袁鵬鵬，趙 玉

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

在電子偵察系統(tǒng)中，以隱蔽性探測(cè)和精確性打擊見(jiàn)長(zhǎng)的無(wú)源定位技術(shù)具有十分重要的地位。在未來(lái)以電子戰(zhàn)為主導(dǎo)的高科技戰(zhàn)爭(zhēng)中，無(wú)源定位技術(shù)的充分利用能夠?yàn)橼A得戰(zhàn)爭(zhēng)提供可靠的技術(shù)保障。當(dāng)代電子對(duì)抗的發(fā)展日新月異。有源系統(tǒng)容易被干擾和攻擊。無(wú)源雷達(dá)的定位技術(shù)分為多種，不同的定位方法適用于不同的背景場(chǎng)合、布站方式和定位精確度的要求[1-2]。相比于測(cè)角交叉定位法、多普勒頻率差定位法，時(shí)差定位法具有接收系統(tǒng)簡(jiǎn)單、布站靈活、定位精度高等顯著特征，因此在近年來(lái)受到越來(lái)越多的研究方重視和關(guān)注，成為無(wú)源定位系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種定位技術(shù)[3-4]。

1 三維四站時(shí)差定位基本原理

三維時(shí)差定位系統(tǒng)一般由1個(gè)主站和3個(gè)副站組成，其定位原理如圖1所示。

圖1 三維時(shí)差定位原理圖

圖1中，E(x,y，z)為輻射源目標(biāo)位置，A(x0,y0,z0)為主站位置，B(x1,y1,z1)、C(x2,y2,z2)、D(x3,y3,z3)分別為3個(gè)副站位置，r0、r1、r2、r3分別為目標(biāo)到主站A、副站B、C和D的距離。副站與主站的距離差分別為Δri(i=1,2,3)，定位方程表示為：

(1)

Δri=c·Δti=c·(ti-t0)

(2)

式中：i=1,2,3；c=3×108m/s，為電磁波傳播速度；Δti(i=1,2,3)為副站與主站的時(shí)間差；t0、t1、t2、t3分別為目標(biāo)到主站A、副站B、C和D的時(shí)間。

2 時(shí)差定位精度分析

對(duì)式(2)兩邊求微分，可得：

d(ti-t0)=(cix-c0x)dx+(ciy-c0y)dy+

(ciz-c0z)dz+(k0-ki)

(3)

輻射源與觀察站位置的相關(guān)系數(shù)矩陣可表示為：

(4)

令dXs=[k0-k1k0-k2k0-k3],dX=[dxdydz]T,dY=[c·d(t1-t0)c·d(t2-t0)c·d(t3-t0)]T，可得dY=C·dX+dXS，用偽逆法求得的目標(biāo)定位誤差的估計(jì)值為：

(5)

令：

(CTC)-1CT=B=(bij)3×3

(6)

因?yàn)闀r(shí)間差的測(cè)量值中都包括目標(biāo)到達(dá)主站的時(shí)間測(cè)量值的誤差，換句話說(shuō)，各時(shí)間差的測(cè)量值中都包含相同的誤差因子，所以目標(biāo)到達(dá)各觀察站的時(shí)間差Δt的測(cè)量誤差是相關(guān)的。假設(shè)時(shí)間測(cè)量值誤差修正后是零均值的，且各站址誤差是相互獨(dú)立的，則定位誤差的協(xié)方差可表示為：

(7)

(8)

式中：σΔt1(i=1,2,3)為第i個(gè)觀察站的時(shí)間測(cè)量誤差；η12、η13、η23分別是Δt1、Δt2與Δt3間的相關(guān)系數(shù)。

(9)

令：

(10)

(11)

那么得到x，y，z軸方向上的定位誤差方差：

(12)

所以得到三維時(shí)差定位的定位精度為：

(13)

3 仿真驗(yàn)證與分析

對(duì)于四站系統(tǒng)，采用控制變量法，對(duì)比不同基線長(zhǎng)度、站址誤差、系統(tǒng)測(cè)時(shí)差誤差以及布站形式(采用四站時(shí)差定位中典型布站方式Y(jié)型、T型)下的GDOP分布，通過(guò)MATLAB仿真分析影響定位性能的精度因子。基線為10 km,站址誤差為10 cm，測(cè)時(shí)差誤差為10 ns時(shí)，Y型布站下的定位精度分布圖如圖2所示。

圖2 基線10 km，站址誤差10 m，測(cè)時(shí)差誤差10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖

基線為20 km，站址誤差為10 m，測(cè)時(shí)差誤差為10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖如圖3所示。

圖3 基線20 km，站址誤差10 m，測(cè)時(shí)差誤差10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖

基線為10 km，站址誤差為5 m，測(cè)時(shí)差誤差為10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖如圖4所示。

圖4 基線10 km，站址誤差5 m，測(cè)時(shí)差誤差10 ns，Y型布站下的定位精度分布圖

基線為10 km，站址誤差為10 m，測(cè)時(shí)差誤差為50 ns，Y型布站下的定位精度分布圖如圖5所示。

圖5 基線10 km，站址誤差10 m，測(cè)時(shí)差誤差50 ns，Y型布站下的定位精度分布圖

基線為10 km，站址誤差為10 m，測(cè)時(shí)差誤差為10 ns，T型布站下的定位精度分布圖如圖6所示。

圖6 基線10 km，站址誤差10 m，測(cè)時(shí)差誤差10 ns，T型布站下的定位精度分布圖

通過(guò)仿真分析可以看出，定位精度與基線長(zhǎng)度、站址誤差、時(shí)間測(cè)量誤差、定位站布局等因素有關(guān):

(1) 定位誤差隨輻射源至觀察站點(diǎn)距離增大而增大，距離較遠(yuǎn)時(shí)，誤差增加較快；

(2) 隨著基線長(zhǎng)度增大，定位精度變高，但在實(shí)際布站中，基線長(zhǎng)度又受到站間通信、時(shí)差測(cè)量誤差的制約；

(3) 隨著站址誤差、時(shí)差測(cè)量誤差增大，定位誤差也隨之增大；

(4) 主站位于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的幾何中心時(shí)，定位精度較高。如果想要在某個(gè)方位上獲得更高的定位精度，可采用T型布站；如果想要在全方位獲得較好的定位精度，可采用Y型布站。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了三維四站時(shí)差定位的基本原理，給出了時(shí)差定位精度模型公式，通過(guò)仿真給出了不同基線長(zhǎng)度、站址誤差、系統(tǒng)測(cè)時(shí)差誤差以及布站形式下的GDOP分布，比較分析得出了三維四站時(shí)差定位精度的影響因素。