于 磊, 曾 云, 錢 晶, 郭志成, 王 偉, 鄒屹東

(昆明理工大學冶金與能源工程學院, 昆明 650098)

水輪機發(fā)電機組軸系振動是影響機組運行安全的主要因素之一, 而水輪機密封結(jié)構(gòu)復(fù)雜、間隙小, 止漏裝置前后壓力差較大, 易在間隙中產(chǎn)生壓力脈動形成密封力,因此水輪機密封力對軸系振動的影響引起了廣泛關(guān)注．孔達等[1]對比Thomas-Alford模型、Black-Childs模型、Muszynska模型在非線性密封力研究中的應(yīng)用, 驗證了Muszynska模型的合理性; Zhang等[2]利用Muszynska模型描述密封間隙產(chǎn)生的非線性流體力, 并采用攝動法對密封腔產(chǎn)生的流體力進行數(shù)值模擬; Wu等[3]建立了一個在不平衡磁拉力和Muszynska非線性密封力作用下的簡化軸系模型,研究了混流式水輪機密封系統(tǒng)的非線性穩(wěn)定性; He等[4]基于雙控制容積模型和轉(zhuǎn)子的運動方程, 提出了一種描述轉(zhuǎn)子密封系統(tǒng)密封力的非線性模型．也有學者通過CFD軟件研究轉(zhuǎn)子密封, Zhang等[5]基于非線性Muszynska模型, 通過CFD直接瞬態(tài)模擬研究大靜偏心和大動擾動下的環(huán)形密封; Griebel[6]結(jié)合試驗數(shù)據(jù)與兩種不同CFD模型的計算結(jié)果, 研究了葉片密封的泄漏性能; Woo等[7]通過CFD分析了螺旋槽密封的泄漏特性,提出了改進螺旋槽密封形狀以減少泄漏的建議．

密封轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究主要圍繞臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速展開．從轉(zhuǎn)子動力學來看, 軸系振動采用集中參數(shù)模型時,引入非線性外力,導(dǎo)致振動模型中演變出阻尼和剛度耦合．若將振動系統(tǒng)解耦為單自由度問題,則諸多經(jīng)典振動力學理論均可用于系統(tǒng)振動特性的研究;因此,解耦是研究非線性振動的關(guān)鍵．目前,強迫解耦法、Kelly法、近似實空間解耦法[8]已被應(yīng)用于振動微分方程解耦中．本文基于強迫解耦法, 擬提出一種用于非線性密封力影響下水輪機振動模型近似解耦方法, 通過Runge-Kutta法仿真驗證該方法的可行性, 并分析近似解耦后密封半徑與密封長度對轉(zhuǎn)輪振幅的影響．

1 軸系暫態(tài)模型

水力機組軸系結(jié)構(gòu)如圖1所示．B1,B2和B3分別為上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承和水導(dǎo)軸承的幾何形心,O1和O2為轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的幾何形心, 其中|B1B2|=a, |B1O1|=|O1B2|=a/2, |B2B3|=b, |B3O2|=c, 主軸長度L=a+b+c．根據(jù)文獻[9], 轉(zhuǎn)子徑向位移為r1, 轉(zhuǎn)輪徑向位移為r2, 上導(dǎo)軸承徑向位移r3=[2(a+b+c)r1-ar2]/(a+2b+2c), 下導(dǎo)軸承徑向位移r4=[2(b+c)r1+ar2]/(a+2b+c), 水導(dǎo)軸承徑向位移r5=[2cr1+(a+2b)r2]/(a+2b+2c)．

圖1 水輪發(fā)電機組軸系結(jié)構(gòu)Fig.1 Shafting structure of hydro generator set

發(fā)電機轉(zhuǎn)子和水輪機轉(zhuǎn)輪振動微分方程分別為

(1)

(2)

式中m1和m2分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)子和水輪機轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量;K11和K22分別為軸承剛度折算到發(fā)電機轉(zhuǎn)子和水輪機轉(zhuǎn)輪的等效剛度,K12為耦合剛度, 具體計算過程參考文獻[10];c1和c2分別為作用在轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪上的阻尼系數(shù);e1和e2分別為轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)輪的偏心距;r(ω)為轉(zhuǎn)子振動幅值與轉(zhuǎn)輪振動幅值的比值;Fx1和Fy1分別為轉(zhuǎn)子所受附加外力在x和y方向的分量,Fx2和Fy2分別為轉(zhuǎn)輪所受附加外力在x和y方向的分量;ω為機組轉(zhuǎn)速;φ為機組轉(zhuǎn)過的角度; 轉(zhuǎn)子形心坐標為(x1,y1), 轉(zhuǎn)輪形心坐標為(x2,y2)．

1.1 Muszynska非線性密封力模型

Muszynska認為流體作用力與流體一起, 以平均角速度τω旋轉(zhuǎn), Muszynska非線性密封力模型表達式為

(3)

式中Fx3和Fy3分別為作用于水輪機轉(zhuǎn)輪上的密封力在x和y方向上的分力,K為密封力的當量剛度,D為當量阻尼,mf為當量質(zhì)量,τ為流體周向平均速率比．上述參數(shù)具體計算過程參考文獻[2]．

1.2 水輪機非線性密封力模型

圖2為水輪機密封結(jié)構(gòu)示意圖．由圖2(a)可知, 水輪機密封結(jié)構(gòu)設(shè)置水封裝置, 其中上密封防止水流從間隙進入頂蓋,下密封避免水流泄露造成水力損失;密封間隙越大, 漏水量越大,水輪機轉(zhuǎn)輪因質(zhì)量偏心或機械安裝偏差等客觀因素影響,轉(zhuǎn)輪周圍的密封間隙會變得不均勻．結(jié)合圖2(b)可知,n處間隙大于m處, 水流通過上密封進入空腔,空腔會在nm方向產(chǎn)生隨轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動而變化的平衡水流,從而形成流體力矩, 使機組振動更加劇烈．因此, 建立振動模型時,可將非線性密封力折算為作用于水輪機轉(zhuǎn)輪的附加外力．

圖2 水輪機密封結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Simplified structure of turbine seal

結(jié)合水輪機振動微分方程與非線性密封力模型,得到非線性密封力影響下的水輪機振動微分方程

(4)

式中M為轉(zhuǎn)輪質(zhì)量與密封力當量質(zhì)量之和, 表示水輪機非線性密封力模型的等效質(zhì)量, 即M=m2+mf．式(4)的簡化形式為

(5)

(6)

2 振動微分方程求解

關(guān)于水輪機非線性密封力振動微分方程的求解,若能采用振型疊加法中的矩陣正交化解耦,即可直接得到振動解析式．考慮到水輪機非線性密封力模型中的阻尼矩陣和剛度矩陣均為非對角陣,無法正交化,故選用強迫解耦法進行初步近似解耦．強迫解耦法忽略耦合項,將多自由度方程解耦為多個單自由度方程,故式(6)強迫解耦為

(7)

密封力當量阻尼D與流體周向平均速率比τ是影響轉(zhuǎn)輪密封系統(tǒng)穩(wěn)定的主要參數(shù)[1],而強迫解耦所忽略的耦合項CA和KA包含這兩個參數(shù),為進一步減小強迫解耦造成的振幅誤差,整合式(6)中被忽略的元素Cr和Kr,得到

(8)

式中Cr取值為0,CA或-CA;Kr取值為0,KA或-KA．

3 仿真分析

以某電站實際水輪發(fā)電機組為例, 水輪機主要參數(shù): 轉(zhuǎn)輪質(zhì)量m=3×105kg; 轉(zhuǎn)輪半徑R=1.708 m; 穩(wěn)態(tài)運行時的角速度ω=13 rad·s-1; 上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承、水導(dǎo)軸承的剛度分別為K1=2.0×108N·m-1,K2=2.0×108N·m-1,K3=3.5×108N·m-1; 軸的幾何尺寸分別為a=4.0 m,b=3.0 m,c=1.2 m．水輪發(fā)電機組在穩(wěn)定工況下運行, 不考慮發(fā)電機部分, 取密封壓降ΔP=5×105Pa, 進口損失系數(shù)ξ=1.5, 軸面流速v=3.537 m·s-1, 密封長度l=0.43 m, 密封半徑r=2.925 m, 密封間隙c0=2.5 mm, 流體動力黏性系數(shù)γ=1.3×10-3Pa·s, 轉(zhuǎn)輪阻尼De=5.0×104N·m-1．將上述數(shù)據(jù)代入式(4), 得到阻尼矩陣的對角占優(yōu)指數(shù)為0.042 41, 剛度矩陣的對角占優(yōu)指數(shù)為0.002 732, 則近似解耦的誤差較小, 可進行近似解耦．

本文選用8種近似解耦方案, 仿真計算后的振幅誤差如表1所示．由表1可知,方案5近似解耦造成的振幅誤差相對較?。?/p>

表1 近似解耦方案表

利用MATLAB軟件編程, 實現(xiàn)Runge-Kutta方法對未解耦、強迫解耦及近似解耦方案5下振動微分方程的仿真計算．圖3～6為穩(wěn)定運行下水輪機轉(zhuǎn)輪振幅變化和形心軌跡．由圖3～6可知,機組穩(wěn)定運行時, 強迫解耦和近似解耦后與未解耦的振動曲線吻合, 三者轉(zhuǎn)輪形心軌跡幾乎重合,解耦誤差主要體現(xiàn)在振幅上, 未解耦時振幅為1.087×10-4mm, 強迫解耦后振幅為1.092×10-4mm, 近似解耦后振幅為1.087 1×10-4mm, 近似解耦下的振幅誤差較?。?/p>

圖3 水輪機轉(zhuǎn)輪x方向振幅Fig.3 x-Direction amplitude of turbine runner

當耦合項參數(shù)τ和mf因密封故障而變大時, 不同解耦方法的仿真結(jié)果如圖7所示．由圖7可知, 當耦合參數(shù)發(fā)生畸變時,強迫解耦的振幅誤差變大,近似解耦擬合結(jié)果較好,振幅誤差較?。?/p>

圖4 水輪機轉(zhuǎn)輪振幅峰值誤差Fig.4 Amplitude peak error of turbine runner

圖5 水輪機轉(zhuǎn)輪穩(wěn)態(tài)振幅Fig.5 Steady state amplitude of turbine runner

圖6 水輪機轉(zhuǎn)輪穩(wěn)態(tài)形心軌跡Fig.6 Steady state centroid trajectory of turbine runner

圖7 耦合參數(shù)畸變后水輪機轉(zhuǎn)輪x方向振幅Fig.7 x-Direction amplitude of turbine runner after coupling parameter distortion

進一步研究相同運行工況下近似解耦后的水輪機非線性密封力模型,得到密封半徑和密封長度的變化對振幅的影響, 如圖8所示．由圖8可知, 當密封長度不變,密封半徑在一定范圍內(nèi)變化時, 水輪機轉(zhuǎn)輪振幅變化不明顯;當密封半徑不變,密封長度在一定范圍內(nèi)變化時,水輪機轉(zhuǎn)輪振幅的變化較為明顯,振幅隨密封長度增加而逐漸增大;當密封半徑與密封長度同時增加時, 水輪機轉(zhuǎn)輪振幅變化更為顯著,呈逐漸升高的趨勢, 與實際情況相吻合．

圖8 密封半徑與長度對振幅影響圖Fig.8 Influence of seal radius and length on amplitude

4 結(jié)論

1) 本文提出的近似解耦方法在水輪機穩(wěn)態(tài)運行及耦合項參數(shù)因密封故障而發(fā)生畸變時,對水輪機非線性密封力模型的擬合效果均較好．

2) 水輪機組運行時,密封長度對轉(zhuǎn)輪振幅的影響較大,轉(zhuǎn)輪振幅隨密封長度與密封半徑的增大而增大,密封設(shè)計時須合理選取密封長度與密封半徑．