張文碩 楊鵬飛 姜宗林 劉云峰

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所 高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

引言

爆轟是一種在預(yù)混可燃?xì)怏w中以超聲速傳播的極端燃燒現(xiàn)象,具有自持、自組織和增壓燃燒特征[1].在自然界中,爆轟可能發(fā)生于煤礦爆炸和化工廠事故,在Ia型超新星爆炸研究和航空航天新型動(dòng)力的探索領(lǐng)域也得到越來(lái)越廣泛的關(guān)注[2-4].19 世紀(jì)末以來(lái),人們從各個(gè)角度探索了氣體爆轟的起爆、傳播規(guī)律和精細(xì)結(jié)構(gòu),在理論和實(shí)驗(yàn)認(rèn)知方面都取得了重大進(jìn)展.近年來(lái),姜宗林[5]在前人研究的基礎(chǔ)上,結(jié)合自己的研究成果,提出氣體爆轟物理的統(tǒng)一框架理論,總體地概括了氣相爆轟波起爆和傳播的主要規(guī)律和關(guān)鍵物理參數(shù)的依存與競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,為進(jìn)一步分析爆轟現(xiàn)象建立了一個(gè)具有啟示性的理論基礎(chǔ).

斜爆轟的研究起步較晚,由于應(yīng)用需求推動(dòng)其得到了越來(lái)越多的關(guān)注.斜爆轟波是一種駐定爆轟波(standing detonation wave),當(dāng)高速可燃?xì)怏w經(jīng)過(guò)尖劈、鈍體等結(jié)構(gòu)時(shí)產(chǎn)生斜激波,波后溫度升高引發(fā)燃燒反應(yīng),燃燒帶與斜激波耦合構(gòu)成斜爆轟波.Li 等[6]的早期數(shù)值模擬研究揭示了斜爆轟波的基本起爆結(jié)構(gòu).Figueira da Silva 和Deshaies[7]通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)了兩種差異顯著的起爆結(jié)構(gòu),分別稱為光滑型和突變型.Teng 和Jiang[8]提出斜激波與斜爆轟波之間的角度差可以作為兩種起爆結(jié)構(gòu)的判據(jù).Choi 等[9]通過(guò)高分辨率的數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)斜爆轟波面也能夠演化出類(lèi)似正爆轟的胞格結(jié)構(gòu),Gui 等[10]根據(jù)波面形狀特征將斜爆轟波面結(jié)構(gòu)分為3 個(gè)區(qū)域.Teng 等[11]的數(shù)值模擬結(jié)果表明高活化能、小楔角條件下更容易出現(xiàn)胞格結(jié)構(gòu).Fusina 等[12]模擬了斜爆轟波面在非均勻來(lái)流條件下的響應(yīng),說(shuō)明斜爆轟波具有一定的抗干擾能力.Yang 等[13]的研究表明斜爆轟波在非定常來(lái)流條件下也能保持一定的穩(wěn)定性.

斜爆轟的形成和發(fā)展過(guò)程與正爆轟有一定的相似性,但其起爆結(jié)構(gòu)和胞格演化規(guī)律存在顯著區(qū)別,明確兩者的關(guān)聯(lián)和差異對(duì)深入理解和應(yīng)用斜爆轟現(xiàn)象有重要意義.Ghorbanian 和Sterling[14]發(fā)現(xiàn)雙楔誘導(dǎo)斜爆轟的波系結(jié)構(gòu)與變速活塞的t-y圖有相似的特征,Daimon 和Matsuo[15]數(shù)值模擬比較了半無(wú)限長(zhǎng)楔誘導(dǎo)斜爆轟與活塞驅(qū)動(dòng)正爆轟的起爆結(jié)構(gòu),并通過(guò)活塞運(yùn)動(dòng)類(lèi)比出多種楔面誘導(dǎo)的斜爆轟起爆結(jié)構(gòu).Higgins[16]指出,利用斜爆轟與活塞驅(qū)動(dòng)正爆轟的相似性,可以直觀地理解沖壓加速器燃燒室內(nèi)的波系結(jié)構(gòu).上述這些研究結(jié)果表明,斜爆轟是駐定的,正爆轟是非定常的,考慮正爆轟的時(shí)間維度,兩種爆轟的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)存在一定的時(shí)空關(guān)聯(lián)關(guān)系,即時(shí)空坐標(biāo)下的非定常正爆轟與空間坐標(biāo)下的定常斜爆轟有一定的相似性.這種時(shí)空關(guān)聯(lián)研究有助于理解斜爆轟與正爆轟在本質(zhì)上的聯(lián)系,深化對(duì)爆轟現(xiàn)象的認(rèn)識(shí).

斜爆轟結(jié)構(gòu)具有多尺度特征[17],包含化學(xué)反應(yīng)的控制方程求解存在剛性問(wèn)題[18],斜爆轟波的起爆、胞格等局部精細(xì)結(jié)構(gòu)與流場(chǎng)中其他區(qū)域相比要求更高的時(shí)空分辨率,高超聲速邊界處理也有很高的計(jì)算方法要求.因此,對(duì)斜爆轟的二維流場(chǎng)開(kāi)展大尺度、高精度的數(shù)值模擬需要較大的計(jì)算量和較復(fù)雜的計(jì)算方法.一維正爆轟的計(jì)算量小,而且有經(jīng)典理論和較豐富的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.如果能夠借助正爆轟與斜爆轟的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性,通過(guò)一維數(shù)值模擬獲得二維斜爆轟流場(chǎng)的主要規(guī)律,不僅具有工程應(yīng)用價(jià)值,也能加深對(duì)斜爆轟起爆機(jī)理等基礎(chǔ)問(wèn)題的理解.

然而,過(guò)去的研究[14-16]側(cè)重于利用斜爆轟與正爆轟的相似關(guān)系來(lái)理解斜爆轟現(xiàn)象,采用了理想的半無(wú)限長(zhǎng)楔構(gòu)型和抽象的化學(xué)反應(yīng)模型,主要開(kāi)展定性的討論,缺乏定量研究,目前尚不清楚這種時(shí)空關(guān)聯(lián)的精確度,難以投入工程應(yīng)用.為了深入探索正爆轟與斜爆轟現(xiàn)象的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性,從定量上獲得兩種爆轟現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)規(guī)律,本文在文獻(xiàn)[15]工作的基礎(chǔ)上,利用多組分Euler 方程和基元反應(yīng)模型模擬了有限長(zhǎng)楔誘導(dǎo)定常斜爆轟波和相同過(guò)驅(qū)動(dòng)度條件下的活塞驅(qū)動(dòng)非定常正爆轟波,通過(guò)兩者流場(chǎng)特征的對(duì)比研究,闡述兩種爆轟相似性和差異,并給出了時(shí)空關(guān)聯(lián)關(guān)系.

1 數(shù)值計(jì)算方法

一維爆轟理論是建立在定常流動(dòng)的基礎(chǔ)上的,其預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)符合良好,原因在于黏性對(duì)爆轟波流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響較小[19].本文的重點(diǎn)在于時(shí)空關(guān)聯(lián)問(wèn)題,因此采用多組分Euler 方程統(tǒng)一描述一維和二維爆轟波的起爆和傳播過(guò)程.該方程可表述如下

對(duì)于一維爆轟的數(shù)值模擬

式中ρi(i=1,2,···,n) 為第i個(gè)組分的密度,n為化學(xué)反應(yīng)模型中包含的組分?jǐn)?shù).混合氣體的總密度為,u和v分別為x方向和y方向的氣體速度,e為氣體單位體積的總能,與氣體的焓、壓力和動(dòng)能有關(guān),表達(dá)式為

式中hi為第i個(gè)組分單位質(zhì)量的焓值,本文將混合氣體的每一個(gè)組分處理為熱完全氣體,其定壓比熱Cpi為溫度的單值函數(shù),由多項(xiàng)式擬合得到

進(jìn)一步積分得到各組分的焓值

式中的擬合常數(shù)aji(j=1,2,···,7)和b1i參考文獻(xiàn)[20].結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程和道爾頓分壓定律,混合氣體的壓力p為

式中Ri為第i個(gè)組元的氣體常數(shù),T為混合氣體的溫度.式(1)中的化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)Sc包括n個(gè)組分單位體積的質(zhì)量生成率,根據(jù)質(zhì)量作用定律

式中Mi為第i個(gè)組分的物質(zhì)的量,nr為化學(xué)模型包含的反應(yīng)數(shù),,,αik分別為第k個(gè)反應(yīng)中第i個(gè)組分在生成物一側(cè)的計(jì)量數(shù)、在反應(yīng)物一側(cè)的計(jì)量數(shù)和第三體增強(qiáng)系數(shù),ci為第i個(gè)組分的物質(zhì)的量濃度,kfk,kbk分別為第k個(gè)反應(yīng)的正、逆反應(yīng)速率,一般通過(guò)Arrhenius 定律計(jì)算kfk

式中Ak,nk,Eak分別為第k個(gè)反應(yīng)的頻率因子、溫度指數(shù)和活化能,Ru為普適氣體常數(shù).進(jìn)一步結(jié)合反應(yīng)平衡常數(shù)可計(jì)算出kbk

預(yù)混可燃?xì)怏w為化學(xué)當(dāng)量的氫氣/空氣混合氣,反應(yīng)過(guò)程采用高壓修正的Jachimowski 機(jī)理[21],包含H2,O2,H,O,OH,HO2,H2O2,H2O,N2共9 種組分和19 個(gè)化學(xué)反應(yīng).二維數(shù)值模擬采用非結(jié)構(gòu)四邊形網(wǎng)格,平均網(wǎng)格間距為50 μm,通過(guò)有限體積法和二階TVD 格式離散求解,界面通量通過(guò)HLLC(Harten-Lax-van Leer contact)近似黎曼求解器[22]計(jì)算.一維數(shù)值模擬采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格間距為10 μm,采用頻散控制耗散(dispersion controlled dissipation,DCD)格式[23]離散求解,時(shí)間推進(jìn)采用3 階Runge-Kutta法,時(shí)間步長(zhǎng)由CFL 數(shù)控制,計(jì)算中CFL 數(shù)取0.1.

2 計(jì)算模型的驗(yàn)證

選取兩個(gè)已知解析解的問(wèn)題分別對(duì)一維和二維計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證.圖1 為一維爆轟波在光滑直管道中的傳播問(wèn)題,計(jì)算得到不同時(shí)刻的壓力分布.31.4 μs 后,壓力波形幾乎不變,通過(guò)捕捉激波位置變化得到爆轟波速為1970.71 m/s,GASEQ 軟件計(jì)算出的Chapman-Jouguet (CJ)爆速為1979.33 m/s,兩者的相對(duì)誤差為?0.436%,說(shuō)明一維計(jì)算模型比較可靠.

圖1 典型一維爆轟波的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.1 Typical pressure profile of one-dimensional detonation in the numerical simulation

圖2 為半無(wú)限長(zhǎng)楔誘導(dǎo)的斜爆轟問(wèn)題,當(dāng)楔面足夠長(zhǎng)時(shí),可以忽略起爆結(jié)構(gòu)的影響,在下游測(cè)量爆轟角.分別在10 個(gè)角度下進(jìn)行了數(shù)值模擬,均在楔面上得到了駐定的斜爆轟波(見(jiàn)表1).通過(guò)化學(xué)反應(yīng)平衡的斜激波求解方法[24]得到理論解,數(shù)值模擬和理論求解采用相同的化學(xué)反應(yīng)模型,表1 中兩者的相對(duì)誤差幾乎都在1%以下,其中相對(duì)誤差

圖2 半無(wú)限長(zhǎng)楔面數(shù)值模擬的爆轟角與爆轟極曲線對(duì)比Fig.2 Detonation angle of numerical simulation vs.detonation polar diagram

表1 半無(wú)限長(zhǎng)楔面數(shù)值模擬的爆轟角與爆轟極曲線對(duì)比Table 1 Detonation angle of numerical simulation vs.that of detonation polar diagram under various wedge angles

從圖2 可以看出數(shù)值模擬得到的爆轟角βnum隨著楔面折角θ的變化規(guī)律與理論解符合,說(shuō)明二維計(jì)算模型比較可靠.

3 計(jì)算結(jié)果分析

本文重點(diǎn)研究有限長(zhǎng)楔誘導(dǎo)的定常斜爆轟波與非定?；钊?qū)動(dòng)的正爆轟波的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性,計(jì)算域及初始條件設(shè)置見(jiàn)圖3.二維數(shù)值模擬的計(jì)算域?yàn)?2 cm×12 cm 的方形區(qū)域,楔角θ為25°,楔面長(zhǎng)度2 cm,楔面末端出現(xiàn)折角,在折角下游,壁面與來(lái)流方向平行.

沿用Daimon 和Matsuo[15]的近似方法,建立壁面參考系,時(shí)空變換關(guān)系表述為:壁面法向流動(dòng)對(duì)應(yīng)一維流場(chǎng),壁面切向流動(dòng)對(duì)應(yīng)一維時(shí)間推進(jìn).一維算例如圖3(b)所示,將活塞的非定常運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段.第一階段初始時(shí)刻,活塞以1450.73 m/s 勻速運(yùn)動(dòng),該速度高于CJ 狀態(tài)的氣體速度1130.59 m/s,誘導(dǎo)產(chǎn)生過(guò)驅(qū)動(dòng)正爆轟波.數(shù)值模擬中,正爆轟波的過(guò)驅(qū)動(dòng)度與25°楔面產(chǎn)生的過(guò)驅(qū)動(dòng)斜爆轟波相同,均為1.235,過(guò)驅(qū)動(dòng)度f(wàn)定義為

圖3 計(jì)算模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of numerical model

式中Mn為來(lái)流在爆轟波面法向的速度對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù),MCJ為相同來(lái)流條件下CJ 狀態(tài)的激波馬赫數(shù)[25].來(lái)流為預(yù)混氫氣/空氣混合氣,來(lái)流壓力p0= 101.3 kPa,來(lái)流溫度T0=300 K,當(dāng)量比為1,對(duì)應(yīng)的MCJ=4.843.當(dāng)正爆轟波面與活塞的距離和斜爆轟波面與楔面的距離相同時(shí),第一階段結(jié)束,活塞停止.第二階段中,活塞保持不動(dòng),爆轟波繼續(xù)向前傳播.根據(jù)時(shí)空變換關(guān)系,上述活塞運(yùn)動(dòng)方式與二維有限長(zhǎng)楔構(gòu)型的壁面變化規(guī)律一致.為闡述斜爆轟與正爆轟的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性將分別從波系結(jié)構(gòu)、壁面參數(shù)、波形變化和時(shí)間尺度4 個(gè)方面對(duì)二維和一維數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

3.1 波系結(jié)構(gòu)

圖4(a)～ 圖4(d)為二維有限長(zhǎng)楔誘導(dǎo)的斜爆轟數(shù)值結(jié)果,依次為楔面上的壓力、溫度流場(chǎng)和折角后的壓力、溫度流場(chǎng),圖4 中坐標(biāo)原點(diǎn)在楔面起點(diǎn)處,x軸與來(lái)流方向平行,y軸與來(lái)流方向垂直.在楔面上,為了方便與一維計(jì)算結(jié)果比較,對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行了旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后x軸與楔面重合,y軸與楔面垂直.圖4(a)和圖4(b)采用了旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系,來(lái)流經(jīng)過(guò)楔面被壓縮,壁面附近的壓縮波匯聚[26]為斜激波(oblique shock wave,OSW),波后溫度約為1260 K,誘發(fā)可燃?xì)怏w自點(diǎn)火.經(jīng)過(guò)一定的起爆區(qū)距離,可燃?xì)怏w發(fā)生劇烈的放熱反應(yīng),燃燒反應(yīng)帶角度快速抬升并與斜激波相交,燃燒和激波面強(qiáng)耦合誘導(dǎo)出過(guò)驅(qū)動(dòng)的斜爆轟(oblique detonation wave,ODW).同時(shí)三波點(diǎn)下游出現(xiàn)滑移線和反射波,反射波在壁面上再次反射產(chǎn)生膨脹波,膨脹波在滑移線上透射與過(guò)驅(qū)動(dòng)斜爆轟波相交.在本文的計(jì)算條件下,斜爆轟波面較為穩(wěn)定,未發(fā)展出斜爆轟胞格結(jié)構(gòu)[10].在圖4(c)和圖4(d)中,折角處出現(xiàn)膨脹扇,氣流通過(guò)膨脹扇后與壁面平行.一段距離后,膨脹扇追上過(guò)驅(qū)動(dòng)斜爆轟波使其激波角減小,最終在計(jì)算域下游形成近CJ 斜爆轟波,其激波角為37.63°,與CJ 斜爆轟波的激波角37.03°接近.氣流通過(guò)近CJ 斜爆轟波時(shí)熵增最小,總壓損失最小[27],此時(shí)燃燒室出口總壓恢復(fù)系數(shù)最高,有利于產(chǎn)生更大的推力,這是有限長(zhǎng)楔構(gòu)型在斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)中應(yīng)用的一大優(yōu)勢(shì).

圖4 不同工況下壓力及溫度的數(shù)值模擬云圖Fig.4 Numerical contours of pressure and temperature under different conditions

圖4 不同工況下壓力及溫度的數(shù)值模擬云圖(續(xù))Fig.4 Numerical contours of pressure and temperature under different conditions (continue)

圖4(e)～ 圖4(h)為一維數(shù)值模擬結(jié)果,將時(shí)間作為一個(gè)維度與二維云圖比較.可以看出,一維數(shù)值模擬在時(shí)空坐標(biāo)下的溫度、壓力流場(chǎng)具有二維流場(chǎng)的全部特征,包括激波、燃燒波、三波點(diǎn)、過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟波、滑移線、反射波、膨脹扇等.這初步驗(yàn)證了一維非定?；钊?qū)動(dòng)正爆轟與二維有限長(zhǎng)楔誘導(dǎo)定常斜爆轟的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性.在一維流場(chǎng)中,活塞壓縮產(chǎn)生的高溫高壓區(qū)域從壁面向外擴(kuò)張,活塞表面附近的氣體加熱時(shí)間最長(zhǎng),因此放熱反應(yīng)發(fā)源于壁面向前傳播(interior detonation).從時(shí)空關(guān)聯(lián)的角度,可以判斷二維楔面上燃燒波從壁面引發(fā)的現(xiàn)象并不是邊界層黏性效應(yīng)的影響,而是壁面壓縮效應(yīng)的結(jié)果.

3.2 壁面參數(shù)

進(jìn)一步對(duì)二維和一維數(shù)值模擬結(jié)果的時(shí)空關(guān)聯(lián)作定量研究,沿用Daimon 和Matsuo[15]的做法,用楔面末端氣流速度將楔面x坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為時(shí)間t,用靠近壁面的氣流出口速度將壁面x坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為時(shí)間t,從而與一維壁面參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,如圖5 所示.需要指出,本研究不考慮黏性,壁面上采用滑移邊界條件.考慮黏性影響時(shí),楔面上發(fā)展出邊界層,邊界層內(nèi)的氣流在黏性的阻滯下速度較低,此時(shí)利用靠近壁面的氣流出口速度進(jìn)行時(shí)空關(guān)聯(lián)并不合適.研究表明,黏性對(duì)斜爆轟流場(chǎng)的影響主要局限在邊界層內(nèi)部,對(duì)斜爆轟波系結(jié)構(gòu)和主流區(qū)的影響很小[28-29].因此,開(kāi)展黏性數(shù)值模擬時(shí),應(yīng)選取邊界層外的氣流出口速度做時(shí)空轉(zhuǎn)換,此時(shí)本文研究的時(shí)空關(guān)聯(lián)特性仍是成立的.

圖5(a)為楔面壓力、溫度與活塞運(yùn)動(dòng)階段表面的壓力、溫度對(duì)比.可燃?xì)怏w在激波后自點(diǎn)火產(chǎn)生的爆轟波造成溫度、壓力躍升,產(chǎn)生局部高溫高壓.氣流通過(guò)壁面反射的膨脹波后,溫度、壓力有所下降,之后保持平穩(wěn).圖中兩算例,氣體自點(diǎn)火的時(shí)間有一定差別,壓力、溫度線型有0.4 μs 左右的相位差,其原因在3.4 節(jié)中進(jìn)行分析.其他的壁面參數(shù)相差很小,可以認(rèn)為兩者定量符合.圖5(b)為折角下游壁面壓力、溫度與活塞停止后表面壓力、溫度的對(duì)比.在膨脹扇的作用下,圖5(b)的入口溫度、壓力低于圖5(a)的出口溫度、壓力,膨脹扇下游溫度、壓力保持平穩(wěn).在二維數(shù)值模擬中,折角處除膨脹扇外還產(chǎn)生一道二次激波,在二次激波作用下,壁面溫度、壓力有所上升,而一維流場(chǎng)沒(méi)有受到二次激波的影響.

圖5 壁面壓力、溫度變化Fig.5 Wall pressure and temperature profiles

3.3 波形變化

圖6(a)和圖6(c)顯示了壁面與激波面距離相等的一系列位置處,二維和一維壓力波形的變化,可分辨出圖4(a)、圖4(c)、圖4(e)、圖4(g)中的波系結(jié)構(gòu)變化特征,包括激波波形、起爆波形、過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟波形和近CJ 爆轟波形.各位置處二維與一維波形定性相同,呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律,壁面附近壓力平臺(tái)的數(shù)值很接近,但活塞驅(qū)動(dòng)正爆轟的von Neumann壓力峰值比斜爆轟高,在近CJ 狀態(tài)下,二維von Neumann 壓力峰值約為23,而一維壓力峰值約為28,這可能是由于一維數(shù)值模擬空間分辨率更高,得到的壓力峰值更準(zhǔn)確.同時(shí),一維數(shù)值模擬結(jié)果中過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟向CJ 爆轟的演化比二維慢,在y=0.06 m后,有限長(zhǎng)楔上的壓力波形基本保持不變,而一維活塞流場(chǎng)在y=0.09 m處的壓力波形與y=0.075 m 處相比仍存在明顯差別,其原因在3.4 節(jié)中進(jìn)行分析.

圖6(b)、圖6(d)顯示了與圖6(a)、圖6(c)對(duì)應(yīng)的溫度波形變化,同樣可以分辨出圖4(b)、圖4(d)、圖4(f)、圖4(h) 中的結(jié)構(gòu)變化特征,包括激波波形、起爆波形、過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟波形和近CJ 爆轟波形.由于二維和一維數(shù)值模擬的起爆距離有一定差別,而起爆的時(shí)間尺度很短,起爆階段中相同位置處的波形有一定差異.除此之外,二維與一維的溫度波形變化定量一致.

圖6 壓力、溫度波形變化Fig.6 Variation of pressure and temperature profile

3.4時(shí)間尺度

活塞運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的激波、過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟波和近CJ 爆轟波處于定常狀態(tài),而這些狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變是非定常過(guò)程,經(jīng)過(guò)時(shí)空變換后對(duì)應(yīng)二維流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)特征.圖7 顯示了二維數(shù)值模擬結(jié)果中斜激波角β隨坐標(biāo)x的變化,從圖7 中可以看出波系結(jié)構(gòu)變化的各個(gè)階段.與斜爆轟波相比,斜激波與來(lái)流方向的夾角較小,約為32.20°,與理論值32.73°接近.斜激波與燃燒波相交形成三波點(diǎn),三波點(diǎn)下游波后溫度迅速升高,為了匹配波面前后的壓力、溫度,斜激波變強(qiáng),激波角增大,在三波點(diǎn)附近激波角達(dá)到最大值48.82°.三波點(diǎn)處的反射波在壁面上再次反射,產(chǎn)生膨脹波,膨脹波透過(guò)滑移線作用在激波面上,使激波角減小,形成較穩(wěn)定的過(guò)驅(qū)動(dòng)斜爆轟波,本文計(jì)算條件下過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟波的激波角理論值為42.28°,數(shù)值模擬結(jié)果與理論值符合.楔面末端折角處的膨脹扇與過(guò)驅(qū)動(dòng)斜爆轟波作用,進(jìn)一步使激波角降低,計(jì)算條件下CJ 狀態(tài)的激波角為37.03°,由圖7 可以看出在計(jì)算域下游激波角趨近于理論CJ 激波角,達(dá)到近CJ 狀態(tài).一維算例中激波馬赫數(shù)隨時(shí)間的變化也具有上述變化特征.

圖7 有限長(zhǎng)楔面上的斜激波角的變化Fig.7 Variation of oblique shock wave angle over finite wedge

表2 將一維數(shù)值模擬中非定常過(guò)程的弛豫時(shí)間與時(shí)空變換后的二維計(jì)算結(jié)果作了對(duì)比.其中t1為激波轉(zhuǎn)爆轟時(shí)間,在計(jì)算條件下,可燃混合氣的點(diǎn)火延遲時(shí)間為2.59 μs,楔面和活塞數(shù)值模擬中t1分別為2.87 μs 和2.58 μs,根據(jù)Teng 等[30]的分類(lèi),這種情況屬于動(dòng)力學(xué)控制(kinetics-controlled)起爆,起爆的時(shí)間尺度與點(diǎn)火延遲時(shí)間相當(dāng).t2為起爆和產(chǎn)生穩(wěn)定過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟波之間的時(shí)間,即壁面反射膨脹波的作用時(shí)間,二維數(shù)值模擬得到的t2約為一維的2 倍.流動(dòng)通過(guò)楔面折角或活塞停止時(shí),產(chǎn)生的膨脹扇以當(dāng)?shù)芈曀賯鞑?由于過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟波波后是亞聲速的,膨脹扇經(jīng)過(guò)t3后追上過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟波使其弱化,二維數(shù)值模擬得到的t3約為一維的1/2.t4為過(guò)驅(qū)動(dòng)爆轟波與近CJ 爆轟波之間的弛豫時(shí)間,二維數(shù)值模擬得到的t4約為一維的1/3.目前對(duì)近CJ 狀態(tài)還沒(méi)有定量的界定,本文中近CJ 狀態(tài)定義為氣體流過(guò)波面時(shí)總壓恢復(fù)σ達(dá)到CJ 狀態(tài)總壓恢復(fù)σCJ的95%以上時(shí)的狀態(tài)范圍,如圖8 所示.

表2 爆轟波各發(fā)展階段的時(shí)間尺度Table 2 Time duration of different stages in the development of detonation wave

圖8 近Chapman-Jouguet 斜爆轟波的定量定義Fig.8 Quantitative definition of near Chapman-Jouguet oblique detonation wave

除起爆時(shí)間t1外,二維與一維數(shù)值模擬結(jié)果在非定常尺度上存在顯著差別.根據(jù)理論分析,只有波后氣體在壁面切向的運(yùn)動(dòng)速度不變的情況下,二維楔面誘導(dǎo)斜爆轟波后的氣體運(yùn)動(dòng)方程才與一維活塞驅(qū)動(dòng)正爆轟的波后氣體運(yùn)動(dòng)方程一致.然而在上述非定常過(guò)程中,均存在波系相互作用,氣體速度在壁面法向的梯度較大,選擇一個(gè)特定的速度將二維空間坐標(biāo)x轉(zhuǎn)換為時(shí)間坐標(biāo)t時(shí)存在較大誤差.因而通過(guò)活塞數(shù)值模擬無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)楔面算例的非定常時(shí)間,這種差異本質(zhì)上是流動(dòng)的二維效應(yīng)造成的.

4 結(jié)論

經(jīng)過(guò)時(shí)空變換,有限長(zhǎng)楔誘導(dǎo)的定常斜爆轟與非定?；钊?qū)動(dòng)的正爆轟具有相同的波系結(jié)構(gòu),雖然兩者的非定常時(shí)間尺度存在一定差異,但爆轟參數(shù)、波形結(jié)構(gòu)演化規(guī)律在定性和定量上均有較好的一致性,體現(xiàn)出二維斜爆轟與一維非定常正爆轟現(xiàn)象存在著時(shí)空關(guān)聯(lián)特性.

通過(guò)一維活塞驅(qū)動(dòng)正爆轟計(jì)算,經(jīng)過(guò)時(shí)空變換方法,能夠獲得相同過(guò)驅(qū)動(dòng)度下的二維斜爆轟流場(chǎng).由于一維活塞驅(qū)動(dòng)正爆轟理論完備,計(jì)算結(jié)果精度高,在斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室設(shè)計(jì)等工程應(yīng)用中能夠有效節(jié)約計(jì)算時(shí)間、成本和復(fù)雜度.另外,兩者的對(duì)比研究,可以區(qū)分壁面效應(yīng)、邊界層效應(yīng)和黏性效應(yīng)的影響,為進(jìn)一步研究斜爆轟的波系結(jié)構(gòu)和復(fù)雜流動(dòng)提供了一種新方法.