紀(jì)慧君 苗鴻賓② 李孟虔 雙 立 賈 磊

(①中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051;②山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051)

雙機(jī)器人坐標(biāo)系標(biāo)定，包含機(jī)器人自身參數(shù)的標(biāo)定和雙機(jī)器人協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的標(biāo)定。前者主要指單個(gè)機(jī)器人工具坐標(biāo)系的標(biāo)定，后者指兩個(gè)機(jī)器人基坐標(biāo)系的標(biāo)定。由于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模中其基坐標(biāo)系位于機(jī)器人內(nèi)部，無法通過直接的手段測量兩個(gè)機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的關(guān)系。與單機(jī)器人標(biāo)定相比，雙機(jī)器人標(biāo)定指通過特定方法得到兩個(gè)機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的位姿變換矩陣。由于非接觸式標(biāo)定過程復(fù)雜、設(shè)備昂貴，接觸式標(biāo)定的定位精度不夠，目前還沒有大范圍使用的雙機(jī)器人標(biāo)定算法。

1 單機(jī)器人工具坐標(biāo)系標(biāo)定方法

為了解決多工作任務(wù)下頻繁更換末端執(zhí)行器帶來的精度問題，需要對(duì)工具坐標(biāo)系進(jìn)行標(biāo)定，其實(shí)質(zhì)就是確定機(jī)器人末端法蘭坐標(biāo)系與機(jī)器人工具坐標(biāo)系二者之間的關(guān)系[1]。一般通過使用標(biāo)定針與標(biāo)定臺(tái)的組合可以滿足高精度要求，使用標(biāo)定針當(dāng)作機(jī)器人的末端執(zhí)行器，把標(biāo)定針在笛卡爾坐標(biāo)系中固連的坐標(biāo)系作為工具坐標(biāo)系(tool coordinate system，TCS)，這個(gè)工具坐標(biāo)系的原點(diǎn)叫做工具中心點(diǎn)(tool center poin，TCP)。為了方便計(jì)算，把 TCP固定在標(biāo)定針的尖端，TCS中Z軸沿著標(biāo)定針指向的方向，可以做橫滾運(yùn)動(dòng)；Y方向沿著機(jī)器人末端側(cè)面的方向，可以做俯仰運(yùn)動(dòng)；X軸根據(jù)右手定則確定，如圖1所示。

單機(jī)器人標(biāo)定原理已經(jīng)相對(duì)成熟。常用的有三點(diǎn)標(biāo)定法、四點(diǎn)標(biāo)定法和五點(diǎn)標(biāo)定法[2-3]，主要原理是操縱機(jī)器人使其末端執(zhí)行器以不同的姿態(tài)接觸空間中的多個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，讀取此刻的機(jī)器人參數(shù)，采用四點(diǎn)標(biāo)定法必須規(guī)定工具坐標(biāo)系的中心位置。為了便于操作，故將其定義在標(biāo)定針尖端，通過移動(dòng)機(jī)器人標(biāo)定針尖端以不同的姿態(tài)到達(dá)標(biāo)定臺(tái)中心4次。然后定義工具坐標(biāo)系XYZ軸方向以及工具坐標(biāo)系的XOY平面，4種位姿方向加上一次X軸平移和XOY面移動(dòng)共同約束了工具坐標(biāo)系的姿態(tài)以及原點(diǎn)的位置。四點(diǎn)標(biāo)定如圖2所示。

2 基于“三點(diǎn)定圓”的改進(jìn)雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定方法

2.1 雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定方法簡介

雙機(jī)器人標(biāo)定的核心是通過矩陣變換確定兩個(gè)機(jī)器人的位置關(guān)系[4]。由于非接觸式標(biāo)定操作過程復(fù)雜、容易引入新的誤差且成本較高故不予考慮。在接觸式標(biāo)定中學(xué)者們普遍采用的是三點(diǎn)“握手”標(biāo)定法或者空間投影法[5-7]，這些方法雖然可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的雙機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的關(guān)系，但是三點(diǎn)“握手”標(biāo)定法的操作過程相較復(fù)雜，需要變換機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)角度進(jìn)行標(biāo)定，空間投影法計(jì)算過程繁瑣，計(jì)算量大?；谝陨蠁栴}提出了一種操作簡單、計(jì)算量少且滿足精度的雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定方法。

2.2 基于“三點(diǎn)定圓”的改進(jìn)雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定方法

雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定的前提是完成單機(jī)器人自身的建模與標(biāo)定。首先在兩個(gè)機(jī)器人末端分別安裝標(biāo)定針和標(biāo)定臺(tái)，規(guī)定主機(jī)器人安裝標(biāo)定臺(tái)，從機(jī)器人安裝標(biāo)定針。然后按照第1節(jié)中的描述完成每一個(gè)機(jī)器人自標(biāo)定。主從機(jī)器人標(biāo)定針和標(biāo)定臺(tái)按圖3所示相互配合。

為了簡化計(jì)算，規(guī)定從機(jī)器人除關(guān)節(jié)1外，其余關(guān)節(jié)不動(dòng)。通過移動(dòng)從機(jī)器人關(guān)節(jié)1旋轉(zhuǎn)3次，得到其末端TCP的3個(gè)位姿點(diǎn)，記為：

R2Pi=(R2xi,R2yi,R2zi),i=1,2,3

同時(shí)分別示教主機(jī)器人末端TCP到達(dá)R2Pi點(diǎn)，得到在主機(jī)器人基坐標(biāo)系下的3個(gè)對(duì)應(yīng)的位姿點(diǎn)，記為：

R1Pi=(R1xi,R1yi,R1zi),i=1,2,3

根據(jù)三點(diǎn)定圓原則確定P1、P2、P3三點(diǎn)的圓心R1O3(xO3,yO3,zO3)定義為坐標(biāo)系{R3}的原點(diǎn)，R1O3為從機(jī)器人基坐標(biāo)系軸上平移點(diǎn)，故可得其位置：

其中：

kR1PIR1PJ為直線R1PIR1PJ之間的斜率:

圓的半徑為：

r=|R1O3R1P1|

(3)

由于P1、P2、P3均由變化從機(jī)器人的第一個(gè)關(guān)節(jié)得到，因此{(lán)R2}坐標(biāo)系的x、y、z軸方向與{R3}坐標(biāo)系u、v、w一致，{R2}坐標(biāo)系原點(diǎn)O2與{R3}坐標(biāo)系原點(diǎn)R1O3豎直方向的距離為:

(4)

式中:R1xO2、R1yO2、R1zO2分別代表坐標(biāo)系{R2}的原點(diǎn)O2相對(duì)于坐標(biāo)系{R1}的空間位置;Δz為O2與R1O3豎直方向上的距離，并且有Δz=R2z1。

(5)

3 雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定方法誤差分析

3.1 誤差分析

在實(shí)際操作過程中，使用上述方法對(duì)雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定時(shí)難免會(huì)產(chǎn)生誤差。機(jī)器人自身機(jī)械加工制造和裝配存在一定的誤差且不可避免；機(jī)器人電機(jī)編碼器在工作中受到噪聲影響，從而產(chǎn)生不可避免的誤差；人的操作誤差也同樣會(huì)導(dǎo)致一定的標(biāo)定誤差。

3.2 加入誤差后的雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定方法理論上能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行標(biāo)定，引入電機(jī)編碼器噪聲的干擾和人眼觀測誤差的干擾，驗(yàn)證提出的標(biāo)定方法抗誤差干擾性能。已知人眼能識(shí)別的最短距離為0.1～0.2 mm，使用以下公式模擬此誤差：

m=n+0.2×rand(1,1)

(6)

其中：n代表理論數(shù)據(jù)，rand(1,1)表示在0～1隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)數(shù)，m為模擬誤差后的數(shù)據(jù)。根據(jù)標(biāo)定方法，主機(jī)器人在讀取P1、P2、P3點(diǎn)的位置時(shí)就會(huì)引入此誤差，本文也在獲取3個(gè)點(diǎn)的位置中添加誤差。

電機(jī)編碼器主要的噪聲源是熱噪聲。典型的是高斯白噪聲。將其造成的干擾引入理論中編碼器測量的數(shù)據(jù)，這里采用1%幅度的高斯白噪聲，加入方法是：

a=b+0.01×b×(rand(1,1)-0.5)

(7)

其中:功率譜密度服從μ=0的均勻分布，振幅為0.01，b為理論數(shù)據(jù)，a表為受干擾數(shù)據(jù)。

基于上述誤差模型和標(biāo)定方法，加入高斯白噪聲后的關(guān)節(jié)角如下：

引入高斯白噪聲與觀測誤差后的坐標(biāo)系{R1}相對(duì)于{R3}變換矩陣：

Frobenius范數(shù)用于衡量實(shí)際矩陣與理論矩陣相似性，2-范數(shù)是衡量空間中兩點(diǎn)之間的距離的向量范數(shù)，它們的值越小，說明兩個(gè)矩陣之間的誤差越小，分別將理論矩陣與實(shí)際矩陣中的旋轉(zhuǎn)矩陣和位置向量相減得到：

由上式得出旋轉(zhuǎn)矩陣的Frobenius范數(shù)為0.004 4，

表3 加入誤差后的機(jī)器人數(shù)據(jù)

位置向量的2-范數(shù)為3.290 5 mm，兩個(gè)范數(shù)的值都較小，說明在受到電機(jī)編碼器噪聲干擾和人為操作干擾的情況下，產(chǎn)生的誤差小，驗(yàn)證了本文提出的標(biāo)定方法精度較高，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

4 基于“三點(diǎn)定圓”的改進(jìn)雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的可行性與正確性，針對(duì)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有JLRB8-600型機(jī)械臂，首先按照1節(jié)中四點(diǎn)法進(jìn)行試驗(yàn)研究。本實(shí)驗(yàn)室六自由度機(jī)械臂默認(rèn)世界坐標(biāo)系原點(diǎn)為第二軸線中心，為了便于操作，故手動(dòng)設(shè)定世界坐標(biāo)系為第四軸z軸方向和第一軸x軸線重合點(diǎn)為世界坐標(biāo)系原心。故末端標(biāo)定針理論TCP值為[293,0,370]。在滿足法蘭盤位置偏距和姿態(tài)[2]的情況下進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)。

表4 單機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出即使?jié)M足法蘭盤位置偏距和姿態(tài)的前提下，由于人眼、算法、操作誤差以及機(jī)械臂出廠坐標(biāo)系設(shè)定誤差等，實(shí)際結(jié)果與理論值有較大偏差。

雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定試驗(yàn)采用Matlab聯(lián)合Coppeliasim仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)方法，在滿足運(yùn)動(dòng)空間的前提下將雙機(jī)器人基坐標(biāo)系復(fù)雜化，同時(shí)改變它們之間的相對(duì)位姿。

通過V-REP讀取中實(shí)際兩臺(tái)機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的位姿矩陣：

(11)

按照設(shè)計(jì)的基坐標(biāo)系標(biāo)定方法進(jìn)行操作與記錄。為了方便進(jìn)行標(biāo)定工作，這里設(shè)定從機(jī)器人初始關(guān)節(jié)角度為[0,-90,0,0,0,0]。然后以任意角度轉(zhuǎn)動(dòng)從機(jī)器人第1軸，這里分別轉(zhuǎn)動(dòng)0°、15°、35°。記錄下此位置相對(duì)主機(jī)器人與從機(jī)器人的空間位置以及各自關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，圖4為每一個(gè)點(diǎn)中兩個(gè)機(jī)器人各自的標(biāo)定情況。

表5 記錄主機(jī)器人信息

表6 記錄從機(jī)器人信息

根據(jù)標(biāo)定算法計(jì)算得：

(12)

由此得出由基于“三點(diǎn)定圓”的改進(jìn)雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定方法計(jì)算的值與在 Coppeliasim 仿真中得出的值完全一致，由此證明此算法的可行性與正確性。

5 結(jié)語

針對(duì)現(xiàn)階段雙機(jī)器人基坐標(biāo)系技術(shù)操作繁瑣，過程復(fù)雜與輔助設(shè)備昂貴等問題，提出基于“三點(diǎn)定圓”的改進(jìn)雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定方法，通過引入誤差，對(duì)比實(shí)驗(yàn)室單機(jī)器人四點(diǎn)標(biāo)定法，改進(jìn)后的雙機(jī)器人基坐標(biāo)系標(biāo)定方法在理論和引入誤差的實(shí)驗(yàn)情況下均能滿足精度要求，具有實(shí)際意義。