多盲孔缺陷的超聲蘭姆波時(shí)域拓?fù)淠芰砍上穹椒ㄑ芯?/h1>
2021-11-08 08:50:16朱文發(fā)范國(guó)鵬張海燕張夢(mèng)可
聲學(xué)技術(shù) 2021年5期
邵 偉，朱文發(fā),2，范國(guó)鵬，張海燕，張 輝，張夢(mèng)可
（1.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237；3.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海 200444）
0 引 言
缺陷的高精度定位、定量評(píng)估和表征是目前無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。超聲成像方法可實(shí)現(xiàn)缺陷的定量表征?；谘訒r(shí)疊加（Delay and Sum,DAS）的超聲成像方法，如 B掃、合成孔徑聚焦技術(shù)（Synthetic Aperture Focusing Technique,SAFT）和全聚焦（Total Focusing Method,TFM），這些方法建立在將介質(zhì)視為具有恒定波速的基礎(chǔ)上，將距離與飛行時(shí)間相關(guān)聯(lián)，利用接收到的信號(hào)幅度、相位等信息進(jìn)行成像。這類方法利用聲波的衍射，受瑞利準(zhǔn)則[1]的約束，無(wú)法識(shí)別缺陷間距小于分辨率閾值的多個(gè)缺陷?；跁r(shí)間反轉(zhuǎn)（Time Reversal,TR）的超聲成像方法，例如時(shí)間反轉(zhuǎn)運(yùn)算符分解（Time Reversal Operator Decomposition,DORT）[2]，多信號(hào)分類（Multiple Signal Classification,MUSIC）[3]或時(shí)間反轉(zhuǎn)接收器，基于特征向量分解或時(shí)空最大能量檢測(cè)的非線性處理，可在一定程度上補(bǔ)償導(dǎo)波的頻散效應(yīng)[4]，但對(duì)于缺陷間距小于分辨率閾值的多缺陷的成像分辨率依然不高。
近年來(lái)，源于形狀優(yōu)化的拓?fù)涑上?，是一種高精度的超聲成像方法，已成功應(yīng)用于超聲蘭姆波成像[5]。然而，該方法需要經(jīng)過(guò)大量迭代計(jì)算，耗費(fèi)了時(shí)間成本[6]。2010年，Dominguez等[7]提出了時(shí)域拓?fù)淠芰糠ǎ═ime Domain Topology Energy,TDTE），將拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)，大大減少了拓?fù)涮荻确ǖ牡?jì)算。同年，Gibiat等[8]成功實(shí)現(xiàn)了多缺陷的超聲蘭姆波時(shí)域拓?fù)涑上瘛?020年，我們考慮了在瑞利準(zhǔn)則對(duì)成像分辨率的影響，闡述了缺陷間距小于分辨率閾值的多通孔缺陷拓?fù)涑上襁^(guò)程，實(shí)現(xiàn)了多通孔缺陷的蘭姆波拓?fù)涑上馵9]。非對(duì)稱缺陷才是實(shí)際中最可能出現(xiàn)的缺陷，超聲蘭姆波在非對(duì)稱處會(huì)產(chǎn)生模式轉(zhuǎn)換，對(duì)非對(duì)稱缺陷的拓?fù)涑上裱芯枯^少，原因在于目前的研究缺乏對(duì)超聲蘭姆波模式轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。2018年，張海燕等[10]通過(guò)不同時(shí)刻的瞬態(tài)聲場(chǎng)圖可視化地顯示多模式蘭姆波在缺陷處的聚焦過(guò)程，揭示了拓?fù)涑上穹椒ǖ奈锢頇C(jī)理，實(shí)現(xiàn)了單個(gè)盲孔缺陷的拓?fù)涑上?。但是，針?duì)多個(gè)盲孔缺陷，尤其是間距小于分辨率閾值的多個(gè)盲孔缺陷的時(shí)域能量成像問(wèn)題，目前尚未見(jiàn)有研究。
如何實(shí)現(xiàn)缺陷間距小于分辨率閾值的多盲孔缺陷超聲蘭姆波拓?fù)涑上瘢峭負(fù)涑上褡呦驘o(wú)損檢測(cè)實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)。本文分析了超聲蘭姆波在多盲孔缺陷處的模式轉(zhuǎn)換，掌握了蘭姆波與盲孔缺陷的相互作用規(guī)律，采用時(shí)間反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)了多模態(tài)散射信號(hào)的聚焦。將拓?fù)錆u進(jìn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)，并通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)了直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)在缺陷處自適應(yīng)聚焦。利用直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)求得時(shí)域拓?fù)淠芰恐担⒁源藶橄袼剡M(jìn)行成像。結(jié)果表明，由于聲波衍射和導(dǎo)波的頻散效應(yīng)，延時(shí)疊加和時(shí)間反轉(zhuǎn)無(wú)法識(shí)別出缺陷間距小于成像分辨率閾值的多個(gè)盲孔缺陷。而時(shí)域拓?fù)淠芰砍上癫皇苋鹄麥?zhǔn)則的限制，即使是對(duì)存在模式轉(zhuǎn)換的盲孔缺陷，也能實(shí)現(xiàn)高分辨率成像。
1 時(shí)域拓?fù)淠芰砍上窭碚?/h2>1.1 直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)的計(jì)算
時(shí)域拓?fù)淠芰糠ǔ上竦闹饕枷胧前淹負(fù)錆u進(jìn)的過(guò)程，轉(zhuǎn)換成求解直接問(wèn)題和伴隨問(wèn)題即直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)[8]。如圖 1（a）所示，不含缺陷但與待檢測(cè)試樣屬性完全相同的試樣稱為參考試樣Ω。如圖1（b）所示，有缺陷的試樣稱為待檢測(cè)試樣Ωs。
圖1 參考試樣和待檢測(cè)試樣Fig.1 Reference test plate and plate to be tested
若在參考試樣的陣元處激勵(lì)信號(hào)，在參考試樣的成像區(qū)域內(nèi)接收，通過(guò)計(jì)算得到整個(gè)成像區(qū)域的聲場(chǎng)，此聲場(chǎng)稱為直接聲場(chǎng)。激勵(lì)位置不變，由待檢測(cè)試樣在各陣元處的接收信號(hào)與參考試樣在各陣元處接收到的信號(hào)差值，可得到散射信號(hào)。將散射信號(hào)作為二次激勵(lì)源，在參考試樣各陣元處重新激勵(lì)，再通過(guò)計(jì)算可得到試樣各點(diǎn)處信號(hào)即成像區(qū)域的聲場(chǎng)，此聲場(chǎng)稱為伴隨聲場(chǎng)。
設(shè)激勵(lì)信號(hào)為u0（t），根據(jù)式（1）計(jì)算直接聲場(chǎng)D0（x,y,t）[8]：
利用式（2）計(jì)算伴隨聲場(chǎng)V0（x,y,t）[8]：
利用時(shí)域拓?fù)淠芰砍上窆剑?），計(jì)算成像區(qū)域中各點(diǎn)的像素值[8]：
其中，V0（x,y,T-t）為時(shí)間反轉(zhuǎn)后的伴隨聲場(chǎng)，（x,y）為成像區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)位置。
1.2 盲孔伴隨聲場(chǎng)的計(jì)算
在盲孔有限元模型中，Lamb波發(fā)生了模態(tài)轉(zhuǎn)換。計(jì)算盲孔的聲場(chǎng)時(shí)，利用式（4）計(jì)算聲場(chǎng)VS0+A0（x,y,t）[11]：
由于直接聲場(chǎng)與時(shí)間反轉(zhuǎn)后的伴隨聲場(chǎng)在缺陷處聚焦，拓?fù)淠芰砍上窆阶屩苯勇晥?chǎng)與時(shí)間反轉(zhuǎn)后的伴隨聲場(chǎng)相乘，使能量集中在缺陷處。此外，在計(jì)算直接聲場(chǎng)時(shí)不涉及散射波，所以直接聲場(chǎng)不受聲波衍射的影響，使得時(shí)域拓?fù)淠芰砍上穹ú皇苋鹄麥?zhǔn)則的約束，可分辨出缺陷間距小于超聲陣列成像分辨率閾值的多個(gè)缺陷，實(shí)現(xiàn)超分辨率成像。
2 多盲孔缺陷的成像結(jié)果分析
2.1 有限元模型及聲場(chǎng)聚焦過(guò)程
鋁板的盲孔有限元仿真模型示意圖如圖 2所示，在有限元仿真軟件 PZFlex的環(huán)境下建立鋁板有限元模型，鋁板模型參數(shù)如表1所示。
圖2 鋁板的盲孔有限元仿真模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the finite element simulation model of aluminum plate with blind holes
表1 鋁板有限元仿真模型參數(shù)Table 1 Parameters in the finite element simulation model of aluminum plate
如圖2（b）所示，建立與實(shí)際尺寸1:1等比例的鋁板三維有限元模型。在整個(gè)模型中，使用三維八節(jié)點(diǎn)應(yīng)變網(wǎng)格劃分計(jì)算區(qū)域，網(wǎng)格長(zhǎng)、寬和高均為1 mm。在有限元模型的待檢測(cè)試樣上設(shè)置三個(gè)與待檢測(cè)試樣上邊沿平行的盲孔缺陷。三個(gè)盲孔缺陷與待檢測(cè)試樣上邊沿距離 150 mm，第二個(gè)盲孔缺陷位于整個(gè)試樣的中心處。盲孔深度為 1 mm，直徑分別為7、10和13 mm。成像區(qū)域位于模型的中心處，尺寸為 200 mm×180 mm。有限元仿真中采用一發(fā)多收的信號(hào)采集方式，相互間隔 30 mm的 9個(gè)相互獨(dú)立的陣元依次激勵(lì)，其他所有陣元全部接收，傳感器編號(hào)為 1～9，陣列與試樣上邊沿距離30 mm。所有接收信號(hào)的采樣頻率為 15 MHz，采樣時(shí)間為 250 μs。。
本文采用對(duì)稱激勵(lì)方式，激勵(lì)信號(hào)是漢寧加窗的5個(gè)周期正弦脈沖波，信號(hào)中心頻率為200 kHz。當(dāng)頻厚積為400 kHz·mm時(shí)，由蘭姆波頻散特性可知，產(chǎn)生的是 S0模式的蘭姆波，群速度為5 210 m·s-1，波長(zhǎng)約為26.05 mm。
受聲波衍射的限制，延時(shí)疊加和時(shí)間反轉(zhuǎn)法成像分辨率遵守瑞利準(zhǔn)則。根據(jù)瑞利準(zhǔn)則，當(dāng)介質(zhì)中相鄰兩個(gè)目標(biāo)缺陷之間的距離d小于閾值dR時(shí)[12]，成像系統(tǒng)無(wú)法區(qū)分這兩個(gè)目標(biāo)，閾值dR由瑞利準(zhǔn)則計(jì)算得到，與超聲波在介質(zhì)中的傳播波長(zhǎng)有關(guān)。
式中，λ為蘭姆波中心頻率處的波長(zhǎng)，θR為第1個(gè)陣元到 3個(gè)缺陷中心的縱向偏轉(zhuǎn)角。由式（5）計(jì)算得到的盲孔缺陷有限元模型中的分辨率閾值為22.47 mm。
根據(jù)分辨率閾值，設(shè)置有限元仿真模型，模型中缺陷間距d=20 mm。在參考式樣與待檢測(cè)式樣中都激勵(lì)第1個(gè)陣元，所有陣元接收信號(hào)。如圖3所示，以第1個(gè)陣元激勵(lì)、第9個(gè)陣元接收的散射信號(hào)為例，說(shuō)明時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)于多盲孔缺陷的聚焦原理。其中A0/S0表示由S0模式轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的A0模式，S0/A0表示由A0模式轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的S0模式，S0/S0和A0/A0分別表示S0和A0產(chǎn)生的同模式的信號(hào)。
圖3 時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)于盲孔缺陷的聚焦原理圖Fig.3 Principle diagram of time reversal focusing for blind hole defects
圖4 散射信號(hào)及其時(shí)間翻轉(zhuǎn)示意圖Fig.4 Schematic diagrams of scattered signal and its time inversion
圖5 直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)在盲孔缺陷處實(shí)現(xiàn)聚焦和非缺陷處不聚集的示意圖Fig.5 Schematic diagrams of the forward acoustic field and the adjoint acoustic field focusing at the blind hole defects rather than focusing in non-defective area
2.2 成像結(jié)果分析
對(duì)于非對(duì)稱的缺陷，拓?fù)淠芰砍上窆匠丝朔寺暡ㄑ苌涞南拗?，還消除了無(wú)缺陷處多模式信號(hào)混疊的干擾，使得缺陷之間距離小于分辨率閾值的多盲孔缺陷也能分辨出來(lái)。拓?fù)鋱D像利用拓?fù)淠芰抗?，?jì)算出成像區(qū)域中各點(diǎn)處的拓?fù)淠芰?，再將拓?fù)淠芰孔鳛閳D像的像素值。延時(shí)疊加、時(shí)間反轉(zhuǎn)和時(shí)域拓?fù)淠芰砍上窠Y(jié)果分別如圖 6、7和圖 8所示。
如圖6、7所示是缺陷之間的距離d＜dR的成像結(jié)果，延時(shí)疊加法和時(shí)間反轉(zhuǎn)算法均無(wú)法區(qū)分出3個(gè)缺陷，缺陷的大小也無(wú)法區(qū)分開(kāi)來(lái)。如圖8所示，時(shí)域拓?fù)淠芰克惴ㄒ琅f能夠區(qū)分3個(gè)缺陷，且缺陷周圍沒(méi)有偽像。
圖6 三盲孔缺陷延時(shí)疊加法成像結(jié)果Fig.6 DAS imaging results for three blind hole defects
圖7 三盲孔缺陷時(shí)間反轉(zhuǎn)法成像結(jié)果Fig.7 TR imaging results for three blind hole defects
圖8 三盲孔缺陷時(shí)域拓?fù)淠芰糠ǔ上窠Y(jié)果Fig.8 TDTE imaging results for three blind hole defects
為了更好地評(píng)價(jià)三種方法對(duì)多個(gè)缺陷的成像結(jié)果，用陣列性能指標(biāo)（Array Performance Indicator,API）來(lái)量化成像分辨率[13]：
式中，A是長(zhǎng)度方向剖面圖中強(qiáng)度閾值所截取對(duì)應(yīng)三維圖像的橫截面積，λ是蘭姆波中心頻率處的波長(zhǎng)。因此，IAP的數(shù)值越小，表明圖像的分辨率越高。如表2所示，IAP為閾值取-3 dB時(shí)的計(jì)算結(jié)果。
表2 三種方法對(duì)多盲孔缺陷成像的分辨率比較Table 2 Comparison of the resolutions of multi-blind hole defects of the three methods
當(dāng)缺陷間距小于分辨率閾值時(shí)，時(shí)域拓?fù)涑上穹▽?duì)比延時(shí)疊加法和時(shí)間反轉(zhuǎn)法，分辨率分別提高了81.39%和72.93%。因此，三種方法的分辨率為IAP,DAS＞IAP,TR＞IAP,TDTE，所以時(shí)域拓?fù)淠芰糠▽?duì)于盲孔的成像分辨率也要優(yōu)于另外兩種。
3 結(jié) 論
本文將拓?fù)錆u進(jìn)的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解直接問(wèn)題和伴隨問(wèn)題，計(jì)算了直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)，并通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)聲場(chǎng)的自適應(yīng)聚焦，構(gòu)建了以時(shí)域拓?fù)淠芰繛橄袼刂档耐負(fù)涑上穹椒??？紤]到分辨率閾值對(duì)成像的影響并且通過(guò)有限元計(jì)算實(shí)現(xiàn)盲孔的拓?fù)涑上?，展現(xiàn)了該方法在超聲蘭姆波檢測(cè)的潛力，具體結(jié)論如下：
（1）基于時(shí)間反轉(zhuǎn)時(shí)域拓?fù)涑上穹?，?shí)現(xiàn)了直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)的自適應(yīng)聚焦，能夠克服聲波衍射的限制以及補(bǔ)償信號(hào)的頻散，大大提高了成像分辨率。在進(jìn)行盲孔檢測(cè)時(shí)，時(shí)域拓?fù)淠芰糠ㄏ啾容^延時(shí)疊加和時(shí)間反轉(zhuǎn)法，具有更好的適應(yīng)性。
（2）直接聲場(chǎng)并不參與與缺陷的相互作用，不含有散射信號(hào)，使得時(shí)域拓?fù)淠芰砍上穹ú皇苋鹄麥?zhǔn)則的約束，可分辨出缺陷間距小于超聲陣列成像分辨率閾值的多個(gè)非對(duì)稱盲孔缺陷。
（3）當(dāng)多盲孔缺陷距離小于分辨率閾值時(shí)，拓?fù)涑上穹直媛蕿?.185 2，對(duì)比延時(shí)疊加法和時(shí)間反轉(zhuǎn)法的分辨率，分別提高了81.39%和72.93%。
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近年來(lái)，源于形狀優(yōu)化的拓?fù)涑上?，是一種高精度的超聲成像方法，已成功應(yīng)用于超聲蘭姆波成像[5]。然而，該方法需要經(jīng)過(guò)大量迭代計(jì)算，耗費(fèi)了時(shí)間成本[6]。2010年，Dominguez等[7]提出了時(shí)域拓?fù)淠芰糠ǎ═ime Domain Topology Energy,TDTE），將拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)，大大減少了拓?fù)涮荻确ǖ牡?jì)算。同年，Gibiat等[8]成功實(shí)現(xiàn)了多缺陷的超聲蘭姆波時(shí)域拓?fù)涑上瘛?020年，我們考慮了在瑞利準(zhǔn)則對(duì)成像分辨率的影響，闡述了缺陷間距小于分辨率閾值的多通孔缺陷拓?fù)涑上襁^(guò)程，實(shí)現(xiàn)了多通孔缺陷的蘭姆波拓?fù)涑上馵9]。非對(duì)稱缺陷才是實(shí)際中最可能出現(xiàn)的缺陷，超聲蘭姆波在非對(duì)稱處會(huì)產(chǎn)生模式轉(zhuǎn)換，對(duì)非對(duì)稱缺陷的拓?fù)涑上裱芯枯^少，原因在于目前的研究缺乏對(duì)超聲蘭姆波模式轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。2018年，張海燕等[10]通過(guò)不同時(shí)刻的瞬態(tài)聲場(chǎng)圖可視化地顯示多模式蘭姆波在缺陷處的聚焦過(guò)程，揭示了拓?fù)涑上穹椒ǖ奈锢頇C(jī)理，實(shí)現(xiàn)了單個(gè)盲孔缺陷的拓?fù)涑上?。但是，針?duì)多個(gè)盲孔缺陷，尤其是間距小于分辨率閾值的多個(gè)盲孔缺陷的時(shí)域能量成像問(wèn)題，目前尚未見(jiàn)有研究。
如何實(shí)現(xiàn)缺陷間距小于分辨率閾值的多盲孔缺陷超聲蘭姆波拓?fù)涑上瘢峭負(fù)涑上褡呦驘o(wú)損檢測(cè)實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)。本文分析了超聲蘭姆波在多盲孔缺陷處的模式轉(zhuǎn)換，掌握了蘭姆波與盲孔缺陷的相互作用規(guī)律，采用時(shí)間反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)了多模態(tài)散射信號(hào)的聚焦。將拓?fù)錆u進(jìn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)，并通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)了直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)在缺陷處自適應(yīng)聚焦。利用直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)求得時(shí)域拓?fù)淠芰恐担⒁源藶橄袼剡M(jìn)行成像。結(jié)果表明，由于聲波衍射和導(dǎo)波的頻散效應(yīng)，延時(shí)疊加和時(shí)間反轉(zhuǎn)無(wú)法識(shí)別出缺陷間距小于成像分辨率閾值的多個(gè)盲孔缺陷。而時(shí)域拓?fù)淠芰砍上癫皇苋鹄麥?zhǔn)則的限制，即使是對(duì)存在模式轉(zhuǎn)換的盲孔缺陷，也能實(shí)現(xiàn)高分辨率成像。
1 時(shí)域拓?fù)淠芰砍上窭碚?/h2>1.1 直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)的計(jì)算
時(shí)域拓?fù)淠芰糠ǔ上竦闹饕枷胧前淹負(fù)錆u進(jìn)的過(guò)程，轉(zhuǎn)換成求解直接問(wèn)題和伴隨問(wèn)題即直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)[8]。如圖 1（a）所示，不含缺陷但與待檢測(cè)試樣屬性完全相同的試樣稱為參考試樣Ω。如圖1（b）所示，有缺陷的試樣稱為待檢測(cè)試樣Ωs。
圖1 參考試樣和待檢測(cè)試樣Fig.1 Reference test plate and plate to be tested
若在參考試樣的陣元處激勵(lì)信號(hào)，在參考試樣的成像區(qū)域內(nèi)接收，通過(guò)計(jì)算得到整個(gè)成像區(qū)域的聲場(chǎng)，此聲場(chǎng)稱為直接聲場(chǎng)。激勵(lì)位置不變，由待檢測(cè)試樣在各陣元處的接收信號(hào)與參考試樣在各陣元處接收到的信號(hào)差值，可得到散射信號(hào)。將散射信號(hào)作為二次激勵(lì)源，在參考試樣各陣元處重新激勵(lì)，再通過(guò)計(jì)算可得到試樣各點(diǎn)處信號(hào)即成像區(qū)域的聲場(chǎng)，此聲場(chǎng)稱為伴隨聲場(chǎng)。
設(shè)激勵(lì)信號(hào)為u0（t），根據(jù)式（1）計(jì)算直接聲場(chǎng)D0（x,y,t）[8]：
利用式（2）計(jì)算伴隨聲場(chǎng)V0（x,y,t）[8]：
利用時(shí)域拓?fù)淠芰砍上窆剑?），計(jì)算成像區(qū)域中各點(diǎn)的像素值[8]：
其中，V0（x,y,T-t）為時(shí)間反轉(zhuǎn)后的伴隨聲場(chǎng)，（x,y）為成像區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo)位置。
1.2 盲孔伴隨聲場(chǎng)的計(jì)算
在盲孔有限元模型中，Lamb波發(fā)生了模態(tài)轉(zhuǎn)換。計(jì)算盲孔的聲場(chǎng)時(shí)，利用式（4）計(jì)算聲場(chǎng)VS0+A0（x,y,t）[11]：
由于直接聲場(chǎng)與時(shí)間反轉(zhuǎn)后的伴隨聲場(chǎng)在缺陷處聚焦，拓?fù)淠芰砍上窆阶屩苯勇晥?chǎng)與時(shí)間反轉(zhuǎn)后的伴隨聲場(chǎng)相乘，使能量集中在缺陷處。此外，在計(jì)算直接聲場(chǎng)時(shí)不涉及散射波，所以直接聲場(chǎng)不受聲波衍射的影響，使得時(shí)域拓?fù)淠芰砍上穹ú皇苋鹄麥?zhǔn)則的約束，可分辨出缺陷間距小于超聲陣列成像分辨率閾值的多個(gè)缺陷，實(shí)現(xiàn)超分辨率成像。
2 多盲孔缺陷的成像結(jié)果分析
2.1 有限元模型及聲場(chǎng)聚焦過(guò)程
鋁板的盲孔有限元仿真模型示意圖如圖 2所示，在有限元仿真軟件 PZFlex的環(huán)境下建立鋁板有限元模型，鋁板模型參數(shù)如表1所示。
圖2 鋁板的盲孔有限元仿真模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the finite element simulation model of aluminum plate with blind holes
表1 鋁板有限元仿真模型參數(shù)Table 1 Parameters in the finite element simulation model of aluminum plate
如圖2（b）所示，建立與實(shí)際尺寸1:1等比例的鋁板三維有限元模型。在整個(gè)模型中，使用三維八節(jié)點(diǎn)應(yīng)變網(wǎng)格劃分計(jì)算區(qū)域，網(wǎng)格長(zhǎng)、寬和高均為1 mm。在有限元模型的待檢測(cè)試樣上設(shè)置三個(gè)與待檢測(cè)試樣上邊沿平行的盲孔缺陷。三個(gè)盲孔缺陷與待檢測(cè)試樣上邊沿距離 150 mm，第二個(gè)盲孔缺陷位于整個(gè)試樣的中心處。盲孔深度為 1 mm，直徑分別為7、10和13 mm。成像區(qū)域位于模型的中心處，尺寸為 200 mm×180 mm。有限元仿真中采用一發(fā)多收的信號(hào)采集方式，相互間隔 30 mm的 9個(gè)相互獨(dú)立的陣元依次激勵(lì)，其他所有陣元全部接收，傳感器編號(hào)為 1～9，陣列與試樣上邊沿距離30 mm。所有接收信號(hào)的采樣頻率為 15 MHz，采樣時(shí)間為 250 μs。。
本文采用對(duì)稱激勵(lì)方式，激勵(lì)信號(hào)是漢寧加窗的5個(gè)周期正弦脈沖波，信號(hào)中心頻率為200 kHz。當(dāng)頻厚積為400 kHz·mm時(shí)，由蘭姆波頻散特性可知，產(chǎn)生的是 S0模式的蘭姆波，群速度為5 210 m·s-1，波長(zhǎng)約為26.05 mm。
受聲波衍射的限制，延時(shí)疊加和時(shí)間反轉(zhuǎn)法成像分辨率遵守瑞利準(zhǔn)則。根據(jù)瑞利準(zhǔn)則，當(dāng)介質(zhì)中相鄰兩個(gè)目標(biāo)缺陷之間的距離d小于閾值dR時(shí)[12]，成像系統(tǒng)無(wú)法區(qū)分這兩個(gè)目標(biāo)，閾值dR由瑞利準(zhǔn)則計(jì)算得到，與超聲波在介質(zhì)中的傳播波長(zhǎng)有關(guān)。
式中，λ為蘭姆波中心頻率處的波長(zhǎng)，θR為第1個(gè)陣元到 3個(gè)缺陷中心的縱向偏轉(zhuǎn)角。由式（5）計(jì)算得到的盲孔缺陷有限元模型中的分辨率閾值為22.47 mm。
根據(jù)分辨率閾值，設(shè)置有限元仿真模型，模型中缺陷間距d=20 mm。在參考式樣與待檢測(cè)式樣中都激勵(lì)第1個(gè)陣元，所有陣元接收信號(hào)。如圖3所示，以第1個(gè)陣元激勵(lì)、第9個(gè)陣元接收的散射信號(hào)為例，說(shuō)明時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)于多盲孔缺陷的聚焦原理。其中A0/S0表示由S0模式轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的A0模式，S0/A0表示由A0模式轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的S0模式，S0/S0和A0/A0分別表示S0和A0產(chǎn)生的同模式的信號(hào)。
圖3 時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)于盲孔缺陷的聚焦原理圖Fig.3 Principle diagram of time reversal focusing for blind hole defects
圖4 散射信號(hào)及其時(shí)間翻轉(zhuǎn)示意圖Fig.4 Schematic diagrams of scattered signal and its time inversion
圖5 直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)在盲孔缺陷處實(shí)現(xiàn)聚焦和非缺陷處不聚集的示意圖Fig.5 Schematic diagrams of the forward acoustic field and the adjoint acoustic field focusing at the blind hole defects rather than focusing in non-defective area
2.2 成像結(jié)果分析
對(duì)于非對(duì)稱的缺陷，拓?fù)淠芰砍上窆匠丝朔寺暡ㄑ苌涞南拗?，還消除了無(wú)缺陷處多模式信號(hào)混疊的干擾，使得缺陷之間距離小于分辨率閾值的多盲孔缺陷也能分辨出來(lái)。拓?fù)鋱D像利用拓?fù)淠芰抗?，?jì)算出成像區(qū)域中各點(diǎn)處的拓?fù)淠芰?，再將拓?fù)淠芰孔鳛閳D像的像素值。延時(shí)疊加、時(shí)間反轉(zhuǎn)和時(shí)域拓?fù)淠芰砍上窠Y(jié)果分別如圖 6、7和圖 8所示。
如圖6、7所示是缺陷之間的距離d＜dR的成像結(jié)果，延時(shí)疊加法和時(shí)間反轉(zhuǎn)算法均無(wú)法區(qū)分出3個(gè)缺陷，缺陷的大小也無(wú)法區(qū)分開(kāi)來(lái)。如圖8所示，時(shí)域拓?fù)淠芰克惴ㄒ琅f能夠區(qū)分3個(gè)缺陷，且缺陷周圍沒(méi)有偽像。
圖6 三盲孔缺陷延時(shí)疊加法成像結(jié)果Fig.6 DAS imaging results for three blind hole defects
圖7 三盲孔缺陷時(shí)間反轉(zhuǎn)法成像結(jié)果Fig.7 TR imaging results for three blind hole defects
圖8 三盲孔缺陷時(shí)域拓?fù)淠芰糠ǔ上窠Y(jié)果Fig.8 TDTE imaging results for three blind hole defects
為了更好地評(píng)價(jià)三種方法對(duì)多個(gè)缺陷的成像結(jié)果，用陣列性能指標(biāo)（Array Performance Indicator,API）來(lái)量化成像分辨率[13]：
式中，A是長(zhǎng)度方向剖面圖中強(qiáng)度閾值所截取對(duì)應(yīng)三維圖像的橫截面積，λ是蘭姆波中心頻率處的波長(zhǎng)。因此，IAP的數(shù)值越小，表明圖像的分辨率越高。如表2所示，IAP為閾值取-3 dB時(shí)的計(jì)算結(jié)果。
表2 三種方法對(duì)多盲孔缺陷成像的分辨率比較Table 2 Comparison of the resolutions of multi-blind hole defects of the three methods
當(dāng)缺陷間距小于分辨率閾值時(shí)，時(shí)域拓?fù)涑上穹▽?duì)比延時(shí)疊加法和時(shí)間反轉(zhuǎn)法，分辨率分別提高了81.39%和72.93%。因此，三種方法的分辨率為IAP,DAS＞IAP,TR＞IAP,TDTE，所以時(shí)域拓?fù)淠芰糠▽?duì)于盲孔的成像分辨率也要優(yōu)于另外兩種。
3 結(jié) 論
本文將拓?fù)錆u進(jìn)的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解直接問(wèn)題和伴隨問(wèn)題，計(jì)算了直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)，并通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)聲場(chǎng)的自適應(yīng)聚焦，構(gòu)建了以時(shí)域拓?fù)淠芰繛橄袼刂档耐負(fù)涑上穹椒??？紤]到分辨率閾值對(duì)成像的影響并且通過(guò)有限元計(jì)算實(shí)現(xiàn)盲孔的拓?fù)涑上?，展現(xiàn)了該方法在超聲蘭姆波檢測(cè)的潛力，具體結(jié)論如下：
（1）基于時(shí)間反轉(zhuǎn)時(shí)域拓?fù)涑上穹?，?shí)現(xiàn)了直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)的自適應(yīng)聚焦，能夠克服聲波衍射的限制以及補(bǔ)償信號(hào)的頻散，大大提高了成像分辨率。在進(jìn)行盲孔檢測(cè)時(shí)，時(shí)域拓?fù)淠芰糠ㄏ啾容^延時(shí)疊加和時(shí)間反轉(zhuǎn)法，具有更好的適應(yīng)性。
（2）直接聲場(chǎng)并不參與與缺陷的相互作用，不含有散射信號(hào)，使得時(shí)域拓?fù)淠芰砍上穹ú皇苋鹄麥?zhǔn)則的約束，可分辨出缺陷間距小于超聲陣列成像分辨率閾值的多個(gè)非對(duì)稱盲孔缺陷。
（3）當(dāng)多盲孔缺陷距離小于分辨率閾值時(shí)，拓?fù)涑上穹直媛蕿?.185 2，對(duì)比延時(shí)疊加法和時(shí)間反轉(zhuǎn)法的分辨率，分別提高了81.39%和72.93%。
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