步鵬飛,任輝啟,阮文俊

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.中國人民解放軍軍事科學(xué)院 國防工程研究院,北京 100850)

為滿足兵器裝備輕量化設(shè)計(jì)要求,復(fù)合材料在兵器領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣[1]。而兵器裝備使用環(huán)境的多樣性以及極端條件,對(duì)其力學(xué)性能提出了更高的要求。設(shè)計(jì)人員需要不斷調(diào)整纖維材料類型、基體材料類型以及纖維鋪層角等設(shè)計(jì)參量,得到符合要求的復(fù)合材料。掌握各設(shè)計(jì)參量對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能的影響規(guī)律,將會(huì)給復(fù)合材料的設(shè)計(jì)帶來極大的方便。對(duì)于復(fù)合材料的研究,國內(nèi)外學(xué)者通常將其等效為均勻的各向異性材料,采用等效剛度來描述復(fù)合材料的宏觀力學(xué)表現(xiàn)[2]。Roy[3]給出了對(duì)稱正交各向異性層疊復(fù)合材料三維等效模量的計(jì)算方法。徐光磊等[4]在層壓板理論的基礎(chǔ)上,提出了考慮纖維混雜影響的理論模型,提高了對(duì)多纖維復(fù)合材料筒等效剛度的預(yù)測(cè)精度。尹冬梅等[5]采用三維等效剛度計(jì)算模型,分析了鋪層角對(duì)軌道炮身管抗彎剛度的影響,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。Shadmehri等[6]采用復(fù)合材料管等效剛度的三維層合板理論,對(duì)4種不同鋪層方式的試件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析和理論預(yù)測(cè),結(jié)果均表現(xiàn)出較好的一致性。此外纖維鋪設(shè)角度對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)性能有著重要影響[7-10]。楊志文等[11]通過不同鋪層方式下的螺旋槳槳葉的仿真,總結(jié)了葉片強(qiáng)度隨鋪層順序及纖維角度的變化趨勢(shì)。Tao等[12]對(duì)不同鋪層角度的復(fù)合材料層合板的層間斷裂行為和韌性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,得出臨界應(yīng)變能釋放率隨鋪層角度的增大而減小。

以上研究工作為復(fù)合材料的等效性能預(yù)測(cè)提供了多種理論計(jì)算方法,在一定程度上減輕了復(fù)合材料設(shè)計(jì)的工作量。然而,目前提出的復(fù)合材料三維等效剛度計(jì)算模型大多未考慮拉剪耦合效應(yīng)的影響,在計(jì)算非規(guī)則鋪層的復(fù)合材料等效剛度時(shí)存在一定的誤差。本文在文獻(xiàn)[13]提出的等效剛度計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,建立了考慮拉剪耦合效應(yīng)的復(fù)合材料三維等效剛度計(jì)算方法,基于此方法分析了鋪層角對(duì)復(fù)合材料等效剛度的影響,并對(duì)比了單向板與層合板等效剛度隨鋪層角的變化趨勢(shì)。

1 三維層合板理論模型

二維經(jīng)典層合板理論基于兩條基本假設(shè):平面應(yīng)變假設(shè)與直法線假設(shè)[14]。將其推廣到三維領(lǐng)域時(shí)需要對(duì)其假設(shè)進(jìn)行修正:假設(shè)(1)認(rèn)為面外應(yīng)變存在,不可忽略,且法向應(yīng)力及面外剪切應(yīng)變沿板厚方向保持不變;假設(shè)(2)在拉剪載荷作用下,層合板各鋪層面的法線變形后仍保持直線[5,13]。

假設(shè)分析模型長(zhǎng)寬為1,內(nèi)力分布如圖1所示:X、Y方向表示鋪層面內(nèi)相互垂直的兩個(gè)方向;Z方向表示鋪層面法線方向;圖2中θ為鋪層角,表示這層纖維軸向與X方向的夾角。復(fù)合材料層合板的各方向力的平衡方程可表示為如下形式

圖1 層合板三維內(nèi)力分布

圖2 纖維鋪設(shè)方向與整體坐標(biāo)系

(1)

(2)

其中,

(3)

式中:

將式(3)代入式(1)得

(4)

根據(jù)假設(shè)條件及式(3),可得到第i層板的應(yīng)力應(yīng)變與層合板平均應(yīng)力應(yīng)變有如下關(guān)系

(5)

(6)

將式(5)和式(6)代入式(4),得到式(7)和式(8),其中,式(7)表示鋪層平面內(nèi)的力平衡方程;式(8)表示鋪層平面外的力平衡方程

(7)

(8)

其中,矩陣A和H的具體形式為

從式(7)可以看出,矩陣A中的A13、A23、A31和A32表征的是復(fù)合材料的拉剪耦合效應(yīng),而此系數(shù)在反對(duì)稱鋪層和正交鋪層的情況下為0,在其他鋪層方式下是不為0的[6]。

采用單軸加載方式,當(dāng)僅施加法向載荷時(shí),其內(nèi)力關(guān)系有:σz≠0,Nx=Ny=Nxy=0。將這個(gè)條件代入式(7)可求解出

(9)

式中:

將式(9)代入式(6)并沿厚度方向積分,由σz=Ezεz可得層合板法向等效剛度Ez

(10)

令Nx≠0,σz=Ny=Nxy=0;代入式(7),可得軸向等效剛度Ex

(11)

令Ny≠0,σz=Nx=Nxy=0;代入式(7),可得橫向等效剛度Ey

(12)

令Nxy≠0,σz=Nx=Ny=0;代入式(7),可得鋪層面內(nèi)等效剪切剛度Gxy

(13)

令Nyz=1,Nxz=0;代入式(8),可得XZ平面等效剪切剛度Gxz

(14)

令Nxz=1,Nyz=0,代入式(8),可得YZ平面等效剪切剛度Gyz

(15)

式(10)～(15)建立了考慮拉剪耦合影響的三維層合板等效剛度的計(jì)算方法。此方法通過鋪層角θ和剛度矩陣Qi的關(guān)系,以及Qi與矩陣A和H的關(guān)系,以A和H為中間量,建立起層合板宏觀等效剛度與單層復(fù)合材料工程常數(shù)及鋪層角度的計(jì)算關(guān)系,為后續(xù)層合板等效剛度影響因素的分析提供一定的理論參考。

2 三維層合板理論的有限元驗(yàn)證

有限元分析(Finite element analysis,FEA)方法通過建立復(fù)合材料有限元模型,施加一定的邊界條件,可得到其應(yīng)力應(yīng)變分布及宏觀等效力學(xué)性能[15,16]。本文以M40碳纖維/環(huán)氧樹脂(M40/epoxy)層合板為研究對(duì)象。單層力學(xué)參數(shù)如表1所示。建立了厚度為3.6 mm,長(zhǎng)、寬為100 mm的幾何模型,鋪層方式:(0°)10/(45°)10/(0°)10,每層厚0.12 mm,單元類型選用Solid186單元。載荷施加方式為:計(jì)算Ex、Ey、Ez時(shí),對(duì)模型依次施加X、Y、Z3個(gè)方向的單軸拉伸載荷;計(jì)算Gxy、Gyz和Gxz時(shí),分別施加對(duì)應(yīng)面的剪切變形。通過有限元仿真軟件Ansys計(jì)算得到整體應(yīng)力應(yīng)變分布,通過截面平均應(yīng)力與平均應(yīng)變,計(jì)算得到相應(yīng)的復(fù)合材料等效剛度。

表1 單層M40碳纖維/環(huán)氧樹脂板工程常數(shù)

以有限元分析模型的鋪層方式、鋪層厚度及材料工程常數(shù)等作為理論計(jì)算參數(shù),分別代入考慮耦合效應(yīng)的計(jì)算方法和文獻(xiàn)[13]中忽略耦合效應(yīng)影響的計(jì)算方法中,得到了有限元模型的計(jì)算等效剛度,與仿真結(jié)果對(duì)比,結(jié)果見表2?？梢钥闯隹紤]拉剪耦合效應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果具有更好的一致性,忽略耦合效應(yīng)的計(jì)算方法在計(jì)算與耦合效應(yīng)相關(guān)的等效剛度Ey與Gxy時(shí),其結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定的誤差。對(duì)比結(jié)果說明考慮耦合效應(yīng)的等效剛度計(jì)算方法較無耦合計(jì)算方法有更高的精度,并且反映了拉剪耦合效應(yīng)對(duì)復(fù)合材料剛度的影響是不可忽略的。

表2 M40/epoxy層合板等效模量計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 鋪層角對(duì)等效剛度的影響

3.1 鋪層角對(duì)單向板等效剛度的影響

對(duì)鋪層方式為(θ)50,θ∈(0°,90°)的M40碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料單向板的等效剛度進(jìn)行了分析,其中θ表示鋪層角度,下標(biāo)50表示此層合板共50層。得到了等效剛度隨纖維鋪層角的變化曲線。

圖3顯示了單向板等效剛度隨鋪層角度的變化曲線。從曲線變化趨勢(shì)來看,以鋪層角30°為分界點(diǎn),軸向剛度Ex隨鋪層角的變化趨勢(shì)分為兩部分,在(0°,30°)區(qū)間內(nèi)Ex快速衰減,表現(xiàn)出對(duì)角度變化敏感性,在(30°,90°)區(qū)間內(nèi)變化趨勢(shì)平緩,顯示出對(duì)角度變化不敏感性;橫向剛度Ey的變化趨勢(shì)與Ex關(guān)于θ=45°對(duì)稱,以60°為分界點(diǎn),分為緩慢變化階段和快速變化階段;法向剛度Ez則不隨鋪層角度變化;面內(nèi)剪切剛度Gxy先增大后減小并在θ=45°時(shí)達(dá)到最大值;面外剪切剛度Gxz呈單調(diào)遞減趨勢(shì);Gyz呈單調(diào)遞增趨勢(shì),并且兩者關(guān)于θ=45°對(duì)稱。從變化幅度來看,以各曲線的最小值為基準(zhǔn),圖中顯示Ex和Ey的最大值均是其最小值的30.65倍;Gxy和Gyz的最大值均是其最小值的1.49倍,Gxz的最大值是其最小值的1.68倍。可以看出鋪層角度對(duì)等效剛度Ex、Ey的影響程度要遠(yuǎn)大于對(duì)等效剪切剛度的影響。

圖3 單向板等效剛度隨鋪層角θ變化趨勢(shì)

3.2 鋪層角度對(duì)多向鋪層層合板等效剛度的影響

對(duì)復(fù)合材料層合板等效剛度隨鋪層角度的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。以鋪層方式為(θ1)25/(θ2)25的M40碳纖維/環(huán)氧樹脂基層合板為研究對(duì)象。其中,θ1和θ2表示不同鋪層角度的組合鋪層,每種鋪層角度各鋪25層,總厚度與3.1節(jié)中單向板厚度保持一致。分別計(jì)算θ1取0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°時(shí),等效剛度隨鋪層角θ2的變化曲線,結(jié)果圖4所示。

圖4 多向鋪層復(fù)合材料板等效剛度隨鋪層角變化曲線

圖4為不同θ1角度下層合板各等效剛度隨鋪層角θ2的變化曲線,其中single表示單向板計(jì)算結(jié)果。當(dāng)θ1=(0°,30°)時(shí),Ex曲線快速下降,曲線最小值較單向板仍有較大幅度提高;當(dāng)θ1=(30°,90°)、θ2=(30°,150°)時(shí),層合板與單向板曲線基本重合,且層合板曲線最大值較單向板下降48%;等效剛度Ey在θ1=(0°,60°)區(qū)間內(nèi),層合板曲線變化幅度較小,與單向板相比,材料最小值保持一致,最大值下降48%,在θ1=(60°,90°)區(qū)間內(nèi),曲線整體快速上升,其最小值明顯高于單向板;Ez呈正弦變化趨勢(shì),當(dāng)兩鋪層角度正交鋪設(shè)時(shí)達(dá)到最大,其最大值相較于單向板提高了9%;Gxy曲線的最大值較單向板有較大幅度提升,隨θ1的增大表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì),并且在θ1=45°且θ2=135°時(shí)取得最大值,是單向板最大值的8.19倍。Gxz曲線隨θ1的增大逐漸下降;Gyz曲線隨θ1的增大逐漸上升,二者的取值范圍與單向板一致。

4 結(jié)束語

本文考慮拉剪耦合效應(yīng)影響,建立了適用于任意鋪層方式的復(fù)合材料等效剛度計(jì)算方法,與有限元仿真結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證其有效性。進(jìn)一步分析鋪層角度對(duì)單向及層合復(fù)合材料等效剛度的影響,得到以下結(jié)論:

(1)與仿真結(jié)果對(duì)比,無耦合計(jì)算方法的結(jié)果存在一定的誤差,考慮耦合效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果具有更好的一致性,同時(shí)表明拉剪耦合效應(yīng)對(duì)復(fù)合材料等效剛度的影響不可忽略。

(2)對(duì)于單向板,鋪層角度對(duì)等效剛度Ex、Ey的影響趨勢(shì)分為快速變化和緩慢變化兩個(gè)階段;法向等效剛度Ez不隨鋪層角變化。并且鋪層角度對(duì)等效剛度Ex、Ey的影響程度大于等效剪切剛度。

(3)與單向板相比,層合板法向等效剛度Ez表現(xiàn)出與鋪層角度的相關(guān)性。通過選擇合適的鋪層角度組合能夠有效提升層合板法向等效剛度和面內(nèi)等效剪切剛度。