楊小衛(wèi) 榮維生

1中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院（450007）2中國建筑科學(xué)研究院（100013）

0 引言

在進(jìn)行雙向較大跨度的樓板內(nèi)力設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，采用將梁視為板的固定約束邊界，取跨中板帶內(nèi)力進(jìn)行控制設(shè)計(jì)的方法。這在梁的抗彎剛度很大，豎向荷載作用時(shí)梁的豎向撓度遠(yuǎn)小于樓板的豎向撓度時(shí)有一定的合理性；反之，當(dāng)梁的抗彎剛度較小，豎向荷載作用下產(chǎn)生較大撓度時(shí)，再將梁視為樓板的固定約束邊界則與實(shí)際情況有很大差別，這種不考慮梁板抗彎剛度比的設(shè)計(jì)方法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差[1-3]。文章通過調(diào)整梁板抗彎剛度比的大小，利用數(shù)值模擬研究雙向樓板內(nèi)力計(jì)算系數(shù)的變化規(guī)律，擬合出彎矩調(diào)整系數(shù)公式，在工程初步設(shè)計(jì)時(shí)作為參考。

1 數(shù)值模型

計(jì)算分析模型如圖1所示。為了提高計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性，采用了大型通用有限元分析程序sap2000對(duì)均布荷載作用下的雙向板內(nèi)力進(jìn)行了一定數(shù)量的計(jì)算，模型中的梁、板都用殼單元模擬。

圖1 計(jì)算模型圖

文章中梁板抗彎剛度比定義如下:

式中:b、h為梁寬和梁高；B、t為梁相鄰板的凈跨和板厚。

基本計(jì)算參數(shù)為:板厚120 mm，混凝土強(qiáng)度為C30；均布荷載設(shè)計(jì)值為6 kN/m2（包含樓板自重）。經(jīng)過試算，當(dāng)梁板抗彎剛度比k<0.4時(shí)，板邊的負(fù)彎矩最大值發(fā)生在四角，梁板體系近似為無梁樓板體系；當(dāng)k>160，梁相當(dāng)于剪力墻。因此，文章中僅討論0.4≤k≤160時(shí)的情況。先保持板厚不變，變化梁的截面尺寸，再保持梁截面尺寸不變，變化樓板的厚度，共計(jì)算28個(gè)計(jì)算模型。

2 計(jì)算結(jié)果及應(yīng)用

2.1 計(jì)算結(jié)果

在0.4≤k≤160時(shí)，板邊的最大負(fù)彎矩出現(xiàn)在梁跨中處，板支座處最大負(fù)彎矩調(diào)整系數(shù)定義為相對(duì)于四邊固支的板支座處最大彎矩系數(shù)的倍數(shù)。如圖2所示，在0.4≤k≤80時(shí)，隨著梁板抗彎剛度比k的增加該系數(shù)呈現(xiàn)非線性增加；當(dāng)k≥80時(shí)，該系數(shù)趨向于收斂。板跨中最大正彎矩調(diào)整系數(shù)定義為相對(duì)于四邊固支的板跨中最大正彎矩系數(shù)的倍數(shù)，如圖3所示，在0.4≤k≤80時(shí)，隨著梁板抗彎剛度比k的增加該系數(shù)呈現(xiàn)非線性減?。划?dāng)k≥80時(shí)，該系數(shù)趨向于收斂。利用數(shù)學(xué)方法，擬合出0.4≤k≤160板支座處最大負(fù)彎矩調(diào)整系數(shù)α與板跨中最大正彎矩調(diào)整系數(shù)β，見公式（1）、（2）。

圖2 板支座處負(fù)彎矩調(diào)整系數(shù)

圖3 板跨中正彎矩系數(shù)系數(shù)

2.2 工程應(yīng)用

某4層商鋪的局部3層樓板平面布置示意圖如圖4所示，樓面恒荷載為5 kN/m2，活荷載為3.5 kN/m2，層高均為3.6 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30?？拐鹪O(shè)防烈度為7度（0.1 g），場(chǎng)地類別為Ⅱ類?？蚣芰涸斎鐖D4所示，框架柱為600 mm×600 mm。在交付使用后，裝修時(shí)堆載時(shí)（堆載折算活荷載為3.48 kN/m2）發(fā)現(xiàn)圖4中陰影處的樓板板底開裂，裂縫平行于長跨框架梁，如圖5所示。

圖4 商鋪三層結(jié)構(gòu)平面布置示意圖

圖5 樓板板底開裂

原設(shè)計(jì)中樓板板厚為150 mm，采用四邊固定約束邊界進(jìn)行設(shè)計(jì)，與建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算手冊(cè)中的彎矩系數(shù)一致。而該樓板的四邊梁板抗彎剛度比如圖6所示，利用2.1中的結(jié)論，樓板相對(duì)于四邊固定約束邊界的彎矩調(diào)整系數(shù)如圖7所示?？梢娫O(shè)計(jì)沒有考慮梁板抗彎剛度比的影響，板底彎矩設(shè)計(jì)值可能偏小，造成與實(shí)際受力不符的設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖6 樓板梁板抗彎剛度比

圖7 樓板的最大彎矩調(diào)整系數(shù)

3 結(jié)論

通過對(duì)均布豎向荷載作用下的雙向板內(nèi)力進(jìn)行有限元分析，得出以下結(jié)論:

1）梁板抗彎剛度比k對(duì)雙向板的彎矩分布有很大影響。當(dāng)梁板抗彎剛度比k<0.4時(shí)，板邊的負(fù)彎矩最大值發(fā)生在四角，梁板體系近似為無梁樓板體系，當(dāng)k>160，梁相當(dāng)于剪力墻。在0.4≤k≤80時(shí)，隨著梁板抗彎剛度比k的增加板支座的最大彎矩調(diào)整系數(shù)呈現(xiàn)非線性增加，而板跨中的最大正彎矩調(diào)整系數(shù)隨著梁板抗彎剛度比k的增加該系數(shù)呈現(xiàn)非線性減??；當(dāng)k≥80時(shí)，彎矩調(diào)整系數(shù)趨向于收斂。

2）利用數(shù)值模擬研究雙向樓板內(nèi)力計(jì)算系數(shù)的變化規(guī)律，擬合出彎矩調(diào)整系數(shù)公式。利用該公式對(duì)一個(gè)實(shí)際樓板開裂的項(xiàng)目進(jìn)行量化判斷，判斷結(jié)果與實(shí)際現(xiàn)象基本相符。