胡 亮，錢亞俊，傅中志，魏迎奇，鐘啟明

(1.河海大學(xué)，江蘇 南京 210098；2.南京水利科學(xué)研究院 水利部土石壩破壞機(jī)理與防控技術(shù)重點(diǎn)實驗室，江蘇 南京 210029；3.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

河道堰塞是一種由地震、降雨等因素導(dǎo)致山體滑坡，從而造成河道堰塞的自然災(zāi)害[1-3]。河道堰塞會導(dǎo)致河道上游壅水，形成堰塞湖，淹沒上游土地，并對群眾生命及財產(chǎn)安全造成嚴(yán)重威脅[4]。1933年，四川疊溪因地震導(dǎo)致河道堰塞，地震和水位抬升造成當(dāng)?shù)?00余人遇難[1]。2019年浙江永嘉縣因超強(qiáng)臺風(fēng)“利奇馬”的影響造成當(dāng)?shù)厣皆绱灏l(fā)生山體滑坡，堵塞河流，由于堰塞湖災(zāi)害發(fā)生在凌晨，事發(fā)突然，在10 min內(nèi)，水位上漲近10 m，群眾應(yīng)急反應(yīng)時間短，未能及時疏散撤離，共造成28人死亡、20人失聯(lián)的重大損失[5]。國內(nèi)外圍繞水庫大壩和堰塞湖潰決生命損失開展了一系列的研究[6-7]，但對河道堰塞生命損失的研究較少，使災(zāi)害應(yīng)急預(yù)案制定及實施缺少必要的理論支持。因此，為完善河道堰塞災(zāi)害應(yīng)急管理體系，保護(hù)河道壅水區(qū)域群眾生命財產(chǎn)安全，合理預(yù)測堰塞湖形成后水位抬升可能造成的生命損失，建立河道堰塞生命損失評估方法對防災(zāi)減災(zāi)顯得尤為必要。

1 河道堰塞生命損失影響因素

1.1 主要影響因素

河道堰塞生命損失主要影響因素包括以下7個。

（1）風(fēng)險人口 風(fēng)險人口指最大淹沒范圍內(nèi)的人員，是生命損失的主要承載體，主要特征包括人口密度和人員組成等[8]。生命損失的計算式[9]可表示為：

式中：LOL為生命損失；PAR為風(fēng)險人口總數(shù)；f為風(fēng)險人口死亡率。

（2）警報時間 警報時間指風(fēng)險人口接受警報到湖區(qū)水位到達(dá)風(fēng)險人口所在地的時間[8]，充足的警報時間有利于風(fēng)險人口轉(zhuǎn)移避難，能夠有效減少人員傷亡。臨界警報時間可由水位-庫容曲線求得：

式中：WT為警報時間；Vi為風(fēng)險人口所在高程對應(yīng)的堰塞湖庫容；Q(t)為與時間相關(guān)的上游河水來流量，在無劇烈天氣變化條件下，一般根據(jù)當(dāng)?shù)厮馁Y料取對應(yīng)時段的流量平均值。

（3）湖區(qū)水位上漲速度 造成人員傷亡的直接因素是湖水對風(fēng)險人口的淹沒作用，在水位快速上漲時，不僅會對人民群眾生命財產(chǎn)造成危害，也會減少風(fēng)險人口的應(yīng)急反應(yīng)時間，降低風(fēng)險人口生存率。水位上漲速度主要與天氣、集雨面積、上游地形、上游來水流量等因素有關(guān)。

式中：V為水位上升速率；f′(h)為庫容-水位曲線對水深的一階導(dǎo)數(shù)。

（4）風(fēng)險人口高程 風(fēng)險人口高程是指風(fēng)險人口所處地點(diǎn)的海拔高度，風(fēng)險人口高程距離河流原始水位越近，水位上漲速度越快，應(yīng)急響應(yīng)時間越短。

（5）淹沒水深 淹沒水深是河道堰塞生命損失的主要致災(zāi)因素，本文所用淹沒水深是指水位高程與風(fēng)險人口所處風(fēng)險區(qū)域高程差值。

式中：H為淹沒水深；Hi為水位；H0為風(fēng)險人口所處風(fēng)險區(qū)域高程；t為湖區(qū)水位高程達(dá)到Hi的時間。

（6）理解程度 風(fēng)險人口對河道堰塞的理解程度在很大程度上影響著生命損失的大小，風(fēng)險人口理解程度主要包括對災(zāi)害警報的信任，對逃生必要性、避難措施、疏散路徑的認(rèn)識，對湖水可能淹沒的范圍等情況的了解。理解程度是研究個體風(fēng)險的重要因素，主要與政府的宣傳組織和群眾受教育程度等因素有關(guān)[9]。

（7）風(fēng)險人口密度 風(fēng)險人口密度是指風(fēng)險人口總數(shù)與淹沒區(qū)域面積之比[10]，風(fēng)險人口密度影響著人員應(yīng)急疏散及搶險救援行動的實施，風(fēng)險人口密度越大，越不利于人員應(yīng)急疏散工作的落實。

式中：S為淹沒的聚集地面積。定義DP小于2 000人/km2為低人口密度，反之為高人口密度。

1.2 其他影響因素

除以上主要影響因素外，河道堰塞造成生命損失的影響因素還包括集雨面積、天氣、上游河水入庫流量、上游地形、應(yīng)急預(yù)案、堰塞體形成時間、堰塞體高度等因素，其中集雨面積與天氣條件影響著上游河水的入庫流量，上游地形與壩高影響堰塞湖的庫容大小。

2 基于過程機(jī)理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)生命損失評估方法

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)于1985年由Judea Pearl首先提出。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，用節(jié)點(diǎn)表示一組隨機(jī)變量x={x1,···,xk}，文中這些隨機(jī)變量指代生命損失影響參數(shù)，參數(shù)間作用強(qiáng)度則用條件概率表示。對于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)任意參數(shù)的聯(lián)合概率都滿足：

2.1 生命損失評估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

通過對河道堰塞生命損失致災(zāi)因子的提煉，并基于Hugin程序建立了生命損失評估網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)由13個節(jié)點(diǎn)、15個有向弧組成，通過構(gòu)建應(yīng)急疏散、淹沒水深、生命損失3個子系統(tǒng)對各影響因素進(jìn)行量化評估。當(dāng)河道堰塞災(zāi)害發(fā)生時，風(fēng)險人口首先會進(jìn)行應(yīng)急疏散，此時需根據(jù)應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)評估風(fēng)險人口可及時疏散的概率，未能及時撤離的風(fēng)險人口將會面臨上漲湖水的危害，此時需根據(jù)淹沒水深網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)險個體在湖水中的穩(wěn)定性判定。個體若能在上漲湖水中保持穩(wěn)定，就可以及時縱向撤離避險，若不能保持穩(wěn)定則將會面臨淹沒危險，從而面臨喪失生命的風(fēng)險。

圖1 生命損失影響因素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Bayesian network of life loss influencing factors

2.1.1 應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò) 圖2為應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)的影響因素及各因素間的相互作用關(guān)系，在面臨堰塞湖風(fēng)險時，風(fēng)險群眾及當(dāng)?shù)馗骷壵紩扇?yīng)急避險措施，以避免或減少人員傷亡。理解程度因素主要表示風(fēng)險群眾對風(fēng)險警報的信任與對避險行動的認(rèn)識程度。同時，完善的應(yīng)急預(yù)案與較小的人口密度都能有效增加應(yīng)急疏散的效率。

圖2 應(yīng)急疏散因素網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Network of emergency evacuation factors

由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)急疏散參數(shù)進(jìn)行量化評估：

式中：Eeva表示應(yīng)急疏散參數(shù)，WT表示警報時間參數(shù)，W表示警報時間（min）；Dp表示人口密度參數(shù)，D1表示低人口密度，D2表示高人口密度；Ep表示應(yīng)急預(yù)案參數(shù)，E1表示應(yīng)急預(yù)案完善，E2表示應(yīng)急預(yù)案不完善；UD表示理解程度參數(shù)，U1表示群眾對淹沒風(fēng)險的理解程度清晰，U2表示理解程度模糊；Un表示非警報時間聯(lián)合參數(shù)，由人口密度、應(yīng)急預(yù)案、理解程度3個參數(shù)組成。

在河道堰塞風(fēng)險中，風(fēng)險人口應(yīng)急疏散影響因素眾多，為簡化計算，精簡模型體系，將應(yīng)急疏散影響參數(shù)劃分為警報時間參數(shù)與非警報時間參數(shù)集合兩部分。簡化后如式（9）所示，由于警報時間與非警報時間參數(shù)集合相互獨(dú)立，所以式（7）可簡化如下：

式中：H0表示風(fēng)險人口高程；V表示湖水位上升速度；T表示上游地形。

警報時間對風(fēng)險人口應(yīng)急疏散影響較大，Rogers等[11]與Sorensen等[12]研究了警報時間與警報速率對應(yīng)急疏散的作用關(guān)系。趙一夢等[13]根據(jù)風(fēng)險區(qū)的撤離路徑、交通狀況等因素，對農(nóng)村與城鎮(zhèn)地區(qū)分別建立了警報時間與撤離率的函數(shù)關(guān)系式。王志軍等[14-15]根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]的研究建立了警報時間與撤離率之間的函數(shù)關(guān)系。本文采取文獻(xiàn)[14]中警報時間t與撤離率Rwaned的函數(shù)關(guān)系對警報時間參數(shù)進(jìn)行量化，如圖3所示。

圖3 警報率曲線[10]Fig.3 Alarm rate curve[10]

非警報時間因素對風(fēng)險人口應(yīng)急疏散作用程度的量化：

式中：Ez、Di、Ej、Uk分別表示不同參數(shù)的離散狀態(tài)，正是在不同離散狀態(tài)下參數(shù)的復(fù)雜作用構(gòu)成了生命損失評估的不確定性。

由圖2通過貝葉斯公式可以對應(yīng)急疏散參數(shù)進(jìn)行量化。為了簡化計算，本文借鑒文獻(xiàn)[14]對各節(jié)點(diǎn)參數(shù)的影響程度進(jìn)行量化，并建立非警報時間參數(shù)取值表（見表1）。

表1 非警報時間參數(shù)條件下應(yīng)急疏散參數(shù)建議值Tab.1 Recommended values of emergency evacuation parameters under non-alarm time parameters

2.1.2 淹沒水深網(wǎng)絡(luò) 淹沒水深網(wǎng)絡(luò)主要探究河道堰塞生命損失的致災(zāi)機(jī)理。淹沒水深既是造成生命損失的直接因素，也影響著湖區(qū)涌浪的發(fā)展。堰塞湖湖區(qū)水位上升速度與上游來水量、上游地形密切相關(guān)，迅速上升的湖水意味著風(fēng)險人口可用警報時間的縮短，極易增加風(fēng)險人口的生命損失（圖4）。

圖4 淹沒水深因素網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Submergence depth network

在河道堰塞災(zāi)害發(fā)生時，未能及時疏散的風(fēng)險群眾將會直面上漲湖水的危害。在堰塞湖淹沒風(fēng)險中，風(fēng)險個體在湖水中的穩(wěn)定性受水流流速與水深的影響，若個體在湖水沖擊作用中失穩(wěn)，則將直接面臨湖水淹沒風(fēng)險，從而喪失生命。風(fēng)險個體在堰塞湖風(fēng)險中受力情況如圖5所示，風(fēng)險個體在淹沒風(fēng)險中受到自身重力（Fm）、浮力（Fb）、與地面摩擦力（Ff）及湖區(qū)水流沖力（Fv）的綜合影響。圖中 j表示人體重心距地面距離，d表示人體重心距邊緣距離。在淺水區(qū)中，波浪與水流相互作用下的垂線流速分布均勻，所以個體受到的水流沖力可由式（15）求得[16]：

圖5 湖水淹沒中個體風(fēng)險分析Fig.5 Individual risk analysis in lake inundation

式中：Ff為風(fēng)險個體所受摩擦力；Fm為風(fēng)險個體重力；Fb為風(fēng)險個體所受浮力；ρ為流體密度；CD為阻力系數(shù)，一般取1.1，與風(fēng)險個體形狀有關(guān)；B為風(fēng)險個體直面水流沖擊的平均寬度；v為水流流速；μ為摩擦系數(shù)；m表示人體質(zhì)量。

在淹沒水位較低時（低于人體重心），風(fēng)險個體在湖水中穩(wěn)定的極限平衡狀態(tài)滿足式（17），即人體所受水流沖力與地面摩擦力相等；而在高水位條件下，還需要考慮高水位沖力對人體的扭矩作用，如式（18）所示。個體在水位較低時易受摩擦失穩(wěn)；在水位較高時易受扭矩失穩(wěn)。

同時，考慮到堰塞湖上游地形山高坡陡，地面存在一定坡度，坡度越陡，風(fēng)險個體越易摩擦失穩(wěn)，但利于群眾豎向撤離避難，能夠增加避難成功率，圖中α為地面坡度，如圖6所示。

圖6 陡坡中的個體風(fēng)險分析Fig.6 Individual risk analysis in steep slopes

由式（17～19）可以看出，個體在淹沒風(fēng)險中的平衡穩(wěn)定在于淹沒水深與水流流速的大小。在堰塞湖蓄水過程中，湖區(qū)涌浪、入庫河水都對湖區(qū)水文發(fā)展有著重要影響。同時由于上游地形、來流和去流的影響，湖區(qū)涌浪的發(fā)展具有不確定性。湖區(qū)水流流速由涌浪與水流共同作用下的流速場決定，在數(shù)學(xué)上，一般采用圣維南方程來描述波的流動：

式中：Sf為摩阻坡降；n為曼寧摩阻系數(shù)；R為水力半徑；S0為底坡坡降；A為過水面積；h為水深；Q為流量；v為流速；g為重力加速度；x為沿河底的距離，取下游方向為正；t為時間。

李玉成[17]對波浪與穩(wěn)定流相互作用的二元流條件下的流場問題進(jìn)行了探討，在波流發(fā)生相互作用時，水流斷面流速分布均勻，所以對波流共同作用下的綜合水平流速由波動水平流速與水平流速進(jìn)行線性疊加得到。在均勻分布的綜合水平流速場下，水平流速為常數(shù)[17]。對于波動水平流速計算，當(dāng)H/L>0.1時（L為波長），采用斯托克斯三階或五階方程；當(dāng)H/L<0.1時，宜采用橢圓余弦波方程?？紤]到風(fēng)險人口居住區(qū)域位于湖區(qū)邊緣，相對水深較淺，湖底邊界摩擦阻力大，斯托克斯波的高階可能性大，本文對于H/L>0.1條件下選用五階斯托克斯波方程。斯托克斯五階波方程[18]為：

式中：Uw為波的水平流速；Un為系數(shù)，可由文獻(xiàn)[18]中公式進(jìn)行計算；Cr為相對水流的波速；T為波浪周期。

橢圓余弦波方程[13]為：

式中：Yt為波谷高程；Yc為波峰高程；K(k)為第一類橢圓積分，k為模數(shù)；cn(U)、sn(U)、dn(U)分別為雅可比函數(shù)；a為波高；H為水深。

根據(jù)風(fēng)險個體在湖區(qū)中的穩(wěn)定平衡分析可以看出風(fēng)險人口在湖區(qū)中易受水流沖擊作用，若個體在水中能夠保持穩(wěn)定則會迅速撤離避險，若失穩(wěn)則易溺亡，造成生命損失。Jonkman等[16]根據(jù)2005年卡特里娜颶風(fēng)洪水災(zāi)害損失的數(shù)據(jù)，通過對水深與相應(yīng)死亡率的回歸分析，發(fā)現(xiàn)在低洪水風(fēng)險下風(fēng)險人口死亡率與淹沒水深分布符合正態(tài)分布規(guī)律。

式中：FD表示與水深相關(guān)的死亡率函數(shù)。

王志軍等[14]通過國內(nèi)外51座已潰水庫（堰塞湖）的73個案例，根據(jù)不同洪水上升速率及不同水平流速條件確定了不同災(zāi)害模式下函數(shù)的期望與標(biāo)準(zhǔn)差的值。通過式（21～25）的計算，相較于大壩潰決洪水的流速，河道堰塞產(chǎn)生的堰塞湖湖區(qū)水流二維流速較小。所以在風(fēng)險個體失穩(wěn)狀態(tài)下，河道堰塞生命損失的概率分布可看作是低洪水下的正態(tài)分布：

2.1.3 生命損失定量評估網(wǎng)絡(luò) 圖7顯示了生命損失的主要評估網(wǎng)絡(luò)，可以看出在河道堰塞風(fēng)險中，風(fēng)險人口要么被成功轉(zhuǎn)移，要么滯留風(fēng)險區(qū)中面臨上漲湖水的危害。所以河道堰塞風(fēng)險人口死亡率評估公式為：

圖7 生命損失評估網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Loss of life assessment network

2.2 牛欄江河道堰塞生命損失評估

2014年8月3日16:30，云南昭通魯?shù)榭h境內(nèi)發(fā)生了6.5級地震，地震造成牛欄江干流兩岸山體發(fā)生崩塌，堵塞牛欄江形成堰塞湖。堰塞體位于紅石巖水電站大壩下游600 m處，堰塞體頂部高程1 216 m，河底高程1 120 m，后由于余震不斷，導(dǎo)致右側(cè)山體時有崩塌，最終壩頂高程達(dá)到1 222 m[19]。堰塞體總方量約為1 200萬m3，堰塞湖最大庫容2.6×108m3。堰塞湖面積11 545 km2，最大回水長度25 km[19]。在堰塞湖形成初期，湖區(qū)水位以0.6～0.8 m/h[20]的速度快速上漲，堰塞湖蓄水直接威脅上游會澤縣兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)1 015人的生命安全。為解除堰塞湖威脅，應(yīng)急指揮中心決定利用上游德澤水庫攔截上游入庫河水，并向其他流域調(diào)出一些水量，極大減小了入庫流量[21]，緩解了應(yīng)急搶險的壓力，為上游人員疏散爭取了時間。

在堰塞湖災(zāi)害發(fā)生后，云南省應(yīng)急部門立即對堰塞湖災(zāi)害進(jìn)行評估，確定風(fēng)險范圍，通過短信、電視等方式對群眾進(jìn)行預(yù)警，同時各級部門組織群眾進(jìn)行轉(zhuǎn)移，及時有效地疏散群眾，利用上游水庫截流河流，開挖泄流槽等措施，減緩了湖區(qū)水位上升速度，最低時水位上升速度降至幾厘米每小時，為群眾撤離爭取了時間。同時對兩岸邊坡進(jìn)行加固，避免了二次滑坡災(zāi)害；又由于兩岸地勢狹窄陡峭，湖區(qū)涌浪小。生命損失評估其他參數(shù)見表2。

表2 生命損失影響參數(shù)Tab.2 Life loss impact parameters

應(yīng)急疏散網(wǎng)絡(luò)：

由于警報時間充分，所以大部分的風(fēng)險人口得以疏散轉(zhuǎn)移，而未能及時轉(zhuǎn)移的風(fēng)險人口將直面湖水上漲的危害。

淹沒水深網(wǎng)絡(luò)：

因為Fv?Fb>0，M>0，風(fēng)險人口在湖區(qū)中已完全失穩(wěn)。所以暴露在湖水風(fēng)險中的人口死亡率為：

代入式（29）可求得牛欄江堰塞生命損失：

在此次災(zāi)害事件中，由于應(yīng)急預(yù)警及時，警報時間充分，當(dāng)?shù)卣皯?yīng)急管理部門及時疏散群眾，所以并未造成人員傷亡。本文模型評估結(jié)果與實際情況相符。

3 結(jié) 語

通過對警報時間、淹沒水深等參數(shù)的歸納分析，構(gòu)建了應(yīng)急疏散與淹沒水深兩大主要影響因素網(wǎng)絡(luò)，探究了多因素耦合作用對風(fēng)險人口死亡率的影響，建立了河道堰塞生命損失評估模型，并結(jié)合牛欄江堰塞案例進(jìn)行驗證評估，評估結(jié)果與實際情況相符，證明本文所提模型具有較高的適用性與準(zhǔn)確性。

在評估模型的評價指標(biāo)體系中，警報時間、淹沒深度與湖區(qū)涌浪等參數(shù)對生命損失有著重要影響。充足的警報時間可以疏散更多的風(fēng)險人口。淹沒水深與湖區(qū)涌浪條件則決定了風(fēng)險個體在湖水中的平衡穩(wěn)定狀態(tài)，研究發(fā)現(xiàn)河道堰塞生命損失主要是由于風(fēng)險個體在湖水中失穩(wěn)而產(chǎn)生的，本文根據(jù)風(fēng)險個體在湖區(qū)中的穩(wěn)定平衡條件研究了河道堰塞生命損失的致災(zāi)機(jī)理。

目前，由于詳細(xì)的河道堰塞生命損失參數(shù)資料的缺乏，造成河道堰塞風(fēng)險中的人員疏散活動與界限警報時間互饋規(guī)律不清，使得模型在評估充分警報時間條件下的風(fēng)險人口應(yīng)急疏散行為存在一定誤差。期望通過對河道堰塞生命損失參數(shù)資料的收集與分析可以進(jìn)一步推進(jìn)人員疏散與警報時間的互饋規(guī)律的研究，增加評估模型的評估精度。

在應(yīng)急疏散與淹沒水深網(wǎng)絡(luò)中，對于風(fēng)險人口在淹沒湖水中的疏散避險行為還有待進(jìn)一步研究，主要包括人員疏散路徑的選擇以及風(fēng)險個體在湖水中的極限穩(wěn)定平衡條件的確定，從而使模型能夠模擬生命損失的動態(tài)變化過程，進(jìn)而構(gòu)建更加完善的生命損失評估網(wǎng)絡(luò)并增加評估模型的評估精度。