiàng)豎向承重構(gòu)件(主梁、橋塔、斜拉索)的受力狀態(tài)。本研究根據(jù)實(shí)橋荷載試驗(yàn)結(jié)果來對初始有限元模型進(jìn)行修正，因此本研究選取了主梁大跨側(cè)跨中撓度R1和應(yīng)力R2，橋塔塔底應(yīng)力R3，索力最大的N4號索索力R4以及橋梁基頻即第一階豎向振動頻率R55個目標(biāo)函數(shù)如表3所示。

表3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置Tab.3 Setting of objective function

上述目標(biāo)函數(shù)中測試截面的應(yīng)力及撓度實(shí)測值均由測試斷面上的應(yīng)變測點(diǎn)及撓度的均值計(jì)算得到(測試斷面如圖7所示)，橋梁基頻則根據(jù)橋梁脈動試驗(yàn)加速度時程曲線提取得到。提取與實(shí)際測點(diǎn)布設(shè)位置對應(yīng)的單元應(yīng)力均值可以得到有限元模型的計(jì)算值。上述5個目標(biāo)函數(shù)充分覆蓋了現(xiàn)場荷載試驗(yàn)的結(jié)果，包含橋梁結(jié)構(gòu)的靜、動力指標(biāo)，且對主梁、橋塔以及斜拉索的力學(xué)性能均進(jìn)行了考察，從而能夠全面、準(zhǔn)確地反映依托工程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和力力學(xué)性能。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)面擬合

在選定待修正參數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)后，采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法來對待修正參數(shù)在其變化范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)組合。5參數(shù)2水平的中心復(fù)合設(shè)計(jì)共計(jì)可生成包含43組參數(shù)組合的樣本集。將43組不同的參數(shù)組合分別導(dǎo)入初始橋梁有限元模型進(jìn)行計(jì)算，并分別提取對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值R1～R5，其結(jié)果匯總?cè)绫?所示。限于篇幅，僅列出了5個目標(biāo)函數(shù)針對A，B兩個參數(shù)的響應(yīng)面R1和R3結(jié)果如圖8、圖9所示。

表4 參數(shù)組合及有限元計(jì)算結(jié)果Tab.4 Parameter combination and FE calculation result

圖8 R1的響應(yīng)面(單位:MPa)Fig.8 Response surface for R1(unit:MPa)

圖9 R3的響應(yīng)面(單位:MPa)Fig.9 Response surface for R3(unit:MPa)

2.3 擬合精度檢驗(yàn)

待擬合的響應(yīng)面方程中不僅包括待修正的參數(shù)A～E，還包括它們之間的耦合項(xiàng)。在給出響應(yīng)面方程之前，還應(yīng)對不同參數(shù)項(xiàng)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，本研究擬采用F檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。取顯著性水平為0.01，已知n=5，m=50則F1-α(m-1,n-m)=5.1。因此當(dāng)參數(shù)項(xiàng)的F值大于5.1時，可認(rèn)為其對目標(biāo)函數(shù)的顯著性較大。當(dāng)按照二次多項(xiàng)式構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時，各個參數(shù)及其耦合項(xiàng)的顯著性如圖10所示。

圖10 參數(shù)顯著性檢驗(yàn)Fig.10 Parameter significance test

由圖10可得A，B，C，D，E參數(shù)對R1～R5這5個目標(biāo)函數(shù)大部分都具有較好的顯著性，但其中斜拉索彈模(參數(shù)C)對主梁跨中截面應(yīng)力(R1)以及加載車荷載(參數(shù)E)對結(jié)構(gòu)基頻(R5)的顯著性水平較低，在響應(yīng)面方程中予以舍去，這也與實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力特性相符，表明了響應(yīng)面可以較為準(zhǔn)確地表達(dá)出結(jié)構(gòu)力學(xué)特性。同理，一些參數(shù)的耦合項(xiàng)及平方項(xiàng)的F值較小，沒有顯著性，如AB，AC，BE等參數(shù)耦合項(xiàng)，以及B2，C2，D2等平方項(xiàng)均對目標(biāo)函數(shù)R1的顯著性較低，此處舍去這些值。因此經(jīng)過簡化的二次多項(xiàng)式擬合的響應(yīng)面方程仍具有較高的擬合精度，為不完全二次多項(xiàng)式，最終得到的擬合結(jié)果見式(1)～(5)：

R1=29.42-6.626×10-4A-1.12×10-1D+

3.3×10-2E+1.53×10-6AD-4.64×10-7AE+

4.84×10-9A2，

(1)

R2=83.01+1.90×10-4A-1.19×10-5B-

3.98×10-5C-8.21×10-1D+2.02×10-1E-

5.03×10-7AD-7.13×10-4DE-7.38×10-10A2+

2.01×10-3D2,

(2)

R3=38.86+1.27×10-4A+1.68×10-6B-

2.48×10-5C-3.87×10-1D+

8.45×10-2E-3.88×10-7AD-3.04×10-4AE-

4.54×10-10A2+9.47×10-4D2,

(3)

R4=214.34-5.47×10-3A-2.00×10-3C-

9.92×10-1D+2.90×10-1E+1.30×

10-5AD-4.01×10-6AE+3.89×10-8A2，

(4)

R5=0.11+3.42×10-5A+1.98×10-6B+

3.21×10-6C+4.61×10-3D1.30×10-7AD-

3.21×10-10A2,

(5)

對擬合后的二次多項(xiàng)式進(jìn)行R2擬合精度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表5。

由表5可以看出：5個目標(biāo)函數(shù)的決定系數(shù)R2值均超過了0.995，可以得出響應(yīng)面方程的結(jié)果與有限元模型的計(jì)算結(jié)果基本吻合，即構(gòu)建的響應(yīng)面模型能較為準(zhǔn)確地反映待修正參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系。

表5 目標(biāo)函數(shù)R2值Tab.5 R2 values for objective function

2.4 模型修正

根據(jù)實(shí)橋試驗(yàn)的結(jié)果，對初始有限元模型的參數(shù)修正，參數(shù)修正結(jié)果如表6所示。

表6 參數(shù)修正結(jié)果Tab.6 Parameter updating result

由表6可得修正后主梁混凝土彈模較初始值有了小幅提高(1.25%)，修正后的主梁彈模為34 932 MPa，這說明主梁混凝土施工質(zhì)量較好。橋塔混凝土彈模則較初始值降低了4.78%，修正后的彈模為32 852 MPa，這可能是由于現(xiàn)澆主塔混凝土?xí)r振搗不到位導(dǎo)致的，傾斜的混凝土主塔在施工時也可能出現(xiàn)部分部位不密實(shí)或在主塔邊角處存在較小程度的脫空。經(jīng)過修正后的斜拉索彈模為21 182 MPa，在其合理的彈模變化范圍之內(nèi)。本研究依托工程橋梁跨徑較小(76 m)，采用了部分斜拉橋的設(shè)計(jì)理念，即斜拉索以承擔(dān)活載為主。斜拉索的材料為鋼絞線，與預(yù)應(yīng)力鋼束的材料相同，其功能類似于體外預(yù)應(yīng)力。因此由于其跨徑較小，故垂度效應(yīng)不明顯，而預(yù)應(yīng)力鋼絞線斜拉索的彈模及截面面積均存在一定離散性，故修正后的彈模增大仍處于合理范圍。經(jīng)過修正的主梁梁高較設(shè)計(jì)值(210 mm)提高了2.82 cm，修正幅度為1.34%。這是由于橋梁有限元模型建模時并未考慮橋面鋪裝及護(hù)欄等附屬設(shè)施，但在實(shí)際工程中其又對橋梁豎向抗彎剛度具有一定的貢獻(xiàn)，因此這些結(jié)構(gòu)對依托工程力學(xué)性能的影響均被折算在主梁梁高的參數(shù)之內(nèi)。根據(jù)實(shí)際的橋梁荷載試驗(yàn)情況，在加載車的軸重稱重通常采用地磅進(jìn)行，存在一定測量誤差。此外加載車在橋面上的最終加載位置也會存在一定誤差，由于荷載試驗(yàn)通常按照影響線加載的模型進(jìn)行加載，因此本研究將加載車稱重的測量誤差和實(shí)際加載位置的定位誤差統(tǒng)一按照加載車的軸重誤差進(jìn)行修正，其修正結(jié)果較好地排除了由于外加荷載的誤差帶來對橋梁力學(xué)性能分析的影響。

上述分析表明經(jīng)過修正之后的參數(shù)具有較高精度，同時也與依托工程現(xiàn)場施工的實(shí)際情況吻合良好，故采用修正后參數(shù)建立的橋梁有限元模型可以良好地反映出依托工程的力學(xué)特性。

將修正后的參數(shù)代入初始有限元模型進(jìn)行，通過模型計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)值與實(shí)測結(jié)果見表7，目標(biāo)函數(shù)修正結(jié)果對比如圖11所示。由表7可知，修正后的有限元模型計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)值更加吻合, 最大相對誤差在3%以內(nèi)，說明構(gòu)建的響應(yīng)面模型可以較好地反映特征值與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系。

表7 目標(biāo)函數(shù)修正結(jié)果Tab.7 Objective function updating result

圖11 目標(biāo)函數(shù)修正結(jié)果對比Fig.11 Comparison of updating results of objective function

由圖11可以得出，初始有限元模型修正前的計(jì)算結(jié)果與荷載試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果的誤差超過8%，其余目標(biāo)函數(shù)值也存在較大誤差。而修正后的有限元模型進(jìn)行的計(jì)算結(jié)果中，各項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)值與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果的誤差均大幅下降，誤差值降為0.20%～2.8%，研究結(jié)果表明，經(jīng)過修正的有限元模型具備更高的精度。

3 結(jié)論

根據(jù)依托工程橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取了主梁彈模、主塔彈模、斜拉索彈模、主梁梁高4個結(jié)構(gòu)參數(shù)以及加載車荷載1個試驗(yàn)參數(shù)。結(jié)合荷載試驗(yàn)選取了主梁大跨側(cè)跨中撓度、應(yīng)力，主塔塔底應(yīng)力，N4索索力以及結(jié)構(gòu)基頻為5個覆蓋了橋梁靜、動力力學(xué)性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，建立了初始有限元模型，通過響應(yīng)面法對該模型進(jìn)行了修正，最終得到如下結(jié)論：

(1)基于荷載試驗(yàn)結(jié)果，通過顯著性分析后發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過簡化的不完全二次多項(xiàng)式作為響應(yīng)面方程時，可以較為準(zhǔn)確地?cái)M合待修正參數(shù)與結(jié)構(gòu)靜、動力響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，且擬合精度較高。

(2)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算值與實(shí)測值的最大相對誤差由模型修正前的8.73%降低至2.80%，模型修正后的參數(shù)與依托工程的實(shí)際施工狀況相符，靜、動力響應(yīng)也與實(shí)測值高度吻合。修正后的全橋有限元模型具有高精度的特點(diǎn)。

(3)橋梁結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)在服役期間處于動態(tài)變化過程(如材料劣化)。而在橋梁完工投入運(yùn)營之后再測定橋梁的材料或者結(jié)構(gòu)參數(shù)較為困難，采用本研究方法則可以通過橋梁荷載試驗(yàn)來反推橋梁當(dāng)前狀況下的參數(shù)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)的精確模擬。因此本研究方法不僅適用于新建橋梁,也可對長期運(yùn)營的橋梁的結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行反推和模擬。