程友良 焦慎俐 許 強(qiáng) 劉 鑫

(華北電力大學(xué)(保定)動(dòng)力工程系,河北保定 071000)

引言

柱體繞流這一現(xiàn)象普遍存在于自然界,最早注意到這一現(xiàn)象的是意大利著名畫家達(dá)·芬奇.法國科學(xué)家Benard 于1908 年進(jìn)行了圓柱繞流實(shí)驗(yàn),最早在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)繞流圓柱后出現(xiàn)的渦旋脫落現(xiàn)象.1911 年馮·卡門教授對(duì)圓柱繞流后的渦旋脫落現(xiàn)象進(jìn)行了理論推導(dǎo),確定了渦旋生成的條件[1].1925 年,Relf 等[2]通過在均勻水流中噴射油的方法,對(duì)Re=1100、自轉(zhuǎn)速比為0～ 10.4 時(shí)旋轉(zhuǎn)圓柱的流場進(jìn)行攝影,得到了5 種轉(zhuǎn)速比流場的概貌.1959 年,Taneda[3]對(duì)圓柱繞流的尾流和渦街進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明當(dāng)Re>45 時(shí)尾流處出現(xiàn)卡門渦街,且渦在下游發(fā)展處形成了二次卡門渦街.基于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法,Tamura 等[4-7]通過對(duì)方柱繞流研究,發(fā)現(xiàn)相較于尖角方柱,圓角r/D=1/6 方柱的平均阻力和升力有一定的減小.Kawai[8]通過方棱柱和矩形棱柱的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn),指出圓角、切角、凹角3 種處理方法中,圓角化處理對(duì)方棱柱的氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定性抑制效果最好,風(fēng)致振動(dòng)的幅值隨著圓角參數(shù)的增大而減小.Hu 等[9]基于不同轉(zhuǎn)角半徑方柱的近尾跡實(shí)驗(yàn)研究,指出當(dāng)r/D從0 增大到1/2 時(shí),脫落渦的最大強(qiáng)度逐漸減弱,與渦旋相關(guān)的環(huán)流逐漸減小50%,斯特勞哈爾數(shù)St增大約60%,渦旋對(duì)流速度隨尾跡寬度增加約25%,渦旋形成長度和尾跡閉合長度增加近一倍.Shadaram 等[10]通過風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)矩形柱體的繞流進(jìn)行研究,結(jié)果表明尾流處的湍流強(qiáng)度與方柱的長寬比有關(guān),但在高雷諾數(shù)下斯特勞哈爾數(shù)(St)基本不變.Kumar 等[11]基于實(shí)驗(yàn)研究指出圓角參數(shù)對(duì)繞流體的流動(dòng)特性有顯著影響,且r/D值越高,尾跡附近的脫落越均勻,并可以抑制圓柱體可能發(fā)生的失穩(wěn).工程上通過對(duì)方柱角部的處理(如圓角、切角、凹角等),達(dá)到降低流致振動(dòng),減小流動(dòng)阻力和脈動(dòng)升力的效果[12-16].Zhao 等[17]通過數(shù)值研究指出,在Re=200 的情況下,當(dāng)圓角參數(shù)r/D=0.1 時(shí),圓角完全抑制了馳振;當(dāng)圓角參數(shù)r/D=0.01 時(shí),對(duì)馳振的抑制作用不大;當(dāng)圓角參數(shù)r/D為0.03 和0.05 時(shí),圓角有效地抑制了馳振,馳振幅度極小;振動(dòng)頻率是位移的主頻,渦脫落頻率是升力系數(shù)的主頻.Rocchio 等[18]基于大渦模擬指出圓角化柱體的流動(dòng)特征與尖角柱體的流動(dòng)特性有明顯的差異,即使r/D的值很小,平均回流區(qū)的長度也會(huì)顯著增加.文獻(xiàn)[19-24]基于柱體繞流,更好地分析高層建筑、架空線路在風(fēng)中的性能,改進(jìn)結(jié)構(gòu),提高安全系數(shù).

受迫振動(dòng)作為一種簡化的運(yùn)動(dòng)形式相對(duì)容易實(shí)現(xiàn),并且流致振動(dòng)和受迫振動(dòng)的流場信息在一定程度上具有相似性,許多學(xué)者將研究重心放在受迫振動(dòng)問題上.Bishop 等[25]較早進(jìn)行了圓柱受迫振動(dòng)的研究,對(duì)圓柱流向以及橫向的受迫振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).Bearman 等[26-27]對(duì)低雷諾數(shù)下橫流振動(dòng)圓柱的流動(dòng)進(jìn)行研究指出最大振幅出現(xiàn)在鎖定區(qū)域的下限附近,而從靜止?fàn)顟B(tài)發(fā)展起來的柱體振幅和已經(jīng)振動(dòng)柱體的自由流速度之間的最終響應(yīng)沒有明顯的差別;當(dāng)振幅大于0.6D時(shí),觀察到不對(duì)稱的渦旋脫落模式.Sarpkaya[28]曾提出,渦激振動(dòng)研究的目的是根據(jù)受迫振動(dòng)的結(jié)果來預(yù)測自激振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)和受力情況,或是通過自激振動(dòng)的研究結(jié)果來預(yù)測受迫振動(dòng)的升力、阻力系數(shù)等情況.Yokoi 等[29]對(duì)三維圓柱受迫振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)了沿展向方向渦旋脫落的不同時(shí)性,并指出三維效應(yīng)對(duì)渦脫模態(tài)的影響.平煥等[30]對(duì)低雷諾數(shù)下的直圓柱和波浪型圓柱橫向受迫振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,通過改變圓柱振動(dòng)的頻率和振幅,來分析二者所受升力、阻力及鎖定區(qū)間,并且觀察到鎖定區(qū)間內(nèi)二者尾渦模式有所不同.Ma 等[31]基于受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn),對(duì)方柱脈動(dòng)橫向力特性與氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象之間的聯(lián)系進(jìn)一步分析研究,對(duì)非定常力特性與氣動(dòng)彈性振動(dòng)幅值之間的關(guān)系提出了新的見解.劉俊等[32]通過實(shí)驗(yàn)研究分析指出渦激振動(dòng)遲滯現(xiàn)象通常伴隨振動(dòng)的幅值階躍和頻率躍遷.Huang 等[33]指出無論運(yùn)動(dòng)方向如何,如果流體與振動(dòng)圓柱之間的相對(duì)速度的最大值和最小值保持相同,則可以產(chǎn)生類似的尾跡結(jié)構(gòu),同時(shí)指出流動(dòng)與結(jié)構(gòu)之間能量傳遞的變化征兆不一定是尾跡模式的改變,而是渦旋脫落時(shí)間的改變.Qu 等[34]提出非線性耦合尾跡振子模型,它是能夠同時(shí)再現(xiàn)自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的模型,但它存在一個(gè)重要挑戰(zhàn)即對(duì)于頻率有一定的限制,這是Zhang 等[35]基于已建立的硬質(zhì)涂層圓柱殼非線性強(qiáng)迫共振特性的非線性解析公式,指出NiCoCrAlY+YSZ 硬質(zhì)涂層有利于抑制柱體的過度振動(dòng).Chen 等[36]通過受迫振動(dòng)法,指出柔性振動(dòng)管上升力主要取決于管道本身在提升方向上的振幅,而受管道振動(dòng)的自由度、旋轉(zhuǎn)方向和主振動(dòng)方向的影響較小.Wang 等[37]通過對(duì)均勻流和線性剪切流中柔性長圓柱體的單頻自由振動(dòng)與規(guī)定正弦運(yùn)動(dòng)的剛性圓柱體強(qiáng)迫振動(dòng)進(jìn)行對(duì)比研究,指出兩種情況下的水動(dòng)力系數(shù)有很強(qiáng)的相似性,強(qiáng)迫振動(dòng)與自由振動(dòng)的尾跡截面非常相似.Chen 等[38]基于小間隙直徑比近壁圓筒在Re=200 時(shí)的流致橫向振動(dòng)進(jìn)行的數(shù)值模擬結(jié)果,指出運(yùn)動(dòng)振幅一般隨折減速度的增大而先增大后減小,沒有明顯的滯回轉(zhuǎn)變;當(dāng)小間隙直徑比減小時(shí),最大振幅減小,出現(xiàn)最大振幅的折合速度增大,且從圓柱上部脫落的順時(shí)針渦流仍然很強(qiáng),而從圓柱下部脫落的逆時(shí)針渦流逐漸減弱,渦街向上偏轉(zhuǎn)較小.本課題組曾在超臨界雷諾數(shù)條件下,通過使用大渦模擬方法,研究了波浪型圓柱和折線形圓柱等變截面立式圓柱的繞流問題以尋找降低渦激振動(dòng)的最優(yōu)解.通過對(duì)繞流時(shí)的均方根升力系數(shù)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)折線形圓柱的減振效率大于波浪型圓柱[39].

最近,杜曉慶等[40]針對(duì)不同風(fēng)攻角分析了方柱圓角化處理后的流場作用機(jī)理,結(jié)果表明,方柱在繞流時(shí)穩(wěn)定性較差,圓角化有助于改善其穩(wěn)定性.但他們并未結(jié)合柱體的受迫振動(dòng)進(jìn)行研究分析,前人對(duì)于圓角化受迫振動(dòng)柱體的深入研究也未曾有過.故本文將進(jìn)一步研究圓角化對(duì)受迫振動(dòng)方柱繞流特性的影響機(jī)理.為了分析圓角化對(duì)受迫振動(dòng)方柱造成影響的流場作用機(jī)理,本文采用了Fluent 軟件用戶自定義函數(shù)(UDF)中的DEFINE_ CG_MOTION 宏進(jìn)行編程,并采用了流場計(jì)算域區(qū)域劃分以及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)中的動(dòng)態(tài)層技術(shù),在Re=200 時(shí),考慮方柱截面不同圓角化的影響,研究了均勻流作用下5 種圓角化r/D=1/2,1/4,1/5,1/8 和0 受迫振動(dòng)方柱的繞流特性,以期為受迫振動(dòng)方柱繞流穩(wěn)定性的提高提供參考依據(jù).

1 數(shù)值模型

1.1 基本控制方程

對(duì)于不可壓縮的黏性牛頓流體,其控制方程為Navier?Stokes 方程.在二維直角坐標(biāo)系下,連續(xù)性方程為

動(dòng)量方程為

式中u和v分別為x和y方向的速度分量,p為壓力,ρ 為流體的密度,t為流體運(yùn)動(dòng)時(shí)間,v為流體的運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù).

1.2 動(dòng)網(wǎng)格守恒方程

對(duì)于邊界移動(dòng)的任意控制體積上的一般標(biāo)量的守恒方程可以寫為

式中,V為大小和形狀都隨時(shí)間變化的控制體積,?V為控制體積的運(yùn)動(dòng)邊界,ug為運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)速度,u為流體速度矢量,Γ 為耗散系數(shù),S為源項(xiàng),? 為單位質(zhì)量某種物理量.

對(duì)式(4)中時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)用一階向后差分公式可得

式中,上標(biāo)n和n+1 分別代表當(dāng)前和下一步的時(shí)間層,第n+1 個(gè)時(shí)間步的控制體積由下式得到

為了滿足網(wǎng)格的守恒定律,控制體積隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可由下式求得

式中,nf為控制體積上面網(wǎng)格的數(shù)量,Aj為面j的面積矢量.

式中,?Vj是控制體上面j在時(shí)間Δt內(nèi)掃出來的空間體積.

1.3 無量綱參數(shù)

無量綱參數(shù)的使用是為了把不同條件下得到的結(jié)果進(jìn)行類比.受迫振動(dòng)涉及到的無量綱參數(shù)有流動(dòng)參數(shù)和流固耦合參數(shù),下面將分別對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行介紹.

1.3.1 雷諾數(shù)

雷諾數(shù)是描述流體流動(dòng)最基本的參數(shù),雷諾數(shù)表示了流體微元慣性力與黏性力的比值

式中,ρ 和U分別為來流流體的密度與速度,D為柱體的特征長度,μ 為流體的動(dòng)力黏度系數(shù).

雷諾數(shù)的大小不同,所表示的物理意義也不同.黏性力傾向于使流體中的擾動(dòng)衰減,而慣性力傾向于使流體中的擾動(dòng)增加,因此雷諾數(shù)的大小決定了流動(dòng)是處于層流還是湍流,一般當(dāng)雷諾數(shù)小于2300時(shí),流動(dòng)為穩(wěn)定層流;當(dāng)雷諾數(shù)大于2300 時(shí),流動(dòng)為不穩(wěn)定湍流.在圓柱繞流問題中,雷諾數(shù)的大小還會(huì)影響到柱體尾流渦旋的脫落形態(tài).

1.3.2 斯特勞哈爾數(shù)

在流體流過柱體后會(huì)出現(xiàn)一系列交替的渦旋,斯特勞哈爾數(shù)是用于表征其渦旋脫落特性的重要相似準(zhǔn)則數(shù),也即渦旋脫落的無量綱頻率,用于表征渦旋脫落的快慢,是描述非定常性的重要特征參數(shù),其表達(dá)式為

式中,fs為柱體渦旋脫落頻率,D為柱體的特征長度,U為來流流體的速度.

St數(shù)的大小與雷諾數(shù)、柱體形狀以及表面粗糙度等因素有關(guān),其中最主要的影響因素為雷諾數(shù).在較大的雷諾數(shù)范圍內(nèi)斯特勞哈爾數(shù)的值沒有太大的變化(在亞臨界雷諾數(shù)區(qū)域內(nèi),St數(shù)穩(wěn)定在0.2 左右)[41].本文Re數(shù)為200,St數(shù)也基本可視為0.2 不變.

1.3.3 升力、阻力系數(shù)

在流體流經(jīng)柱體過程中,可以將柱體受到的總作用力分解為與來流方向垂直的升力和與來流方向平行的阻力兩部分.升力的產(chǎn)生原因是柱體尾流渦旋的脫落,升力的值隨時(shí)間周期性變化,穩(wěn)定工況下時(shí)均值為0.繞流所產(chǎn)生的阻力包括壓差阻力和摩擦阻力,摩擦阻力的產(chǎn)生是由于流體的黏性.壓差阻力的產(chǎn)生是由于流體流經(jīng)柱體產(chǎn)生了邊界層分離,在柱體后方渦旋脫落形成負(fù)壓區(qū),而在柱體前方,流體由于受到阻礙速度減小壓力增加,柱體前后壓力一大一小產(chǎn)生壓差.雖然繞流升力與阻力產(chǎn)生的原因不同,但是二者均是由摩擦力與壓力構(gòu)成.柱體繞流升力、阻力積分表達(dá)式如下

式中,FD和FL分別為阻力與升力,D為特征長度,p和 τ 分別為壓力和摩擦力.

對(duì)阻力、升力進(jìn)行無量綱化可得阻力系數(shù)和升力系數(shù)

1.3.4 無量綱振幅

無量綱振幅為柱體振幅與柱體特征長度之比,是計(jì)算受迫振動(dòng)的重要無量綱參數(shù)

式中,A為柱體振幅.

1.3.5 無量綱頻率

無量綱頻率為柱體受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)頻率與靜止柱體自然瀉渦頻率之比

式中,fs為柱體渦旋脫落頻率,fe為柱體受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)頻率.

無量綱頻率在受迫振動(dòng)中是十分關(guān)鍵的無量綱數(shù),它的改變會(huì)影響到鎖定區(qū)間以及尾渦模態(tài).

1.4 計(jì)算域及模型網(wǎng)格

本文中雷諾數(shù)為200,計(jì)算域?yàn)?0D×20D的矩形,方柱中心距離上游入口距離為10D,距離下游出口為30D,距離上下對(duì)稱邊界距離為10D,其中D為方柱棱邊邊長.流體從左向右流動(dòng),左側(cè)上游為速度入口,右側(cè)下游為壓力出口,上下兩側(cè)邊界為對(duì)稱邊界,方柱為無滑移壁面.流場劃分網(wǎng)格時(shí)采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,由于方柱進(jìn)行受迫振動(dòng)需要采用到動(dòng)網(wǎng)格,為避免計(jì)算域內(nèi)的所有網(wǎng)格都運(yùn)動(dòng)而影響計(jì)算效率,在距方柱中心左右3D處各設(shè)置一個(gè)滑移面來分割靜止網(wǎng)格與動(dòng)網(wǎng)格,如圖1 所示.

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of the calculation domain

網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)通過Fluent 中的UDF 實(shí)現(xiàn),利用剛體的運(yùn)動(dòng)宏(DEFINE _CG_MOTION)把方柱的速度傳遞給網(wǎng)格,網(wǎng)格進(jìn)一步通過動(dòng)態(tài)層法進(jìn)行更新,在上下邊界處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行分裂和合并.在方柱周圍的網(wǎng)格劃分較密,遠(yuǎn)離方柱處網(wǎng)格劃分稀疏,取壁面法向第一層網(wǎng)格高度為0.004D,網(wǎng)格增長率為1.1.在對(duì)控制方程進(jìn)行離散時(shí),速度與壓力耦合采用SIMPLEC 算法,各物理量參數(shù)殘差控制在10?5.

通過把方柱的尖角優(yōu)化為圓角從而對(duì)其進(jìn)行被動(dòng)控制,圓角特征參數(shù)為r/D,其中r為圓角半徑.本文選r/D=1/2,1/4,1/5,1/8 和0,5 種不同的圓角參數(shù),對(duì)其進(jìn)行柱體繞流模擬,并分析不同圓角參數(shù)對(duì)柱體繞流的影響.隨后對(duì)圓角方柱進(jìn)行受迫振動(dòng)的數(shù)值模擬,并將模擬結(jié)果進(jìn)行比較,觀察圓角化對(duì)其受迫振動(dòng)的影響.

圓角化時(shí),計(jì)算區(qū)域與尖角方柱計(jì)算域一致.采用相同的棱邊節(jié)點(diǎn)數(shù)和柱體壁面法向第一層網(wǎng)格高度,以保證模擬結(jié)果不受網(wǎng)格劃分方式的影響.同樣的,為了方便動(dòng)網(wǎng)格的生成與計(jì)算,將整個(gè)計(jì)算域通過“interface”邊界分為3 部分,中間部分為動(dòng)網(wǎng)格和圓角化方柱所在的區(qū)域,此處網(wǎng)格尺寸較小,柱體壁面處網(wǎng)格較密.如圖2 所示為r/D=1/4 的網(wǎng)格劃分情況.

圖2 圓角方柱網(wǎng)格劃分情況Fig.2 Grid division of rounded square column

2 計(jì)算結(jié)果及分析

本文對(duì)方柱橫向受迫振動(dòng)進(jìn)行研究,方柱橫向受迫振動(dòng)的方程為

式中y為方柱橫向運(yùn)動(dòng)的位移,對(duì)其求導(dǎo)可得到速度方程

2.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

分別取單條棱邊上節(jié)點(diǎn)數(shù)為60,90,120,三種網(wǎng)格劃分方式觀察對(duì)結(jié)果的影響;另取節(jié)點(diǎn)數(shù)為90時(shí),壁面法向第一層網(wǎng)格高為0.002D,0.01D進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證,并與文獻(xiàn)[41-45]實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果做對(duì)比進(jìn)行正確性驗(yàn)證,如表1 所示.

從表1 中可以看出,當(dāng)單條棱邊節(jié)點(diǎn)數(shù)為90 時(shí),其阻力系數(shù)和St與其他實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好,且網(wǎng)格高度為0.002D和0.004D模擬所得結(jié)果相近.在確保正確性的前提下,考慮到計(jì)算時(shí)間,故選擇棱邊節(jié)點(diǎn)數(shù)為90,第一層網(wǎng)格高度為0.004D的網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行后續(xù)模擬計(jì)算.

表1 靜止方柱擾流結(jié)果比較Table 1 Comparison of perturbation results of stationary square column

2.2 模型驗(yàn)證

在驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性與邊界條件設(shè)置正確性后,對(duì)圓柱r/D=1/2 受迫振動(dòng)進(jìn)行模擬以驗(yàn)證模型及自編UDF 的準(zhǔn)確性.圓柱受迫振動(dòng)與自激振動(dòng)均包含流向振動(dòng)和橫向振動(dòng),而在實(shí)際渦激振動(dòng)中流向振動(dòng)振幅相對(duì)于橫向振動(dòng)振幅普遍較小,鑒于大多數(shù)學(xué)者將研究重點(diǎn)放在橫向振動(dòng)上,因此本文也將進(jìn)行柱體橫向受迫振動(dòng)的模擬研究.

對(duì)圓柱受迫振動(dòng)的研究主要是在不同的振幅和振動(dòng)頻率下對(duì)其升力、阻力系數(shù),鎖定區(qū)間以及尾渦脫落模式進(jìn)行分析.在流體力學(xué)問題的研究中,為使研究的結(jié)果更加直觀和準(zhǔn)確,通常引入無量綱參數(shù)進(jìn)行分析研究,本文引入無量綱振幅A*與無量綱頻率F,由前述提及的St公式以及St值可知fs=0.386.本文對(duì)無量綱振幅為0.2 下不同無量綱頻率的受迫振動(dòng)進(jìn)行模擬,圖3 為不同頻率下的升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線.

由圖3 可知,在不同的無量綱頻率下升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線變化趨勢有所不同.在圖3(a)中可以看出升力、阻力系數(shù)存在明顯的“差拍振動(dòng)”現(xiàn)象,數(shù)值上波動(dòng)較大存在周期性.隨著無量綱頻率的增加振動(dòng)進(jìn)入鎖定狀態(tài),此時(shí)升力、阻力系數(shù)曲線變?yōu)橐?guī)律的正弦周期曲線,“拍”現(xiàn)象消失,升力、阻力系數(shù)的數(shù)值要小于靜止繞流時(shí)的數(shù)值.隨著無量綱頻率的繼續(xù)增大,受迫振動(dòng)仍處于鎖定區(qū)間內(nèi),升力、阻力系數(shù)的大小隨著無量綱頻率的增大而增大.當(dāng)無量綱頻率進(jìn)一步增大超過鎖定區(qū)間上限的無量綱頻率時(shí),升力、阻力系數(shù)曲線再一次出現(xiàn)“拍”現(xiàn)象,且由于無量綱頻率的增加升力、阻力系數(shù)曲線振動(dòng)更加劇烈,升力系數(shù)幅值也明顯增大.將本文模擬得到的鎖定區(qū)間范圍與Bearman[26-27]研究給出同工況下鎖定區(qū)間范圍相比,可以得到基本一致的結(jié)果.F=0.75,1.15 處于鎖定區(qū)間外,F=0.85,1.05 處于鎖定區(qū)間內(nèi),同時(shí)證明了本文自編程序和模擬的正確性.文獻(xiàn)[42,45-46]給出關(guān)于柱體繞流三維尾跡的Re的范圍,方柱在Re≤ 300 左右,圓柱Re≈ 180,而本文選取Re=200,并根據(jù)以上驗(yàn)證的準(zhǔn)確性可知,文本選取二維是可行的.

圖3 Re=200,A*=0.2 時(shí)受迫振動(dòng)的升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線Fig.3 Diachronic curve of lift and drag coefficient of forced vibration when Re=200 and A*=0.2

2.3 圓角化對(duì)靜止方柱繞流的影響

圖4 為靜止方柱在不同圓角參數(shù)下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)的歷時(shí)曲線.從圖4 中可以看出,由于圓角的存在,方柱繞流時(shí)阻力系數(shù)會(huì)有明顯的減小,r/D=0,1/8,1/5,1/4 時(shí)隨著圓角半徑的增加,減阻效果越來越好,在選取圓角參數(shù)為r/D=1/4 時(shí),減阻效果最佳;r/D=1/2 時(shí)較于圓角化方柱r/D=1/8,1/5,1/4,其阻力系數(shù)增加,減阻效果下降;同樣,當(dāng)方柱圓角化r/D=0,1/8,1/5,1/4 時(shí),其升力系數(shù)也有明顯的減小,但隨著圓角的增大其減小程度不如阻力系數(shù)明顯;r/D=1/2 時(shí)較于圓角方柱,其升力系數(shù)增加,減阻效果較差.Tamura 等[4]曾對(duì)圓角方柱和尖角方柱的氣動(dòng)特性進(jìn)行了繞流模擬對(duì)比,其結(jié)果顯示圓角方柱的氣動(dòng)阻力較尖角方柱明顯減小,與本文模擬結(jié)果相符,從而再次驗(yàn)證了本文模擬結(jié)果的正確性.

圖4 不同圓角半徑下的繞流參數(shù)Fig.4 Flow parameters under different fillet radii

圖5 為r/D=1/4 和r/D=0 時(shí)的繞流渦量圖,從圖5 中可以看出當(dāng)方柱存在圓角時(shí)其脫落渦旋之間的間隔變小,也即渦旋脫落的頻率加快,但其尾部渦旋脫落寬度有所變窄,渦量在數(shù)值上也較小于尖角方柱,因此阻力減小.綜上所述,對(duì)方柱進(jìn)行圓角化可以降低阻力而升力降低較小,故能提高其繞流穩(wěn)定性.

圖5 方柱繞流渦量圖Fig.5 Vorticity of the flow around the square column

2.4 圓角化對(duì)受迫振動(dòng)方柱的影響機(jī)理分析

通過前文的模擬,圓角參數(shù)為r/D=1/4 的方柱有著較小的升力、阻力系數(shù),故對(duì)方柱進(jìn)行圓角化可有效減阻.本節(jié)將通過模擬不同圓角參數(shù)下的受迫振動(dòng)方柱,分析圓角化對(duì)受迫振動(dòng)方柱繞流的影響機(jī)理.

2.4.1 圓角化能改變其鎖定區(qū)間范圍

(1)圓角參數(shù)r/D=1/4

在無量綱振幅A*為0.2 和0.4 的工況下對(duì)不同無量綱頻率的受迫振動(dòng)進(jìn)行模擬,觀察其升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線及鎖定區(qū)間.

圖6 A*=0.2 時(shí)圓角方柱不同無量綱頻率下的升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線Fig.6 Duration curve of the lifting resistance coefficient under different dimensionless frequency of square columns with rounded corners when A*=0.2

圖7 A*=0.4 時(shí)圓角方柱不同無量綱頻率下的升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線Fig.7 Duration curve of the lifting resistance coefficient under different dimensionless frequency of square columns with rounded corners when A*=0.4

由圖6 和圖7 可知,圓角參數(shù)為r/D=1/4,在A*=0.2 工況下,當(dāng)F=0.85 時(shí)振動(dòng)為差拍振動(dòng),F=0.9 時(shí)受迫振動(dòng)就已經(jīng)進(jìn)入鎖定區(qū)間;當(dāng)F=1.15 時(shí)仍處于鎖定,F=1.2 時(shí)又進(jìn)入了差拍振動(dòng)狀態(tài).由此可以推斷出A*=0.2 下圓角方柱的受迫振動(dòng)鎖定區(qū)間.同理,在A*=0.4 工況下,當(dāng)F=0.75 時(shí)振動(dòng)為差拍振動(dòng),F=0.8 時(shí)受迫振動(dòng)就已進(jìn)入鎖定區(qū)間;當(dāng)F=1.2 時(shí)處于鎖定,F=1.25 時(shí)又進(jìn)入了差拍振動(dòng)狀態(tài).由以上模擬結(jié)果可知,隨著圓角方柱受迫振動(dòng)振幅的增大,其鎖定區(qū)間范圍也隨之增加.圓角化方柱同時(shí)具有方柱和圓柱的某些性質(zhì),在繞流過程中流場的變化不及尖角圓柱劇烈,且在振動(dòng)過程中也不存在由馳振向渦激振動(dòng)轉(zhuǎn)變的情況,可提高其振動(dòng)穩(wěn)定性[41-44].

(2)圓角參數(shù)r/D=1/8

同樣對(duì)無量綱振幅A*為0.2 和0.4 的工況下對(duì)不同無量綱頻率的受迫振動(dòng)進(jìn)行模擬.

結(jié)合圖8 和圖9 可知,r/D=1/8 圓角方柱在A*=0.2 工況下當(dāng)F=0.8 時(shí)振動(dòng)為差拍振動(dòng),F=0.85 時(shí)受迫振動(dòng)就已經(jīng)進(jìn)入鎖定區(qū)間;當(dāng)F=1.2 時(shí)處于鎖定狀態(tài),F=1.25 時(shí)又已進(jìn)入差拍振動(dòng)狀態(tài).在A*=0.4 工況下當(dāng)F=0.7 時(shí)振動(dòng)為差拍振動(dòng),F=0.75 時(shí)受迫振動(dòng)已進(jìn)入鎖定區(qū)間;當(dāng)F=1.2 時(shí)處于鎖定狀態(tài),F=1.25 時(shí)又進(jìn)入了差拍振動(dòng)狀態(tài).

由此可知,r/D=1/8 參數(shù)下的圓角方柱其鎖定區(qū)間范圍同r/D=1/4 類似,隨著振幅比的增加而增寬,一方面說明了圓角方柱流場性質(zhì)相似,另一方面相互驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.圓角半徑越大,其鎖定區(qū)間范圍越小,振動(dòng)穩(wěn)定性越好.

(3)圓角參數(shù)r/D=0

同樣對(duì)r/D=0 參數(shù)下的圓角方柱,無量綱振幅A*為0.2 和0.4 的工況下對(duì)不同無量綱頻率的受迫振動(dòng)進(jìn)行模擬.當(dāng)A*=0.2 時(shí),在F=0.8 時(shí)振動(dòng)表現(xiàn)為“差拍振動(dòng)”,當(dāng)F=0.85 時(shí)就已經(jīng)進(jìn)入了鎖定狀態(tài),相對(duì)于A*=0.4 時(shí)較為提前;在F=1.25 時(shí),仍處于鎖定區(qū)間內(nèi),鎖定區(qū)間的下限較A*=0.4 工況后移.方柱在A*=0.2 下的鎖定區(qū)間長度較A*=0.4 時(shí)寬,且由圖10 和圖11 可知,各個(gè)無量綱頻率下的阻力系數(shù)均較A*=0.4 時(shí)小.在鎖定區(qū)間內(nèi),隨著無量綱頻率的增加阻力系數(shù)也會(huì)相應(yīng)增加.由前述運(yùn)動(dòng)方程可知,當(dāng)A較小時(shí),方柱運(yùn)動(dòng)速度也較小,流場在相同的時(shí)間內(nèi)變化不劇烈,方柱在流場內(nèi)受到的阻力也就隨之降低.隨著無量綱頻率的增加,方柱運(yùn)動(dòng)速度幅值增加,同時(shí)在流場中受到的阻力也增加.

圖8 r/D=1/8,A*=0.2 時(shí)圓角方柱不同無量綱頻率下的升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線Fig.8 Duration curve of lifting resistance coefficient under different dimensionless frequency of rounded square column with r/D=1/8 and A*=0.2

圖9 r/D=1/8,A*=0.4 時(shí)圓角方柱不同無量綱頻率下的升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線Fig.9 Duration curve of lifting resistance coefficient under different dimensionless frequency of rounded square column with r/D=1/8 and A*=0.4

圖10 r/D=0,A*=0.2 時(shí)圓角方柱不同無量綱頻率下的升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線Fig.10 Duration curve of lifting resistance coefficient under different dimensionless frequency of rounded square column with r/D=0 and A*=0.2

圖11 r/D=0,A*=0.4 時(shí)圓角方柱不同無量綱頻率下的升力、阻力系數(shù)歷時(shí)曲線Fig.11 Duration curve of lifting resistance coefficient under different dimensionless frequency of rounded square column with A*=0.4,r/D=0

當(dāng)A*=0.4 時(shí),在F=0.85 時(shí)升力、阻力系數(shù)均呈不規(guī)則的振動(dòng)狀態(tài),阻力系數(shù)的“差拍振動(dòng)”現(xiàn)象較升力系數(shù)明顯.這是由于方柱振動(dòng)既受到了給定驅(qū)動(dòng)頻率的作用,又受到了靜止方柱自然瀉渦頻率的影響.當(dāng)無量綱頻率繼續(xù)增大到0.9 時(shí),這種現(xiàn)象消失,升力、阻力系數(shù)變?yōu)檩^規(guī)則的等幅值振動(dòng)狀態(tài),當(dāng)無量綱頻率增加到1.25,升力、阻力系數(shù)曲線再次出現(xiàn)拍動(dòng)現(xiàn)象,由此可以推斷出方柱在A*=0.4 下的鎖定區(qū)間.從圖11 中還可以看出,當(dāng)方柱處在非鎖定區(qū)間時(shí),其升力、阻力系數(shù)幅值較大,造成這一現(xiàn)象的原因是方柱前緣后緣都有尖銳的棱邊,其渦旋脫落點(diǎn)是固定的,會(huì)使得本就處于“差拍振動(dòng)”的流場變得更加復(fù)雜.與Bearman[26-27]研究的同雷諾數(shù)同無量綱振幅下圓柱的鎖定區(qū)間相比,方柱的整體鎖定區(qū)間更偏向于無量綱頻率大于1 處.

2.4.2 圓角化能改變升力、阻力大小

由上所述,圓角參數(shù)為r/D=1/5 時(shí),其基本性質(zhì)及無量綱參數(shù)變化趨勢會(huì)與前兩種圓角化r/D=1/4,1/8 方柱相似,本小節(jié)著重對(duì)比不同圓角參數(shù)下的升力、阻力系數(shù)均值及最值的大小.

由圖11 可知,在各個(gè)對(duì)應(yīng)工況下,尖角方柱的升力系數(shù)和阻力系數(shù)均大于圓角方柱的升力、阻力系數(shù).且隨著方柱圓角半徑的增加,升力、阻力系數(shù)數(shù)值也越來越小,對(duì)方柱進(jìn)行圓角化被動(dòng)控制的效果也越加明顯.

不同圓角參數(shù)下的阻力系數(shù)曲線趨勢較為一致,由圖11 可知尖角與圓角的鎖定區(qū)間差別較大,圓角方柱的鎖定區(qū)間隨著振幅比的增加而有所增加,與圓柱的變化趨勢較為一致.對(duì)比圖12(a)和圖12(c)不同圓角參數(shù)下的阻力系數(shù)曲線可知,在鎖定區(qū)間內(nèi)阻力系數(shù)的數(shù)值相差較小,振幅比的提高使得圓角減阻作用減弱.另可觀察到,尖角方柱的鎖定區(qū)間偏向于無量綱頻率大于1 處,而經(jīng)過圓角化后的方柱,其鎖定區(qū)間整體左移,且鎖定區(qū)間范圍有所減小.

在升力系數(shù)曲線圖12(b)和圖12(d)中,可以明顯觀察到尖角方柱在鎖定區(qū)間內(nèi)其升力系數(shù)是逐漸減小的,而優(yōu)化過后的圓角方柱隨著圓角半徑的增大和振幅比的提高,其升力系數(shù)在鎖定區(qū)間內(nèi)逐漸增大.在低振幅比和低圓角半徑下,升力系數(shù)值雖呈下降趨勢,但下降斜率不及尖角方柱的大,升力系數(shù)的數(shù)值也較小.由于方柱自身形狀的原因,在其發(fā)生振動(dòng)時(shí)會(huì)在低無量綱頻率下先發(fā)生馳振,馳振振動(dòng)劇烈,在橫向振動(dòng)時(shí)代表振動(dòng)劇烈程度的升力系數(shù)自然也會(huì)較大,隨著無量綱頻率的增大,振動(dòng)由馳振向渦激振動(dòng)轉(zhuǎn)變,升力系數(shù)也隨之減小.等到振動(dòng)完全轉(zhuǎn)變?yōu)闇u激振動(dòng)時(shí),升力系數(shù)達(dá)到最小值,在這之后隨著無量綱頻率的增加,升力系數(shù)又隨之變大.馳振通常發(fā)生于帶有尖銳棱邊的柱體,例如方柱和三角形柱等,同樣會(huì)造成結(jié)構(gòu)體的安全性問題.本文通過對(duì)方柱進(jìn)行圓角化處理,可有效減弱馳振的發(fā)生.且通過圓角化的處理,使方柱的振動(dòng)性質(zhì)更接近于圓柱和六邊形柱體,提高了振動(dòng)的穩(wěn)定性和安全性[41].

圖12 不同圓角參數(shù)下的升力、阻力系數(shù)圖Fig.12 Lifting resistance coefficients under different fillet parameters

2.4.3 圓角化能改變尾渦脫落范圍

由圖13 所示,當(dāng)方柱靜止時(shí)尾流處出現(xiàn)卡門渦街,尾渦模態(tài)呈現(xiàn)為經(jīng)典的2S 模態(tài).當(dāng)方柱處于受迫振動(dòng)的鎖定區(qū)間內(nèi)時(shí),尾渦模態(tài)與靜止方柱相似同為2S,渦與渦之間的間距受自身振動(dòng)頻率的影響,頻率越大間距越小.當(dāng)方柱受迫振動(dòng)還未進(jìn)入鎖定區(qū)間時(shí),其尾流場較為復(fù)雜,渦旋之間的流向間距變大,尾渦模態(tài)表現(xiàn)為P+S 模態(tài).當(dāng)方柱受迫振動(dòng)遠(yuǎn)離鎖定區(qū)間時(shí),隨著自振頻率的增大渦旋之間的流向間距進(jìn)一步減小,而橫向間距逐漸拉大,在下游較遠(yuǎn)處形成兩列渦旋.而圓柱分別在相同工況下受迫振動(dòng)時(shí),尾渦脫落模式始終呈現(xiàn)為2S 模態(tài),其脫落渦旋的間隔與自振頻率有關(guān).由圖13 還可知,圓柱的渦旋脫落點(diǎn)并不固定,方柱的渦旋脫落點(diǎn)固定在后緣棱邊處,方柱渦旋脫落后,會(huì)在方柱后緣處形成較大的負(fù)壓區(qū),負(fù)壓區(qū)的出現(xiàn)會(huì)使得速度變化劇烈,這是導(dǎo)致方柱和圓柱受迫振動(dòng)差別較大的主要原因之一.

圖13 等值線渦量圖Fig.13 Contour line vorticity diagram

圖14 為圓角化受迫振動(dòng)方柱在A*=0.2 時(shí)的渦量圖.由圖14 可知,圓角方柱不論是在進(jìn)入鎖定區(qū)間之前還是在離開鎖定區(qū)間后,其尾渦脫落模式均為2S,與同工況下受迫振動(dòng)圓柱的尾渦脫落模式相似.尖角方柱未進(jìn)入鎖定區(qū)間時(shí),其脫落模式為P+S 且尾跡寬度較大;在高無量綱頻率下,二者渦旋脫落模式均為2S,但圓角方柱的尾跡寬度較尖角方柱窄且脫落渦旋之間的間隔較大,渦旋脫落頻率較慢,負(fù)壓區(qū)有所減小和后移,流場較為穩(wěn)定.由于圓角的存在,其渦旋脫落點(diǎn)下移至圓角后緣處,進(jìn)而使得分離層更易相遇,減弱了流場的擾動(dòng),因此圓角越大減阻效果越好.相較之下,方柱圓角化后尾渦流場情況更接近圓柱.綜上所述,對(duì)方柱進(jìn)行圓角化可改變方柱在振動(dòng)時(shí)受到的外力,有效減弱振動(dòng)時(shí)流場的復(fù)雜程度及振動(dòng)劇烈程度,雖不及圓柱流場穩(wěn)定,但仍可大幅提高柱體振動(dòng)安全性.

3 結(jié)論

對(duì)Ansys Fluent 進(jìn)行二次開發(fā),并對(duì)流場計(jì)算域進(jìn)行區(qū)域劃分以便利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)中動(dòng)態(tài)層法實(shí)現(xiàn)柱體受迫振動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)受迫振動(dòng)柱體繞流流場的流固耦合模擬.在Re=200 時(shí),對(duì)均勻流作用下圓角化r/D=1/2,1/4,1/5,1/8 和0 受迫振動(dòng)方柱的繞流進(jìn)行數(shù)值模擬研究,分析了圓角化受迫振動(dòng)方柱的升力、阻力系數(shù)、尾流渦量和鎖定區(qū)間的變化規(guī)律,澄清了圓角化對(duì)受迫振動(dòng)方柱穩(wěn)定性的影響機(jī)理.得到如下主要結(jié)論:

圖14 r/D=1/4 時(shí)受迫振動(dòng)方柱尾流渦量圖Fig.14 Vorticity diagram of forced vibration square column wake when r/D=1/4

(1)與尖角方柱相比,圓角化方柱的升力、阻力系數(shù)更小,且隨著圓角半徑的增加,升力、阻力系數(shù)會(huì)進(jìn)一步減小,不同圓角參數(shù)下阻力系數(shù)曲線的趨勢較為一致;圓角化方柱振動(dòng)時(shí)的尾渦流場與圓柱相似,低振幅比下圓角方柱的渦旋脫落模式均為2S 模態(tài),尾流渦旋形狀更加規(guī)則,渦旋脫落尾跡更窄,流場劇烈程度更小;圓角方柱鎖定區(qū)間范圍有所減小,且圓角半徑越大,鎖定區(qū)間越小,圓角化方柱鎖定區(qū)間更偏向關(guān)于F=1 對(duì)稱.

(2)更進(jìn)一步地,圓角化方柱隨著圓角半徑的增大和振幅比的提高,其升力系數(shù)在鎖定區(qū)間內(nèi)逐漸增大;圓角化方柱可有效減弱方柱振動(dòng)時(shí)的馳振效應(yīng),使方柱的振動(dòng)與圓柱的振動(dòng)相似,大大提高柱體振動(dòng)時(shí)的安全穩(wěn)定性.

本文通過二維數(shù)值計(jì)算,在低雷諾數(shù)Re=200下,對(duì)不同圓角化方柱進(jìn)行研究分析,為研究柱體二維向三維流動(dòng)轉(zhuǎn)變對(duì)應(yīng)的臨界雷諾數(shù)提供一定參考.應(yīng)用本文方法可進(jìn)行多體模型以及多自由度的模擬.對(duì)于工程實(shí)際如海底電纜等低流速下的安全穩(wěn)定性具有一定參考意義.由于實(shí)際工程中雷諾數(shù)往往較高,故可把雷諾數(shù)增大,采用合適的湍流模型,對(duì)不同截面柱體的受迫振動(dòng)進(jìn)一步研究分析.本文中數(shù)值計(jì)算的柱體受迫振動(dòng)均是在垂直于來流的橫向進(jìn)行的,而在實(shí)際工程領(lǐng)域,柱體不僅在橫向有運(yùn)動(dòng),同時(shí)在來流方向也會(huì)有運(yùn)動(dòng),因此進(jìn)行多自由度的受迫振動(dòng)研究更具有工程實(shí)際意義.