丁羿茗，呂瑞強(qiáng)，蔣 超

(空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇徐州221000)

鋰電池在使用的過程中，SOC是一個(gè)重要的參數(shù)。SOC是指在相同的放電倍率下，電池剩余容量與在相同條件下總?cè)萘康谋戎怠Ｈ绻姵氐腟OC計(jì)算不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致過充電和過放電的發(fā)生，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致鋰電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損壞。

目前估算SOC使用較多的方法有安時(shí)積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等。文獻(xiàn)[1]通過修正容量，提高了安時(shí)積分法的精度。文獻(xiàn)[2]運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算SOC，同時(shí)根據(jù)鉛酸蓄電池特性，建立了電池模型。文獻(xiàn)[3]以一階RC 等效電路模型為基礎(chǔ)，運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波，對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行估算。鋰電池作為非線性時(shí)變的系統(tǒng)，我們很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，估算的精度會(huì)因?yàn)槟Ｐ偷木榷艿接绊憽Ｉ窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以擺脫數(shù)學(xué)模型的束縛，通過訓(xùn)練輸入輸出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即可得到準(zhǔn)確的SOC估計(jì)值，傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因?yàn)樗惴ǖ那蠼馓匦?，容易陷入局部最?yōu)，從而影響估算的精度，針對(duì)這個(gè)問題，本文將擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使系統(tǒng)具有非線性動(dòng)態(tài)跟蹤特性，使用遺傳算法對(duì)EKF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，減小了誤差的波動(dòng)范圍。

1 鋰電池模型的建立與參數(shù)辨識(shí)

1.1 鋰電池模型建立

Thevenin 電路模型符合鋰電池非線性的特性，同時(shí)RC 等效電路可以體現(xiàn)電池內(nèi)部化學(xué)變化對(duì)外部參數(shù)的影響。圖1是Thevenin 等效電路模型，二階RC 等效電路模型狀態(tài)方程見式(1)[4]。

圖1 鋰電池二階RC 模型

式中：UOCV為電池的開路電壓，R0為電池的歐姆內(nèi)阻，RC1、RC2、C1、C2代表電池內(nèi)部發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的極化內(nèi)阻，U0為電池的端電壓，R、C構(gòu)成了阻容電路。U1和U2表示電化學(xué)電容C1和濃差極化電容C2的電壓。

模型建立好后要對(duì)鋰電池參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，鋰電池二階RC模型參數(shù)主要有電池開路電壓UOC，二階等效電阻電容R1、C1、R2、C2，以及歐姆內(nèi)阻R0。開路電壓的值和SOC的值可以建立起具有實(shí)際意義的關(guān)系，選用18650 磷酸鐵鋰電池作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行反復(fù)的充放電試驗(yàn)，每次充電完成后靜置2 min，放電完成后靜置3 h。通過實(shí)驗(yàn)得到鋰電池開路電壓與SOC關(guān)系如表1所示，其中UOC(c)是鋰電池充電過程中的開路電壓，UOC(d)是鋰電池放電過程中的開路電壓。

表1 UOC 與SOC 關(guān)系表

調(diào)用Matlab 軟件中的polyfit 函數(shù)對(duì)鋰電池開路電壓和SOC進(jìn)行最小二乘擬合，考慮到精度要求，選擇5 次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如式(2)所示。

1.2 鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)

在這一部分中，要辨識(shí)的參數(shù)有R0、R1、R2、C1、C2，為了準(zhǔn)確地獲取參數(shù)，本文使用了脈沖放電電流[5]工況，其局部示意圖如圖2所示。當(dāng)時(shí)間t≤ta時(shí)，鋰電池處于靜置狀態(tài)，在t∈[ta,tc]之間，鋰電池以20 A 電流持續(xù)放電，當(dāng)t

圖2 脈沖放電局部放大圖

(1)辨識(shí)參數(shù)R0：對(duì)于二階RC 模型，一旦放電電流開始或停止，端電壓會(huì)立刻下降。電容器C1、C2的電壓值分別為U1和U2，U1和U2的值不會(huì)因?yàn)殡姵亻_始放電而發(fā)生突變。因此在時(shí)間[a,b]和[c,d],端電壓的變化是由歐姆內(nèi)阻R0引起的，R0的計(jì)算公式如式(3)示：

(2)辨識(shí)參數(shù)R1、R2、C1、C2：在辨識(shí)前先對(duì)時(shí)間常數(shù)τ1、τ2進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)于一階RC 電路來說，鋰電池在某一時(shí)刻的極化電壓可以用下式表示：

式中：τ=RC，是電容C的時(shí)間常數(shù)，t0是初始時(shí)間。

可以在c-d-e 階段辨識(shí)二階RC 等效電路時(shí)間常數(shù)τ1、τ2，根據(jù)公式(6)，該階段電流I為0，電壓U1、U2可以用式(5)表示：

這個(gè)階段開路電壓為：

式中：α1、α2、α3、β1、β2是未知系數(shù)，將在后面進(jìn)行識(shí)別；α1代表電池開路電壓，可以在靜置階段測量，而在e點(diǎn)，電池經(jīng)過了長時(shí)間的靜置，可以在此時(shí)測得α1。通過使用Matlab 擬合工具箱的函數(shù)lsqcurvefit，可以得到最優(yōu)解α2、α3、β1、β2，此時(shí)將時(shí)間常數(shù)(τ1、τ2)和電壓[U1(tc)、U2(tc)]辨識(shí)了出來。

在a-b-c 階段，U1(ta)、U2(ta)都是0，極化電壓可以用下式表示：

那么R1、R2可以被計(jì)算出來，如下式所示：

其中,τ1、τ2、U1(tc)、U2(tc)已經(jīng)在之前被計(jì)算了出來，τ1=R1C1，τ2=R2C2，因此可以得到C1=τ1/R1，C2=τ2/R2，依據(jù)上述原理，鋰電池內(nèi)部參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表2 和表3所示。

表2 鋰電池內(nèi)部參數(shù)辨識(shí)(充電過程)

表3 鋰電池內(nèi)部參數(shù)辨識(shí)(放電過程)

2 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器

擴(kuò)展卡爾曼濾波法可以通過轉(zhuǎn)換將非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，做法是以X?k為基準(zhǔn)，將非線性函數(shù)f(*)、h(*)用泰勒級(jí)數(shù)展開，只保留一階項(xiàng)，最后用卡爾曼濾波方法完成線性系統(tǒng)濾波任務(wù)[6-7]。

當(dāng)非線性系統(tǒng)為離散的情況時(shí)：

式中：W(k)是過程噪聲；V(k)是觀測噪聲。

第一步將非線性系統(tǒng)的模型局部線性化，隨后將非線性函數(shù)f(*)圍繞濾波值用泰勒級(jí)數(shù)展開，保留一階項(xiàng)，得到如下方程式。

初始值為X(0)=E[X(0)]。

式(10)、式(11)是經(jīng)過線性化后的模型，代入卡爾曼濾波方程可以得到擴(kuò)展卡爾曼濾波方程，具體的代入過程這里不贅述。

2.2 基于EKF 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)

用EKF 算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值作為EKF 濾波器的狀態(tài)量，EKF 的觀測量為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值[8]。這里以三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的所有參數(shù)W kij(第i層到第j層的第k個(gè)神經(jīng)元連接權(quán)值)組成狀態(tài)向量[9]，如式(13)所示。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程可表示為：

式中：Yd是期望輸出；Xk是為輸入向量；Y是系統(tǒng)的預(yù)測輸出。

我們可以任意設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值為W?k，初始誤差協(xié)方差為P1，Hk為h(X)對(duì)X的雅各比偏導(dǎo)矩陣，濾波器的狀態(tài)估計(jì)和更新方程式如下所示：

用Matlab 軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，圖3 是EKF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法SOC估算曲線。圖4 是誤差對(duì)比圖，從圖中可以看出，EKF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算的誤差在零值附近波動(dòng)更小，精度更高。圖5是EKF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂圖，雖然估算精度較高，但是需要經(jīng)過161 次訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)間較長，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

圖3 EKF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算SOC

圖4 BP算法和EKF算法誤差對(duì)比圖

圖5 EKF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂圖

3 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值

遺傳算法是一種仿生的搜索型算法，它可以使問題在一定的約束下接近最優(yōu)解[10]。訓(xùn)練時(shí)間過長，訓(xùn)練的結(jié)果不收斂是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常見的問題，基于EKF 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練的過程中有時(shí)也會(huì)陷入局部最優(yōu)的情況。遺傳算法可以在全局范圍內(nèi)尋優(yōu)[11]，達(dá)到在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前權(quán)值和閾值向量接近最優(yōu)值的效果，本文將SOC真實(shí)值與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算值差值的絕對(duì)值作為適應(yīng)度函數(shù)，如下式所示：

式中：Sreal是SOC的真實(shí)測量值，Spre是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值。遺傳算法優(yōu)化流程圖如圖6所示。

圖6 遺傳算法優(yōu)化流程圖

圖7是GA算法優(yōu)化后訓(xùn)練收斂圖，從圖中可以看出，在遺傳算法優(yōu)化下，對(duì)閾值和權(quán)值進(jìn)行快速尋優(yōu)[11-12]，可以提高訓(xùn)練速度，提升訓(xùn)練精度，經(jīng)過17 次訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差就達(dá)到了最小值。最終訓(xùn)練結(jié)果如表4所示，可以看到EKF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算的平均絕對(duì)誤差為0.004 2，均方根誤差為0.005 4，比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度更高，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后，EKF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算的平均絕對(duì)誤差為0.003 9，均方根誤差為0.004 9，精度得到了進(jìn)一步的提高。

圖7 GA優(yōu)化后訓(xùn)練收斂圖

表4 訓(xùn)練結(jié)果

4 鋰電池模型工況分析

本文基于Matlab/Simulink 平臺(tái)搭建了鋰電池二階RC 仿真計(jì)算模型[13]，鋰電池模型如圖8所示，將辨識(shí)出來鋰電池參數(shù)用查表法導(dǎo)入模型中，以R1為例，如圖9所示。

圖8 鋰電池二階RC 模型圖

圖9 R1查表法示意圖

4.1 HPPC 工況模型精度驗(yàn)證

利用HPPC 工況驗(yàn)證模型的精度，將該工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示，在m 點(diǎn)處進(jìn)行3C大電流充電，在n 點(diǎn)處進(jìn)行5C大電流放電，較大倍率的電流會(huì)影響模型參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致模型仿真值出現(xiàn)突變，誤差出現(xiàn)較大波動(dòng)，但是如圖11所示，HPPC 工況下模型仿真誤差始終在2%之內(nèi)，精度滿足要求。

圖10 HPPC工況下端電壓仿真值與測量值曲線

圖11 HPPC工況模型仿真誤差

4.2 UDDS 工況模型精度驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的精度，本文運(yùn)用UDDS 工況進(jìn)行驗(yàn)證。圖12 是UDDS 工況下端電壓仿真值與測量值曲線圖，圖13 是UDDS 工況模型仿真誤差圖。從圖中可以看出，在該工況下，模型的端電壓仿真誤差在3.3%之內(nèi)，精度滿足要求。

圖12 UDDS工況下端電壓仿真值與測量值曲線

圖13 UDDS 工況模型仿真誤差

5 結(jié)論

本文通過大量的充放電試驗(yàn)，對(duì)鋰電池進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，使用辨識(shí)出來的參數(shù)在Matlab/Simulink 平臺(tái)搭建了二階RC 等效電路模型，通過HPPC 工況和UDDS 工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，二階RC 等效電路模型可以真實(shí)反映鋰電池特性。用EKF 算法更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值和權(quán)值，對(duì)SOC進(jìn)行預(yù)測，通過仿真驗(yàn)證EKF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。用遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值和權(quán)值進(jìn)行尋優(yōu)，減小陷入局部最優(yōu)解的概率，仿真驗(yàn)證得出遺傳算法優(yōu)化后的EKF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快，估算精度更高。