趙向濤， 閻 妍， 于雙和， 趙 穎

(大連海事大學 船舶電氣工程學院， 遼寧 大連 116026)

近年來，水面船舶已廣泛應(yīng)用于海洋勘探、海上消防與供給等領(lǐng)域.海上船舶除了擁有非線性、大慣性、大時滯等特點，有時候還會受到模型不確定性和復(fù)雜環(huán)境問題的影響.針對未知的干擾船舶控制問題的研究已經(jīng)有了很多豐碩的研究成果[1]，其中作為一種魯棒控制器的滑模控制已得到十分廣泛的應(yīng)用[2].文獻[3]通過引入縱蕩跟蹤誤差構(gòu)建一階滑動變量，引入橫漂跟蹤誤差，構(gòu)建二階滑動變量來設(shè)計控制律，以實現(xiàn)欠驅(qū)動自主水面船舶的軌跡跟蹤控制.文獻[4]基于滑?？刂圃?，提出了一種克服狀態(tài)和控制輸入量化效應(yīng)影響的軌跡控制律.文獻[5]針對輸入非線性和外部未知擾動，采用基于滑模的自適應(yīng)控制與非線性擾動觀測器相結(jié)合的方法，實現(xiàn)水下自主航行器的姿態(tài)控制器.文獻[6]提出了一種新的非奇異有限時間反步控制器來克服未知擾動對船舶軌跡跟蹤控制的影響.通?；２呗缘膽?yīng)用需要預(yù)先知道擾動的上界，通過調(diào)節(jié)滑模增益大于這個上界來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.實踐中，這一上界通常是未知的，而且由于滑?？刂破髦械牟贿B續(xù)項會導致系統(tǒng)抖振，加劇機械磨損.

考慮到上述因素，為了減少系統(tǒng)抖振和處理不確定擾動上界不可獲得的問題，有人提出了自適應(yīng)滑?？刂撇呗?文獻[7]提出了一種具有不確定參數(shù)的非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂破鳎ㄟ^自適應(yīng)調(diào)節(jié)滑模增益來克服不確定參數(shù)的影響，設(shè)計一個處理系統(tǒng)的抖振的切換函數(shù)，并取得了很好的控制效果.但是只是在處理抖振時應(yīng)用切換函數(shù)來減小抖振，自適應(yīng)增益是個單調(diào)遞增的函數(shù)，容易過分高估干擾上界的問題.文獻[8]在不匹配干擾上界未知的情況下，構(gòu)造輔助輸出，然后采用高增益觀測器估計所構(gòu)造的輸出，采用自適應(yīng)律調(diào)節(jié)滑模增益，保證系統(tǒng)魯棒性，并且避免抖振.文獻[9]針對輸入輸出約束、不確定干擾和模型不確定問題，提出一種時變非對稱李雅普諾夫函數(shù)遞歸自適應(yīng)滑?？刂撇呗?，實現(xiàn)準確跟蹤期望軌跡.文獻[10]提出一種基于雙層遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)全局滑?？刂破?，實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)的快速有限時間收斂.文獻[11]提出了建立動態(tài)自適應(yīng)控制增益以確?；５挠邢迺r間收斂，而且設(shè)計的自適應(yīng)律能夠避免過分高估不確定性的上界.

近年來，在Brunovsky系統(tǒng)中，文獻[12]提出了一種利用屏障函數(shù)約束處理的方法來實現(xiàn)自適應(yīng)滑?？刂?，屏障李雅普諾夫函數(shù)可以保證跟蹤性能和約束條件.文獻[13]針對二階擾動，且擾動的界為未知的情況下，提出一種基于屏障函數(shù)的螺旋控制器.文獻[14]介紹了一種具有未知函數(shù)的輸出反饋非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制.使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出來處理未知函數(shù)，通過保證屏障函數(shù)的有界性，約束未知函數(shù)的參數(shù)保持在一個緊湊的超集中，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近似條件成立.基于屏障函數(shù)的自適應(yīng)滑?？刂撇呗缘闹饕獌?yōu)勢在于[12]：① 滑動變量可以在有限時間內(nèi)收斂到預(yù)定義的零的鄰域，不需要任何干擾的先驗信息；② 保證滑模增益不會超過不確定干擾幅值的上界，減小系統(tǒng)抖振.

為此，筆者首次將屏障函數(shù)自適應(yīng)滑?？刂频乃枷胍氲酱败壽E跟蹤的控制當中，同經(jīng)典滑模控制相比，不需要知道干擾的先驗信息，在保證系統(tǒng)軌跡跟蹤性能的情況下減小系統(tǒng)的抖振，從而減小船舶航行過程中的機械磨損.通過Matlab進行數(shù)值仿真，驗證控制器的有效性.

1 預(yù)備知識

1.1 ASV系統(tǒng)建模

船舶的動態(tài)模型可描述為

(1)

式中：η=[x,y,ψ]T∈R3，其中(x,y)和ψ分別為大地坐標系下的三自由度位置和航向角；υ為附體坐標系下的速度向量，u、v和r分別為前向速度、橫漂速度和偏航角速度，υ=[u,v,r]T∈R3；τ為控制輸入向量，τ1、τ2和τ3分別為前進方向控制力矩、橫漂方向控制力矩和艏搖方向控制力矩，τ=[τ1,τ2,τ3]T；C(υ)為科里奧利向心力矩陣；D(υ)為非線性水動力阻尼矩陣；d為外部不確定干擾，d=[d1,d2,d3]T，d1和d2分別為作用于橫向和縱向上的干擾力，d3為作用在艏搖方向上的干擾力矩.由附體坐標系到慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣R(ψ)定義為

M為質(zhì)量慣性矩陣,M=MT>0,定義為

式中:d11=-Xu-X|u|u|u|-Xuuuu2；d22=-Yv-Y|v|v|v|-Y|r|v|r|;d23=-Yr-Y|v|r|v|-Y|r|r|r|；d32=-Nv-N|v|v|v|-N|r|v|r|；d33=-Nr-N|v|r|v|-N|r|r|r|.

假設(shè)1干擾di(t)(i=1,2,3)是未知時變函數(shù)，且有界，存在一個未知正上界dmax滿足

‖di(t)‖∞≤dmax.

(2)

引理2對于一個非線性系統(tǒng)

(3)

式中：p2、p3和r為參數(shù)，p2=k(t*),p3>0,r>0.其中t*為k(t)取得最大值的時刻,k(t)存在一個上界K*，滿足

k(t)≤K*, ?t>0.

(4)

1.2 屏障函數(shù)

(5)

2 主要結(jié)果

船舶的期望軌跡是ηd，對于控制器是已知的，跟蹤誤差定義為

(6)

(7)

滑動變量設(shè)計如下：

(8)

式中：c1為滑模參數(shù)，c1>0.式(8)求導得

(9)

使用等效滑?？刂品椒?，控制輸入選擇以下形式：

τ=τeq+τs，

(10)

式中：τeq為滑?？刂浦械牡刃ы?計算式為

τeq=(C(υ)+D(υ))υ-

τs為滑?？刂浦械聂敯繇棧觭=-MR-1(ψ)K(t,si(t))sgn(s(t)),其中滑模自適應(yīng)增益K(t,si(t))=diag[K1,K2,K3].

定理1考慮ASV系統(tǒng)動態(tài)公式(1)和未知干擾d(t)滿足假設(shè)1和控制輸入公式(10)，如果魯棒項中的K(t,si(t))選擇下式：

(11)

(12)

由引理2可知，存在一個正常數(shù)K*,滿足K*>K(t),?t>0,選取如下李雅普諾夫函數(shù)：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

,

(20)

3 數(shù)值仿真

采用本研究方法設(shè)計控制器，并進行仿真，船舶的航行軌跡和軌跡跟蹤誤差如圖1和2所示.由圖1-2可知，實際軌跡在很短的時間內(nèi)就能夠收斂于理想軌跡.

圖1 ASV實際運行軌跡和理想軌跡

圖2 軌跡跟蹤誤差

圖3、4分別為滑動變量、滑?？刂圃鲆媾c時間的關(guān)系曲線.

圖3 滑動變量與時間關(guān)系曲線

圖4 滑?？刂圃鲆媾c時間關(guān)系曲線

系統(tǒng)的控制輸入與時間關(guān)系曲線如圖5所示，初始階段的控制增益單調(diào)增加會使初始階段的系統(tǒng)輸入變大，當系統(tǒng)切換至屏障函數(shù)自適應(yīng)階段，輸入的幅值減小，且系統(tǒng)輸入的抖振大大減小.

圖5 控制輸入與時間關(guān)系曲線

4 結(jié) 論

1) 筆者針對船舶軌跡跟蹤問題，提出一種基于屏障函數(shù)的自適應(yīng)滑模控制方法，利用屏障函數(shù)來自適應(yīng)調(diào)節(jié)滑模增益，保證增益不會被過高估計.

2) 控制器設(shè)計過程中不需要任何關(guān)于外部干擾的先驗信息，并且保證滑動變量收斂保持在一個預(yù)定義的零的領(lǐng)域內(nèi)，從而保證船舶軌跡跟蹤的性能.

3) 通過Lyapunov理論分析證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果表明控制器設(shè)計的控制器具有良好的動態(tài)特性.