羅 勇 杜 平 朱麗君 梁 雄 王 佐 李雙壽

(①清華大學(xué)基礎(chǔ)工業(yè)訓(xùn)練中心，北京 100084；②清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

拓?fù)鋬?yōu)化(topology optimization)是一種根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo)，在給定的區(qū)域內(nèi)對(duì)材料分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法[1]，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種。簡言之，就是在給定的條件下生成最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。拓?fù)鋬?yōu)化方法已廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、建筑設(shè)計(jì)等技術(shù)領(lǐng)域[2]。圖1為拓?fù)鋬?yōu)化過程示意圖。

拓?fù)鋬?yōu)化的理論研究開始較早，1988年Bends?e和Kikuchi首次提出基于均勻化方法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的拓?fù)錁?gòu)型[3]，自此拓?fù)鋬?yōu)化方法的發(fā)展突飛猛進(jìn)，研究的內(nèi)容也越來越豐富。例如Frustum 公司與3D Systems公司合作為通用電氣公司設(shè)計(jì)并打印了航空發(fā)動(dòng)機(jī)支架，如圖2所示。拓?fù)鋬?yōu)化后的支架在滿足工況載荷要求的前提下，質(zhì)量減輕了70%。

根據(jù)優(yōu)化對(duì)象的不同，拓?fù)鋬?yōu)化可以分為兩大類：一類是以桁架結(jié)構(gòu)為代表的離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，研究的主要內(nèi)容是確定節(jié)點(diǎn)間單元的相互連接方式，同時(shí)包括節(jié)點(diǎn)的刪除與增加[4]。另一種是連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，主要是確定結(jié)構(gòu)內(nèi)部有無孔洞，孔洞的位置、數(shù)量和形狀等[5]。

不論是離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，都要依賴于有限元方法[6]。連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是把優(yōu)化空間的材料離散成有限個(gè)單元(殼單元或者體單元)，離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是在設(shè)計(jì)空間內(nèi)建立一個(gè)由有限個(gè)梁單元組成的基結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)算法確定設(shè)計(jì)空間內(nèi)單元的去留，保留下來的單元即構(gòu)成最終的拓?fù)浞桨?，從而?shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化[7]。

1 Inspire軟件拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的基本流程

在Inspire軟件中，工程師可以非常直觀地進(jìn)行模型的3D建模以及運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，而通過拓?fù)鋬?yōu)化來減輕模型質(zhì)量，在給定負(fù)載和邊界條件下找到設(shè)計(jì)空間中的最佳材料分布方式的工作流程則全部交給計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成，大大減輕了概念設(shè)計(jì)階段的工作量以及縮短了工作時(shí)間。工程師需要的工作被減輕為設(shè)置力、壓力、扭矩和約束4種載荷，以及定義工況、材料類型和設(shè)計(jì)空間。圖3為拓?fù)鋬?yōu)化的工作流程。

在進(jìn)行完所有的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)之后，Inspire也提供3D打印的設(shè)計(jì)功能。在這項(xiàng)功能的幫助下，設(shè)計(jì)師可以自由的旋轉(zhuǎn)3D打印模型的角度，手動(dòng)或自動(dòng)添加以及修改支撐，并可以在打印前直觀地、視覺化地仿真打印過程，以及模擬打印過程中的應(yīng)力、溫度等參數(shù)的變化，從而能夠更好地修改3D打印模型，如圖4所示。

2 基于Inspire軟件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

本文中選擇機(jī)械產(chǎn)品中常見的Y型支架為對(duì)象進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，如圖5所示。模型已經(jīng)被分成了4個(gè)部分。其中主體部分用于設(shè)計(jì)優(yōu)化，其余3個(gè)小圓柱用于施加約束和載荷。尺寸：長120 mm × 寬 80 mm × 高 20 mm。

(1)定義設(shè)計(jì)空間

將主體定為設(shè)計(jì)空間，在給定的載荷條件下找到最優(yōu)的材料分布，如圖6所示。

(2)材料選擇

將模型材料設(shè)置為304不銹鋼，設(shè)置后模型總重量為1.191 9 kg，如圖7所示。

(3)定義約束與載荷

如圖8所示，在圓孔2和圓孔3處施加固定約束；在圓孔1處，沿Y軸施加500 N的力。

形狀控制：使用單項(xiàng)拔模方式，在設(shè)計(jì)空間上采用對(duì)稱形式進(jìn)行優(yōu)化。圖9所示。

(4)設(shè)置優(yōu)化參數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)選擇“最大化剛度”，質(zhì)量目標(biāo)為“30%的設(shè)計(jì)空間體積”，最小厚度為5 mm，無頻率約束，并考慮“滑動(dòng)接觸”，不考慮重力，如圖10所示。

(5)優(yōu)化結(jié)果

執(zhí)行優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間為12 min，模型前后各項(xiàng)參數(shù)對(duì)比如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

(6)后續(xù)工作

優(yōu)化后的模型還需要進(jìn)行力學(xué)仿真分析，例如位移、應(yīng)力、安全系數(shù)等，確保零件能夠滿足工況要求。如圖11所示。

3 基于Inspire軟件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)案例分析

在通過對(duì)目前專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)常用的幾款具有拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)功能的軟件進(jìn)行全面調(diào)研后，最終利用Inspire軟件進(jìn)行實(shí)際案例的制作，并引發(fā)出以下幾點(diǎn)思考。

(1)與CAD軟件集成方面

目前的趨勢(shì)是將CAD軟件的建模功能融入其中，例如達(dá)索3DE系統(tǒng)、PTC Creo軟件等。因此，在建模方面，此類軟件有很大的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于拓?fù)鋬?yōu)化過程中需要對(duì)模型進(jìn)行微調(diào)修改方面很友好，因此在軟件迭代設(shè)計(jì)時(shí)，可以考慮在CAD軟件中加入拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)部分功能，充分發(fā)揮CAD軟件的建模功能[8]。當(dāng)然對(duì)于專業(yè)的拓?fù)鋬?yōu)化仿真軟件如Altair，建模功能也提供，但畢竟不是專業(yè)CAD軟件，存在一定的局限性。因此在現(xiàn)有CAD軟件中加入拓?fù)鋬?yōu)化功能將會(huì)有很廣泛的應(yīng)用前景和發(fā)展空間。

(2)關(guān)于材料庫管理

材料管理對(duì)于仿真計(jì)算是必不可少的功能，大部分拓?fù)鋬?yōu)化功能軟件帶有內(nèi)置材料庫，而有些則不帶，如達(dá)索3DE系統(tǒng)。但這些軟件都具備材料庫管理功能，因此設(shè)計(jì)軟件能夠提供常見的內(nèi)置材料庫[9]，豐富的材料選擇能夠給用戶帶來極大的便利。

(3)優(yōu)化后續(xù)處理

拓?fù)鋬?yōu)化后續(xù)處理工作一般是為滿足對(duì)自動(dòng)計(jì)算生成的模型進(jìn)行按需修改的需求，比如表面光順，曲面優(yōu)化等，提供一定的自由設(shè)計(jì)功能[10]。目前幾款主流軟件有些完全是自動(dòng)化的后續(xù)處理，不需要人為干預(yù)，這種方式自動(dòng)化程度很高，同時(shí)帶來的問題是對(duì)于一些高級(jí)用戶不能夠按照自己需要的方式來進(jìn)行模型后處理，因此，拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算后的模型處理功能是很必要的，但是對(duì)于一些新用戶來說，過于靈活的手動(dòng)操作會(huì)導(dǎo)致模型不能完全按照自己設(shè)想的方案去修改，從而也造成一定的困難。

(4)軟件界面設(shè)計(jì)方面

軟件界面設(shè)計(jì)方面主要有兩類，一是向?qū)浇缑妫琼摵灩芾硎?。向?qū)浇缑娴暮锰幨峭ㄟ^點(diǎn)擊“下一步”或“Next”就能完成整個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)過程的操作，但是存在的問題是，如果在某一個(gè)參數(shù)設(shè)定或步驟遇到問題時(shí)，或誤操作時(shí)，無法回到之前設(shè)定的界面，從而會(huì)給用戶帶來一定的不便。頁簽管理式界面的操作是按照拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的步驟或流程，在統(tǒng)一窗口界面，顯示出各個(gè)流程，再在每個(gè)子頁簽中顯示子流程的參數(shù)和選項(xiàng)，這種界面設(shè)計(jì)的好處是能夠在同一頁面顯示所有相關(guān)的操作流程和相關(guān)參數(shù)，方便用戶管理和修改參數(shù)設(shè)置，同時(shí)帶來的不便是，對(duì)于新手用戶或?qū)ν負(fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)一般流程不熟悉的用戶來說，不能很清楚的知道界面中的設(shè)計(jì)流程。

4 結(jié)語

Altair Inspire軟件是專業(yè)的仿真設(shè)計(jì)軟件，提供了較為豐富的制造和形狀控制約束(拔模、對(duì)稱、周期循環(huán)、周期循環(huán)對(duì)稱)功能。同時(shí)算法更具有優(yōu)勢(shì)，提供多種了優(yōu)化參數(shù)。Altair的后處理有一大特點(diǎn)是提供了靈活的手動(dòng)調(diào)整模型的功能，并且優(yōu)化后的模型可快速調(diào)整減重比例。表面光順功能提供給用戶靈活操作的空間，帶來的缺點(diǎn)是自動(dòng)化程度不夠，對(duì)于新用戶來說手動(dòng)操作存一定難度和不便。

因此，建議拓?fù)鋬?yōu)化軟件在未來發(fā)展中注重與CAD軟件的集成，讓其更加普及化；增加更為豐富的材料庫，為用戶帶來更多的便利；優(yōu)化后處理操作流程，使其更加自動(dòng)化、智能化；基于用戶的軟件界面設(shè)計(jì)，使其操作更為簡潔，流程更加清晰。同時(shí)，可增加更多功能，如表面光順、曲面優(yōu)化等功能；可開發(fā)半自動(dòng)化形式的優(yōu)化功能，既能夠滿足高階用戶的手動(dòng)設(shè)計(jì)模型，又能滿足初級(jí)用戶的自動(dòng)化生成，同時(shí)又可以部分手動(dòng)修改。本文選擇Y型支架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，完整體現(xiàn)了利用Inspire軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本步驟，并總結(jié)出拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)軟件的共性問題，以期為后續(xù)軟件開發(fā)與迭代提供參考。