高誠鵬

(福州市勘測院，福建 福州 350300)

1 引 言

三維激光掃描系統(tǒng)是集激光掃描儀、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS(Global Navigation Satellite System)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)INS(Inertial Navigation System)、高分辨率數(shù)碼相機(jī)于一體的新型主動式快速測量系統(tǒng)，能夠快速、精確地獲取地表三維空間信息和真彩色影像[1，2]。激光數(shù)據(jù)采集的原理主要是利用激光掃描儀發(fā)射激光測量到地面點(diǎn)的距離，利用GNSS和INS進(jìn)行定位定姿，從而推算出掃描點(diǎn)的三維坐標(biāo)。該技術(shù)是非接觸式測量，即無須接觸被測目標(biāo)，即可快速、動態(tài)、實時和自動化地獲取目標(biāo)的高精度、高分辨率的三維空間信息數(shù)據(jù)，比傳統(tǒng)三維測量方法優(yōu)勢更加顯著[3，4]。三維激光掃描技術(shù)以其高精度、高效率的優(yōu)勢在地形圖測繪、工程測量、文物保護(hù)和數(shù)字城市等多方面應(yīng)用廣泛。隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，旋翼無人機(jī)的搭載重量、穩(wěn)定性不斷提高；激光三維掃描儀也不斷小型化，使無人機(jī)搭載激光掃描儀進(jìn)行測繪得到廣泛應(yīng)用。

無人機(jī)搭載三維激光掃描系統(tǒng)較傳統(tǒng)測繪方式更加便捷，但測量精度不如傳統(tǒng)測量方式(比如全站儀測量)高，可能無法滿足一些精度要求高的項目類型，比如現(xiàn)狀道路測量，因此需要研究機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)的誤差，以期獲得更高的精度。有學(xué)者研究了激光掃描儀的深度圖像測量原理，推導(dǎo)了三角測量的校正公式，并通過試驗驗證了掃描物體的移動能夠?qū)е律疃葓D像測量的系統(tǒng)性誤差[5]。一些學(xué)者通過分析三維激光掃描儀數(shù)字化誤差及其特點(diǎn)認(rèn)為測量的精度主要取決于測量的幾何關(guān)系和物體在掃描窗口中的位置，通過試驗分析發(fā)現(xiàn)測量的偶然誤差接近儀器的標(biāo)定誤差、系統(tǒng)誤差和投影角存在雙線性關(guān)系并具有最大值，得到的經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂梢杂糜谙到y(tǒng)誤差的預(yù)測[6]。

機(jī)載三維激光掃描系統(tǒng)的軌跡解算精度會嚴(yán)重影響點(diǎn)云精度，因此往往希望能夠建立精確的函數(shù)模型和動力學(xué)模型來描述無人機(jī)載體的運(yùn)行軌跡，從而可以精確地獲得任意時刻的載體狀態(tài)信息[7，8]。在動態(tài)定位中，Kalman濾波是最常用的數(shù)據(jù)處理算法，它是基于觀測噪聲和動力學(xué)模型噪聲均是高斯白噪聲建立的。但是，無人機(jī)飛行過程中的機(jī)動或擾動都會產(chǎn)生誤差，這種誤差可以被歸為有色噪聲。有色噪聲的存在，將會使Kalman濾波出現(xiàn)觀測異常和動力學(xué)模型誤差，從而導(dǎo)致精度和可靠性大大降低[9]。自適應(yīng)Kalman濾波是抗差估計與自適應(yīng)濾波算法的結(jié)合，其關(guān)鍵是構(gòu)造觀測等價權(quán)和能真實反映動力學(xué)模型誤差的統(tǒng)計量，并由此獲得可靠的自適應(yīng)因子，以便能更好地控制觀測異常和動力學(xué)模型誤差對動態(tài)Kalman濾波解的影響[10，11]。

基于此，本文將自適應(yīng)Kalman濾波應(yīng)用于無人機(jī)三維激光軌跡的解算校正中，降低因三維激光載體機(jī)動或擾動等產(chǎn)生的誤差，提高無人機(jī)軌跡的精度，進(jìn)而提高點(diǎn)云精度。

2 基于自適應(yīng)Kalman濾波的GNSS/INS緊組合定位算法

在GNSS/INS緊組合導(dǎo)航定位中，觀測量是由GNSS觀測的偽距與INS推算的偽距之差以及相應(yīng)偽距率之差組成，狀態(tài)參數(shù)由GNSS和INS的狀態(tài)參數(shù)兩部分組成。

δρj=ρIj-ρGj=ej1δx+ej2δy+ej3δz-Cδtu-vρj

(1)

(2)

假設(shè)觀測到n顆可用衛(wèi)星，則GNSS/INS緊組合導(dǎo)航的觀測方程可以表達(dá)為：

(3)

在定位解算中，INS系統(tǒng)包含15個狀態(tài)參數(shù)，分別是位置、速度、姿態(tài)誤差和陀螺儀、加速度計在三個坐標(biāo)軸上的漂移，連續(xù)狀態(tài)方程如下：

(4)

(5)

(6)

式中，β是誤差相關(guān)時間，ωtu、ωtru是相應(yīng)的驅(qū)動噪聲。用矩陣形式可以表示為：

(7)

將式(4)和式(7)組合可以得到GNSS/INS緊組合系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程為：

(8)

式中，GGk為2×2單位陣，將式(8)進(jìn)行離散化可以得到：

Xk=Φk，k-1Xk-1+wk

(9)

式中，Xk、Xk-1分別為歷元k和k-1時刻的狀態(tài)向量，wk為動力學(xué)模型噪聲向量，其協(xié)方差矩陣為∑wk，Φk，k-1為離散后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

由式(3)和式(9)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波解算，則可得狀態(tài)參數(shù)估值為：

(10)

為了更好地控制觀測異常和動力學(xué)模型誤差對動態(tài)Kalman濾波解的影響，在式(10)中引入自適應(yīng)因子αk(0<αk≤1)，自適應(yīng)因子αk可以用來平衡動力學(xué)模型信息和觀測信息對狀態(tài)參數(shù)估值的影響。調(diào)整濾波增益矩陣為式(11)，其他公式不變，即可得到自適應(yīng)Kalman濾波解。

(11)

(12)

3 試驗與分析

福清市某條道路舊路改造項目工期緊，測量任務(wù)重，傳統(tǒng)測量方式無法滿足工期要求，而機(jī)載三維激光掃描技術(shù)比傳統(tǒng)測量方式效率高，因此對該道路實行機(jī)載三維激光掃描測量。根據(jù)測量要求，現(xiàn)狀道路高程誤差不能超過 3 cm，精度要求高，需要對無人機(jī)軌跡解算進(jìn)行改進(jìn)，以提高點(diǎn)云精度。

圖1 DV-LiDAR20無人機(jī)

圖2 無人機(jī)航線

測區(qū)位于福建省福州市福清市，面積約為 0.4 km2，測區(qū)內(nèi)主要有一條 1.6 km的現(xiàn)狀水泥道路以及道路兩側(cè)建筑，兩側(cè)建筑主要為六層以下居民建筑，無超高建筑。外業(yè)數(shù)據(jù)采集使用飛馬DV-LiDAR20無人機(jī)(如圖1所示)，搭載VUX-1LR激光雷達(dá)，測量距離可達(dá) 1 350 m，測距精度為 1.5 cm。具體航線如圖2所示，飛行高度為 80 m，來回航線之間間距為 60 m，飛行速度設(shè)置為 7 m/s，通過連接GNSS和CORS基站，能達(dá)到無人機(jī)位置的精確定位，完成外業(yè)采集GNSS/INS數(shù)據(jù)和激光數(shù)據(jù)。在測區(qū)中間選取已知點(diǎn)架設(shè)GNSS基準(zhǔn)站，與激光雷達(dá)系統(tǒng)中的定位模塊同步進(jìn)行采集，基準(zhǔn)站位置在圖2中用綠色三角形標(biāo)注，基站接收機(jī)采樣間隔設(shè)置為1秒，衛(wèi)星截至高度角設(shè)置為15°。獲取原始外業(yè)數(shù)據(jù)后，使用后差分GNSS/INS緊組合模式解算無人機(jī)軌跡，在解算過程中分別應(yīng)用自適應(yīng)Kalman濾波算法和標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波，再分別將解算出來的軌跡數(shù)據(jù)與激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過GPS時間進(jìn)行融合，生成有位置信息的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

通過四等水準(zhǔn)采集84個均勻分布在測區(qū)的硬化地面檢核點(diǎn)，根據(jù)檢核點(diǎn)在兩種算法解算出來的點(diǎn)云中相應(yīng)位置的高程與檢核點(diǎn)高程可以分析兩種算法解算出來的點(diǎn)云精度。整體流程如圖3所示。

圖3 試驗流程

通過融合軌跡與激光雷達(dá)原始點(diǎn)云生成的帶位置坐標(biāo)的點(diǎn)云如圖4所示，將檢核點(diǎn)展進(jìn)生成的點(diǎn)云中，部分檢核點(diǎn)在點(diǎn)云中的位置如圖5所示。如此便可獲得兩種不同算法的檢核點(diǎn)位置的點(diǎn)云高程，與檢核點(diǎn)高程對比即可得到點(diǎn)云高程與真值之間的誤差，檢核點(diǎn)高程與點(diǎn)云相應(yīng)位置的高程之間的差值記為dz。

圖4 具有位置信息的點(diǎn)云

圖5 部分檢核點(diǎn)在點(diǎn)云中位置

分別統(tǒng)計84個檢核點(diǎn)高程與兩個點(diǎn)云之間差值dz的分布情況，如表1所示。從表1中可以看出，應(yīng)用自適應(yīng)Kalman濾波解算無人機(jī)軌跡后檢核點(diǎn)高差明顯變小，高差大于 3 cm的點(diǎn)從32個降到了18個，高差低于 3 cm的點(diǎn)從52個增加到66個，且在無人機(jī)拐彎位置的檢核點(diǎn)高差比直線路段的檢核點(diǎn)高差降低更多，說明點(diǎn)云精度提升更明顯。這是因為無人機(jī)拐彎時會因機(jī)身機(jī)動從而產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波解決不了的有色噪聲，而自適應(yīng)Kalman濾波可以有效降低這種有色噪聲，從而提高軌跡的解算精度，進(jìn)而提高無人機(jī)拐彎位置的點(diǎn)云精度。

不同檢核點(diǎn)高差分布 表1

分別計算84個檢核點(diǎn)高程與兩種點(diǎn)云高程差值dz的平均值與中誤差，如表2所示。從表中可以得出，基于自適應(yīng)Kalman濾波解算的高差dz較標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波在平均差方面降低了20.0%，在中誤差方面降低了22.6%，因此基于自適應(yīng)Kalman濾波解算的無人機(jī)軌跡與雷達(dá)點(diǎn)云融合生成的點(diǎn)云精度會明顯高于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波。

點(diǎn)云誤差 表2

4 結(jié) 論

無人機(jī)機(jī)載三維激光掃描儀的航測技術(shù)較傳統(tǒng)測繪方式優(yōu)勢明顯，但無人機(jī)軌跡精度與點(diǎn)云精度緊密相關(guān)，無人機(jī)擾動或機(jī)動等情況會產(chǎn)生有色噪聲，影響無人機(jī)的軌跡解算精度，進(jìn)而降低點(diǎn)云精度。自適應(yīng)Kalman濾波可以有效控制有色噪聲的影響，本文將自適應(yīng)Kalman濾波的GNSS/INS緊組合算法應(yīng)用于無人機(jī)軌跡解算中，通過試驗證明了基于自適應(yīng)Kalman濾波解算的高差較標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波在平均差和中誤差方面都有降低，分別降低了20.0%和22.6%，特別是在無人機(jī)拐彎位置，點(diǎn)云精度會有明顯提升。應(yīng)用自適應(yīng)Kalman濾波解算得到的最終點(diǎn)云可以滿足現(xiàn)狀道路測量的高精度要求。