徐 磊，張 放

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的角度值是雷達(dá)對(duì)目標(biāo)探測(cè)的重要參數(shù)之一。單脈沖和差測(cè)角方法普遍應(yīng)用于相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角系統(tǒng)中[1]，目前和差測(cè)角常用的方法有[2-3]：基于對(duì)稱(chēng)取反的和差測(cè)角方法、基于直接加權(quán)法的和差測(cè)角方法、基于雙指向法的和差測(cè)角方法。根據(jù)雷達(dá)對(duì)回波信號(hào)提取角信息的方式，和差測(cè)角又可分為相位法和差測(cè)角和振幅法和差測(cè)角。文獻(xiàn)[4]～[5]對(duì)相位和差單脈沖測(cè)角性能進(jìn)行了分析。本文給出基于半陣相位和差法的相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角方法，利用蒙特卡洛方法并進(jìn)行多次Matlab仿真，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，同時(shí)給出進(jìn)一步提升測(cè)角精度的建議。

1 比相和差波束構(gòu)成方法

布置在空間的2個(gè)天線，相距d(d大于雷達(dá)信號(hào)的數(shù)個(gè)波長(zhǎng))。單個(gè)天線孔徑會(huì)形成1個(gè)對(duì)稱(chēng)于天線軸的波束。在遠(yuǎn)區(qū)，2個(gè)天線的方向圖幾乎完全重疊在一起，如果目標(biāo)在波束范圍內(nèi)，2個(gè)波束接收到信號(hào)的振幅近似相等。當(dāng)目標(biāo)偏離對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，兩天線接收信號(hào)由于波程不同會(huì)帶來(lái)相位差，此時(shí)相位差為η=2πdsinθ/λ，其中d是天線間距，θ是目標(biāo)對(duì)天線對(duì)稱(chēng)軸的偏角。因此天線 1 和天線 2 收到的回波信號(hào)相位差是η且幅度相同。矢量示意圖如圖1所示。半陣法陣列相位和差波束示意圖如圖2所示。

圖1 矢量圖示意圖

圖2 陣列相位和差波束示意圖

當(dāng)雷達(dá)目標(biāo)方向偏向天線1時(shí)，E1超前E2；若雷達(dá)目標(biāo)方向偏向天線2時(shí)，差信號(hào)反相。差信號(hào)的幅度大小反映了雷達(dá)目標(biāo)偏離天線軸的角度值大小，相位反映了雷達(dá)目標(biāo)偏離天線軸的方向。

2 一維半陣法相位和差測(cè)角

一維陣元均勻排列線陣的陣列信號(hào)模型如圖3所示，設(shè)置陣元數(shù)目為2L,信號(hào)來(lái)波方向?yàn)棣?，所有陣元均勻布置，其間距為d。

圖3 一維陣列信號(hào)模型

以線陣的首陣元為起始參考點(diǎn)，目標(biāo)的導(dǎo)向矢量為：

al(θ)=[1,exp(-j2πdsin(θ)/λ)，…，

exp(-j2π(L-1)dsin(θ)/λ)]T

(1)

ar(θ)=al(θ)exp(-j2πLdsin(θ)/λ)

(2)

為使接收的和波束方向指向?yàn)棣?，數(shù)字波束形成(DBF)加權(quán)取值為：

(3)

左半陣接收方向圖函數(shù)為：

Yl=WlHal(θ)=

(4)

右半陣接收方向圖函數(shù)為：

Yr=WrHar(θ)=exp(-j2πdL/λ·

(sinθ-sinθ0))Yl

(5)

和波束接收方向圖函數(shù)為：

(sinθ-sinθ0))

(6)

差波束接收方向圖函數(shù)為：

(7)

接收差波束與和波束的差和比為：

(8)

令β=sinθ-sinθ0，則：

(9)

在相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)進(jìn)行和差測(cè)角時(shí)，目標(biāo)來(lái)波方向θ與接收和波束指向θ0接近，sinθ與sinθ0近似相等，則：

(10)

sinθ在θ0處進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略高階量，則：

sinθ≈sinθ0+cosθ0(θ-θ0)

(11)

將式(11)帶入式(10)可得：

(12)

由以上推導(dǎo)可知，一維陣元均勻排列的線陣的接收波束差和比為純虛數(shù)，與線陣的陣元數(shù)目、陣元間距、信號(hào)波長(zhǎng)、接收波束指向和目標(biāo)方向與接收波束指向的偏角有關(guān)，其幅度值正比于目標(biāo)來(lái)波方向與陣列接收波束指向的偏角，目標(biāo)偏離接收波束指向由差和比的虛部符號(hào)所確定，如果符號(hào)為負(fù)則目標(biāo)偏向左，如果符號(hào)為正則目標(biāo)偏向右。

在實(shí)際工程應(yīng)用中可以根據(jù)實(shí)際雷達(dá)設(shè)備的天線規(guī)模及信號(hào)波長(zhǎng)等信息利用信號(hào)源進(jìn)行近場(chǎng)標(biāo)定和遠(yuǎn)場(chǎng)驗(yàn)證，對(duì)不同波束指向下不同偏角對(duì)應(yīng)的差和比值的斜率進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高測(cè)角精度。

3 二維半陣法相位和差測(cè)角

設(shè)二維陣面由2L×2N個(gè)陣元單元組成，方位陣元單元數(shù)為2L，陣元單元間距dx，俯仰陣元單元數(shù)為2N，陣元單元間距dy，來(lái)波方向方位和俯仰角度值為(θ,φ)，和波束中心指向角度值為(θ0,φ0)。以二維陣面的中心為參考。半陣法和差波束形成示意圖如圖4所示。

圖4 半陣法和差波束形成示意圖

令ux=cosφsinθ-cosφ0sinθ0，uy=sinφ-sinφ0，則有：

dy(n-1)uy)/λ)

(13)

D2=exp(-j2πLdxux/λ)D1

(14)

D3=exp(-j2πLdxux/λ)exp(-j2πNdyuy/λ)D1

(15)

D4=exp(-j2πNdyuy/λ)D1

(16)

則和波束的輸出為：

DΣ=D1+D2+D3+D4=(1+e-j2πNdyuy/λ)·

(1+e-j2πLdxux/λ)D1

(17)

方位差波束的輸出為：

Dad=D2+D3-D1-D4=(1+e-j2πNdyuy/λ)·

(e-j2πLdxux/λ-1)D1

(18)

俯仰差波束的輸出為：

Dpd=D3+D4-D1-D2=

(e-j2πNdyuy/λ-1)(e-j2πLdxux/λ+1)D1

(19)

(20)

經(jīng)泰勒展開(kāi)，得：

sinφ0sinθ(φ-φ0))/λ)

(21)

同理可得：

(22)

4 計(jì)算機(jī)仿真分析

4.1 一維陣列

仿真條件：陣元數(shù)量40，射頻頻率10 GHz，陣元間距15 mm，目標(biāo)數(shù)量3，目標(biāo)1偏離引導(dǎo)角0°，目標(biāo)2偏離引導(dǎo)角0.2°，目標(biāo)3偏離引導(dǎo)角1°，蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)100次。下面給出引導(dǎo)角分別為0°、30°時(shí)對(duì)3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)角，測(cè)角均方差隨幅度誤差和相位誤差變化的仿真。仿真結(jié)果如圖5～圖20所示。

(1) 引導(dǎo)角為0°

引導(dǎo)角為0°，一維線陣波束指向0°時(shí)，理想和差方向圖如圖5所示，鑒角曲線如圖6所示。

圖5 波束指向0°理想和差方向圖

圖6 波束指向0°鑒角曲線

(a) 以0.2 dB為步進(jìn)加入6 dB幅度誤差，對(duì)3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，給出3個(gè)目標(biāo)測(cè)角均方誤差隨幅度誤差變化曲線，如圖7～圖9所示。

圖7 目標(biāo)1測(cè)角均方誤差隨幅度誤差變化曲線

圖8 目標(biāo)2測(cè)角均方誤差隨幅度誤差變化曲線

圖9 目標(biāo)3測(cè)角均方誤差隨幅度誤差變化曲線

(b) 以1°為步進(jìn)加入15°相位誤差，對(duì)3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，給出3個(gè)目標(biāo)測(cè)角均方誤差隨相位誤差變化曲線，如圖10～圖12所示。

圖10 目標(biāo)1測(cè)角均方誤差隨相位誤差變化曲線

圖11 目標(biāo)2測(cè)角均方誤差隨相位誤差變化曲線

圖12 目標(biāo)3測(cè)角均方誤差隨相位誤差變化曲線

(2) 引導(dǎo)角為30°

引導(dǎo)角為30°，一維線陣波束指向30°時(shí),理想和差方向圖如圖13所示，鑒角曲線如圖14所示。

圖13 波束指向30°理想和差方向圖

圖14 波束指向30°鑒角曲線

(a) 以0.2 dB為步進(jìn)加入6 dB幅度誤差，對(duì)3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，給出3個(gè)目標(biāo)測(cè)角均方誤差隨幅度誤差變化曲線，如圖15～圖17所示。

圖15 目標(biāo)1測(cè)角均方誤差隨幅度誤差變化曲線

圖16 目標(biāo)2測(cè)角均方誤差隨幅度誤差變化曲線

圖17 目標(biāo)3測(cè)角均方誤差隨幅度誤差變化曲線

(b) 以1°為步進(jìn)加入15°相位誤差，對(duì)3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，給出3個(gè)目標(biāo)測(cè)角均方誤差隨相位誤差變化曲線，如圖18～圖20所示。

圖18 目標(biāo)1測(cè)角均方誤差隨相位誤差變化曲線

圖19 目標(biāo)2測(cè)角均方誤差隨相位誤差變化曲線

圖20 目標(biāo)3測(cè)角均方誤差隨相位誤差變化曲線

4.2 二維陣列

仿真條件：方位陣元數(shù)12，俯仰陣元數(shù)8，射頻頻率10 GHz，陣元間距15 mm，波束指向：方位10°、俯仰8°，仿真給出二維陣列和差方向圖和鑒角曲線如圖21～圖24所示。測(cè)角誤差分析與一維情況相近，不再進(jìn)行分析。

圖21 和波束二維方向圖

圖22 方位差波束二維方向圖

圖24 二維陣列方位俯仰鑒角曲線

4.3 仿真結(jié)果分析

從仿真結(jié)果可知，本方法在陣面法向及偏離法向30°時(shí)對(duì)偏離引導(dǎo)角不同角度的目標(biāo)均保持較高的測(cè)角精度。測(cè)角均方誤差隨陣列單元中幅度誤差的增加而惡化，隨相位誤差的增加而惡化，仿真結(jié)果同時(shí)反映本方法對(duì)幅相誤差容忍度較高。

偏離引導(dǎo)角不同角度的測(cè)角均方誤差不同，原因?yàn)殍b角曲線為類(lèi)直線，利用斜率進(jìn)行角度計(jì)算時(shí)曲率高的區(qū)域測(cè)角誤差稍有惡化。

如需要更高的測(cè)角精度可對(duì)鑒角曲線采取分段求斜率處理的方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文給出基于半陣相位和差法的相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角方法的數(shù)學(xué)建模及計(jì)算機(jī)仿真，在不同的掃描角度對(duì)偏離引導(dǎo)角不同角度的目標(biāo)均保持較高的測(cè)角精度。通過(guò)仿真分析可見(jiàn)測(cè)角精度盡管隨幅相誤差?lèi)夯?，但仍保持了較高精度。在測(cè)角精度要求更高的雷達(dá)中應(yīng)用時(shí)，可對(duì)鑒角曲線采取分段求斜率處理的方法，構(gòu)建頻率-掃描角度-鑒角曲線斜率的三維矩陣庫(kù)。