吳學平

（蕪湖市無為縣無為中學，安徽 蕪湖 241000）

引言：尋找描述電場中能的特性的最佳物理量。

我們知道，電場非常之抽象，從力學角度研究電場，已屬不易，何況再用能量觀念研究電場。抽象再加難理解，連有些教師對電勢能、電勢和電勢差理解都不夠深刻。

事情起因于一次出月考試卷。是關于考察靜電場的。我出的一道題是這樣的：

在靜電場中，我們研究電場有兩條思路。一條是通過運動學和動力學思想研究電場；一條是通過能量觀點研究電場。在用能量觀點研究電場時，描述電場能量特性的最佳物理量是：（ ）

A.電場強度 B.電勢能 C.電勢 D.電勢差。

絕大多數(shù)同學和老師都選了C，而我作為出題者認為本題應該選D。我認為描述電場能的特性的最佳物理量是電勢差。

電場看不見，摸不著。而她，確實就存在于我們周圍。就像地球產(chǎn)生的重力場一樣。她就在那里。而電場有沒有能量呢？那要類比于重力場。如果物體沒有質(zhì)量的物體，就談不上重力勢能。說明重力勢能具有物質(zhì)性。如果沒有物體與地球之間的相互吸引，也談不上重力勢能。說明重力勢能還具有相互作用性。離開了地球，或者離開了物體，更談不上重力勢能。說明重力勢能更具有系統(tǒng)性。屬于物體和自身所共有。同理，電場中如果沒有引入檢驗電荷，也談不上電場具有電勢能。這說明電勢能也具有物質(zhì)性。另外，檢驗電荷與場源電荷之間，也存在相互作用的庫侖引力或者庫侖斥力。導致在移動檢驗電荷時可能要電場力做功（或者克服電場力做功）。故一定存在電勢能。更說明電勢能也具有相互作用性。當然電勢能屬于電荷和產(chǎn)生電場的場源電荷所共有。電勢能也具有系統(tǒng)性。

那么，電勢能是不是描述電場能的特性的最佳物理量呢？

顯然不是。

要引入檢驗電荷。沒有檢驗電荷，談不上電勢能。因為電勢能屬于檢驗電荷與場源電荷的系統(tǒng)所共有。

從確定檢驗電荷在某點的電勢能的多少可以看出。要想具體確定某檢驗電荷在某處的電勢能的具體數(shù)值，首先要做的就是要確定一個零勢能面。就像在重力場中一樣。要想確定某物體在某高處的重力勢能，首先要選一個零參考平面。也就是說，重力勢能具有相對性。然后，把物體從該處移動至參考平面處，重力做了多少功，重力勢能就多大。即：EP=mgh。同理，電勢能的確定也是如此。先要確定一個零勢能面。然后，把該電荷從該處，移動至零勢能面處，看電場力做功的多少？電場力做多少功，電勢能就多大。即EP 電=W 電。這說明電勢能也具有相對性。

從確定電勢能的多少與檢驗電荷的電性是否有關可以看出。使得用電勢能來描述電勢能的特性，顯得不靠譜。沒有現(xiàn)實意義。描述起來麻煩。要多大就多大。反正零勢能面任意取。

引入的檢驗電話是正是負，對電勢能的值也有影響。譬如，在正的場源電荷周邊某點引入正的檢驗電荷電勢能為正（取+∞處電勢能為零）。因為把正的檢驗電荷從該處移動至無窮遠處電勢為零處，靜電力作正功，電勢能減少。因為到+∞處，減為零。所以，原先的電勢能當然均為正值了。

如果在正的場源電荷中引入負的檢驗電荷。該點的電勢能就為負值。因為把負的檢驗電荷從該處移動至∞處，電勢為0 處，電場力做負功，電勢能增加。因為到∞處電勢能增加到0，所以原先的正的場源電荷周邊負的檢驗電荷的電勢能均小于0，當然均為負值了。甚至便于記憶，我們還總結(jié)了口訣“同號得正，異號得負”來對付?？梢娪秒妱菽苓@個物理量描述電場雖然很直白，很直接，但并不是最佳物理量。因為要選一個零參考平面。還要看電荷的電性。就像在重力場中看電勢能的多少，不但要先選定一個參考點（零高度），還要看來者的胖瘦。當然有時也要看男女性別。男的長的畢竟壯實一點。但現(xiàn)在生活條件好了也不一定?？偸遣环衔椅锢砩系摹昂唵巍薄ⅰ昂啙崱边@一追求。

那么電勢是不是描述描述電場中能的特性的最佳物理量呢？

我們男女同學爬上同一座樓的5 層，各人做的功并不完全相等，也即各人所具有的重力勢能值不一定相等（取地面為0 高度）。但如果我們每一個同學拿一斤肉來比較，具有的重力勢能值就相等了。無論男女、胖瘦、高矮，與這些無關。這就是重力勢（即高度h），也即h=EP/mg。單位重力的物體所具有的重力勢能，具有可比性 。顯然重力勢比重力勢能具有優(yōu)越性。與性別、質(zhì)量無關。而場也可以仿照重力勢來實現(xiàn)這一點。取∞處為0 勢能面，把單位電荷從某點移動至零勢能面處電場力做的功，稱為該點的電勢，用? 來表示。即?=W 電/q=EP/q.電勢? 的好處在于不論正電荷，還是負電荷，只要位置的確定相同，電勢就相同。如你在正的場源電荷周邊引入正的檢驗電荷,W 電=EP>0,則?=EP/q>0.引入負的檢驗電荷，W 電=EP<0,則?=EP/q>0.即正的場源電荷周圍的電勢均為正值了，與引入的檢驗電荷的電性、電量無關，只由場源電荷決定。當然比電勢能更優(yōu)越。

但電勢還不是最佳物理量。就像重力勢（高度）在重力場中不是描述重力場中能量的最佳物理量一樣。它們還需選擇一個參考平面。嫌很麻煩。那么描述電場中能的特性的最佳物理量到底是誰呢？

還是通過我們熟悉的重力場來類比探究吧！

在重力場中描述能量的最佳物理量早已出現(xiàn)，那就是高度差。

如圖，取地面為0 高度，1、2 位置的高度分別是h1、h2。1、2 之間的高度差為?h=h1-h2。假如取3 位置的所在的平面為0 勢能面，則1、2 位置的高度為h1’、h2’。而且h2’<0.但1、2 之間的高度差為?h’=h1’-h2’=h1’+h2’=?h。即1、2 之間的高度差不變,與是否引入物體無關，與引入物體的性別，胖瘦無關，與選擇哪一個參考平面或是否選擇參考平面無關。高度差的值不變，她就在那里。

相應的在電場中代替電勢的，反映電場能的特性的最佳物理量就是電勢差。電勢差就是電勢之差。即UAB=?A-?B。與引入的檢驗電荷與否無關，與引入的檢驗電荷的電性無關，與做功的路徑無關，與是否取一個0 勢能面或者取哪一個平面為0 勢能面無關。她就在那里。

不僅如此

UAB=?A-?B

=EPA/q-EPB/q

=-(EPB-EPA)/q

=-?EP/q

=W 電（AB）/q

她把電場力做功掛起鉤來。W 電（AB）=qUAB 的威力可不一般。她適合一切電場，不論你是否為勻強電場還是非勻強電場她都能用。能解決一切電場力做功問題。

況且

UAB=W 電（AB）/q

=qEd/q

=qE

UAB 與勻強電場中的電場強度E 掛鉤。實現(xiàn)了描述電場的兩個最佳物理量的完美結(jié)合。E 為描述電場的力的特性的最佳物理量，而UAB（電勢差）則為描述電場的能的特性的最佳物理量。二者通過E=U/d 完美結(jié)合。簡直就是上天安排的絕配，太簡潔了。

如果把d 取得足夠小，對應的U 也足夠小，你會發(fā)現(xiàn)??/?x，即為微分思想下的電場強度。E=??/?x 就適用一切電場中的任何一點了，描述任一位置的電場的強弱。

在一般的情況下，E 與U 的關系為：

①式說明,電勢差是場強的線積分。式中a、P 稱為積分的下、上限。P 點為電勢零點。

②式中的符號“grad”稱為“梯度”。其大小等于沿等勢面法線方向的變成率。若用極限表示，可將②式改寫為：

③式?x 中是沿重直于等勢面方向上的位移。?U 為經(jīng)過?x 后，電勢的變化量。n 為等勢面法向單位矢量。

②③中的負號表示電場強度的方向沿電勢降低的方向。

如上所述電勢能太直白，太繁瑣。又要取零勢能面，又要引入檢驗電荷。引入檢驗電荷還要看電荷量的多少，電性的正負。還要看場源電荷的臉色。而電勢比電勢能優(yōu)秀一些，不須引入檢驗電荷，與引入檢驗電荷的電性電量也無關。但還要取一個討厭的參考平面。

最后"眾里尋她千百度，驀然回首"，電勢差才在燈火闌珊處向我們揮手。電勢差與是否引入檢驗電荷無關，與引入檢驗電荷的電性、電量無關，更不須取任一參考平面。她就在那里，電勢差就是這么牛。她——電勢差才是描述電場中能的特性的最佳物理量。

她更是通過W=q.u 搭起了解決電場能量問題的一座橋。打開了通向電場能量方向的一扇門。更利于我們用功能思想來處理電場。

"電勢差″就是我們的最愛。

教材的編排也是按照電勢能、電勢、電勢差這個思路發(fā)展下來的。教師可以深入研究教參，深刻領會編寫者的深意，有助于改善我們平常的教學。也能領略物理上追求簡單、追求簡潔的永恒的物理境界。