陳水生,陳 瀟,趙 輝,桂水榮

(華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,江西 南昌 330013)

鋼箱系桿拱橋由于受力性能良好、造價較低、施工周期短等特點在我國大量修建。但是由于其結(jié)構(gòu)自重較輕、剛度較小,因此橋梁動力問題較為突出。特別是下承式拱橋吊桿較長,橋梁整體性較差且活載占比較大,加上此類橋梁結(jié)構(gòu)體系眾多使其在車輛荷載作用下的振動機(jī)理變得更加復(fù)雜,故對該類型橋梁在車輛作用下的動力響應(yīng)進(jìn)行研究顯得尤為重要。

目前,針對鋼箱系桿拱橋計算方法和靜力分析的研究較多[1-4],較好地完善了鋼箱系桿拱橋的力學(xué)理論;但對鋼箱系桿拱橋車致振動的研究較少。許多學(xué)者已經(jīng)對傳統(tǒng)梁式橋的車橋耦合振動進(jìn)行了較多的研究[5-7]。Huang Dongzhou[8-9]采用11自由度的車輛模型進(jìn)行車橋耦合振動數(shù)值模擬,研究了跨度、矢跨比和車速對中承式拱橋沖擊系數(shù),及內(nèi)力放大系數(shù)的影響。L.Paolo等[10]對鐵路系桿拱橋展開研究,詳細(xì)分析了橋梁結(jié)構(gòu)剛度和移動列車荷載的質(zhì)量、加速度對下承式系桿拱橋沖擊系數(shù)的影響。He Xuhui等[11]研究了內(nèi)斜角對大跨度鋼箱提籃拱橋動力性能影響。張耀等[12]利用ANSYS軟件分析了車速、車重以及路面等級對鋼管混凝土系桿拱橋在車輛荷載作用下的整體及局部部位動力響應(yīng)的影響。W.Charles等[13]通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場實驗,得到了下承式鋼箱系桿拱橋的整體動力放大系數(shù)和不同構(gòu)件的局部動力放大系數(shù)并進(jìn)行對比分析。

但是,現(xiàn)有鋼箱系桿拱橋的動力研究主要針對單車荷載作用下的振動響應(yīng),而對多車荷載作用下的鋼箱系桿拱橋車橋耦合響應(yīng)研究較少?；诖?筆者假定多車荷載由一組同類型、等間距的車輛構(gòu)成,考慮橋梁阻尼、車輛偏載、車輛行駛方向和橋面不平順的影響,研究鋼箱系桿拱橋在多車荷載作用下的撓度沖擊系數(shù)變化規(guī)律,為鋼箱系桿拱橋的設(shè)計、維護(hù)、加固提供參考。

1 車橋耦合振動分析模型

1.1 車輛模型

車輛選用三軸貨車,并簡化為9自由度的彈簧-質(zhì)量-阻尼體系計算模型,考慮車體豎向振動、俯仰振動和側(cè)翻振動及每個車輪的豎向振動,其簡圖如圖1所示。圖中車輛參數(shù)表示如下:前輪質(zhì)量m1=m2=297 kg;中輪質(zhì)量m3=m4=466 kg;后輪質(zhì)量m5=m6=466 kg;車體質(zhì)量mhb=30 542 kg;前軸懸架剛度ks1=ks2=6.3×105N/m;前軸車輪剛度kt1=kt2=2.8×106N/m;前軸懸架阻尼系數(shù)cs1=cs2=2.73×103N/m;前軸車輪阻尼系數(shù)ct1=ct2=0;中軸懸架剛度ks3=ks4=7.9×105N/m;中軸車輪剛度kt3=kt4=3.39×106N/m;中軸懸架阻尼系數(shù)cs3=cs4=3.8×103N/m;中軸車輪阻尼系數(shù)ct3=ct4=0;后軸懸架剛度ks5=ks6=7.9×105N/m;后軸車輪剛度kt5=kt6=3.39×106N/m;后軸懸架阻尼系數(shù)cs5=cs6=3.8×103N/m;后軸車輪阻尼系數(shù)ct5=ct6=0;車體側(cè)翻轉(zhuǎn)動慣量Ir=6 893 kg·m2;車體仰俯轉(zhuǎn)動慣量Ihp=55 259 kg·m2;車輛軸距B=1.8 m;前軸到車輛質(zhì)心距離a=3.4 m;中軸到車輛質(zhì)心距離b=0.2 m;后軸到車輛質(zhì)心距離c=1.4 m;φ為側(cè)傾角;θb為仰俯角;zb為車體豎向位移;z1～z6為車輛懸架位移坐標(biāo)。

圖1 車輛模型簡圖Fig.1 Vehicle model diagram

根據(jù)D′Alembert原理建立車輛運動方程

(1)

1.2 橋梁模型

采用有限元分析方法,將橋梁結(jié)構(gòu)離散其動方程可以寫成[14]

(2)

采用模態(tài)綜合法,取橋梁前r階模態(tài)使用Rayleigh阻尼并通過廣義坐標(biāo)離散,式(2)可以轉(zhuǎn)換為

(3)

1.3 橋面平整度數(shù)值模擬

橋面不平順是平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程[15-17],具有各態(tài)歷經(jīng)性,其不平順高程的描述在國際上通常采用頻域方法,用功率譜密度函數(shù)來表示。根據(jù)橋面不平順的功率譜密度,采用三角級數(shù)疊加法可以得到橋面不平順激勵樣本[18-19],其表達(dá)式為

(4)

式中:x為車輛行駛方向位移;m為空間頻率的劃分段數(shù);G(nj)第j段空間頻率中值所對應(yīng)的頻率譜密度;nj為第j段空間頻率中值;θj為[0,2π]上均勻分布的隨機(jī)變量。

1.4 車橋耦合模型

假定車輛行駛過程中,始終與橋面保持接觸,忽略車輛對橋梁的橫向和縱向作用,考慮橋面平整度的影響,得到第i個車輪和橋梁間的相互作用力

(5)

根據(jù)車輪與橋面接觸處的位移協(xié)調(diào)條件和作用力平衡條件,將式(1)、式(3)和式(5)聯(lián)立,得到車橋耦合時變振動方程:

式中:M(t),C(t)和K(t)分別為廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣,并隨車輛與橋面接觸點位置的變化而變化;F(x,t)為廣義荷載矩陣;

δ=[q1q2…qrz1z2…z6zbθbφ]為橋梁前r階模態(tài)的廣義坐標(biāo)和車輛系統(tǒng)各自由度組成的列陣。車橋耦合的時變系統(tǒng)方程較為復(fù)雜一般采用數(shù)值方法進(jìn)行求解,故筆者采用Newmark-β法求解上式中的時變系統(tǒng)方程。

2 下承式鋼箱系桿拱橋車橋耦合響應(yīng)分析

2.1 橋梁概況及有限元模型建立

舍里甲大橋為跨徑120 m的下承式鋼箱系桿拱橋,道路等級為城市快速路,設(shè)計時速80 km/h,設(shè)計荷載為公路-I級。主梁采用雙箱單室鋼箱梁,支座處中心梁高3.5 m,跨中中心梁高3.0 m,梁頂寬33.5 m。功能布置為3.0 m(吊索區(qū))+0.5 m(防撞護(hù)欄)+12.25 m(機(jī)動車道)+0.5m(防撞護(hù)欄)+1.0 m(綠化帶)+0.5m(防撞護(hù)欄)+12.25 m(機(jī)動車道)+0.5m(防撞護(hù)欄)+3.0 m(吊索區(qū))。主拱線型采用二次拋物線，其方程為y=180x(120-x)/1202,矢高27 m,矢跨比為 1/4.44,主拱采用鋼箱拱,截面尺寸為2.1×2.75 m;兩榀拱肋之間共設(shè)3道風(fēng)撐,均采用一字撐。吊桿采用順橋向單吊桿體系;順橋向間距4 m,橫橋向間距為30.5 m,全橋共設(shè)27組吊桿。在主跨鋼梁內(nèi)、拱腳處布罝有8組用于平衡拱腳水平推力的系桿,系桿均采用環(huán)氧噴涂集束鋼絞線形式每個拱側(cè)各有4組,每組37根鋼絞線.橋梁立面圖如圖2所示,主梁橫斷面及行車道布置如圖3所示。

圖2 橋梁立面圖Fig.2 Elevation of the bridge

圖3 主梁橫截面及行車道布置示意圖Fig.3 Cross section carriageway of the main beam

采用有限元軟件ANSYS建立橋梁有限元模型,主梁鋼混結(jié)合段及拱腳混凝土采用空間實體單元SOLID65模擬,鋼箱主梁、拱肋、橫撐均采用板殼單元SHELL63模擬,系桿和吊桿采用空間桿單LINK10模擬,橋面板用實體單元SOLID65模擬;橋梁有限元模型如圖4所示。為使橋梁在縱橋向和橫橋向均可自由變形,全橋設(shè)置6個支座,分別為:1個固定支座設(shè)置在黃家湖立交向橋梁中心線處,3個單向支座分別設(shè)置在黃家湖立交向拱腳處和昌航立交向橋梁中心線處,2個雙向支座設(shè)置在昌航立交向拱腳處。

圖4 橋梁有限元模型Fig.4 Finite element model of the bridge

2.2 車輛偏載的影響

為了研究車輛偏載對鋼箱系桿拱橋車致振動的影響,設(shè)計三種工況進(jìn)行對比分析。工況1:車輛荷載布載于3、4行車道;工況2:車輛荷載布載于2、3行車道;工況3:車輛荷載布載于1、2行車道。車道縱向加載車輛數(shù)均為1輛,車輛均加載于車道中心線上,車速取0～30 m/s,并以2 m/s的速度遞增,橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02,橋面路況等級為A級。

不同車輛偏載工況,橋梁跨中撓度的最大值見表1,跨中撓度沖擊系數(shù)最大值見表2。分析表1和表2中3種不同荷載工況橋梁動力響應(yīng),可知隨著車輛荷載偏心距的增加,主梁跨中豎向撓度最大值顯著增加,但主梁跨中撓度沖擊系數(shù)卻逐漸減小。

表1 車輛偏載對跨中撓度的影響Table 1 The influence of vehicle eccentric load on mid span deflection

表2 車輛偏載對跨中撓度最大沖擊系數(shù)的影響Table 2 The influence of vehicle eccentric load on maximum impact factor of midspan deflection

圖5和圖6給出了不同車輛偏載工況,行車速度對橋梁跨中撓度和跨中撓度沖擊系數(shù)的影響。由圖5可知:不同的車輛偏載工況,主梁跨中截面撓度隨車速的變化規(guī)律相似;當(dāng)車速為0～14 m/s時主梁撓度最大值隨車速的增加而遞增,并在速度為14 m/s時達(dá)到一個峰值,當(dāng)車速為15～30 m/s時主梁撓度最大值出現(xiàn)上下波動。同一行車速度,橋面板撓度隨車輛偏心距的增加而增大,工況2、工況3比工況1撓度最大值分別增大了19.65%和34.35%。

圖5 車輛偏載對跨中撓度的影響Fig.5 The influence of vehicle eccentric load on mid span deflection

圖6 車輛偏載對跨中撓度最大沖擊系數(shù)的影響Fig.6 The influence of vehicle eccentric load on maximum impact factor of midspan deflection

由圖6可知,工況1、工況2、工況3主梁跨中截面撓度沖擊系數(shù)隨車速的變化規(guī)律大致相同;當(dāng)車速為0～14 m/s時主梁跨中撓度沖擊系數(shù)隨車速遞增,并在車速為14 m/s時達(dá)到峰值,當(dāng)車速為14～30 m/s時撓度沖擊系數(shù)隨車速的增加出現(xiàn)上下波動。主梁跨中撓度沖擊系數(shù)隨車輛荷載偏心距的增加而減小,工況2和工況3比工況1沖擊系數(shù)最大值分別減小7.69%和9.62%。將主梁撓度和主梁撓度沖擊系數(shù)二者結(jié)合起來分析,車輛荷載偏心距最大時雖然其沖擊系數(shù)稍有降低但結(jié)構(gòu)撓度更大,故車輛偏載對主梁豎向撓度沖擊系數(shù)的影響較小。

此外,沖擊系數(shù)并不隨車速的增大而單調(diào)遞增或遞減;因此,在橋梁設(shè)計時應(yīng)采用設(shè)計車速范圍內(nèi)的最大沖擊系數(shù)來計算汽車荷載的沖擊效應(yīng)。且在設(shè)計車速范圍內(nèi),相同車速條件下箱梁底板中心處撓度及其沖擊系數(shù)均稍大于正交異性鋼橋面板處,其差值分別為3.79%和5.88%。因此筆者選取主梁跨中底板中心處進(jìn)行車致振動響應(yīng)分析。

2.3 橫向車輛數(shù)量的影響

為了研究橫向車輛數(shù)量對鋼箱系桿拱橋車致振動的影響,設(shè)計三種工況進(jìn)行對比分析。工況4:橫向單車,車輛布載于行車道1;工況5:橫向三車,車輛布載于行車道1、2、3;及2.2節(jié)中工況3,車輛布載于行車道1、2;車輛均加載于車道中心線上,車速取0～30 m/s,并以2 m/s的速度遞增,橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02,橋面路況等級為A級。

不同橫向加載車輛數(shù)量,跨中撓度沖擊系數(shù)最大值如表3所示。分析表3中3種不同橫向加載車輛數(shù)量,橋梁動力響應(yīng)可知,隨著橫向加載車輛數(shù)量的增加主梁跨中的撓度最大沖擊系數(shù)變化較大。

表3 橫向加載車輛數(shù)量對撓度最大沖擊系數(shù)的影響Table 3 Influence of lateral loading vehicles on maximum impact factor of midspan deflection

不同橫向加載車輛數(shù)量,跨中撓度沖擊系數(shù)隨車速的變化規(guī)律如圖7所示。從圖7可知:工況3、工況4、工況5跨中撓度沖擊系數(shù)隨車速的變化規(guī)律大致相同;且隨著橫向加載車輛數(shù)量的增加,主梁撓度沖擊系數(shù)減小,工況3(橫向雙車)和工況5(橫向三車)較工況4(橫向單車)沖擊系數(shù)分別減小33.98%和43.32%。

圖7 橫向加載車輛數(shù)量對主梁跨中撓度最大沖擊系數(shù)的影響Fig.7 The influence of lateral loading vehicles on the maximum impact factor of span deflection

2.4 縱向車輛數(shù)量的影響

為了研究縱向車輛數(shù)量對鋼箱系桿拱橋車致振動的影響,設(shè)計三種工況進(jìn)行對比分析。工況6:縱向雙車,車輛布載于行車道1、縱向車輛數(shù)為2;工況7:縱向三車,車輛布載于行車道1、縱向車輛數(shù)為3;及2.3節(jié)中工況4,車輛布載于行車道1、縱向車輛數(shù)為1。車輛間距取d=5 m,車輛均加載于車道中心線上;車速取0～30 m/s,并以2 m/s的速度遞增;橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02;橋面路況等級為A級。

不同縱向加載車輛數(shù)量,橋梁跨中撓度沖擊系數(shù)最大值見表4。分析表4中3種不同荷載工況,橋梁動力響應(yīng)可知:縱向加載車輛數(shù)量對主梁跨中撓度沖擊系數(shù)有很大影響,縱向多車工況(工況6、工況7)相較于縱向單車工況(工況4)沖擊系數(shù)顯著降低。其中縱向雙車(工況6)和縱向三車(工況7)的最大沖擊系數(shù)分別比縱向單車降低26.39%和18.06%。

表4 縱向加載車輛數(shù)量對跨中撓度最大沖擊系數(shù)的影響Table 4 Influence of lateral loading vehicles on maximum impact factor of midspan deflection

圖8為縱向加載車輛數(shù)量對跨中撓度沖擊系數(shù)的影響。由圖8可知:當(dāng)車速為0～16 m/s時,單車工況的沖擊系數(shù)大于其他兩種工況;車速為18～30 m/s時,縱向三車和縱向雙車工況的撓度沖擊系數(shù)圍繞單車工況撓度沖擊系數(shù)曲線上下波動。當(dāng)速度為18 m/s時和22 m/s時縱向雙車工況下的沖擊系數(shù)最大;30 m/s時縱向三車工況下的沖擊系數(shù)最大;其他車速條件下均為單車工況下的沖擊系數(shù)最大。此外,由于縱向多排車輛在橋梁不同位置產(chǎn)生振動,這種振動是不同步的,橋梁振動響應(yīng)會因為相互疊加而不同;所以縱向多車工況下的沖擊系數(shù)隨速度的變化關(guān)系與單車工況有所不同,且隨縱向加載車輛數(shù)量的增多主梁豎向撓度沖擊系數(shù)波動較大。

圖8 縱向加載車輛數(shù)量對跨中撓度最大沖擊

2.5 車輛行駛方向的影響

為了研究車輛行駛方向?qū)︿撓湎禇U拱橋車致振動的影響,設(shè)計三種工況進(jìn)行對比分析。工況8:車輛布載于3、4行車道,兩車對開;2.2節(jié)中工況1,車輛荷載布載于3、4行車道,兩車同向行駛;2.3節(jié)中工況4,車輛布載于行車道1。車輛均加載于車道中心線上;車速取0～30 m/s,并以2 m/s的速度遞增;橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02;橋面路況等級為A級。

不同加載工況,橋梁跨中撓度沖擊系數(shù)最大值見表5。分析表5中3種不同荷載工況下橋梁動力響應(yīng)可知,隨著車輛行駛方向的改變主梁跨中的撓度最大沖擊系數(shù)減小。

表5 車輛行駛方向?qū)缰袚隙茸畲鬀_擊系數(shù)的影響Table 5 Influence of vehicles direction on maximum impact factor of midspan deflection

圖9為車輛不同行駛方向?qū)缰袚隙葲_擊系數(shù)的影響。由圖9可知:不同的荷載工況,主梁跨中截面撓度沖擊系數(shù)隨車速的變化規(guī)律相似;當(dāng)車速為0～4 m/s和30 m/s時,雙車對開工況的沖擊系數(shù)大于其他兩種工況;車速為8～28 m/s時,兩車對開工況主梁沖擊系數(shù)小于兩車相向行駛工況(工況8)和單車工況(工況4);雙車對開工況沖擊系數(shù)最大值比兩車同向行駛工況和單車工況分別減小了52.83%和65.28%。

圖9 車輛行駛方向?qū)缰袚隙茸畲鬀_擊系數(shù)的影響Fig.9 The influence of vehicle direction on maximum impact factor of spande flection

2.6 橋面平整度的影響

為了研究橋面平整度對鋼箱系桿拱橋車致振動的影響,選取2.2節(jié)中橫向單車工況;橋面平整度取光滑路面、A級路面、B級路面、C級路面四個等級,車輛加載于車道中心線上;車速取0～30 m/s,并以2 m/s的速度遞增;橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02。

圖10為不同路面等級條件的主梁跨中撓度沖擊系數(shù)曲線。由圖10可知:隨橋面路況等級的降低主梁跨中撓度沖擊系數(shù)顯著增大;與光滑路面時的撓度沖擊系數(shù)相比,A級、B級、C級路面沖擊系數(shù)分別增大3.781倍、4.307倍、5.770倍,說明橋面平整度對主梁的沖擊效應(yīng)有較大影響,因此在橋梁后期運營過程中應(yīng)注意加強橋面的維護(hù)和保養(yǎng)。

圖10 不同路面等級條件下主梁跨中撓度沖擊系數(shù)隨車速變化曲線Fig.10 The impact factor of midspan deflection of main girder with vehicle speed under different pavement grades

2.7 橋梁結(jié)構(gòu)局部振動響應(yīng)分析

通常在進(jìn)行橋梁設(shè)計時規(guī)范所給出的車輛荷載沖擊系數(shù)為橋梁整體沖擊系數(shù),它被應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)所有構(gòu)件的設(shè)計。但就橋梁結(jié)構(gòu)而言，其不同構(gòu)件受到來自車輛荷載的沖擊效應(yīng)并不相同。若將橋梁結(jié)構(gòu)中某一構(gòu)件所受到的動力沖擊效應(yīng)稱為“局部沖擊”,則所對應(yīng)的動力放大系數(shù)即為局部動力放大系數(shù)。

為了研究鋼箱系桿拱橋在移動車輛荷載作用下的局部振動響應(yīng),選取2.3節(jié)中的單車工況(工況4),車輛沿行車道1車道中心線行駛;車速取0～30 m/s,并以2 m/s的速度遞增;橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比為0.02;橋面路況等級為A級。選取橋梁的2號吊桿(短吊桿)、14號吊桿(長吊桿)及拱肋拱頂截面進(jìn)行內(nèi)力響應(yīng)分析。

圖11為單車荷載工況下橋梁部分構(gòu)件內(nèi)力沖擊系數(shù)。

圖11 橋梁部分構(gòu)件內(nèi)力沖擊系數(shù)Fig.11 Internal force impact factor of some bridge components

由圖11可知:2號吊桿(短吊桿)軸力最大沖擊系數(shù)及拱肋拱頂截面軸力、彎矩最大沖擊系數(shù)均大于橋梁的整體最大沖擊系數(shù),其中2號吊桿(短吊桿)軸力最大沖擊系數(shù)與橋梁整體沖擊系數(shù)的差值為13.88%;拱肋拱頂截面軸力、彎矩最大沖擊系數(shù)與橋梁整體沖擊系數(shù)的差值分別為71.12%和43.69%。拱肋軸力和彎矩最大沖擊系數(shù)相差較大,其差值為19.42%;短吊桿的沖擊效應(yīng)大于長吊桿,其沖擊系數(shù)比長吊桿增大72.5%。因此,僅以一個整體沖擊系數(shù)來體現(xiàn)車輛荷載對橋梁結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件的動力沖擊效應(yīng)是不合理的,應(yīng)根據(jù)設(shè)計需要和不同的研究對象選用相對應(yīng)的局部沖擊系數(shù)。

3 結(jié) 論

(1)車速對下承式鋼箱系桿拱橋的車輛沖擊效應(yīng)有重大影響,但是沖擊系數(shù)并不隨車速的增大而單調(diào)遞增或遞減。因此,在橋梁設(shè)計時宜采用設(shè)計車速范圍內(nèi)的最大沖擊系數(shù)來計算其沖擊效應(yīng)。

(2)橫向多車對下承式鋼箱系桿拱橋的動力響應(yīng)具有較大影響;不同的橫向加載車輛數(shù)量,主梁撓度沖擊系數(shù)隨車速的變化規(guī)律相同;但隨著橫向加載車輛數(shù)量的增加,沖擊系數(shù)最大值減小。

(3)縱向加載車輛數(shù)量對下承式鋼箱系桿拱橋的動力響應(yīng)具有很大影響;多車工況下沖擊系數(shù)最大值小于單車工況,隨加載車輛數(shù)量增多沖擊系數(shù)出現(xiàn)較大波動。

(4)車輛行駛方向?qū)ο鲁惺戒撓湎禇U拱橋的動力響應(yīng)具有很大影響;兩車對開相較于橫向單車和兩車同向,其沖擊系數(shù)最大值顯著減小。

(5)橋面平整度對下承式鋼箱系桿拱橋的沖擊效應(yīng)具有重大影響,因此在橋梁后期運營過程中應(yīng)注意加強橋面的維護(hù)和保養(yǎng)。

(6)下承式鋼箱系桿拱橋的部分構(gòu)件的動力沖擊系數(shù)大于橋梁整體動力沖擊系數(shù),其中短吊桿的動力沖擊系數(shù)大于長吊桿。