張學(xué)飛，劉 聰，李全軍，金丹丹，李傳勛

（1.江蘇省地礦局第三地質(zhì)大隊，江蘇 鎮(zhèn)江 212111；2.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 225009）

0 引 言

散體材料樁由于造價相對較低、處理效果顯著等優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于軟基處理，以減小軟基的沉降變形及增強(qiáng)軟土地基的穩(wěn)定性。因此，散體材料樁復(fù)合地基的沉降計算是設(shè)計計算的主要內(nèi)容。目前規(guī)范中對散體材料樁復(fù)合地基主要采用應(yīng)力修正法和復(fù)合模量法開展沉降計算。

應(yīng)力修正法是通過應(yīng)力修正系數(shù)計算得到樁間土體承擔(dān)的應(yīng)力，進(jìn)而可通過傳統(tǒng)分層總和法計算得到復(fù)合地基的沉降值。該方法的成敗主要取決于應(yīng)力修正系數(shù)μs的選取。應(yīng)力修正系數(shù)μs與很多因素有關(guān)，因此想要得到精確的μs是比較困難的，基于對該問題的認(rèn)識，劉吉福[1]給出考慮上部填土厚度及彈性模量等因素的樁土應(yīng)力比表達(dá)式。池躍君等[2]研究外荷載作用下的剛性樁復(fù)合地基樁體、樁間土體承載力特性，對比分析不同因素對樁土應(yīng)力比的影響。饒為國和趙成剛[3]推導(dǎo)了考慮置換率、路堤荷載、網(wǎng)的剛度等因素的樁土應(yīng)力比表達(dá)式。以上研究可發(fā)現(xiàn)目前對應(yīng)力修正法的研究大多集中在樁土應(yīng)力比方面的研究，但需注意的是，即使得到相對合理的應(yīng)力修正系數(shù)，目前規(guī)范中的應(yīng)力修正法仍然不能考慮土體的非線性壓縮特性。

復(fù)合模量法是目前工程中應(yīng)用最多且與工程實際結(jié)果符合度較好的一種方法，該方法的精確性取決于復(fù)合模量的確定。規(guī)范中給出的復(fù)合模量確定方法是對樁體壓縮模量、樁間土體壓縮模量按照一定比例復(fù)合，但該方法并不能真實反映復(fù)合土層復(fù)合模量的變化[4]。鑒于此，王鳳池等[5]給出考慮樁長、樁端土性質(zhì)等因素的修正復(fù)合模量表達(dá)式。鄭俊杰等[6]將參變量變分原理應(yīng)用到復(fù)合模量的求解中，給出復(fù)合模量在不同狀態(tài)下的解析解，該解析解還考慮外荷載對復(fù)合模量的影響。章定文和劉松玉[7]利用分層總和法計算思路對復(fù)合模量進(jìn)行反算，并引入修正系數(shù)α對反算的復(fù)合模量進(jìn)行改進(jìn)。朱奎等[8]基于剪切位移法及基本假定，給出考慮樁長、樁體模量、樁周土體模量等參數(shù)影響的復(fù)合模量解析解。以上對復(fù)合模量法的研究中，大多認(rèn)為土體的壓縮模量為常數(shù)，仍然不能考慮土體具有的典型非線性壓縮特性。

事實上，不同深度處土體的有效應(yīng)力是不一樣的，即土體有效應(yīng)力隨著深度的變化而變化，這勢必導(dǎo)致土體的壓縮模量也在不斷變化。因此，有必要在沉降計算中考慮土體的非線性壓縮特性。正是基于以上認(rèn)識，盛崇文[9]根據(jù)實際工程的大型載荷試驗來確定樁體和樁間土體的壓縮模量，進(jìn)一步提高了碎石樁復(fù)合地基沉降計算的可靠性。姜前[10]對載荷試驗數(shù)據(jù)擬合分析得到樁體、樁周土體應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系，利用應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系來求解壓縮模量，進(jìn)一步表明用載荷試驗確定壓縮模量的可行性。楊光華[11]深入分析載荷試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系，給出考慮應(yīng)力水平的切線模量表達(dá)式，通過該表達(dá)式得到的切線模量反映土的非線性特點，計算結(jié)果更加接近工程實測值。在實際工程中對復(fù)合地基進(jìn)行大型載荷試驗的費用較高，一般情況下并不能給出其p-s曲線。針對這一問題，鄧文龍等[12]通過土體側(cè)限壓縮試驗曲線，對比分析不同深度處土體壓縮模量Es的變化規(guī)律，針對這一變化規(guī)律給出考慮深度影響的壓縮模量表達(dá)式，但該表達(dá)式未考慮應(yīng)力歷史變化對壓縮模量的影響。梅國雄等[13]將e-p曲線和e-lgp曲線的函數(shù)關(guān)系應(yīng)用到土體壓縮模量求解中，建立了壓縮模量與應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系式，然而該函數(shù)關(guān)系式為需要進(jìn)行分段考慮，不便于實際應(yīng)用。鄭俊杰等[14]將參變量最小勢能原理引入莫爾-庫倫屈服準(zhǔn)則中，建立彈性狀態(tài)下、塑性狀態(tài)下土體變形模量與壓縮模量之間的換算關(guān)系，通過該關(guān)系式計算得到的壓縮模量仍為一個常數(shù)。周翠英等[15]對試驗結(jié)果擬合分析，給出不同狀態(tài)下淤泥質(zhì)土在外荷載作用下的壓縮模量隨壓力變化關(guān)系。陳福江等[16]對現(xiàn)場采集到的試驗數(shù)據(jù)和實測結(jié)果對比分析，給出反應(yīng)深度變化的土體壓縮模量計算方法，由于試驗數(shù)據(jù)缺乏，尚需進(jìn)一步的深入研究。

以上諸多研究表明天然地基沉降計算中考慮土體的非線性壓縮特性已經(jīng)取得諸多進(jìn)展。但目前對于散體材料樁復(fù)合地基的沉降計算中還鮮見考慮土體非線性壓縮特性的計算方法。本文利用經(jīng)典e-lgσ′（e為孔隙比，σ′為有效應(yīng)力）非線性壓縮關(guān)系，建立土體壓縮模量Es隨有效應(yīng)力的變化關(guān)系，然后基于考慮非線性壓縮特性的壓縮模量表達(dá)式對規(guī)范中的應(yīng)力修正法和復(fù)合模量法進(jìn)行改進(jìn)，并通過分層總和法完成散體材料樁復(fù)合地基的沉降計算。

1 土體的非線性壓縮特性

側(cè)限條件下土體壓縮特性可通過孔隙比e和有效應(yīng)力σ′關(guān)系曲線描述，如圖1所示。取曲線上任意兩點連成直線的斜率作為土在側(cè)限條件下的壓縮系數(shù)a，表達(dá)式為[17]：

圖1 e-σ′坐標(biāo)系中土的壓縮曲線Fig.1 Compression curve of soil ine-σ′coordinate system

式中：e1為e-σ′曲線與有效應(yīng)力σ1′對應(yīng)的孔隙比；e2為e-σ′曲線與有效應(yīng)力σ2′對應(yīng)的孔隙比。

由圖1可知土體的壓縮系數(shù)a隨有效應(yīng)力σ′增加而減小，有效應(yīng)力σ′越大，曲線的割線斜率越小，進(jìn)一步反映出土體壓縮性變小。為進(jìn)一步說明這種壓縮特性，將e-σ′關(guān)系曲線轉(zhuǎn)換為σ′?ε關(guān)系曲線。某級有效應(yīng)力下的側(cè)限壓縮模量Es等于σ′?ε曲線在該點的斜率，可表達(dá)為[17]：

根據(jù)式（1）和式（2）并考慮dε=de/(1+e0)，可得土體壓縮模量與壓縮系數(shù)之間的關(guān)系為[17]：

式中：a為壓縮系數(shù)；e0為初始孔隙比。

事實上，諸多試驗結(jié)果[18-21]表明e-σ′關(guān)系曲線在e-lgσ′坐標(biāo)系中將呈現(xiàn)為直線，如圖2所示：

圖2 e-lgσ′曲線Fig.2 e-lgσ′curves

天然地基往往成層分布，每層土體的非線性關(guān)系可表達(dá)為：

式中：ei為第i層土的孔隙比；e0i為第i層土e-lgσ′曲線與σ0′相對應(yīng)的初始孔隙比；cci為第i層土的壓縮指數(shù)；σ0′為初始有效應(yīng)力；σi′為第i層土的有效應(yīng)力。

式（4）中由e對σ′求偏導(dǎo)可得：

將式（5）代入式（3），得到第i層土壓縮模量Esi與第i層土有效應(yīng)力σi′之間關(guān)系為：

式（6）為考慮非線性壓縮特性的土體壓縮模量Esi的表達(dá)式，從該表達(dá)式可以明顯看出有效應(yīng)力的改變會導(dǎo)致土體壓縮模量也發(fā)生改變，更加真實反映土體的非線性壓縮特性。

2 考慮土體非線性的應(yīng)力修正法

規(guī)范中給出的應(yīng)力修正法只考慮樁間土體的壓縮變形，采用土體壓縮模量按照分層總和法完成沉降計算。

規(guī)范中復(fù)合地基的總沉降S可應(yīng)用應(yīng)力修正法[4]按照下式開展計算：

式中：μs為應(yīng)力修正系數(shù)，為第i層復(fù)合土層上附加應(yīng)力增量，；Esi為基礎(chǔ)底部第i層樁間土的壓縮模量；Hi為第i層復(fù)合土層的厚度；n為樁土應(yīng)力比；m為面積置換率。

式（7）在計算過程中將樁間土體的壓縮模量當(dāng)作常數(shù)，這勢必對計算結(jié)果帶來偏差。因此，為了更好反映有效應(yīng)力與壓縮模量之間的非線性關(guān)系，對規(guī)范中應(yīng)力修正法中的土體壓縮模量按照公式（6）做相應(yīng)改進(jìn)，應(yīng)用改進(jìn)后的應(yīng)力修正法并通過分層總和進(jìn)行復(fù)合地基沉降計算的表達(dá)式為：

3 考慮非線性特性的復(fù)合模量法

相較于應(yīng)力修正法，規(guī)范中的復(fù)合模量法同時考慮樁體、樁周土體的壓縮變形。其計算過程中對樁體壓縮模量、樁周土體壓縮模量按照一定比例確定出每層土體的復(fù)合模量，再利用得到的復(fù)合模量并結(jié)合分層總和法完成復(fù)合地基的沉降計算。

規(guī)范中應(yīng)用復(fù)合模量法開展復(fù)合地基沉降計算的公式為[4]：

式中：S為復(fù)合地基的總沉降；Δσi′為第i層土的附加應(yīng)力；Espi為第i層復(fù)合土層的復(fù)合模量；Hi為第i層土的厚度。

復(fù)合地基復(fù)合土層壓縮模量Espi可通過樁體置換率計算得到，表達(dá)式為：

式中：Ep為樁體的壓縮模量；Esi為第i層土體的壓縮模量；m為樁體置換率。

從式（10）可看出復(fù)合模量Espi僅與3個參數(shù)有關(guān)，并不能反映土體所具有的典型非線性壓縮特性，也無法反映復(fù)合模量隨有效應(yīng)力變化而發(fā)生的真實改變。

由式（6）并結(jié)合式（10），給出考慮置換率m、有效應(yīng)力σi′等影響的復(fù)合模量Espi表達(dá)式：

對公式（11）擬合分析，給出置換率分別為0.125、0.25、0.5時復(fù)合模量與有效應(yīng)力間的變化關(guān)系，如圖3所示：

圖3 有效應(yīng)力與復(fù)合模量的變化關(guān)系Fig.3 Relationship between effective stress and composite modulus

從圖3可以明顯看出考慮土體非線性壓縮特性對復(fù)合模量的取值有很大影響，而規(guī)范中給出的計算復(fù)合模量方法沒有考慮土體非線性壓縮特性，通過該方法得到的復(fù)合模量始終是一個定值。

最后將式（11）代入式（9），得到考慮土體非線性壓縮特性的復(fù)合模量法通過分層總和計算沉降的表達(dá)式為：

4 案例計算

4.1 室內(nèi)模型試驗

采用文獻(xiàn)[22]中模型試驗進(jìn)一步驗證本文所提出的計算方法。對傳統(tǒng)砂樁復(fù)合地基開展分級靜力加載試驗，砂樁樁長600 mm，樁體直徑89 mm，置換率m=8.8%，樁體壓縮模量Ep=21 MPa，試驗土體為軟黏土，液限含水率 42.76%，塑性含水率21.61%，不排水抗剪強(qiáng)度cu=22.25 kPa，壓縮指數(shù)cc=2.528，初始孔隙比e0=2，土體壓縮模量Es=0.73 MPa，黏聚力cs=6.04，摩擦角φs=7.1°。由于模型試驗給出的數(shù)據(jù)不完整，故只對考慮土體非線性壓縮特性的復(fù)合模量法與規(guī)范中的復(fù)合模量法及試驗值對比分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 靜載試驗荷載-沉降關(guān)系曲線Fig.4 Load-settlement relation curves of static load test

由圖4可以看出，規(guī)范中的復(fù)合模量法與試驗值偏差大，而考慮土體非線性壓縮特性的復(fù)合模量法計算結(jié)果與試驗值接近，進(jìn)一步表明本文計算方法具有一定的可靠性。

4.2 實際工程案例

采用文獻(xiàn)[23]中工程案例來驗證本文所提出的計算方法。測試場區(qū)是一個堆料場（約0.5 km2），用于存放鋼板生產(chǎn)所用的原礦和煤礦。擬采用壓實碎石柱來加固地基，減少地基沉降。碎石樁長11 m，直徑0.8 m，中心間距2 m，正方形布樁，置換率m=0.125，樁土應(yīng)力比n=2，樁體壓縮模量Ep=2 MPa。上部填土高度5.3 m，地基土層自地面以下分為：①砂層，厚度2 m；②軟黏土I，厚度2 m；③軟至中硬黏土，厚度3 m；④軟黏土III，厚度3 m，其中，砂層當(dāng)作工作平臺，便于施工設(shè)備的進(jìn)入。堆料場下部土層的剖面圖如圖5所示，各土層計算參數(shù)如表1所示。

表1 主要計算參數(shù)Table 1 Main calculation parameters

圖5 土層剖面圖Fig.5 Soil layer profile

采用以上方法計算散體材料樁復(fù)合地基的沉降并與規(guī)范中給出的方法進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 復(fù)合地基沉降計算結(jié)果的比較Table 2 Comparison of settlement calculation results of composite foundation

由表2計算結(jié)果可知，采用規(guī)范中的復(fù)合模量法得到的計算結(jié)果與工程實測值偏差最大，偏差可達(dá)到171.06 mm，偏差率達(dá)到33.16%，而改進(jìn)后的應(yīng)力修正法與實測值偏差4.86 mm，偏差率0.94%，改進(jìn)后的復(fù)合模量法與實測值偏差22.78 mm，偏差率4.42%。產(chǎn)生以上差異的原因是規(guī)范給出的散體材料樁復(fù)合地基沉降計算方法未考慮土體非線性壓縮特性。此外，由前文論述可知，土體的側(cè)限壓縮模量與有效應(yīng)力存在函數(shù)關(guān)系，即隨著土層深度增加，有效應(yīng)力在不斷變化，土體壓縮模量不再是一個常數(shù)。本文提出的改進(jìn)計算方法，較好的考慮這一變化特點，因而更接近實際情況。

5 結(jié) 論

本文給出了考慮土體非線性壓縮特性的散體材料樁復(fù)合地基沉降計算方法。主要得出以下結(jié)論：

（1）通過引入經(jīng)典的e-lgσ′表達(dá)式，給出土體壓縮模量與有效應(yīng)力之間的變化關(guān)系，進(jìn)而利用這一變化關(guān)系給出改進(jìn)后的復(fù)合模量法、改進(jìn)后的應(yīng)力修正法計算公式。

（2）較于規(guī)范中散體材料樁復(fù)合地基沉降計算方法，改進(jìn)后的計算方法充分考慮土體非線性壓縮特性，通過考慮土體壓縮模量隨有效應(yīng)力不斷變化進(jìn)而真實反映散體材料樁復(fù)合地基沉降變化特點。

（3）對本文提出的散體材料樁復(fù)合地基沉降計算方法與室內(nèi)模型試驗和實際工程開展對比分析，結(jié)果表明理論值與試驗值及實測值均比較接近，說明本文計算方法對散體材料樁復(fù)合地基的變形設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。