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        鋼-聚丙烯纖維增強人造花崗巖機床立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計及其性能仿真*

        2021-11-09 06:07:46喬雪濤周世濤
        制造技術(shù)與機床 2021年11期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)化結(jié)構(gòu)

        喬雪濤 楊 澤 王 朋 李 放 周世濤

        (中原工學(xué)院機電學(xué)院,河南 鄭州 450007)

        立柱是數(shù)控機床的關(guān)鍵基礎(chǔ)件和導(dǎo)向元件,其靜、動態(tài)特性直接影響到機床的加工精度。但現(xiàn)階段立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計多采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計,材料多選擇鑄鐵材料,無法實現(xiàn)立柱結(jié)構(gòu)的輕量化、高穩(wěn)定性。采用新型結(jié)構(gòu)和新型材料成為提高立柱靜動態(tài)特性、高穩(wěn)定性和抗振的有效手段之一。近年來,國內(nèi)外學(xué)者深入研究了碳纖維、玻璃纖維、鋼纖維、玄武巖纖維以及鉬纖維作為增強相增強樹脂基混凝土的新材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)混凝土材料應(yīng)用于機床基礎(chǔ)件的可能性[1-6],雖然混雜纖維混凝土相對于未添加纖維混凝土的力學(xué)性能有所提升,但相對于數(shù)控機床而言仍有所不足。于英華等人為改善機床穩(wěn)定性、可靠性將玄武巖纖維應(yīng)用于機床基礎(chǔ)件,同時采用遺傳算法對機床基礎(chǔ)件結(jié)構(gòu)尺寸進行最優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化后性能有所提升,但是并未對機床基礎(chǔ)件材料體積分配進行拓撲優(yōu)化獲取最佳材料分配布局[7-8]。劉江等人基于能量平衡原理來改善機床結(jié)構(gòu)動態(tài)特性,優(yōu)化后的仿真結(jié)果表明結(jié)構(gòu)動態(tài)特性得到了提升[9]。Twu M J采用先進優(yōu)化算法對機床結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果表明機床性能有所提升,但是其并未將新材料與優(yōu)化算法相結(jié)合同時應(yīng)用于機床基礎(chǔ)件上[10]。Wang Y X 等人采用有限元法中模態(tài)分析獲取了機床立柱的前20階頻率,基于模態(tài)分析對機床立柱的結(jié)構(gòu)進行改進,提高了機床整體的動態(tài)性能[11]。黃華等人提出了一種混凝土與鑄鐵材料結(jié)合使用的新型床身結(jié)構(gòu)設(shè)計,仿真結(jié)果表明組合材料床身的靜剛度與純鑄鐵床身基本相同,但動態(tài)性能有著顯著提升[12]。Sun P C采用多目標(biāo)優(yōu)化方法針對機床結(jié)構(gòu)中的元結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,其不足之處在于只是單純改善了以經(jīng)驗法設(shè)計的元結(jié)構(gòu)尺寸[13]。鋼-聚丙烯纖維增強人造花崗巖(steel-polypropylene fiber reinforced synthetic granite,SPFG)通過在人造花崗巖中按一定配比加入鋼纖維與聚丙烯纖維制備而成,鋼-聚丙烯纖維增強人造花崗巖融合了鋼纖維的高初裂強度、高模量以及聚丙烯纖維高韌性和抗沖擊性[14]。本文研究鋼-聚丙烯纖維增強人造花崗巖機床立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計及其性能仿真,為下一步SPFG材料在機床基礎(chǔ)部件中的應(yīng)用提供參考。

        1 SPFG機床立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計

        以某數(shù)控機床立柱為新型機床立柱的設(shè)計原型,主要設(shè)計參數(shù)及橫截面尺寸如圖1及表1,材料為鑄鐵[15]。

        鋼-聚丙烯纖維增強人造花崗巖相對于鑄鐵具有高阻尼、小振動和熱穩(wěn)定性好等特性,但是其抗壓、抗彎等靜態(tài)特性相對于鑄鐵較低,因此采用等價斷面設(shè)計原則將SPFG材料立柱初步設(shè)計為矩形空心梁結(jié)構(gòu),主要設(shè)計參數(shù)及其橫截面尺寸參照圖2及表1。

        表1 原型鑄鐵立柱與SPFG材料立柱的關(guān)鍵參數(shù)

        分別計算鑄鐵立柱與SPFG材料立柱的軸慣性矩,慣性矩是反映截面抗彎特性的一個量[16]。首先將鑄鐵立柱劃分為圖3所示的7個部分截面,然后運用平移軸定理分別計算上述截面的軸慣性矩,計算之和即為鑄鐵立柱的總慣性矩。

        Tc=T1c+2T2c+T3c+2T4c+T5c+2T6c+2T7c

        (1)

        T5c=T5x+A5(yc5-yc)2

        (yc5-yc)2

        (3)

        (4)

        式中:yc為原型鑄鐵立柱截面形心距,mm;Tix為第i部分截面對坐標(biāo)軸X0的慣性矩,mm4;Ai為第i部分截面的面積,mm2;yci為第i部分截面的中心距,mm;Tic為第i部分截面對形心軸X1的慣性距,mm4;i為1~7;其余為原型鑄鐵立柱截面主要尺寸。

        因SPFG材料立柱截面為常見矩形截面不用重新劃分截面,如圖2b所示,因此可由表1中SPFG材料立柱截面尺寸計算出SPFG材料立柱截面的截面慣性矩TB為

        (5)

        式中:B、H、b、h為表1中SPFG截面尺寸。

        經(jīng)計算,在質(zhì)量相等的情況下,鑄鐵立柱的抗彎剛度系數(shù)為1.963 N/m,SPFG材料立柱的抗彎剛度系數(shù)為2.673 N/m,提高了36.1%。

        2 SPFG立柱的靜態(tài)特性分析

        2.1 立柱模型的建立

        由Creo軟件建立兩種材料立柱的三維模型,并賦予如表2所示的材料屬性[14]。

        表2 兩種立柱的材料屬性

        2.2 網(wǎng)格劃分

        對兩種立柱的劃分均采用20 mm網(wǎng)格劃分,原型鑄鐵立柱模型劃分后得到490 064個節(jié)點,92 132個單元。SPFG材料立柱模型劃分后得到1 052 080個節(jié)點,238 576個單元。

        2.3 邊界載荷設(shè)置

        因機床立柱上方垂直刀架和導(dǎo)軌橫梁的作用,分別在立柱頂端施加垂直向下大小為0.05 MPa均布面載荷、導(dǎo)軌面上施加0.08 MPa水平分布面載荷,以及自身所受重力和立柱底部的固定約束,兩種材料立柱所受載荷大小及約束類型一致。

        2.4 結(jié)果分析

        在經(jīng)過上述網(wǎng)格劃分、邊界載荷設(shè)置后,可得到兩種立柱的應(yīng)力和位移云圖如圖6、圖7所示。

        由圖6、圖7可知,在質(zhì)量相同的情況下,鑄鐵立柱最大應(yīng)力為2.5 MPa,SPFG材料立柱的最大應(yīng)力為0.73 MPa,減小了70.8%;鑄鐵立柱的變形位移為0.061 mm,SPFG材料立柱的變形位移為0.046 mm,減少了25.5%。SPFG材料立柱的靜態(tài)特性優(yōu)于鑄鐵立柱。

        3 SPFG立柱的動態(tài)特性分析

        3.1 模態(tài)分析

        通過模態(tài)分析可以得到機床立柱前六階的固有頻率及振型,下面使用Workbench中的Model模塊對兩種立柱進行模態(tài)分析。由于其振型相同,所以只列出SPFG材料立柱前6階模態(tài)振型圖,如圖8所示,以及2種立柱不同的固有頻率,見表3。

        表3 2種立柱的6階固有頻率 Hz

        3.2 諧響應(yīng)分析

        使用Workbench諧響應(yīng)模塊進行分析,對兩種立柱施加振幅為1 000 N,頻率變化為0~400 Hz的外部激振力,同時選定迭代次數(shù)為20次,分別得到立柱在X、Y、Z方向上的振幅-頻率圖,如圖9~11所示。

        由圖9~11可知,SPFG材料立柱在X、Y、Z方向的最大響應(yīng)振幅比原型鑄鐵立柱分別減小了91%、80%、63%。

        4 SPFG立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

        4.1 拓撲優(yōu)化

        為滿足輕量化的設(shè)計要求,在保持原有立柱的靜動態(tài)性能情況下,以材料體積比為約束,以立柱的材料分布密度為設(shè)計變量,以結(jié)構(gòu)柔度最小為設(shè)計目標(biāo)的試驗方案。通過Topological optimization模塊,對立柱進行拓撲優(yōu)化后處理,結(jié)果如圖12所示。

        4.2 尺寸優(yōu)化

        經(jīng)拓撲優(yōu)化后,SPFG材料立柱具有較好的結(jié)構(gòu)布局,再采用直接優(yōu)化法對SPFG材料立柱的內(nèi)部尺寸進行優(yōu)化。

        4.2.1 基于Neural Network函數(shù)法的響應(yīng)面模型

        借助于Creo軟件構(gòu)建立柱參數(shù)化模型,如圖13所示。并通過中心響應(yīng)復(fù)合試驗(central composite design,CCD)建立響應(yīng)面模型[17],試驗點及其數(shù)據(jù)如表4所示。

        表4 CCD試驗點及其數(shù)據(jù)

        對Neural Network(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))函數(shù)響應(yīng)面模型的擬合度曲線的求解,神經(jīng)元細胞個數(shù)對模型精度有很大影響[18]?;诠?6)選定本模型神經(jīng)元細胞數(shù)量為8(單元格數(shù)量區(qū)間為5~10),求解得如圖14所示擬合度曲線。

        (6)

        式中:y為神經(jīng)元細胞數(shù)量;m為輸入層神經(jīng)元數(shù)量為立柱的設(shè)計變量;n為輸出層神經(jīng)元數(shù)量為立柱的約束變量;a為取值范圍0~10的常數(shù)。

        4.2.2 基于MISQP算法立柱的目標(biāo)優(yōu)化

        以立柱質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù),立柱的變形位移、最大應(yīng)力、1階固有頻率為約束函數(shù),內(nèi)部尺寸為自變量。差分方式設(shè)置為前向差分,迭代次數(shù)50次,篩選出最優(yōu)的3組候選點,如圖15所示。

        4.3 立柱優(yōu)化結(jié)果分析

        經(jīng)兩級優(yōu)化后,SPFG材料立柱材料分布發(fā)生改變,壁厚DS_T由145 mm增大為155 mm,拓撲結(jié)構(gòu)三視圖如圖16所示。

        選取相同約束下目標(biāo)函數(shù)最小的第1組尺寸與原型立柱進行相同邊界條件下的靜動態(tài)性能對比,可得到SPFG材料立柱相對于原型鑄鐵立柱靜動態(tài)性能大幅度提升,具體參數(shù)如表5所示。

        表5 立柱優(yōu)化結(jié)果

        經(jīng)計算,2級優(yōu)化后SPFG材料立柱的抗彎剛度系數(shù)為2.753 N/m,相對于未優(yōu)化SPFG材料立柱的2.673 N/m提升了3%,但比原型鑄鐵立柱的1.963 N/m提升了40%。

        5 結(jié)語

        (1)在結(jié)構(gòu)設(shè)計合理的情況下,SPFG材料立柱的抗彎剛度系數(shù)較同等質(zhì)量的鑄鐵材料立柱提升了40%。

        (2)經(jīng)拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化2級綜合優(yōu)化,SPFG材料立柱較傳統(tǒng)鑄鐵立柱質(zhì)量減輕4.5%,最大應(yīng)力減小72%,變形位移減小25%,1階固有頻率提升27%。

        (3)經(jīng)有限元分析與理論計算,二者結(jié)果基本一致,表明本文提出的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法是有效、可行的,采用SPFG材料制作機床立柱乃至其他機床基礎(chǔ)件,可提高機床立柱及機床整體的靜動態(tài)特性。

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