谷柳凝 宮文然 邵新星,2) 陳 捷 董志強 吳 剛 何小元

* (東南大學土木工程學院,南京 211189)

? (北京強度環(huán)境研究所可靠性與環(huán)境工程技術重點實驗室,北京 100076)

引言

混凝土結構服役過程中產生裂紋是不可避免的,而裂紋的擴展是混凝土結構承載能力、耐久性及防水性降低的主要原因.在實驗室測試新型混凝土結構或混凝土材料時,測量裂紋發(fā)展過程對于揭示混凝土結構的破壞機理、評價混凝土結構的力學性能十分重要[1].目前在實驗室檢測混凝土表觀裂紋仍以傳統(tǒng)的人工方法為主,用馬克筆在混凝土表面繪制裂紋的大致走向.在測量混凝土裂紋的寬度時,主要使用基于光學顯微原理的裂紋測寬儀,其測量精度較高,但也只能得到裂紋某一點處的寬度.

近年來,基于數(shù)字圖像處理的表觀裂紋測量方法得到了長足的發(fā)展.相比于人工觀察等傳統(tǒng)方法,基于圖像的裂紋測量方法的效率大大提高,其利用單幅圖像中裂紋不同于背景的灰度特征,將裂紋以整像素精度分割,從而定位裂紋在圖像中的位置.基于空間域的裂紋識別算法利用閾值分割、邊緣檢測[2]、裂紋種子識別[3]等方法和思想測量裂紋;基于頻率域的裂紋識別算法利用小波變換[4]、Beamlet 變換[5]、Contourlet 變換[6]等工具識別裂紋;基于神經網絡的裂紋識別算法在近年來得到了學者的廣泛關注[7],與傳統(tǒng)的數(shù)字圖像測量算法相比,基于神經網絡的算法在識別準確率方面有所提高.Ni 等[8]使用基于多尺度特征融合網絡實現(xiàn)了對裂紋的整像素分割;Zou 等[9]基于SegNet 網絡提出了深度卷積神經網絡 DeepCrack,實現(xiàn)了復雜背景下的裂紋識別;Cha 等[10]利用卷積神經網絡識別裂紋.但是此方法一般需要用大量數(shù)據(jù)進行訓練、監(jiān)督學習,計算成本較高.基于圖像的裂紋測量方法主要用于檢測已開裂的橋梁、路面、房屋等建筑表觀的裂紋,可以識別出整像素的裂紋.但受限于相機的視場和分辨率,在測量微裂紋、尤其是成像不足一個像素的裂紋時,基于數(shù)字圖像的測量方法無法精確定位微裂紋并測量其寬度,故而難以用于測量實驗室中混凝土結構受載變形早期的裂紋擴展.此外,當被測物體表面過于灰暗或干擾較多時,會對裂紋的準確識別造成很大影響,基于圖像本身的裂紋測量方法無法滿足高精度的測量需求.

與上述基于圖像本身的裂紋檢測方法不同,本文首先利用多相機數(shù)字圖像相關方法(digital image correlation,DIC) 得到構件在載荷下豐富的全場變形數(shù)據(jù),再對變形場進行處理得到裂紋的信息.DIC 自20 世紀80 年代初由美國的 Peters 和Ranson[11]和日本的Yamaguchi[12]相互獨立提出以來,經過數(shù)十年的發(fā)展[13-14],以其非接觸、無損、全場測量、精度較高的優(yōu)點,在土木工程、生物醫(yī)學工程、材料科學等領域受到廣泛關注[15-17].文獻[18-20]將DIC 用于測量巖石、混凝土等材料的斷裂過程,但未能定量地得到完整的裂紋位置與寬度等信息.本文進一步研究DIC 在裂紋測量中的應用,發(fā)現(xiàn)在試件變形并開裂的過程中,裂紋附近的位移場出現(xiàn)較大梯度,這導致基于位移場得到的主應變云圖中開裂處的虛應變很大,明顯區(qū)別于未開裂處.由于DIC 在計算應變時的窗口作用,裂紋法向的主應變場呈高斯分布的形式.受用于提取激光條紋中心線的Steger 算法[21-23]的啟發(fā),對主應變場進行處理以期實現(xiàn)對裂紋的定位,用3 次樣條曲線擬合得到裂紋中心骨架.根據(jù)裂紋中心骨架,將裂紋兩側位于法線上點的張開位移向量之差做處理得到不同類型裂紋的寬度,并基于高精度平移臺設計模擬裂紋擴展的實驗以驗證裂紋寬度的測量精度.本文基于DIC 計算所得的裂紋處主應變場的特征,結合Steger 算法,提出了一種全自動、實時裂紋擴展測量與分析方法,為混凝土實驗提供了一種可靠、精確的測量手段.

1 研究方法

1.1 基于主應變場的裂紋檢測

在三維DIC 中,為了計算應變張量,首先要建立局部坐標系.使用計算點周圍 (2M+1)×(2M+1) 個均勻分布的數(shù)據(jù)點擬合一個局部平面.根據(jù)局部平面方程可以確定該局部平面的法向量,再用世界坐標系的XW軸向局部平面投影即可確定局部平面的X軸.最后將局部平面的法向量定為Z軸,那么根據(jù)直角坐標系的關系可以確定Y軸.確定了局部坐標系之后,將三維位移從世界坐標系轉換到局部坐標系中,最后對轉換過的平面位移進行差分求解應變,或對平面位移用局部最小二乘方法以多項式擬合,并用擬合系數(shù)表示應變[24].當被測物體表面由于開裂使位移場出現(xiàn)梯度時,開裂處的主虛應變會非常大,明顯區(qū)別于未開裂處.如果能利用主應變場中的這種由于開裂而產生的特征,就能實現(xiàn)裂縫的全場定位.

本文對計算點周圍 7×7 的應變計算窗口以二維一次多項式擬合位移場,位移場的形式為

其中,a0,a1,a2,b0,b1和b2為擬合系數(shù),(x,y)為窗口內某點的局部坐標,u,v分別為水平和豎直方向的位移分量,用最小二乘法得到應變窗口的擬合公式.根據(jù)彈性力學理論計算應變,拉格朗日?格林應變分量的形式如式(3)～ 式(5)所示.得到某一點各方向的應變分量之后,求其特征值和特征向量即可得到主應變場和各點主應變方向

為了更直觀地了解裂紋附近變形場的分布規(guī)律,設計了模擬裂紋擴展的實驗.如圖1 所示,在兩塊玻璃板的表面貼上優(yōu)化的水轉印數(shù)字散斑,其中右側的玻璃板固定在桌面不動,左側玻璃板固定在三軸平移臺上,平移臺水平方向由型號為LTA-HS的高精度電動促動器驅動,豎直方向和離面方向固定.雙目相機分辨率為2048×2048,視場0.55 m×0.55 m,立體角 25°,物面比例為3.706 像素每毫米.驅動器驅動左側玻璃板向左移動與右側玻璃板分開,模擬裂紋擴展過程.每次步進5 μm,步進10 次.標定相機并采集玻璃板移動前后的圖像,進行DIC分析.

圖1 裂紋擴展模擬實驗Fig.1 Simulation experiment of crack propagation

圖2 為左側玻璃板分別平移不同距離時,整體的變形場云圖和實現(xiàn)裂縫定位的過程.其中,DIC 計算模板為21×21,步長為3,應變模板為7×7.如圖2 中主應變場E1 所示,平板移動0.037 像素、0.111 像素、0.185 像素時,開裂處的虛應變隨著裂紋的擴展而不斷增大,明顯區(qū)別于未開裂處,可以定性地表示裂紋的位置和大小.但當平板移動0.019 像素時,由于移動太小,應變噪聲的干擾很大,從圖2中可以看出此時主應變場無法定性地表示完整的裂紋.

本實驗中,DIC 計算所得的主應變靜態(tài)噪聲標準差為2.5×10?4,平均值2.2×10?4.參考儀器檢出限的定義,檢出限對應的響應值至少為噪聲標準差的3～ 5 倍.且本文主要檢測混凝土材料表面的裂紋,其抗拉極限非常小.考慮以上因素,設置1.0×10?3為應變閾值,高于此閾值的主應變才被認為是由于開裂產生的,使用閾值法去噪之后的主應變場進行下一步分析,去噪后的主應變場如圖2 中E1′所示.本實驗中開始檢測到完整的最小裂紋寬度為0.037 像素.

由于在計算應變時的窗口作用,裂紋法線方向附近的虛應變分布類似高斯分布,圖3 所示為平板移動0.185 像素時,裂紋附近水平方向的主應變分布,這與激光條紋的灰度分布十分相似.因此,本文借鑒在激光條紋中心線定位中廣泛采用的Steger 算法,對主應變場進行處理實現(xiàn)裂紋定位.

圖3 裂紋法線方向附近主應變場分布Fig.3 Distribution of principal strain field around crack in normal direction

在Steger 算法中,高斯函數(shù)的均方差 σ 是一個重要參數(shù),與最終的識別效果密切相關.σ 值越大圖像平滑效果越好,但若其過大會造成光條紋圖像模糊虛化.σ 值的選取與光條的寬度密切相關,文獻[25]指出當光條寬度為w時,σ 的取值范圍應為,本文取.

本文給出了估算主應變條紋寬度的方法.若DIC 計算時選擇的模板寬度為M1,步長為N,約定ceil()為向正無窮方向取整,考慮一維情況,那么將裂紋包含在內的子區(qū)個數(shù)約為 ceil(M1/N),計算這些子區(qū)的位移時會受裂紋影響.求出每個子區(qū)的位移后,用M2×M2大小的應變計算模板擬合位移場,那么應變受到裂紋影響的點的個數(shù)為M2+ceil(M1/N).以本文模擬裂紋擴展實驗為例,若模板大小取21×21,步長為3,應變模板為 7×7,估算主應變場光條寬度約為14.圖3 中可以得到主應變值在1.0×10?3以上的點共11 個,即條紋寬度為11,與估計基本吻合.

DIC 應變計算結果依賴于子區(qū)大小的選擇和應變計算窗口,為研究裂紋附近主應變場的分布與子區(qū)大小和應變計算窗口的關系,分別選用不同大小的子區(qū)和應變計算窗口來計算裂紋寬度為0.185 像素時的主應變場.隨機選擇20 個裂紋上的點,找出此點附近位于裂紋法線方向上的最大主應變值,并取平均以減小隨機誤差,結果如圖4 所示,不同顏色的線表示選擇不同的應變計算窗口.當選擇相同大小的子區(qū)時,最大主應變隨著應變計算窗口的增大而降低;當選擇相同大小的應變計算窗口時,最大主應變隨著模板的增大而降低.這說明模板和子區(qū)的增大會對主應變場起平滑作用.對于優(yōu)化的數(shù)字散斑場,選擇文獻中推薦的模板21×21[26].考慮計算效率和裂紋上點的密度,選擇步長為3,即大約每隔3 個像素計算一個裂紋上的點.在選擇應變計算模板時,希望能夠使裂紋處的最大主應變盡可能大以區(qū)別于未開裂處,所以應選擇較小的應變計算模板,本文選擇應變模板為7×7.同時,如前文所述主應變場條紋寬度的估計值為M2+ceil(M1/N),如果子區(qū)大小和應變計算窗口過大,會使主應變場條紋寬度過大,當有兩條裂紋距離較近時,會影響裂紋識別的效果.

圖4 子區(qū)大小、應變窗口對最大主應變值的影響Fig.4 Influence of subset size and strain window on maximum principal strain

Steger 算法基于Hessian 矩陣,能夠實現(xiàn)截面處類似高斯分布的光條紋中心亞像素定位.Hessian 矩陣由灰度圖像與二維高斯微分核卷積得到,二維高斯函數(shù)及其一、二階微分,任一點處Hessian 矩陣的形式為

Hessian 矩陣最大特征值對應的特征向量即對應于光條的法線方向,用 (nx,ny) 表示.光條中心點的Hessian 矩陣特征值相比其他位置更大,所以可以設置閾值進行篩選.若以點 (x0,y0) 為光條中心整像素基準點,在法線方向進行二階泰勒展開.二次多項式取極值時,一階導數(shù)過零點,由此可得到極值點的亞像素位置.光條中心的亞像素坐標為為保證亞像素位置在選定的整像素基準點內,還需滿足 (tnx,tny)∈[?0.5,0.5]×[?0.5,0.5].

算法的效果如圖2 裂紋定位所示.裂紋擴展寬度為0.037 像素、0.111 像素和0.185 像素時,可以很好地識別裂紋.

1.2 基于位移場的裂紋寬度計算

圖5 為模擬裂紋擴展實驗中,裂紋擴展為50 μm時某一段裂紋兩側的位移場,位移場為每一個離散點的位移合集.利用位移場在開裂處明顯的梯度,將裂紋法線方向上的兩側面內位移向量相減,向量相減后沿法線方向上的投影即為Ⅰ型裂紋寬度,沿法線垂線方向上的投影即為Ⅱ型裂紋寬度.根據(jù)1.1 節(jié)中得出的結論,一維情況下將裂紋包含在內的子區(qū)個數(shù)約為 c eil(M1/N).如圖5 所示,定位裂紋的中心位置后,在法線方向遠離中心位置至少ceil((M1/N)/2)個點開始,取兩側 3×3 大小白色模板內的所有點,求其位移分量的平均值以減小隨機誤差,得到兩側的面內位移向量d0和d1,若裂紋上此點的法線方向向量為e1,垂直于法線的方向向量為e2,則Ⅰ型裂紋寬度可以表示為,Ⅱ型裂紋寬度可以表示為Δd=|(d0?d1)·e2|.圖6 為Ⅰ型裂紋示意圖,用3 次樣條曲線插值出整條裂紋的中心骨架,并在法線方向繪出每個點處裂紋的寬度,最終得到完整的裂紋信息.

圖5 裂紋附近位移場分布Fig.5 Distribution of displacement field around crack

圖6 裂紋示意圖Fig.6 Diagram of crack

1.3 多相機三維數(shù)字圖像相關

對于大尺寸混凝土梁的變形測量,使用多相機組成的相機網絡,可以保證全場變形測量分辨率與測量精度[27-28].本文使用基于外部標記的方法,將一套雙目視覺系統(tǒng)作為一個測量單元,編碼點作為外部標記[29].利用近景攝影測量技術,重構出物體表面的一組編碼標記點的三維坐標[30],并將測量單元的局部坐標系統(tǒng)一到由編碼點創(chuàng)建的全局坐標系中,實現(xiàn)全場測量數(shù)據(jù)的拼接.如圖7 所示,雙目系統(tǒng)A 的視場為區(qū)域A,利用相機標定和雙目立體視覺原理,重建區(qū)域A 中編碼點的三維坐標,并建立局部坐標系,從而求出整體坐標系和局部坐標系之間的轉換矩陣R1和T1.同理可以得到雙目系統(tǒng)B 相對于全局的轉換矩陣,兩個區(qū)域之間無需有重合區(qū)域,即可將外參統(tǒng)一.

圖7 基于編碼點的多相機外參統(tǒng)一Fig.7 Multi camera external parameters unification based on coded points

2 結果與討論

2.1 精度驗證實驗

在模擬裂紋擴展過程的實驗中,驅動器驅動左側玻璃板與右側玻璃板分開,計算用本文所提方法測量出的裂紋寬度與實際裂紋寬度之間的誤差,評判此方法的精度.左側平板每次平移0.019 像素,平移10 次.進行DIC 計算時,設置模板為21×21,步長為3,應變計算窗口為7×7.整條裂紋上共有233 個控制點.表1 為233 個控制點的平均測量寬度和測量誤差、標準差,均以像素為單位,結果如表1 所示,發(fā)現(xiàn)法線裂紋的測量寬度與實際寬度基本一致.

表1 裂紋寬度測量結果(像素)Table 1 Measurement results of crack (pixel)

由于模擬裂紋開裂過程中沒有滑移,所以裂紋為Ⅰ型裂紋,寬度可以表示為.根據(jù)誤差傳遞理論,可以得到寬度的測量誤差為.一般認為DIC 的精度為0.005～0.01 像素,因此裂紋的測量結果理論精度應為0.01～0.02 像素.表1 中的實驗數(shù)據(jù)表明,在測量不同寬度的裂紋時,本文提出的方法的測量誤差在0.010～0.017 像素之間,與理論預測值相符.測量標準差在0.006～ 0.008 像素之間,測量結果十分穩(wěn)定.

值得注意的是,在同等分辨率下基于數(shù)字圖像的方法無法測量到裂紋的擴展.如圖8 所示,左圖為白背景下玻璃板間裂紋的初始狀態(tài),此時裂紋約占1 個像素;右圖為裂紋擴展0.185 像素時的裂紋圖像,與左圖相比沒有明顯變化.本文提出的基于DIC 變形場的裂紋測量方法精度高于傳統(tǒng)的基于數(shù)字圖像本身的裂紋檢測方法,更加適用于土木工程實驗中全場裂紋的精確識別與測量.

圖8 裂紋擴展前后像素圖Fig.8 Pixel image before and after crack propagation

2.2 混凝土梁抗彎實驗

本文提出的方法主要利用裂紋處的虛應變明顯大于未開裂處的應變這一特性,成功實現(xiàn)了裂紋的檢測.但是對于一些延展性強的金屬材料,其表面應變很大時也沒有裂縫出現(xiàn);或材料局部出現(xiàn)應力集中時,由于應變過大,也可能會被誤認為是裂紋從而干擾測量結果.而混凝土材料其抗拉極限很小,考慮混凝土表面由于加載產生的應變和DIC 本身的應變測量噪聲,設置1.0×10?3為應變閾值,大于此閾值的應變被認為是由于裂紋而產生的較大的虛應變.本文提出的方法非常適合混凝土材料裂紋擴展的測量.利用所提出的方法,測量海水海沙?玄武巖纖維復合材料(BFRP)混凝土梁4 點彎實驗中梁表面的Ⅰ型裂紋擴展情況.

在現(xiàn)代建筑業(yè)中儲量充足的海水海沙被認為是日益匱乏的淡水河沙最有可能的替代品,但海水海沙中存留的氯離子會腐蝕混凝土結構中的鋼筋[31].BFRP 具有耐腐蝕、絕熱等特殊性能,不受氯離子的侵蝕,可以取代混凝土梁中的鋼筋.為測量海水海沙?BFRP 混凝土梁的承載能力,進行4 點彎加載試驗.圖9 中,混凝土梁的尺寸為2000 mm×150 mm×400 mm,底部放置4 根直徑為13 mm 的玄武巖纖維增強復合材料受拉筋;彎剪區(qū)箍筋間距為100 mm.混凝土保護層厚度為30 mm,受壓區(qū)縱筋為兩根10 mm 的BFRP 筋,采用4 點彎加載方式,加載點對稱布置,彎剪段500 mm,純彎段600 mm.在試件表面貼上水轉印散斑,然后按一定間隔貼編碼點并放置標尺,利用單反相機從不同角度拍攝梁表面的編碼點并完成編碼點坐標三維重構.搭設兩組雙目系統(tǒng)A 和B,分別拍攝混凝土梁的左側和右側,相機分辨率2048×2048,搭配8 mm 鏡頭,每個相機視場約1.2 m.雙目系統(tǒng)拍攝編碼點后將其撕下.液壓機以1 mm/min 的速率加載,同時相機以每秒2 幀的速率采集變形中梁表面的散斑.如圖10 所示,圖10(a)為梁在3 個載荷級別下的主應變云圖,主應變云圖能大致觀察出裂紋的位置.圖10(b)為利用本文提出的方法得到的梁在3 個載荷級別下的全場裂紋示意圖,各裂紋的寬度和長度均為真實比例,通過對比發(fā)現(xiàn),全場裂紋識別的效果很好,本文所提出方法可以非常直觀地反映混凝土梁表面的裂紋擴展與發(fā)展情況.

圖9 混凝土梁尺寸示意圖及實驗現(xiàn)場 (單位:mm)Fig.9 Concrete beam size diagram and experimental setup (unit:mm)

圖10 混凝土梁表面全場裂紋分布圖Fig.10 Crack distribution of the whole concrete beam surface

為了追蹤裂紋在不同載荷下的形態(tài)和擴展,圖11(a)和圖11(b)分別展示了跨中裂紋和左側彎剪區(qū)斜裂紋隨載荷的形態(tài)變化.跨中裂紋在70 kN 左右開始出現(xiàn),而左側斜裂紋在200 kN 左右才出現(xiàn).圖中紅色標記為裂紋最寬處,均出現(xiàn)在大致同一位置.

圖11 裂紋隨荷載增加擴展Fig.11 Crack propagation with increasing load

圖12 為各裂紋在不同載荷下最寬處的寬度值.在相同載荷下,梁彎剪區(qū)裂紋最寬值遠大于梁跨中裂紋最寬值,且擴展速度較快.斜裂紋出現(xiàn)較晚且擴展迅速,當加載到300 kN 左右時,斜裂紋處發(fā)生明顯破壞,試件失效,斜裂紋是導致混凝土梁失效的主要原因.

圖12 裂紋最大寬度變化圖Fig.12 Variation diagram of maximum crack width

3 結論

針對混凝土結構斷裂力學性能分析的實際需求,本文提出了一種基于虛主應變場的裂紋定位方法和基于裂紋張開位移的寬度測量方法,結合多相機DIC 技術可實現(xiàn)全場裂紋的全自動、高精度測量.在分析子區(qū)大小、計算模板對裂紋附近主應變場分布的影響的基礎上,提出了適合本方法的子區(qū)大小、計算步長和計算模板.實驗結果表明,本方法測量裂紋寬度的誤差在0.010～ 0.017 像素之間,與理論預測相符,且測量標準差在0.006～ 0.008 像素之間,測量結果十分穩(wěn)定.本文所提出的方法為土木工程混凝土實驗提供了一種全面、可靠、精確的裂紋測量手段.