姚雪蓮, 丁東東, 楊 藝, 葛婉君, 吳鳴宇

(江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇 常州 213001)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)等高新技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、醫(yī)療服務(wù)、教育娛樂、勘探勘測、生物工程以及救災(zāi)救援等眾多領(lǐng)域.為了提高機(jī)器人的智能性和精度，現(xiàn)代機(jī)器人中裝有許多的傳感器和執(zhí)行器，然而一旦單個(gè)或多個(gè)執(zhí)行器發(fā)生故障，就可能導(dǎo)致控制律不能被完整地執(zhí)行，進(jìn)而影響系統(tǒng)的控制性能，導(dǎo)致整體任務(wù)失敗，甚至影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，需要對機(jī)器人進(jìn)行有效的容錯(cuò)控制設(shè)計(jì).許多國內(nèi)外學(xué)者對執(zhí)行器故障補(bǔ)償問題進(jìn)行了深入研究并提出了一系列行之有效的方法.文獻(xiàn)[1]針對多機(jī)械臂系統(tǒng)的卡死、失效以及偏差類型的執(zhí)行器故障提出一種協(xié)同容錯(cuò)控制方法，基于狀態(tài)觀測器對不可測量狀態(tài)和未知故障進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合重構(gòu)方法構(gòu)建容錯(cuò)控制器，通過估計(jì)的狀態(tài)信息和故障參數(shù)對控制器參數(shù)進(jìn)行更新.文獻(xiàn)[2-3]綜合考慮機(jī)器人機(jī)械臂的干擾、未知參數(shù)和執(zhí)行器多重不確定問題，提出基于終端滑?？刂频聂敯羧蒎e(cuò)控制方法，能夠有效解決突變的執(zhí)行器故障問題.文獻(xiàn)[4]將多模型切換控制方法應(yīng)用于機(jī)器人的容錯(cuò)控制中，獲得期望的控制效果.文獻(xiàn)[5-6]分別基于拉格朗日方法和動(dòng)態(tài)平面控制設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制策略，文獻(xiàn)[5]在不需要明確失效下限的前提條件下，有效解決空間機(jī)器人的失效故障.文獻(xiàn)[7]針對過驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人，利用分層滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器用于解決未知的偏差故障問題.文獻(xiàn)[8]將滑模控制和Backstepping控制相結(jié)合，所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制方法可解決機(jī)器人的故障、參數(shù)和擾動(dòng)的綜合不確定問題，并與其他容錯(cuò)控制策略進(jìn)行比較，體現(xiàn)了其算法的優(yōu)越性.

在眾多類型的機(jī)器人中，汽車駕駛機(jī)器人是一類能夠代替駕駛員進(jìn)行起步、加速、制動(dòng)等操作的機(jī)器人，可以多次反復(fù)使用，且無需對車輛進(jìn)行改裝，被廣泛用于汽車自動(dòng)駕駛試驗(yàn)中.駕駛機(jī)器人由換擋機(jī)械手、油門機(jī)械腿、制動(dòng)機(jī)械腿和離合機(jī)械腿構(gòu)成，通過各種驅(qū)動(dòng)方式，使機(jī)器人的操作能夠具有人肌肉的快速性和柔順性.東南大學(xué)、南京理工大學(xué)和南京汽車研究所共同研制各種驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的汽車駕駛機(jī)器人，如直線電動(dòng)機(jī)、可伸縮的和電氣混合式結(jié)構(gòu)的機(jī)器人，并針對各種結(jié)構(gòu)的駕駛機(jī)器人分別采用模糊控制[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、滑?？刂芠11]、分層協(xié)調(diào)控制[12]等方法實(shí)現(xiàn)車輛的速度跟蹤控制任務(wù).文獻(xiàn)[13]針對繩索絞車的汽車駕駛機(jī)器人的位置跟蹤問題提出一種基于二階滑模跟蹤控制算法.與其他類型的機(jī)器人一樣，汽車駕駛機(jī)器人的執(zhí)行器故障給系統(tǒng)的性能帶來不確定的影響，也需要結(jié)合先進(jìn)的控制方法解決汽車駕駛機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行過程中可能發(fā)生的不確定故障問題，保證汽車行駛系統(tǒng)的穩(wěn)定性、安全性和可靠性.因此，筆者針對研究汽車駕駛機(jī)器人運(yùn)行過程中可能遭受的(時(shí)間、參數(shù)和模式等)多重不確定執(zhí)行器故障，將Backstepping和自適應(yīng)控制相結(jié)合，通過Backstepping設(shè)計(jì)基礎(chǔ)控制律保證機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性.構(gòu)建參數(shù)化的綜合控制器結(jié)構(gòu)，將故障參數(shù)融合到控制器參數(shù)設(shè)計(jì)中，采用自適應(yīng)方法對其進(jìn)行估計(jì)，保證不確定執(zhí)行器故障情況下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定和跟蹤給定指令.

1 模型的建立

1.1 機(jī)械腿動(dòng)力學(xué)模型

汽車駕駛機(jī)器人機(jī)械腿分為制動(dòng)/離合/油門機(jī)械腿，其機(jī)械腿的原理和動(dòng)力學(xué)模型相似.汽車駕駛機(jī)器人的機(jī)械腿主要由驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械部分構(gòu)成.機(jī)械腿二維模型如圖1所示.機(jī)械腿包括殼體、驅(qū)動(dòng)器、導(dǎo)軌、滑塊、大腿、小腿和踏夾板等，其中驅(qū)動(dòng)器作為汽車駕駛機(jī)器人的執(zhí)行器之一，可以是氣缸驅(qū)動(dòng)、電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)或者氣缸和電動(dòng)機(jī)混合驅(qū)動(dòng).

圖1 機(jī)械腿二維模型

汽車駕駛機(jī)器人機(jī)械腿結(jié)構(gòu)簡圖[14]如圖2所示，該結(jié)構(gòu)是搖桿結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)器1推動(dòng)滑塊，滑塊帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)器2驅(qū)使大腿轉(zhuǎn)動(dòng).而且驅(qū)動(dòng)器2能獨(dú)立地驅(qū)動(dòng)使大腿轉(zhuǎn)動(dòng)，從而保證無論哪個(gè)驅(qū)動(dòng)器發(fā)生故障，都能夠通過設(shè)計(jì)合適的控制律保證機(jī)械腿正常轉(zhuǎn)動(dòng).

圖2 機(jī)械腿結(jié)構(gòu)簡圖

建立圖2所示的直角坐標(biāo)系，桿1繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(1)

式中：m1為桿1的質(zhì)量；l1為O點(diǎn)到A點(diǎn)的距離.

根據(jù)平行軸定理，桿2相對O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JO2可由式(2)求得,即

(2)

式中：JC為桿2繞質(zhì)心C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;m2為桿2的質(zhì)量;lOC為C點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；l2為A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；α3為桿1與桿2的夾角,α3為定值.

總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

J=JO1+JO2.

(3)

總動(dòng)能為

(4)

式中：α1為桿1與x軸的夾角.

以x軸所在平面為零勢能作為參考面，總勢能Ep可由式(5)求得,即

(5)

式中：Ep1和Ep2分別為桿1和桿2的勢能；α1為桿1與x軸的夾角；α2為桿2與水平線的夾角.

將式(1)-(5)代入拉格朗日方程Lr=Ek-Ep,Lr為拉格朗日函數(shù),可得汽車駕駛機(jī)器人所需的驅(qū)動(dòng)力矩為

(6)

式中：M1和M2分別為驅(qū)動(dòng)器1、2產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩.

(7)

由式(6)可得

(8)

(9)

u=[u1,u2]T=[M1,M2]T.

1.2 執(zhí)行器故障模型

汽車駕駛機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)器可能發(fā)生的卡死、失效、時(shí)變偏差故障表示為

(10)

fjqj(t)]T∈Rqj+1為已知基函數(shù)；tj為故障發(fā)生時(shí)刻.

定義σ(t)=diag[σ1(t),σ2(t)]為執(zhí)行器故障模式矩陣，當(dāng)?shù)趈個(gè)執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)σj(t)=1，否則σj(t)=0.所以，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生不確定故障時(shí)，系統(tǒng)輸入可表示為

(11)

2 執(zhí)行器故障補(bǔ)償設(shè)計(jì)

將Backstepping控制與自適應(yīng)控制相結(jié)合，提出一種自適應(yīng)執(zhí)行器故障補(bǔ)償控制設(shè)計(jì)方法.

2.1 Backstepping控制設(shè)計(jì)

定義系統(tǒng)的跟蹤誤差為

e1=x1-αd1,

(12)

式中：αd1為期望軌跡指令.

對式(12)求導(dǎo)得

(13)

定義虛擬控制量為

(14)

式中：k1>0.

定義e2=x2-e2d，對其求導(dǎo)得

(15)

定義Lyapunov函數(shù)為

(16)

求導(dǎo)得

(17)

(18)

式中：ω為驅(qū)動(dòng)信號；ωd為理想反饋控制信號；k2>0.

2.2 執(zhí)行器故障補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

首先對無故障、u1故障(M1故障)和u2故障(M2故障)3種情況分別設(shè)計(jì)控制器，然后通過加權(quán)融合方法設(shè)計(jì)綜合控制器.

2.2.1控制器的設(shè)計(jì)

(19)

將式(19)代入式(18)得

(20)

選取h代入式(19)可得

(21)

式中：k11=(g(x)h)-1.

令

(22)

將式(22)代入式(18)得

(23)

求解得

(24)

令

(25)

將式(25)代入式(18)得

(26)

求解得

(27)

(28)

當(dāng)故障信息(故障參數(shù)、故障模式和故障發(fā)生時(shí)間)未知時(shí)，需要設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，即

(29)

式(15)改寫成反饋控制信號誤差方程為

(30)

根據(jù)式(28)、(29)可得

(31)

設(shè)計(jì)參數(shù)的自適應(yīng)律[15]為

(32)

式中：γ11>0;γ12>0;γ2>0;γ3>0;fχ11、fχ12、fχ2、

fχ3、fθ1(1)、fθ2(1)為投影算子，保證參數(shù)有界；Γ1>0;Γ2>0.

2.2.2性能分析

無執(zhí)行器故障時(shí)，Lyapunov函數(shù)為

(33)

u1故障時(shí)，Lyapunov函數(shù)為

(34)

u2故障時(shí)，Lyapunov函數(shù)為

(35)

將式(13)、(30)和(32)代入式(33)-(35),求導(dǎo)后可得

(36)

綜上所述，基于Backstepping設(shè)計(jì)的自適應(yīng)故障補(bǔ)償器所得的反饋控制規(guī)律式(30)和自適應(yīng)律式(32)可以使非線性系統(tǒng)在不確定執(zhí)行器故障u1或u2時(shí)，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸近跟蹤性能.

3 仿真驗(yàn)證

基于自適應(yīng)融合算法設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器，并將其用于解決汽車駕駛機(jī)器人運(yùn)行過程中可能發(fā)生的不確定執(zhí)行器故障問題，保證運(yùn)行過程中閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定和漸近輸出跟蹤.為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的有效性，采用Matlab軟件進(jìn)行仿真分析.

故障條件如下： 當(dāng)0

χ12(0)=1,χ2=χ3=0,θ1(1)(0)=θ2(1)(0)=[0,

系統(tǒng)控制輸入信號如圖3所示，系統(tǒng)輸出與參考信號如圖4所示.

圖3 系統(tǒng)控制輸入信號

從圖4可以看出：未進(jìn)行故障補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)在執(zhí)行器發(fā)生常值故障和時(shí)變故障時(shí)，出現(xiàn)較大偏差；當(dāng)進(jìn)行故障補(bǔ)償后，系統(tǒng)無論是在無故障條件下還是執(zhí)行器發(fā)生不確定故障條件下，所設(shè)計(jì)的控制器都能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸近輸出跟蹤；在t=30 s和t=90 s時(shí)執(zhí)行器發(fā)生故障，系統(tǒng)的輸出指令在跟蹤指定指令過程中出現(xiàn)偏差，如圖5所示.

圖5 系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差

從圖5可以看出，隨著時(shí)間的延長，偏差逐漸減小，從而驗(yàn)證此控制方法的魯棒性，仿真結(jié)果也表明基于Backstepping的自適應(yīng)故障補(bǔ)償器的有效性。

4 結(jié) 論

針對汽車駕駛機(jī)器人機(jī)械腿驅(qū)動(dòng)器可能發(fā)生的不確定故障，提出一種基于Backstepping的自適應(yīng)故障補(bǔ)償?shù)姆椒?自適應(yīng)故障補(bǔ)償器的關(guān)鍵在于不知道故障信息(故障時(shí)間、故障的模式和故障值)的情況下，分別針對各故障情況設(shè)計(jì)控制器，然后通過自適應(yīng)算法對故障參數(shù)和故障模式進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合加權(quán)算法構(gòu)造一個(gè)綜合的自適應(yīng)故障補(bǔ)償器.當(dāng)機(jī)器人執(zhí)行器在發(fā)生不確定故障時(shí)，還能保證閉環(huán)系統(tǒng)的期望性能.仿真結(jié)果表明此方法是有效的.