廣東 陳慶賀

在現(xiàn)行的課程設(shè)置中，熱力學(xué)的內(nèi)容被安排在教材選修3-3里。對(duì)于全國(guó)大多數(shù)地區(qū)的學(xué)生來(lái)講，熱力學(xué)知識(shí)屬于選考內(nèi)容。高考中分值不高，學(xué)習(xí)時(shí)花費(fèi)的時(shí)間和精力也相對(duì)較少。因此，一番復(fù)習(xí)考試過(guò)后，能留在學(xué)生腦海中的可能只剩下三個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律。與力學(xué)、電磁學(xué)所展現(xiàn)出來(lái)的恢宏而復(fù)雜的知識(shí)體系相比，熱力學(xué)給人的印象是知識(shí)點(diǎn)零碎、要記憶的內(nèi)容較多、系統(tǒng)性和思想性不強(qiáng)。其實(shí)，這純屬誤解。在熱力學(xué)知識(shí)中，同樣蘊(yùn)含著豐富的物理學(xué)思想方法，其思維之嚴(yán)謹(jǐn)、方法之巧妙，與力學(xué)、電磁學(xué)相比毫不遜色。本文試淺析之。

一、理想化模型的思想

正如“質(zhì)點(diǎn)”在力學(xué)中的基礎(chǔ)地位，“理想氣體”是熱力學(xué)研究的主要模型?！袄硐霘怏w”是一種理想化的物理模型，從微觀角度來(lái)看，“理想氣體”有以下三個(gè)特點(diǎn)：1.氣體分子是沒(méi)有大小的質(zhì)點(diǎn)；2.氣體分子間相互作用力很小，除了碰撞外，不考慮其他的相互作用，也不考慮分子勢(shì)能；3.氣體分子間以及氣體分子與器壁之間的碰撞，認(rèn)為是彈性碰撞。如此看來(lái)，“理想氣體”模型的本質(zhì)，類似于力學(xué)中的“彈性小球”模型。

【例1】密閉氣體的壓強(qiáng)，是大量氣體分子頻繁碰撞容器壁的結(jié)果。試證明：理想氣體的壓強(qiáng)p正比于單位體積的分子數(shù)n和分子平均動(dòng)能ε的乘積。

【解析】假設(shè)某容器中單位體積的分子數(shù)為n，每個(gè)氣體分子的質(zhì)量均為m，其運(yùn)動(dòng)的平均速率為v。如圖1所示，在容器內(nèi)任意選取一塊面積為S的截面，則在很短的時(shí)間t里，能夠與截面碰撞的分子必定處于以S為底、vt為高的長(zhǎng)方體A內(nèi)。則A中的分子數(shù)為

圖1

n0=n·V=n·v·t·S

氣體分子與容器壁發(fā)生彈性碰撞，以原速率反彈，則每個(gè)氣體分子在碰撞的過(guò)程中，對(duì)容器壁的沖量為

I0=mv-(-mv)=2mv

時(shí)間t內(nèi)氣體分子對(duì)容器壁的總沖量為

則氣體分子對(duì)容器壁的平均作用力為

由此可得，氣體分子對(duì)容器壁的壓強(qiáng)為

二、守恒和轉(zhuǎn)化的思想

在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)接觸過(guò)“守恒和轉(zhuǎn)化”的思想，如機(jī)械能守恒定律。但是，機(jī)械能守恒定律并不是普遍的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律，因?yàn)樗某闪⑹怯袟l件的，其轉(zhuǎn)化只能由保守外力做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。而熱力學(xué)第一定律指出，做功和熱傳遞都是能量變化的量度，它揭示了自然界中各類運(yùn)動(dòng)形式及其對(duì)應(yīng)能量之間轉(zhuǎn)化的普遍性，是能量守恒和轉(zhuǎn)化定律的具體體現(xiàn)。與此相對(duì)應(yīng)的，理想氣體狀態(tài)方程，也體現(xiàn)出守恒和轉(zhuǎn)化的思想。

【例2】已知A、B、C三個(gè)容器容積之比為3∶2∶1，裝有同一種氣體，容器中氣體的壓強(qiáng)分別為1.5×107Pa、1.0×107Pa、2.5×107Pa，溫度都相同。如果把三個(gè)容器連通，且溫度不變，求混合氣體的壓強(qiáng)。

【解析】設(shè)A、B、C三個(gè)容器的容積分別為3V、2V和V，各容器內(nèi)的氣體摩爾數(shù)分別為nA、nB和nC，混合氣體的摩爾數(shù)為n。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可以列出：

pA·3V=nARTpB·2V=nBRTpC·V=nCRT

p·6V=nRT

由于容器內(nèi)氣體的質(zhì)量不變，即氣體的摩爾數(shù)恒定，故有n=nA+nB+nC

所以，混合氣體的壓強(qiáng)為1.5×107Pa。

【點(diǎn)評(píng)】在高中物理里，任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程pV=nRT，在解決有關(guān)氣體的實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。不過(guò)，值得注意的是，由于現(xiàn)行各版本高中教材中并沒(méi)有明確提出此狀態(tài)方程，故在考試中處理計(jì)算題時(shí)要慎用，以免造成不必要的失分。

三、等效的思想

等效的思想是指在保證某種效果(特性或關(guān)系)相同的情況下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問(wèn)題和過(guò)程轉(zhuǎn)化為等效的、簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題和過(guò)程，從而巧妙地研究和處理問(wèn)題的一種方法，這也是科學(xué)研究中常用的思維方法之一。在熱力學(xué)中靈活運(yùn)用等效思想，可大大簡(jiǎn)化解題的流程，巧妙地解決問(wèn)題。

【例3】有一開(kāi)口容器，容積為0.46 m3。當(dāng)容器內(nèi)的溫度從0 ℃升高到27 ℃的過(guò)程中，泄漏空氣的質(zhì)量是多少？(0 ℃時(shí)空氣的密度為1.3 kg/m3)。

所以27 ℃時(shí)泄漏的空氣體積為

泄漏的空氣質(zhì)量占原有氣體質(zhì)量之比為

即泄漏的空氣質(zhì)量為

【點(diǎn)評(píng)】三個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律只適用于“一定質(zhì)量”的氣體。對(duì)于“充氣”、“抽氣”和“灌氣”問(wèn)題，由于容器內(nèi)的氣體質(zhì)量發(fā)生了變化，如果只是以容器內(nèi)現(xiàn)存的氣體作為研究對(duì)象的話，氣體實(shí)驗(yàn)定律就不適用了。但是，如果運(yùn)用等效的思想，把“充氣”、“抽氣”和“灌氣”過(guò)程中涉及的全部氣體作為研究對(duì)象，其質(zhì)量是不變的，這樣就可以把“變質(zhì)量氣體問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量氣體問(wèn)題”進(jìn)行求解。

四、極限的思想

【例4】(多選)如圖2所示，在一個(gè)恒溫箱內(nèi)，有一個(gè)上端開(kāi)口的試管，試管內(nèi)有一水銀柱封閉了一段空氣柱。當(dāng)恒溫箱內(nèi)氣壓為76 cmHg時(shí)，空氣柱長(zhǎng)為10 cm?，F(xiàn)向箱內(nèi)壓氣，使箱內(nèi)氣壓增大至120 cmHg，則管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度可能的值為

圖2

( )

A.5 cm B.5.5 cm C.6.5 cm D.7 cm

【解析】由于試管放置在恒溫箱里，說(shuō)明試管內(nèi)的氣體溫度不變，隨著氣壓增大，試管內(nèi)的氣體發(fā)生的是等溫壓縮變化。設(shè)試管中水銀柱的高度為hcm，試管直徑為Scm2，根據(jù)玻意耳定律得

(76+h)×10S=(120+h)lS

當(dāng)h→0時(shí)，l=6.33 cm；當(dāng)h→∞時(shí)，l=10 cm。

故試管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度l的可能范圍為：6.33 cm

【點(diǎn)評(píng)】在這道題目中，由于試管中水銀柱高度未知，故可先列出關(guān)于空氣柱長(zhǎng)度的等式，然后從兩個(gè)極限(水銀柱的高度取最大和最小)的角度進(jìn)行討論，從而得出最終結(jié)果。根據(jù)極限的特例求解物理量的范圍，是物理學(xué)中常用的方法。

五、假設(shè)的思想

猜想和假設(shè)是物理學(xué)科素養(yǎng)之一“科學(xué)探究”的重要組成部分。在處理熱力學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們也常常會(huì)用到假設(shè)的思想。根據(jù)不同的物理情境，可以是對(duì)物理過(guò)程的假設(shè)，也可以是對(duì)物理狀態(tài)的假設(shè)。通常，可以先根據(jù)題意假設(shè)某個(gè)物理量保持不變(或處于某種狀態(tài)中)，然后根據(jù)相關(guān)物理規(guī)律推導(dǎo)得出結(jié)果，再跟原來(lái)的條件或原來(lái)的物理過(guò)程對(duì)照比較，從而確定正確的結(jié)果。此外，也可以假設(shè)某個(gè)物理量的方向，再根據(jù)結(jié)論的正負(fù)號(hào)確定該物理量的實(shí)際方向。

【例5】?jī)啥朔忾]的均勻細(xì)玻璃管，管內(nèi)有兩部分相同的理想氣體A、B，中間用一小段水銀柱隔開(kāi)。當(dāng)玻璃管水平放置處于平衡狀態(tài)時(shí)，氣體A的體積大于氣體B的體積，如圖3甲所示。當(dāng)把玻璃管水平放入盛有熱水的容器中，再傾斜成圖3乙所示的狀態(tài)，則管內(nèi)水銀柱將

圖3

( )

A.向玻璃管的A端移動(dòng)

B.向玻璃管的B端移動(dòng)

C.仍保留在原來(lái)位置

D.無(wú)法確定