魯芬

（武昌工學(xué)院智能制造學(xué)院，湖北武漢，430065）

0 引言

本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和方法應(yīng)用到實際網(wǎng)絡(luò)中，以大城市武漢為例，對城市公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加權(quán)研究，將公交站點抽象為節(jié)點，站點與站點之間連接構(gòu)成邊，并以站點與站點間公交線路的條數(shù)為依據(jù)給邊賦權(quán)值，構(gòu)建出城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò),并研究其靜態(tài)統(tǒng)計性質(zhì), 包括度分布、節(jié)點強度分布、加權(quán)聚類系數(shù)等。這些研究工作細(xì)致、完整地揭示出武漢市公交系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性,探索公交網(wǎng)絡(luò)的演化生成機理,以及對進(jìn)一步規(guī)劃設(shè)計出科學(xué)合理的公交網(wǎng)絡(luò)具有重要的參考價值。

1 武漢市加權(quán)公交站點網(wǎng)絡(luò)

?？空军c和公交線路是城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的兩個基本要素。在本文構(gòu)建的武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中, 節(jié)點代表武漢市市區(qū)公交?？空军c, 任意兩個站點間若有公交線路經(jīng)過且再也沒有其他中間站點的話, 則稱它們之間有連邊。本文統(tǒng)計了武漢市7個中心城區(qū)硚口、江漢、江岸、武昌、青山、洪山、漢陽等的公交線路情況，包括城區(qū)普線、城區(qū)專線、旅游線路和通宵線等共計236條公交線路和1 601個公交停靠站點。所涉數(shù)據(jù)齊全, 能夠很好地反映整個武漢公交系統(tǒng)的主要特征。

在交通運輸網(wǎng)絡(luò)中, 決定網(wǎng)絡(luò)擁塞與否的關(guān)鍵是線路的飽和運輸量。由于各公交車車型相似, 單車飽和運輸量無很大差別, 所以本文近似地定義相鄰站點間經(jīng)過的公交線路的數(shù)目為邊的權(quán)重。

文中的數(shù)據(jù)來源于互聯(lián)網(wǎng)上武漢市公交運營公司網(wǎng)站，在此說明幾點:

(1)主要考慮公共汽車線路和站點,暫不考慮軌道交通和出租車等其它公交方式；

(2)為避免出現(xiàn)非連通圖,剔除了孤立的線路及其站點，并將換乘樞紐處不同線路的站點進(jìn)行了合并；

(3)在有些情況下,由于交通管制等原因,一些公交線路與實際線路可能會有出入, 考慮到實時數(shù)據(jù)收集的變化性和困難性,這里只以網(wǎng)上提供的公交行車計劃為準(zhǔn),進(jìn)行計算和分析。圖1為百度地圖上搜索并截屏得到需要研究的武漢市七個中心城區(qū)的地圖。

圖1 武漢市中心城區(qū)地圖

根據(jù)圖1可得武漢市中心城區(qū)道路交通圖，再結(jié)合實際公交線路可得武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖。由于涉及的區(qū)域比較廣，公交站點和公交線路比較多，版面限制，文中只給出武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連接方式示意，見圖2。

圖2 武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)連接方式示意圖

圖2中節(jié)點表示公交站點，邊表示站點間有公交線路經(jīng)過且沒有其他中間站點，邊上的權(quán)值表示相鄰站點間經(jīng)過的公交線路的數(shù)目。武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)包括1 601個節(jié)點和4 532條邊，由于篇幅的限制，表1中只給出了部分主要站點的信息。

表1 武漢市部分公交站點信息

?

下面我們對包含1 601個節(jié)點和4 532條邊的加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)涮匦苑治觥?/p>

2 武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)統(tǒng)計特性

■2.1 度分布

節(jié)點度是指與該節(jié)點相連接的邊數(shù)，度分布表示節(jié)點度的概率分布函數(shù)P(k)。在公交站點網(wǎng)絡(luò)中，為了減小統(tǒng)計

經(jīng)分析公交站點網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，計算節(jié)點度的累積分布概率得武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)度分布，見圖3。

在對數(shù)型縱軸、線性橫軸的坐標(biāo)中，圖3所示的度的累積分布近似為一條直線，對其擬合可得，武漢市公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的度的累積分布概率P(k)服從指數(shù)分布其中k代表度值，即與該節(jié)點相連的其它節(jié)點的數(shù)目,也可以指與該節(jié)點連接的邊數(shù)。文獻(xiàn)[1]中提到，若網(wǎng)絡(luò)增長時，連邊符合隨機連接原則，則該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布是指數(shù)型分布。因此可得，武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)中新增站點與已有站點之間的連接可視為隨機連接，網(wǎng)絡(luò)為隨機網(wǎng)絡(luò)。

圖3 武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)的累積度分布

■2.2 節(jié)點強度分布

節(jié)點強度就是與該節(jié)點相關(guān)聯(lián)的所有邊的權(quán)重之和。在公交站點網(wǎng)絡(luò)中定義邊的權(quán)重為邊上經(jīng)過的公交線路的數(shù)目,節(jié)點強度為相應(yīng)站點所有關(guān)聯(lián)邊的權(quán)重之和。因此，在公交站點網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)反映了有多少條公交線路通過某個地段,也反映了該地段在公交網(wǎng)絡(luò)中的重要性,在城市建設(shè)中對具有較高邊權(quán)的地段可以考慮建設(shè)快速通道；而點權(quán)則與該節(jié)點能夠提供的飽和運輸量正相關(guān),反映了相應(yīng)?？空军c在公交網(wǎng)絡(luò)中的地位。

經(jīng)統(tǒng)計236條公交線路和1 601個公交停靠站點,分析計算得到武漢公交加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的平均節(jié)點強度為8.729。具有最大節(jié)點強度的節(jié)點是古琴臺站,節(jié)點強度為99, 說明到達(dá)古琴臺站的公交線路是最多的, 至少有49條公交線路通過該?？空军c，在該站進(jìn)行換乘是很方便的。其中節(jié)點強度較大的節(jié)點還有鐘家村(94)、武勝路(90)、閱馬場(84)、丁字橋(77)、武昌火車站(72)、千家街(68)、街道口(64)等，在這些節(jié)點所處的路段可以考慮建設(shè)快速通道以減緩交通壓力。

圖4 給出了節(jié)點強度的累積分布,在對數(shù)型縱軸、線性橫軸的坐標(biāo)下點權(quán)分布為一直線，可以用指數(shù)函數(shù)P(s) =0.757077e?0.03067s很好擬合,其中s代表節(jié)點強度，即與節(jié)點i相連的所有邊的權(quán)重之和。由此可看出，公交站點網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點強度分布很明顯不同于其它加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)[2]其點權(quán)分布是滿足冪律分布規(guī)律的。

圖4 武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)累加節(jié)點強度分布

圖5 給出了武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)中度值為k的所有節(jié)點的平均節(jié)點強度s (k)與k之間的函數(shù)關(guān)系圖。從圖5中可以看出，s(k)隨著k以冪律形式s(k)~kβ增長，其中指數(shù)約為β= 1.20474，節(jié)點強度比度增長得更快，也就意味著節(jié)點的度越大，就會出現(xiàn)運輸量更大的連接,經(jīng)過實際數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)這些節(jié)點基本上都在長江大橋、長江二橋以及一些復(fù)雜的立交橋附近，而這些位置又是經(jīng)常容易堵車的地段，因此應(yīng)更加注意對這些位置的車輛的分流。在經(jīng)典的交通驅(qū)動加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化模型中，節(jié)點強度和度是線性關(guān)系的[3]，因為常假設(shè)節(jié)點強度與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溲莼嗷オ毩?。本文通過實證研究,發(fā)現(xiàn)一個停靠站點的點權(quán)和該站點的度之間是一種非線性的關(guān)系, 該發(fā)現(xiàn)為分析公交客流量分布提供了重要的依據(jù)。

圖5 武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)節(jié)點強度與度的關(guān)系

■2.3 加權(quán)聚類系數(shù)

節(jié)點度與聚類系數(shù)的相關(guān)性是度量網(wǎng)絡(luò)局域世界內(nèi)集聚程度的指標(biāo),即網(wǎng)絡(luò)中度大(或度小) 節(jié)點聚類系數(shù)偏向于高還是低。

在無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點i的聚類系數(shù)為：

Ei是與節(jié)點i相連的ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值為（N是節(jié)點總數(shù)）：

網(wǎng)絡(luò)中度值為k的所有節(jié)點的平均聚類系數(shù)為（Nk是度為k的節(jié)點數(shù)目）：

在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中,只根據(jù)節(jié)點的度來判斷節(jié)點的重要程度是不夠全面的，因為在一個點的鄰點中, 有的鄰點相比其他的鄰點更重要, 這就需要考慮連接節(jié)點的邊權(quán)重，因此在公交站點網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i的加權(quán)聚類系數(shù)可以表示為：

反映各個站點附近公交線路的密集程度。

網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點加權(quán)聚類系數(shù)的平均值cw為：

網(wǎng)絡(luò)中度值為k的所有節(jié)點的平均加權(quán)聚類系數(shù)c w(k)為：

其中Nk是度為k的節(jié)點數(shù)目。若c w(k)隨k遞增,則網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的,反之則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的。

在武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)中，N=1 601，由式(4)和(5)經(jīng)統(tǒng)計計算得到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點加權(quán)聚類系數(shù)的平均值w c=0.119，由式(1)和(2)計算得網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點無權(quán)聚類系數(shù)的平均值c=0.109,因此有w c/c=1.0917>1，說明權(quán)重比較大的邊之間更容易出現(xiàn)集聚現(xiàn)象，即經(jīng)過的公交線路比較多的道路之間的關(guān)系更加緊密。

圖6 給出了武漢市公交站點網(wǎng)絡(luò)中聚類系數(shù)隨節(jié)點度k的變化關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)36之后兩者都有急劇下降的趨勢，且隨著k的增大,c w(k)與c(k)之間的差距越來越明顯,這說明點權(quán)大的節(jié)點之間更容易形成高權(quán)的連接邊。

圖6 武漢市公交站點加權(quán)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)與度的關(guān)系

從另一方面來考察圖6中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)節(jié)點度k<3時，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)隨k增長，此時網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)的；當(dāng)節(jié)點度k>3時，隨著度值增大，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)在緩慢降低，此時網(wǎng)絡(luò)是負(fù)相關(guān)的。根據(jù)已有研究表明，在社會網(wǎng)絡(luò)(如E-mail網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)、人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò))中節(jié)點度與聚類系數(shù)之間是具有負(fù)的相關(guān)性的。其它類型的網(wǎng)絡(luò)(技術(shù)網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò))則正好相反。這種度與聚類系數(shù)相關(guān)性可以認(rèn)為是社會網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于其它三類網(wǎng)絡(luò)的重要特征。那么公交站點網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該屬于哪一類網(wǎng)絡(luò)呢？根據(jù)Newman[6]的研究，認(rèn)為交通網(wǎng)絡(luò)歸屬于分配網(wǎng)絡(luò)，是從屬于技術(shù)網(wǎng)絡(luò)的，但根據(jù)本文圖6中度與聚類系數(shù)既有正相關(guān)性又有負(fù)相關(guān)性的結(jié)果可以說明：交通網(wǎng)絡(luò)不應(yīng)該被單一的看作是分配網(wǎng)絡(luò)或技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，而應(yīng)該是由社會網(wǎng)絡(luò)和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)共同作用、相互影響形成的。因此，我們應(yīng)該立足社會、經(jīng)濟的發(fā)展，綜合考慮社會網(wǎng)絡(luò)和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的研究方法和成果來對交通網(wǎng)絡(luò)加以更深入的研究。

圖6 溫度控制電路圖

3 結(jié)語

(1)采用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和方法，以武漢市為例，我們構(gòu)建了城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)。本研究發(fā)現(xiàn)城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)是隨機網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的度分布和點權(quán)分布均服從指數(shù)分布,且一個停靠站點上的飽和運輸量是隨著該站點的度以冪律形式增長的非線性關(guān)系；加權(quán)聚類系數(shù)總是大于無權(quán)聚類系數(shù), 且網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度與聚類系數(shù)之間具有正、負(fù)相關(guān)性。

(2)從城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)統(tǒng)計特性的分析能更加清楚揭示公交網(wǎng)絡(luò)的功能特性和結(jié)構(gòu)，從而找到減緩交通壓力的方法。對于點權(quán)較大的站點所處的路段可考慮建設(shè)快速通道，或考慮將一個大站在一個十字路口或者一個街區(qū)內(nèi)一分為幾；并綜合考慮社會網(wǎng)絡(luò)和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的研究方法和成果來對交通網(wǎng)絡(luò)加以更深入的研究。

(3)本文針對構(gòu)建的城市加權(quán)公交網(wǎng)絡(luò)只研究了其靜態(tài)統(tǒng)計特性，其實還可以考慮實際情況，進(jìn)一步討論該加權(quán)網(wǎng)絡(luò)在遇到打擊時的穩(wěn)定性問題，用以模擬交通網(wǎng)絡(luò)在遇到道路坍塌、重大車禍、道路維修等遭到破壞的情況，討論受到外界干擾下網(wǎng)絡(luò)的輸運能力。這是我們下一步將要研究的課題。