于長文 許啟慧 楊宜昌 馬貴東 高旭旭

(河北省氣候中心，河北 石家莊 050021)

引言

在全球氣候變化和中國高速城市化發(fā)展的背景下，暴雨洪澇、城市內(nèi)澇災(zāi)害更加嚴重[1]，利用分鐘級氣象觀測數(shù)據(jù)開展分區(qū)暴雨強度公式編制和設(shè)計暴雨雨型，已成為適應(yīng)氣候變化的城市規(guī)劃中的一項重要內(nèi)容[2]。設(shè)計暴雨的研究是現(xiàn)代城市排水工程設(shè)計的基礎(chǔ)，對確定城市排水工程設(shè)計規(guī)模與投資具有重要影響[3]。城市設(shè)計暴雨主要包含編制城市暴雨強度公式和設(shè)計暴雨雨型[4]兩部分內(nèi)容，長期以來，城市暴雨強度公式指歷時小于180 min的暴雨公式，亦稱短歷時暴雨強度公式，近年來國內(nèi)已有較多研究成果[5-7]，而關(guān)于長歷時設(shè)計暴雨的研究，主要集中在利用頻率曲線推算設(shè)計暴雨量[8-10]，該設(shè)計雨量是在建立暴雨強度公式前期，對樣本數(shù)據(jù)進行外延以獲得重現(xiàn)期遠超出實測資料年限的雨量設(shè)計值，與暴雨強度公式的計算值存在差異，不建議直接進行推廣應(yīng)用。在暴雨雨型設(shè)計方面，對小于180 min的短歷時暴雨雨型主要采用《城市暴雨強度公式編制和設(shè)計暴雨雨型確定技術(shù)導則》[11](以下簡稱《導則》)中推薦的芝加哥法雨型[12-14]，統(tǒng)計綜合雨峰位置系數(shù)，最終確定設(shè)計暴雨的時間變化過程。我國大部分地區(qū)在推求長歷時設(shè)計暴雨雨型時，多采用選取典型暴雨過程，進行同倍比或同頻率分時段控制縮放[15-17]，設(shè)計降雨歷時通常不會超過24 h[18]，即1440 min。目前，同頻率分析法是研究1440 min設(shè)計暴雨雨型較為成熟的方法，被廣泛應(yīng)用于城市長歷時設(shè)計暴雨雨型的研究中。同頻率分析法是基于最小分鐘步長，統(tǒng)計每個步長中降雨量在其整個降雨過程中所占的比例，最終獲得的是雨量時程分配比例值，還需通過暴雨強度公式計算出不同重現(xiàn)期各歷時的設(shè)計雨量值，將其帶入分配比例，最終得到長歷時設(shè)計暴雨雨型。由此可見，對于1440 min設(shè)計暴雨雨型的獲得，除了降雨結(jié)構(gòu)，還需編制長歷時暴雨強度公式，來完成設(shè)計雨量值的求解。

雄安新區(qū)的設(shè)立是千年大計、國家大事，承載著京津冀協(xié)同優(yōu)化發(fā)展的歷史重任，是新時代探索人類高質(zhì)量發(fā)展的未來之城[19]。雄安新區(qū)地處海河流域大清河水系緩洪滯瀝地區(qū)，九河下梢的低洼平原，地形開闊，水系密集，易發(fā)生暴雨洪澇災(zāi)害[20]。因此，在雄安新區(qū)建設(shè)藍圖布局伊始，有必要對當?shù)氐慕涤晏卣鬟M行分析，對區(qū)域內(nèi)的設(shè)計暴雨進行研究，編制出該地適用于不同重現(xiàn)期、不同歷時的綜合暴雨強度公式，推求設(shè)計暴雨量隨時間的變化過程，即設(shè)計暴雨雨型[21-22]，以期為雄安新區(qū)城市管網(wǎng)排水與區(qū)域洪澇災(zāi)害防御布局的規(guī)劃設(shè)計提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐，對保障新區(qū)城市安全、海綿城市建設(shè)、塑造高品質(zhì)宜居環(huán)境等方面具有重要的現(xiàn)實意義。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及處理

1.1.1 降雨特征分析數(shù)據(jù)

按照氣象部門標準，本文將日降雨量≥50 mm記為一個暴雨日，將日降雨量≥100 mm記為一個大暴雨日。雄安新區(qū)內(nèi)有容城(115.82°E，39.07°N，海拔高度為12.8 m)、安新(115.93°E，38.93°N，海拔高度為4.4 m)和雄縣(116.12°E，39.02°N，海拔高度為10.3 m)3個地面氣象觀測站，其降雨量和日數(shù)的分析采用轄區(qū)內(nèi)上述3個氣象觀測站的平均值進行統(tǒng)計，起止時間為1981—2020年共40 a，數(shù)據(jù)來自河北省氣象信息中心。

1.1.2 分鐘降雨數(shù)據(jù)

對容城、安新和雄縣近40 a的降雨量、暴雨日數(shù)的對比分析可知，無論是降雨量還是暴雨日數(shù)，均為雄縣最大，而且雄縣氣象站也是3個站中最早啟用自動站單軌運行的臺站(2010年，其他2站為2012年)，因此本文以雄縣氣象站為例，進行長歷時綜合暴雨強度公式的推求和設(shè)計暴雨雨型的研究。選取雄縣氣象站1981—2020年逐分鐘降雨數(shù)據(jù)，其中1981—2004年的數(shù)據(jù)為自記紙觀測，使用前通過“降水自記紙彩色掃描數(shù)字化處理系統(tǒng)”[23]對其進行了信息化處理，并做了審核和校驗。2004年以后為新型自動氣象站記錄的逐分鐘雨量數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 長歷時綜合暴雨強度公式的推求

1.2.1.1 暴雨選樣

編制暴雨強度公式之前，需要對降雨數(shù)據(jù)進行選樣，方法通常包括年最大值法和非年最大值法兩類。根據(jù)《室外排水設(shè)計規(guī)范》(GB50014—2006，2016版，以下簡稱《規(guī)范》)要求[24]，年最大值法選樣采用的氣象觀測資料年限在30 a以上，短歷時暴雨雨型設(shè)計采用的資料要求亦是如此；而《導則》中明確指出，城市暴雨強度公式的編制應(yīng)采用年最大值法，當樣本中存在稀遇暴雨值時，應(yīng)合理取舍。

在對雄縣氣象站分鐘降雨數(shù)據(jù)進行質(zhì)量控制時發(fā)現(xiàn)，1991年的720 min和1440 min的降雨樣本數(shù)據(jù)中，存在極端特大值，該數(shù)值超出計入特大值后均值的3倍，當將其納入理論頻率曲線擬合時，該值較本地500年一遇的暴雨設(shè)計值還大，因此將其刪除。最終選取1981—2020年(無1991年)共39 a的分鐘降雨數(shù)據(jù)，分別以所選歷時為步長，滑動選取5 min、10 min、15 min、20 min、30 min、45 min、60 min、90 min、120 min、150 min、180 min、240 min、360 min、720 min和1440 min共15個歷時的逐年最大值，作為“年最大值法”選樣的數(shù)據(jù)。

1.2.1.2 頻率曲線分析

從概率的意義來看，暴雨屬于一種隨機事件，關(guān)于暴雨頻率到底符合哪種分布線型，尚無統(tǒng)一認識[25]。由于本研究編制的暴雨強度公式是涵蓋180 min以上降雨歷時的綜合公式，為兼顧長、短歷時降雨樣本的擬合優(yōu)度[26-28]，最終選用P-III(Pearson-Ⅲ)型曲線對降雨數(shù)據(jù)進行頻率分析，其概率密度函數(shù)為：

(1)

式(1)中，Γ(α)為伽馬函數(shù)，α、β、α0分別為P-III型分布的形狀、尺度和位置參數(shù)，詳細表達式可參見《導則》附錄C。求指定頻率P的設(shè)計值xp為：

(2)

(3)

1.2.1.3 暴雨強度公式的型式與參數(shù)確定

不同的國家和地區(qū)采用的城市暴雨強度公式有所差異，公式的型式是編制過程中一個比較關(guān)鍵的問題，目前我國常用的四參數(shù)城市暴雨強度公式型式為[29]：

(4)

式(4)中，i為設(shè)計暴雨強度(單位為mm/min)，T為重現(xiàn)期(單位為a)，取值范圍為2—100 a；t為降雨歷時(單位為min)，取值范圍為5—1440 min；A1、C、b、n是與地方暴雨特性有關(guān)且需要求解的參數(shù)。暴雨強度公式是一個超定非線性模型，本文基于MATLAB的高斯—牛頓法求解其參數(shù)[30]。

1.2.1.4 精度檢驗

精度檢驗分為兩個階段。第一階段為頻率擬合的精度檢驗，即P-III頻率分布的擬合值與原始數(shù)據(jù)的誤差，第二階段為暴雨強度公式計算值與頻率分布擬合值的誤差，即公式計算值與T-t-i三聯(lián)表中設(shè)計雨強的值。具體誤差的計算公式如下：

頻率擬合的平均絕對均方誤差：

(5)

頻率擬合的平均相對均方誤差：

(6)

暴雨強度公式的平均絕對均方誤差：

(7)

暴雨強度公式的平均相對均方誤差：

(8)

式(5)—式(8)中，R′為頻率曲線擬合暴雨量值，R為原始暴雨量值，單位均為mm；q為暴雨強度公式計算的理論暴雨強度值，q′為T-t-i三聯(lián)表中的設(shè)計暴雨強度值，二者單位均為mm/min。m為歷時的個數(shù)，m0為重現(xiàn)期。

1.2.2 同頻率分析法

同頻率分析法是指長降雨歷時包含短降雨歷時雨型，亦稱“長包短”[31]，具體操作步驟如下：

(1)首先要確定雨峰位置，挑選最具有代表性的降雨過程的雨峰位置為主峰；

(2)移動所選的多場降雨過程，使其主峰對齊，在對應(yīng)的位置上截取1440 min降雨過程，以5 min為統(tǒng)計單位，相當于288個5 min的降雨量；

(3)分別求各場降雨5 min對應(yīng)位置上的分配比例，然后不分場次，求出多場降雨相同位置處、每5 min比例的平均值，總共有288個平均值；

(4)在288個平均值中找到連續(xù)的、最大的144個數(shù)的和的位置，將剩余的144個數(shù)的系列作為單位1進行各段比例分配，從而得到1440—720 min時段的分配比例；

(5)根據(jù)上述步驟依次類推，可分別求出720—360 min、360—240 min、240—180 min、180—150 min、150—120 min、120—90 min、90—60 min、60—45 min、45—30 min、30—15 min和5 min的分配比例；

(6)通過城市長歷時暴雨強度公式求不同重現(xiàn)期各歷時的設(shè)計雨量值，將其帶入最終的分配比例，即可得到所需重現(xiàn)期下歷時1440 min的設(shè)計暴雨量時程分配結(jié)果，即設(shè)計雨型。

2 結(jié)果分析

2.1 雄安新區(qū)降雨的時間變化特征

2.1.1 降雨量及暴雨日數(shù)的年內(nèi)分布

1981—2020年，雄安新區(qū)多年平均降雨量為490.4 mm，其中6—9月各月的降雨量均在50 mm以上，累計降雨量占全年降雨量的78.0%。全年5—10月可監(jiān)測到暴雨天氣，夏季的7月和8月為暴雨的多發(fā)時段，7月多年平均暴雨日數(shù)為2.1 d，占全年的46.6%(圖1)。

圖1 1981—2020年雄安新區(qū)累年各月平均降雨量和暴雨日數(shù)變化Fig.1 Variation of monthly averaged precipitation and the number of storm days from 1981 to 2020 in Xiong′an New District

2.1.2 暴雨日數(shù)的歷年變化

1981—2020年，雄安新區(qū)多年平均暴雨日數(shù)為4.4 d，年暴雨日數(shù)整體波動較大(圖2)，其中1994年13 d，為歷年最多，1999年0 d為歷年最少；從9 a滑動平均曲線來看，暴雨日呈“升—降—升”的起伏形態(tài)，2000—2020年整體呈增多趨勢，期間大暴雨的發(fā)生日數(shù)占主要貢獻，這一統(tǒng)計結(jié)果也反映出本地區(qū)降雨極端性的增強。

圖2 1981—2020年雄安新區(qū)歷年暴雨日數(shù)變化Fig.2 Variation of the number of storm days from 1981 to 2020 in Xiong′an New District

圖3為不同年代大暴雨發(fā)生日數(shù)占暴雨日數(shù)的比率，由圖3可見，近10 a(2011—2020年)大暴雨發(fā)生日數(shù)占比最多，達20.8%，其他各年代均不到10%，這個結(jié)果比最少的21世紀初10 a(2001—2010年)大將近7倍。2016年，該地區(qū)發(fā)生大暴雨日4 d，為近40 a最多。

圖3 1981—2020年雄安新區(qū)大暴雨日數(shù)占暴雨發(fā)生日數(shù)的比率Fig.3 Proportion of the number of torrential rain days to storm days from 1981 to 2020 in Xiong′an New District

2.2 長歷時暴雨強度公式推求

2.2.1 頻率曲線擬合分析

基于P-Ⅲ型頻率分布曲線調(diào)整選樣數(shù)據(jù)資料，固定每個歷時的Cs/Cv=3.5，調(diào)整各個參數(shù)使曲線擬合最優(yōu)，并保證15個歷時的頻率擬合曲線為一簇互不相交的平行曲線(圖4)，具體參數(shù)及誤差檢驗結(jié)果如表1所示。曲線擬合值與原樣本數(shù)據(jù)之間的平均絕對均方誤差隨降雨歷時增大而減小，60 min及以上歷時平均絕對均方誤差均在0.055 mm/min以下。大部分歷時的平均相對均方誤差在10%以內(nèi)。表2為重現(xiàn)期2—100 a間的重現(xiàn)期—歷時—雨強表，即T-t-i三聯(lián)表，由表2可見，同一重現(xiàn)期下，雨強隨歷時增大而減小，同一歷時雨強隨重現(xiàn)期增大而增大。

表1 基于1981—2020年雄縣降雨數(shù)據(jù)進行P-III分布曲線擬合的參數(shù)值Table 1 Parameters of P-Ⅲ curve fitting of annual maximum rainstorm of different durations in Xiong country from 1981 to 2020

表2 雄縣P-Ⅲ分布的重現(xiàn)期—歷時—雨強表Table 2 Lasting period and its corresponding rainfall intensity for different recurrence periods of P-Ⅲ mm/min

圖4 1981—2020年雄縣不同歷時年最大降雨量P-Ⅲ分布曲線Fig.4 P-Ⅲ curve fitting of annual maximum rainstorm of different durations from 1981 to 2020 in Xiong country

2.2.2 長歷時綜合暴雨強度公式結(jié)果及精度檢驗

通過MATLAB的高斯—牛頓法求解暴雨強度式(4)中的各參數(shù)，結(jié)果得到A1=42.189，C=0.893，b=32.599，n=0.948，帶入?yún)?shù)，即可得到雄縣長歷時綜合暴雨強度公式：

(9)

式(9)的適用范圍為：5 min≤t≤1440 min，2 a≤T≤100 a。為保證暴雨強度公式計算結(jié)果的準確性，需對其進行精度檢驗。對于時長小于180 min的短歷時暴雨強度公式，《導則》及《規(guī)范》[24]中都要求，在采用“年最大值法”選樣時，需計算重現(xiàn)期2—20 a區(qū)間的平均絕對均方誤差和平均相對均方誤差，衡量標準是以平均絕對均方誤差小于0.05 mm/min，對應(yīng)降雨強度較大的地區(qū)，也可采用平均相對均方誤差≤5%的標準。

本文根據(jù)式(7)和式(8)計算所推求的長歷時綜合暴雨強度公式(9)的精度，具體結(jié)果列于表3。由表3可見，在重現(xiàn)期為2—100 a區(qū)間，20 min、120 min及以上歷時共8個歷時的絕對誤差在0.05 mm/min以下，15個歷時的整體平均絕對誤差為0.064 mm/min，平均相對誤差為5.258%；在重現(xiàn)期為2—20 a區(qū)間，15 min、20 min、60 min及以上歷時共12個歷時的絕對誤差在0.053 mm/min以下，15個歷時的整體平均絕對誤差為0.048 mm/min，平均相對誤差為5.34%。顯然重現(xiàn)期為2—20 a區(qū)間的誤差結(jié)果滿足相關(guān)規(guī)定的要求，由此進一步證明了所編制的長歷時綜合暴雨強度公式的可靠性。

表3 雄縣長歷時綜合暴雨強度公式的誤差檢驗結(jié)果Table 3 Error test of the long-duration comprehensive storm intensity formula in Xiong county

2.3 歷時1440 min設(shè)計暴雨雨型

同頻率分析法所需要的典型降雨過程應(yīng)具有明顯的致災(zāi)特征，一般具有雨量大而集中、雨峰相對靠后的特點[17]。集中度越高，雨峰系數(shù)越大，積水總量的峰值越大，同一重現(xiàn)期下，雨峰系數(shù)越大，積水面積越大[32]，造成的災(zāi)害也就會越嚴重。表4為雄縣在1981—2020年所選的12場典型暴雨過程，由表4可見，發(fā)生于20世紀90年代的有4場，2000年之后的有4場，其中1991年7月27日發(fā)生的特大暴雨，其日雨量為近40 a最大，發(fā)生于2007年7月30日的特大暴雨，其最大1 h雨強達80 mm以上，為所選典型暴雨過程中最大。

表4 1981—2020年雄縣典型暴雨過程概況Table 4 Overview of the typical storm in Xiong conty from 1981 to 2020

根據(jù)前文同頻率分析法推求長歷時設(shè)計暴雨雨型的步驟，對表4的暴雨過程進行設(shè)計雨型分析，最終得到以5 min為步長歷時1440 min設(shè)計暴雨雨型，如圖5所示。雄縣1440 min設(shè)計暴雨雨型為典型的單峰型，雨峰處于第232時段，即1160 min處，雨峰系數(shù)為0.806，峰值位置靠后，落后于整場降雨過程的2/3分位。

圖5 基于1981—2020年降雨數(shù)據(jù)推求出的雄縣以5 min為步長1440 min設(shè)計暴雨雨型Fig.5 The design hyetograph of 1440 min with an interval of 5 min in Xiong county base on precipitaion data from 1981 to 2020

根據(jù)式(9)長歷時綜合暴雨強度公式求得的雨量值分別對應(yīng)帶入最終分配比例，可得到指定重現(xiàn)期下1440 min的設(shè)計暴雨時程分配，即雨型。圖6為重現(xiàn)期100 a的結(jié)果，分析可知，雄縣重現(xiàn)期100 a歷時1440 min的設(shè)計暴雨雨型為單峰型，雨峰時段的平均降雨強度為3.78 mm/min，在1—225時段，降雨量增加緩慢，時段降雨量均低于2 mm，累積降雨量為44.46 mm，第226—232時段，降雨量迅速增大，第232時段達到峰值，為18.9 mm/(5 min)，此時累積降雨量接近100 mm；第233—244時段，時段降雨量由14.3 mm/(5 min)快速減弱至0.66 mm/(5 min)，第245—288時段基本低于0.5 mm，此時雄縣100 a重現(xiàn)期歷時1440 min的累積降雨量達168.38 mm(圖6b)。

圖6 100 a重現(xiàn)期1440 min設(shè)計暴雨雨型(a)及累積降雨量(b)Fig.6 The design storm hyetograph (a) and accumulative rainfall (b) of 1440 min for recurrence period of 100 years

3 結(jié)論與討論

(1)近40 a，雄安新區(qū)平均降雨量為490.4 mm，暴雨日數(shù)為4.4 d，降雨主要集中在6—9月，5—10月可監(jiān)測到暴雨天氣，7—8月為暴雨的多發(fā)時段，其中7月最多，占全年的46.6%；2000—2020年，暴雨日數(shù)整體呈增多趨勢，期間大暴雨的發(fā)生日數(shù)增多明顯，這一統(tǒng)計結(jié)果也反映出本地區(qū)降雨極端性的增強。2011—2020年，雄安新區(qū)大暴雨發(fā)生日數(shù)占比最多，達20.8%，較最少的21世紀初10 a(2001—2010年)大將近7倍。

(2)以雄縣為例，采用年最大值法選樣，為兼顧長、短歷時降雨樣本的擬合優(yōu)度，選用P-III型曲線對降雨數(shù)據(jù)進行理論頻率分析，通過MATLAB的高斯—牛頓法求解暴雨強度公式中的參數(shù)，最終得到適用于5—1440 min的長歷時綜合暴雨強度公式，其精度檢驗結(jié)果表明，2—100 a重現(xiàn)期內(nèi)，15個歷時的整體平均絕對誤差為0.064 mm/min，平均相對誤差為5.268%；2—20 a重現(xiàn)期內(nèi)，15個歷時的整體平均絕對誤差為0.048 mm/min，平均相對誤差為5.348%。公式的整體誤差結(jié)果基本滿足相關(guān)規(guī)定的要求，由此進一步證明了所編制公式的可靠性。

(3)利用同頻率分析法得到雄縣以5 min為步長，歷時1440 min的設(shè)計暴雨雨型為單峰型，其峰值在第232時段，雨峰系數(shù)為0.806，落后于整場降雨過程的2/3分位。結(jié)合所編制的長歷時綜合暴雨強度公式，可計算出任意指定重現(xiàn)期下1440 min降雨過程的雨量時程分布。

城市化與氣候變化是未來人類社會面臨的兩大挑戰(zhàn)，二者的聯(lián)系也日益緊密，在氣候變化的大背景下，降水也隨之發(fā)生變化[33]。為適應(yīng)城市化、生態(tài)文明建設(shè)、防災(zāi)減災(zāi)和應(yīng)對氣候變化等，開展城市水文氣象方面的科學研究與應(yīng)用十分必要。雄安新區(qū)規(guī)劃建設(shè)面臨從農(nóng)村到城市的巨大轉(zhuǎn)變，新區(qū)的快速建設(shè)將使得下墊面產(chǎn)匯流特征發(fā)生顯著變化，設(shè)計暴雨的差異將導致徑流計算結(jié)果的不同，對峰值流量(尤其是硬化地面)有決定性影響。本文僅以雄縣為例，對24 h及其以內(nèi)的暴雨強度設(shè)計值進行了推求，后續(xù)將開展容城和安新的長歷時綜合暴雨強度公式及其設(shè)計雨型的研究，以期為新區(qū)的工程建設(shè)提供更加精準的科技支撐。