權婉珍, 羅 哲, 楊小岡, *, 韓心中, 席建祥

(1.火箭軍工程大學導彈工程學院, 陜西 西安 710025; 2.火箭軍研究院, 北京 100080)

0 引 言

近年憑借機動快速、成本低廉、操作便捷等優(yōu)勢在軍事和民用領域不斷地快速發(fā)展,但由于單架無人機能力有限,難以完成復雜的任務。多無人機編隊飛行可擴大感知范圍、容錯性強、任務執(zhí)行力高,因而得到諸多學者的廣泛關注[1-6]。編隊控制主要利用各架無人機間的信息交互、位置協(xié)調,設計一種適當?shù)膮f(xié)作策略,使每架無人機與鄰近無人機保持設定的編隊向量,從而形成期望的隊形,完成災難搜救、農業(yè)植保、協(xié)同攻擊等復雜任務。經典的編隊控制方法主要包括虛擬結構法、行為分析法和領航跟隨法[7-9]。其中,虛擬結構法對系統(tǒng)實時性要求高,行為分析法難以建立精確的數(shù)學模型,領航跟隨法要求領航者不能出現(xiàn)故障等缺陷。

隨著一致性控制理論的發(fā)展,文獻[10]提出了一種基于一致性的編隊控制方法,該方法可將上述的3種經典方法統(tǒng)一于一致性[11-15]控制理論框架中,并有效克服了經典編隊控制方法的缺陷。因此,一致性理論引起學者的廣泛關注和深入研究[16-21],并將其應用到多無人機編隊控制系統(tǒng)中[22-23]。文獻[24]基于一致性編隊控制方法,借助Laplacian矩陣特性,通過求解代數(shù)Riccati方程得到了編隊跟蹤的充要條件,并應用到多無人機系統(tǒng)的包圍控制中。文獻[25-26]針對無人機之間通信拓撲發(fā)生變化的情況,給出了一種切換拓撲條件下的時變編隊控制判據(jù)。Fu等[27]考慮了無人機通信延遲和丟包現(xiàn)象,提出分布式協(xié)同控制策略和預測補償策略,有效解決了拓撲切換時的跳變問題。但在實際應用中,無人機間的通信可能會受通信故障、外界干擾等不確定因素的影響,出現(xiàn)通信鏈路暫時中斷,因此需要考慮間歇通信的情況,而上述的這些方法將不再有效。

文獻[28-29]針對無人機在輸入飽和、執(zhí)行器故障情況下的編隊控制問題,利用一種新的自適應方法和指令濾波器同步結合,提出了分布式自適應跟蹤控制協(xié)議,解決了模型的不確定性和輸入飽和的問題。文獻[30-31]基于一致性理論方法,研究了時變編隊的控制問題,同時構建四旋翼無人機編隊控制實驗平臺,驗證了所提出算法的有效性。以上這些文獻主要是從無人機的系統(tǒng)結構,無人機之間的通信拓撲結構、時間延遲、丟包以及輸入飽和等方面進行編隊的分析和設計的,并取得了一定成果。這些成果的核心是如何設計一個可行的控制器,使得無人機形成固定的隊形,但實際中不僅需要多無人機系統(tǒng)能夠獲得一致,還要求某些方面的性能滿足一定的要求,例如無人機實現(xiàn)編隊控制的收斂速度盡可能快,超調量盡可能的小等。因此,在間歇通信條件下,研究多無人機系統(tǒng)的保性能編隊追蹤控制以實現(xiàn)性能優(yōu)化問題具有十分重要的意義。

目前關于間歇通信條件下多無人機的保性能編隊控制問題的相關研究較少,有待進一步深入研究。本文研究了多無人機系統(tǒng)的保性能編隊追蹤控制問題,主要貢獻有: ① 提出了一種間歇型編隊追蹤控制器,可以使無人機間通信鏈路暫時中斷情況下實現(xiàn)編隊追蹤控制,而文獻[27-29]的編隊控制方法在此不再適用; ② 解決了無人機飛行過程中的性能優(yōu)化問題,通過引入性能指標函數(shù),確定了多無人機系統(tǒng)的保性能上界,而文獻[27-29]未給出性能上界。

1 預備知識及問題描述

1.1 預備知識

1.1.1 間歇通信

圖1 間歇通信示意圖

1.1.2 圖論

利用一個有向的通信拓撲集合G=(V(G),E(G))描述無人機的通信關系,其中V(G)={v1,v2,…,vN}表示圖的頂點集,頂點代表無人機,E(G)?V(G)×V(G)表示邊集,每條邊eij由一對節(jié)點(vi,vj)來表示,表示無人機之間的通信關系。Ni={vj:(vj,vi)∈E(G)}表示節(jié)點i的鄰居集。圖的拉普拉斯矩陣定義為L=D(G)-W(G),其中W(G)=[wij]∈RN×N表示鄰接矩陣,wij表示邊的權重且wij≥0,其中,當(vi,vj)∈E(G)時wij>0,R表示實數(shù)域,D(G)=diag{d1,d2,…,dN}表示入度矩陣。

1.2 問題描述

無人機的動力學模型主要包含內環(huán)姿態(tài)控制模型和外環(huán)軌跡控制模型,外環(huán)控制驅動無人機位置變化,內環(huán)控制驅動無人機姿態(tài)變化,本文研究無人機編隊控制,主要關注無人機位置、速度的外環(huán)控制,因而可忽略無人機的姿態(tài)控制的影響。考慮多無人機系統(tǒng)追蹤問題時,可將多無人機系統(tǒng)視為領航-跟隨者結構,在該結構中第1架無人機視為領航機,其動力學模型如下:

(1)

式中:x1(t)∈Rd和v1(t)∈Rd分別代表領航機的位置和速度,其中d≥1代表空間中無人機狀態(tài)的維數(shù),為了簡化描述,文中假設d=1,并可以通過Kronecker的形式拓展到高維空間中?？紤]到領航機不接受其他跟隨機的信息,文中可假設u1(t)=0。其他無人機為跟隨機,其中第i(i=2,3,…,N)架跟隨機的動力學模型如下:

(2)

式中:xi(t)∈Rd,vi(t)∈Rd和ui(t)∈Rd分別代表位置、速度和控制輸入。令ηi(t)=[xi(t),vi(t)]T,進而將多無人機系統(tǒng)式(1)和式(2)重寫為如下所示的狀態(tài)空間形式:

(3)

在多無人機系統(tǒng)中,針對傳感器故障等原因造成的通信鏈路中斷與連通交替出現(xiàn)的問題,提出分段連續(xù)的間歇型編隊追蹤控制器如下:

(4)

為了描述多無人機編隊的調節(jié)性能,構建編隊追蹤性能指標的函數(shù)如下所示:

Jx=Jxfl+Jxff

(5)

式中:

Q(η1(t)-ηi(t)+fi(t))dt

fi(t))TQ(ηj(t)-fj(t)-ηi(t)+fi(t))dt

式中:Q為對稱正定矩陣;Jxfl表示領航機跟隨機之間的性能函數(shù);Jxff表示跟隨機之間的性能函數(shù)。進而,將多無人機保性能編隊追蹤控制的定義描述如下:

本文的控制目的分為兩點:① 在間歇通信條件下設計一個使多無人機系統(tǒng)式(3)形成期望的編隊跟蹤的增益矩陣Ku。② 當多無人機系統(tǒng)式(3)形成期望的編隊時,確定無人機編隊的一個保性能上界值。

2 控制器設計

本節(jié)給出了間歇通信條件下保性能編隊追蹤控制設計的充分條件,確定了系統(tǒng)的保性能上界值。

令δi(t)=ηi(t)-fi(t),由式(3)和式(4)可得

(6)

(7)

其中,

lfl=[w21,w31,…,wN1]T

Δfl=diag{w21,w31,…,wN1}

式中：Lff表示跟隨機之間的通信拓撲。

(8)

(9)

下面給出間歇通信條件下保性能編隊追蹤控制設計定理。

證明 考慮如下Lyapunov的候選函數(shù):

(10)

式中：i=2,3,…,N；RT=R>0。

當t∈Tk時,根據(jù)系統(tǒng)(9),對Vi(t)求導可得

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

在這種情況下,如果k=0(t∈[t0,t1]),從式(14)～式(16)可以得到:

(18)

(19)

式中：μk=(α-(α+β)σk)tk+1,k(k=1,2,…,m),tk+1,k=tk+1-tk。對于任意的t>0,存在一個正整數(shù)k≥1,使得tk

(20)

下面考慮保性能問題,定義：

(21)

由Ω1<0和Ω2<0,可得當k→+∞時,

(22)

對式(22)使用積分中值定理可得

(23)

式中:θk=α(1-σk)。由于

根據(jù)式(23)可得

(24)

即可得定理1中的結論。

證畢

3 仿真分析

本節(jié)通過一個數(shù)值仿真實例對上述間歇通信條件下保性能編隊追蹤控制的有效性進行實驗驗證。

假設無人機在三維空間中進行編隊飛行,可將多無人機系統(tǒng)式(3)擴展到三維空間中?？紤]由1架領航機和5架跟隨機構成的多無人機集群系統(tǒng),無人機間的通信拓撲圖如圖2所示,無人機的初始狀態(tài)如下:

圖2 通信拓撲結構

編隊函數(shù)選擇為

通過第2節(jié)中的定理,可以得到

最終,求解可得到控制增益矩陣

Ku=I3?[8.516 5,6.211 4]

圖3 無人機位置和編隊函數(shù)在X,Y和Z方向的位置差

圖4 無人機在不同時刻的位置

圖5 無人機位置的運動軌跡

圖6 無人機運動過程中實際的性能函數(shù)和保性能上界

4 結 論

本文基于一致性控制理論,研究了多無人機保性能編隊追蹤控制問題。首先,通過引入編隊函數(shù)和性能指標函數(shù),聯(lián)合設計出一種間歇型編隊追蹤控制器。然后,利用正交變換,將多無人機編隊追蹤問題轉化為系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。同時,給出了間歇通信條件下多無人機保性能編隊追蹤控制的充分條件。最后,根據(jù)線性矩陣不等式求解出編隊控制和性能指標相關聯(lián)的控制器參數(shù)。仿真結果表明,本文所設計的控制器不僅使多無人機集群形成期望的編隊,同時也確定了整個運動過程中性能指標的上界,進一步證明了本文所提出方法的有效性。該模型的結構簡單,具有一定的局限性,在未來這方面的問題有待進一步的研究。