姚 琳，劉曉東

（1.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所海洋聲學(xué)技術(shù)中心，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.北京市海洋聲學(xué)裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100190；4.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

0 引 言

借鑒多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）技術(shù)在無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域應(yīng)用時(shí)獲得的優(yōu)勢(shì)和成果，F(xiàn)ishler等在2004年將MIMO思想引入雷達(dá)領(lǐng)域[1]，Bekkerman等在2006年首次將MIMO思想引入聲吶領(lǐng)域[2]。根據(jù)收發(fā)陣列的空間布陣位置，可以將MIMO聲吶分成分布式MIMO聲吶和密集式MIMO聲吶[3]。分布式MIMO聲吶的發(fā)射和接收天線(xiàn)分布式布陣[4]，能夠從不同角度照射目標(biāo)，減小目標(biāo)的閃爍效應(yīng)，獲得更好的估計(jì)性能。密集式MIMO聲吶的收發(fā)天線(xiàn)空間上緊湊分布[5]，利用發(fā)射信號(hào)的正交性獲得較大孔徑的虛擬陣列。與傳統(tǒng)相控陣聲吶相比，密集式MIMO聲吶具有更優(yōu)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)能力、更高的角度分辨能力和自由度[6-7]。

將MIMO技術(shù)應(yīng)用于聲吶成像或目標(biāo)波達(dá)方向（Direction of Arrival,DOA）估計(jì)時(shí)，通常是以假設(shè)各發(fā)射信號(hào)完全正交或忽略各發(fā)射信號(hào)間較低水平的互相關(guān)函數(shù)為前提提出的。然而對(duì)于同頻的正、負(fù)線(xiàn)性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation,LFM）信號(hào)或正交編碼信號(hào)，盡管其互相關(guān)函數(shù)水平較低，但是匹配濾波后信號(hào)互相關(guān)分量仍會(huì)導(dǎo)致成像結(jié)果距離旁瓣較高或DOA估計(jì)精度下降[8-10]。為了避免這種情況，本文建立了N發(fā)M收的頻分MIMO聲吶陣列模型，令MIMO聲吶的各發(fā)射陣元發(fā)射不同頻帶的窄帶信號(hào)，各接收陣元的接收信號(hào)通過(guò)多組中心頻率不同的解調(diào)器和濾波器，使各發(fā)射信號(hào)的目標(biāo)回波分量分離，利用各虛擬陣元的輸出進(jìn)行DOA估計(jì)。之后本文提出了一種頻分MIMO聲吶的波達(dá)方向估計(jì)算法方向-相位域多重信號(hào)分類(lèi)（Direction and Phase Domain-MUltiple Signal Classification,DPD-MUSIC）算法。此外針對(duì)多目標(biāo)相干信號(hào)回波同時(shí)到達(dá)的情況，給出了解相干解決方案。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了頻分MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的有效性，與等接收陣元數(shù)SIMO聲吶相比，頻分MIMO聲吶具有更高的角度分辨率和估計(jì)精度。

1 頻分MIMO聲吶信號(hào)模型

考慮密集式頻分MIMO聲吶陣列模型，其接收陣為M個(gè)陣元的均勻線(xiàn)陣，陣元間距為dr，發(fā)射陣由N個(gè)發(fā)射陣元構(gòu)成，間距為dt。各發(fā)射陣元發(fā)射中心頻率不同、包絡(luò)相同的窄帶信號(hào)，發(fā)射端第n個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的發(fā)射信號(hào)形式為

其中：φ（t）為發(fā)射信號(hào)的窄帶包絡(luò)。fcn為第n個(gè)發(fā)射信號(hào)的載波頻率，fcn可表示如下：

其中：fc0為參考頻率，Δf為頻率間隔。

假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)有K個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，目標(biāo)到聲吶的參考距離為L(zhǎng)k,k=1,…,K，目標(biāo)信號(hào)到達(dá)角為θk，第n個(gè)發(fā)射陣元到第k個(gè)目標(biāo)的距離為

第k個(gè)目標(biāo)到第m個(gè)接收陣元的距離為

由發(fā)射端第n個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)經(jīng)第k個(gè)目標(biāo)反射后被第m個(gè)接收陣元接收，對(duì)應(yīng)的時(shí)延為

其中：c為水中聲速。第m個(gè)接收陣元的接收信號(hào)可表示為

其中：σk為第k個(gè)目標(biāo)的復(fù)散射系數(shù)。

令接收端各接收通道均與N組中心頻率分別為fdn、工作帶寬相同的接收模塊連接，其中各接收模塊的解調(diào)頻率均滿(mǎn)足fb=fcn-fdn，fb為各發(fā)射信號(hào)的回波經(jīng)相對(duì)應(yīng)解調(diào)模塊解調(diào)到基帶后的信號(hào)頻率。經(jīng)過(guò)帶通濾波、解調(diào)、低通濾波處理，各接收通道中各發(fā)射信號(hào)sn（t）的回波分量分離并解調(diào)到相同基頻帶上。各接收通道信號(hào)經(jīng)各接收模塊解調(diào)、濾波處理后，最終可以得到NM路輸出，其中將第m個(gè)接收陣元的接收信號(hào)中sn（t）的回波信號(hào)分量分離出來(lái)，得到虛擬陣列第[m+（n-1）M]個(gè)虛擬陣元的輸出信號(hào)形式為

所以頻分MIMO聲吶的虛擬SIMO聲吶陣列接收信號(hào)可以表示為

圖1 頻分MIMO聲吶及其虛擬SIMO聲吶示意圖Fig.1 Schematic diagram of frequency division MIMO sonar and its virtual SIMO sonar

2 DPD-MUSIC波達(dá)方向估計(jì)算法

2.1 DPD-MUSIC算法

MUSIC算法是一種被廣泛應(yīng)用的基于信號(hào)特征子空間的DOA估計(jì)算法，該算法利用信號(hào)導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交的特性，構(gòu)造譜函數(shù)進(jìn)行角度搜索，具有估計(jì)精度高、分辨能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，且適用于任意陣型[11]。

對(duì)于頻分MIMO聲吶的DOA估計(jì)，本文對(duì)常規(guī)MUSIC算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法。DPD-MUSIC算法同樣利用了信號(hào)導(dǎo)向矢量與噪聲子空間的正交特性，但與常規(guī)MUSIC算法不同的是，頻分MIMO聲吶的虛擬SIMO陣列接收信號(hào)導(dǎo)向矢量除了與信號(hào)到達(dá)方向θ有關(guān)外，還與因信號(hào)頻率不同產(chǎn)生的相位差項(xiàng)有關(guān)，信號(hào)導(dǎo)向矢量中存在方向θ和相位差φ兩個(gè)未知量，所以DPD-MUSIC算法需要構(gòu)造方位譜進(jìn)行到達(dá)角θ和相位φ域兩個(gè)維度的搜索，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方位估計(jì)。

基于以上思路，本文提出的DPD-MUSIC算法處理步驟總結(jié)如下：

（4）利用導(dǎo)向矢量

構(gòu)造二維空間譜搜索函數(shù)：

2.2 對(duì)多目標(biāo)相干信號(hào)回波估計(jì)的處理

2.1節(jié)提出的DPD-MUSIC算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)非相干信號(hào)的估計(jì)。然而聲吶在水下進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)時(shí)，常會(huì)遇到多目標(biāo)回波信號(hào)同時(shí)到達(dá)的情況，并且各方向的回波信號(hào)通常是相干的。對(duì)于頻分MIMO聲吶，其虛擬SIMO聲吶陣列是由多條陣元間距不同的均勻虛擬線(xiàn)陣構(gòu)成的非均勻線(xiàn)陣，無(wú)法直接利用空間平滑類(lèi)算法進(jìn)行解相干[14]。因此本文以包含兩發(fā)射陣元的雙頻MIMO聲吶為例，提出了DPD-MUSIC算法對(duì)多目標(biāo)相干回波DOA估計(jì)的解決方案。

為了能夠估計(jì)同一距離向上多個(gè)方向目標(biāo)的方位信息，雙頻MIMO聲吶兩個(gè)發(fā)射信號(hào)的中心頻率需滿(mǎn)足一定關(guān)系。以中心頻率為fc1的信號(hào)為基準(zhǔn)，雙頻MIMO聲吶的虛擬SIMO聲吶兩子陣的陣內(nèi)陣元間距分別為d和fc2/fc1·d，所以如果fc2與fc1滿(mǎn)足一定的比例關(guān)系，分別在兩個(gè)虛擬子陣中選取一些陣元，構(gòu)成具有關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的陣列，則可利用空間平滑類(lèi)算法進(jìn)行解相干處理。

圖2 接收陣元M=16的頻分MIMO聲吶及其虛擬SIMO聲吶Fig.2 The frequency division MIMO sonar array and its virtual array of 16 receiving elements

然后參考式（14）利用 DPD-MUSIC算法進(jìn)行譜搜索估計(jì)目標(biāo)方向。

3 數(shù)值仿真與分析

下面進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以雙頻MIMO聲吶為例，評(píng)估頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法DOA估計(jì)性能。

3.1 單目標(biāo)情況

圖3 同頻帶正、負(fù)調(diào)頻信號(hào)的相關(guān)函數(shù)Fig.3 Correlation functions of positive and negative LFM signals in the sample frequency band

圖4為頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法的二維譜估計(jì)結(jié)果。圖5中實(shí)線(xiàn)表示DPD-MUSIC譜在峰值處垂直于φ軸方向上的切面，即譜峰對(duì)應(yīng)φ軸坐標(biāo)值φ0時(shí)的角度向搜索結(jié)果。另外三條線(xiàn)分別表示陣元數(shù)M1=16、M2=32的SIMO聲吶以及同頻帶MIMO聲吶的MUSIC算法譜估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯鐾l帶MIMO聲吶的MUSIC譜峰較其他三種聲吶的MUSIC譜峰會(huì)有一些偏移，頻分MIMO聲吶的譜峰處角度向MUSIC譜比32陣元時(shí)的MUSIC譜的譜峰寬度略窄，明顯窄于16陣元SIMO聲吶的MUSIC譜峰。說(shuō)明頻分MIMO聲吶獲得了比等接收陣元SIMO聲吶更大孔徑的虛擬陣列和更高的角度分辨率。

圖4 頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC譜Fig.4 DPD-MUSIC spectrum of frequency division MIMO sonar

圖5 單DOA估計(jì)時(shí)，峰值處θ 方向上的DPD-MUSIC譜搜索結(jié)果Fig.5 Searching results of DPD-MUSIC spectrum in the θ direction for single target DOA estimation

頻分MIMO聲吶利用DPD-MUSIC算法、SIMO聲吶及同頻帶MIMO聲吶利用MUSIC算法，分別在信號(hào)匹配濾波前信噪比（Signal to Noise Ration,SNR）為-25～10 dB的條件下進(jìn)行Q=200次蒙特卡洛（Monte Carlo）試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)到達(dá)角估計(jì)值的均方根誤差（Root-Mean-Square Error,RMSE），表達(dá)式為

圖6表示四種聲吶利用算法進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，角度估計(jì)的均方根誤差隨信噪比變化的曲線(xiàn)。隨著信噪比的增加，可以看出同頻帶 MIMO聲吶的MUSIC算法DOA估計(jì)是有偏的。這說(shuō)明盡管同頻帶正、負(fù)調(diào)頻信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)很低，可以近似看作正交信號(hào)，但發(fā)射信號(hào)的互相關(guān)分量對(duì)DOA估計(jì)仍會(huì)造成干擾，尤其在SNR較高時(shí)干擾造成的影響更明顯。此外在低信噪比時(shí)，頻分MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的角度估計(jì)精度高于陣元數(shù)M1=16的SIMO聲吶MUSIC算法，但略低于M2=32的SIMO聲吶MUSIC算法。分析原因，盡管頻分MIMO聲吶的等效虛擬線(xiàn)陣孔徑比M2=32的SIMO聲吶陣列孔徑長(zhǎng)，但由于DPD-MUSIC算法需要進(jìn)行相位差φ-到達(dá)角θ兩個(gè)維度上的搜索，相位差估計(jì)精度也會(huì)影響角度的估計(jì)精度，所以對(duì)于單點(diǎn)目標(biāo)的DOA估計(jì)，頻分MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的DOA估計(jì)精度要比等虛擬陣元數(shù)的SIMO聲吶的MUSIC算法精度略低。

圖6 單目標(biāo)角度估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化曲線(xiàn)Fig.6 RMSE of single target DOA estimation versus SNR

3.2 多目標(biāo)相干回波情況

頻分MIMO聲吶的陣型及發(fā)射信號(hào)形式與3.1節(jié)相同。在參考距離L=75 m處有兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，方位分別為20°和26°。對(duì)M1=16和M2=32的SIMO聲吶進(jìn)行仿真，兩陣列的發(fā)射信號(hào)均為s1（t），陣元間距均dr1。因?yàn)閮赡繕?biāo)的回波信號(hào)是相干信號(hào)，在利用空間平滑的DPD-MUSIC算法對(duì)頻分MIMO聲吶進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，參考2.2節(jié)中圖2（b）選取參與運(yùn)算的虛擬陣元通道，按照式（15）進(jìn)行解相干。對(duì)于SIMO聲吶的DOA估計(jì)，也依據(jù)式（15）進(jìn)行解相干預(yù)處理，然后再進(jìn)行MUSIC譜估計(jì)。圖7為信號(hào)匹配濾波前SNR為10 dB時(shí)，雙頻MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法二維譜估計(jì)結(jié)果，其中P表示DPD-Music譜。圖8中實(shí)線(xiàn)表示DPD-MUSIC譜在峰值處垂直于φ軸方向上的切面，另兩條線(xiàn)分別表示SIMO聲吶M1=16和M2=32在SNR為10 dB時(shí)的MUSIC譜。由于頻分MIMO聲吶的虛擬陣列基線(xiàn)長(zhǎng)度大于仿真中M2=32的SIMO聲吶，所以從圖8可以看出，MIMO聲吶的DPD-MUSIC譜峰更尖銳、分辨力更高。此外，由于頻分MIMO聲吶用于DOA估計(jì)的虛擬陣元子陣間的間距大于半波長(zhǎng)，所以在DPD-MUSIC譜的角度向上會(huì)出現(xiàn)偽峰，但是偽峰高度較低，可以通過(guò)設(shè)置門(mén)限或根據(jù)ESPRIT算法粗估計(jì)結(jié)果最終確定DOA估計(jì)結(jié)果。

圖7 頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC譜Fig.7 DPD-MUSIC spectrum of frequency diverse MIMO sonar

圖8 雙目標(biāo)DOA估計(jì)時(shí)，峰值處θ方向上的DPD-MUSIC譜搜索結(jié)果Fig.8 Searching results of DPD-MUSIC spectrum in the θ direction for double targets DOA estimation

在每種信噪比條件下均進(jìn)行 200次的 Monte Carlo仿真試驗(yàn)。圖9表示三種聲吶進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)測(cè)角均方根誤差隨信噪比變化的曲線(xiàn)?？梢钥闯?，低信噪比時(shí)MIMO聲吶利用DPD-MUSIC算法的角度估計(jì)精度明顯優(yōu)于等接收陣元數(shù)SIMO聲吶MUSIC算法的估計(jì)精度，但仍略低于M2=32的SIMO聲吶的MUSIC算法的角度估計(jì)精度。

圖9 兩目標(biāo)角度估計(jì)均方根誤差隨信噪比變化曲線(xiàn)Fig.9 RMSE of DOA estimation for double targets versus SNR

仍在兩目標(biāo)條件下，其中一目標(biāo)固定在 20°方向上，另一目標(biāo)在21°～30°方向上變化，即令兩目標(biāo)方向夾角在 1°～10°之間變化。在接收信號(hào)匹配濾波前信噪比為5 dB的條件下，對(duì)每種夾角情況均進(jìn)行200次Monte Carlo仿真試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)這三種聲吶DOA估計(jì)的成功概率及角度估計(jì)均方根誤差隨目標(biāo)夾角的變化，若估計(jì)得到的MUSIC譜角度向出現(xiàn)兩個(gè)峰值，即認(rèn)為算法可以將兩目標(biāo)分辨出來(lái)，記作一次成功事件，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖 10所示。從圖10（a）的成功概率曲線(xiàn)可以看出，M1=16的頻分 MIMO聲吶的角度分辨率略高于M2=32的SIMO聲吶，但從圖10（b）角度均方根誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的角度估計(jì)精度仍比M2=32的SIMO聲吶MUSIC算法略低。盡管在兩信號(hào)夾角較小的情況下，頻分 MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的DOA估計(jì)精度略有波動(dòng)，但從整體趨勢(shì)上看，頻分 MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的角度分辨力和估計(jì)精度均明顯優(yōu)于等接收陣元數(shù)M1=16的SIMO聲吶的MUSIC算法。

圖10 DOA估計(jì)的成功率和均方根誤差隨兩目標(biāo)夾角的變化Fig.10 Variations of successful rate and RMSE of DOA estimation with the angle between two targets

4 結(jié) 論

本文建立了N發(fā)M收的頻分MIMO聲吶信號(hào)模型，提出了基于頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC波達(dá)方向估計(jì)算法，并且對(duì)多目標(biāo)相干回波進(jìn)行了DOA估計(jì)，在不損失虛擬陣列孔徑的前提下提出了解決方案。與發(fā)射信號(hào)為同頻帶信號(hào)的MIMO聲吶相比，頻分MIMO聲吶可以有效避免發(fā)射信號(hào)間互相關(guān)分量對(duì)DOA估計(jì)帶來(lái)的精度下降問(wèn)題。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了頻分MIMO聲吶利用DPD-MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)的有效性，且可以獲得優(yōu)于等接收陣元數(shù)SIMO聲吶利用MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)的角度分辨率和估計(jì)精度。