□ 魏學(xué)良 □ 湯廷孝 □ 鄧益民

寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315211

1 研究背景

近年來,永磁同步電機(jī)因效率高、質(zhì)量小、功率密度高、可靠性高等優(yōu)點(diǎn),在智能裝備、新能源汽車、機(jī)器人等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。永磁同步電機(jī)速度控制回路由內(nèi)環(huán)電流環(huán)、外環(huán)速度環(huán)組成,內(nèi)、外環(huán)通常采用比例積分控制。傳統(tǒng)比例積分控制器參數(shù)適應(yīng)性差,當(dāng)控制對(duì)象工況發(fā)生變化時(shí),為保證控制系統(tǒng)品質(zhì),常需要重新調(diào)整控制器參數(shù)[3]。面對(duì)多變量、強(qiáng)耦合、電磁關(guān)系復(fù)雜的永磁同步電機(jī)非線性系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)受到不確定的內(nèi)外干擾時(shí),比例積分控制難以達(dá)到較好的抗干擾性能。因此,對(duì)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)而言,要求提升系統(tǒng)的抗干擾能力。

針對(duì)比例積分控制存在的缺陷,韓京清[4-5]對(duì)控制理論進(jìn)行深入研究,提出自抗擾控制。自抗擾控制能對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)外干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償,具有較強(qiáng)的抗干擾能力和良好的控制性能,被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]針對(duì)無刷直流電機(jī)強(qiáng)耦合時(shí)比例積分控制難以滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求等問題,將自抗擾控制策略引入速度環(huán)控制回路。仿真結(jié)果表明,自抗擾控制具有無超調(diào)、運(yùn)行平穩(wěn)、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]將自抗擾控制應(yīng)用于電動(dòng)汽車航向跟蹤控制,驗(yàn)證了自抗擾控制不依賴被控對(duì)象模型、抗干擾能力強(qiáng)、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]將自抗擾控制應(yīng)用于船舶路徑跟蹤,解決了船舶路徑跟蹤時(shí)橫向漂移、內(nèi)部不確定、外界干擾等問題。文獻(xiàn)[9-10]由傳統(tǒng)比例積分微分控制思想出發(fā),闡述自抗擾控制的核心思想,并討論參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在自抗擾控制參數(shù)整定與優(yōu)化方面,文獻(xiàn)[11]在非線性自抗擾的基礎(chǔ)上,提出基于帶寬整定控制器參數(shù)的線性自抗擾控制,這一控制策略簡(jiǎn)化了參數(shù)整定過程,推動(dòng)了自抗擾控制理論研究與工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[12]根據(jù)誤差積分準(zhǔn)則提出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),采用遺傳算法對(duì)自抗擾控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,簡(jiǎn)化了自抗擾控制參數(shù)整定,提高了電機(jī)的魯棒性和適應(yīng)性。文獻(xiàn)[13]針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)帶寬受原始自抗擾控制擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬限制的問題,根據(jù)根軌跡技術(shù)提出三種帶寬校正方法,使自抗擾控制的控制環(huán)路帶寬不再受擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬的限制,提高了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器窄帶寬下自抗擾控制的性能。在永磁同步電機(jī)自抗擾控制方面,文獻(xiàn)[14]在永磁同步電機(jī)位置環(huán)控制中引入自抗擾控制算法,得到較好的位置響應(yīng)和較強(qiáng)的抗干擾能力。文獻(xiàn)[15]提出永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)位置、電流雙環(huán)自抗擾控制結(jié)構(gòu),提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和電機(jī)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[16]以永磁直線同步電機(jī)電流環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響為出發(fā)點(diǎn),提出位置環(huán)三階線性自抗擾控制策略,實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的高精度位置控制。

基于以上研究,為了更好地提升永磁同步電機(jī)的抗干擾性能和系統(tǒng)控制性能,筆者將一階線性自抗擾控制器應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制的轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán),并將線性自抗擾控制與電機(jī)數(shù)學(xué)模型相結(jié)合,計(jì)算得到電流內(nèi)環(huán)、速度外環(huán)一階線性自抗擾控制補(bǔ)償因數(shù)b02和b01,在Matlab/Simulink軟件中搭建仿真模型。仿真結(jié)果表明,永磁同步電機(jī)在起動(dòng)和突加負(fù)載時(shí),筆者設(shè)計(jì)的線性自抗擾控制系統(tǒng)相比傳統(tǒng)雙閉環(huán)比例積分控制系統(tǒng),轉(zhuǎn)速響應(yīng)更快,抗干擾能力更強(qiáng)。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化分析,忽略電機(jī)鐵心飽和、渦流、磁滯損耗,且定子三相繞組對(duì)稱,d軸、q軸電感相等。由文獻(xiàn)[17]可得永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為:

(1)

式中:vd、vq分別為d軸、q軸定子電壓;Ld、Lq分別為d軸、q軸繞組電感;id、iq分別為d軸、q軸定子電流;t為時(shí)間;R為定子繞組電阻;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈。

整理式(1),得到電流方程為:

(2)

永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]/2

(3)

永磁同步電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

(4)

3 一階線性自抗擾控制器

3.1 結(jié)構(gòu)

一階線性自抗擾控制器由一階線性跟蹤微分器(LTD)、線性誤差狀態(tài)反饋控制律(LSEF)、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)組成,結(jié)構(gòu)如圖1所示。

▲圖1 一階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

一階線性跟蹤微分器的作用是跟蹤期望信號(hào),并減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)過程中的超調(diào)量。線性誤差狀態(tài)反饋控制律的作用是進(jìn)行線性組合,產(chǎn)生控制量,并對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的作用是觀測(cè)估計(jì)系統(tǒng)固有的狀態(tài)變量與擴(kuò)張的狀態(tài)變量,進(jìn)而為線性誤差狀態(tài)反饋控制律提供反饋量。

3.2 基本算法

在一階系統(tǒng)中,v為目標(biāo)速度,y為被控對(duì)象輸出速度,一階線性跟蹤微分器傳遞函數(shù)為:

(5)

式中:v1為目標(biāo)速度v的跟蹤信號(hào);T為時(shí)間常數(shù);s為拉普拉斯算子。

T越大,v1跟蹤v就越快。

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器函數(shù)為:

(6)

式中:e為誤差;Z1為系統(tǒng)狀態(tài)變量v1的觀測(cè)估計(jì)信號(hào);Z2為系統(tǒng)內(nèi)外總擾動(dòng)的估計(jì)值;b0為擾動(dòng)補(bǔ)償因數(shù);β1、β2為觀測(cè)器增益;u為控制器輸出量。

線性誤差狀態(tài)反饋控制律函數(shù)為:

u=Kp(v1-Z1)-Z2/b0

(7)

式中:Kp為比例因數(shù)。

4 永磁同步電機(jī)線性自抗擾控制

4.1 速度環(huán)一階線性自抗擾控制

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中,速度環(huán)不確定干擾主要有電流環(huán)控制誤差、永磁同步電機(jī)參數(shù)不確定、摩擦力和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化等。筆者設(shè)計(jì)的速度環(huán)一階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中,ωref為期望速度,ωm為輸出速度。

由文獻(xiàn)[8]線性自抗擾控制理論,可得:

(8)

設(shè)b01=3pψf/(2J)代表速度環(huán)控制器電流增益,f(TL,ωm,B,t)=-(TL+Bωm)/J代表整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)外總擾動(dòng),則式(8)改寫為:

▲圖2 速度環(huán)一階線性自抗擾控制控制器結(jié)構(gòu)

(9)

根據(jù)式(9)設(shè)計(jì)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,令x1=ωm,x2=f(TL,ωm,B,t),dx2/dt=f,可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

(10)

式中:x1、x2為系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)變量。

由式(10)可得線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的空間狀態(tài)方程為:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

根據(jù)經(jīng)典線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器原理,可得觀測(cè)模型為:

(17)

矩陣形式為:

(18)

(19)

(20)

線性誤差狀態(tài)反饋控制律函數(shù)為:

u=Kp(ωref-Z1)-Z2/b01

(21)

根據(jù)文獻(xiàn)[10],可得線性一階自抗擾控制的參數(shù)為:

β1=2ω0

(22)

(23)

Kp=ωc

(24)

式中:ωc為速度環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)帶寬;ω0為線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器帶寬。

通常ω0為(3～10)ωc,ωc為(8～10)/ts,ts為系統(tǒng)要求的調(diào)節(jié)時(shí)間。在筆者的試驗(yàn)與仿真系統(tǒng)中,ts為0.2 s,ωc為10/ts,ω0為8ωc。

綜合以上分析計(jì)算,在Matlab/Simulink軟件中建立速度環(huán)一階線性自抗擾控制器仿真模型,仿真模型如圖3所示。

▲圖3 速度環(huán)一階線性自抗擾控制器仿真模型

4.2 電流環(huán)一階線性自抗擾控制

筆者采用d軸電流為零的矢量控制,不提供轉(zhuǎn)矩,所以只需要控制q軸電流,就可以控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩,進(jìn)而控制電機(jī)轉(zhuǎn)速。q軸電流方程整理得:

(25)

設(shè)b02=1/Lq代表電流環(huán)控制器電流增益,f(ωe,iq,ψf,t)=(-Riq-ωeψf)/Lq代表整個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)外總擾動(dòng),則得:

(26)

一階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器函數(shù)為:

(27)

式中:β01、β02為線性自抗擾控制電流環(huán)增益因數(shù),參數(shù)選取與速度環(huán)一致。

線性誤差狀態(tài)反饋控制律函數(shù)為:

u=Kpc(iq-Z1)-Z2/b02

(28)

式中:Kpc為電流環(huán)控制器比例因數(shù)。

5 仿真分析

為驗(yàn)證筆者設(shè)計(jì)的一階線性自抗擾控制效果,在Matlab/Simulink軟件中分別搭建永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)比例積分分控制仿真系統(tǒng)、速度和電流環(huán)均采用一階線性自抗擾控制仿真系統(tǒng),進(jìn)行對(duì)比分析。永磁同步電機(jī)一階線性自抗擾控制仿真系統(tǒng)如圖4所示,永磁同步電機(jī)參數(shù)見表1。

▲圖4 永磁同步電機(jī)一階線性自抗擾控制仿真系統(tǒng)

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖4中,ωm→N為機(jī)械角速度與速度轉(zhuǎn)換模塊,id*為d軸反饋電流,speed-LADRC為速度環(huán)線性自抗擾控制器,q-LADRC為q軸電流環(huán)線性自抗擾控制器,PI-d為d軸比例積分控制器,Anti_Park為反Park變換,SVPWM為矢量控制模塊,Vdc為直流側(cè)電壓,TL為突加負(fù)載模塊,idq為d軸、q軸電流波形;iabc為電機(jī)三相電流波形;Te為電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形。

雙閉環(huán)比例積分控制系統(tǒng)參數(shù)見表2。

表2 雙閉環(huán)比例積分控制系統(tǒng)參數(shù)

在一階線性自抗擾控制系統(tǒng)中,速度環(huán)一階線性自抗擾控制線性跟蹤微分器時(shí)間常數(shù)為50 s,線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器β1為2×200,β2為2002,線性誤差狀態(tài)反饋控制律Kp為50,b01為207.37,電流環(huán)一階線性自抗擾控制線性跟蹤微分器時(shí)間常數(shù)為50 s,線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器β01為2×200,β02為2002,線性誤差狀態(tài)反饋控制律Kpc為50,b02為35 211。

給定額定轉(zhuǎn)速為60 000 r/min,空載起動(dòng),在0.5 s時(shí)突加0.076 N·m額定轉(zhuǎn)矩,速度響應(yīng)曲線如圖5所示。

▲圖5 速度響應(yīng)曲線

由圖5可知,電機(jī)空載起動(dòng)時(shí),比例積分控制上升時(shí)間為0.16 s,存在少量超調(diào),線性自抗擾控制無超調(diào),上升時(shí)間為0.08 s。0.5 s時(shí)突加額定轉(zhuǎn)矩后,比例積分控制轉(zhuǎn)速下降約200 r/min,線性自抗擾控制轉(zhuǎn)速只下降約100 r/min,并且轉(zhuǎn)速恢復(fù)至二次穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間更短。

穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速波動(dòng)如圖6所示。由圖6可看出,比例積分控制轉(zhuǎn)速存在40 r/min左右的明顯波動(dòng)幅度,線性自抗擾控制轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度僅為5 r/min。

▲圖6 穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速波動(dòng)

6 結(jié)束語

筆者針對(duì)傳統(tǒng)比例積分控制存在抗干擾能力不足的問題,根據(jù)線性自抗擾控制理論設(shè)計(jì)了電流環(huán)和速度環(huán)均為一階線性自抗擾控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng),并與傳統(tǒng)雙閉環(huán)比例積分控制進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明,線性自抗擾控制具有響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)速波動(dòng)小的優(yōu)勢(shì)。