侯智雄 王昊 陳仕明 秦哲

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京100081

鐵路軌道曲線區(qū)段是線路中較為薄弱的環(huán)節(jié)，曲線正矢不良是其常見病害。正矢的變化會(huì)使車輛通過時(shí)對(duì)曲線產(chǎn)生不良沖擊，加速線路劣化。通過定期檢測(cè)鋼軌磨耗和曲線正矢可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)曲線病害，保證鐵路的安全運(yùn)營(yíng)和列車乘坐的舒適性［1］。

目前鐵路工務(wù)段對(duì)曲線圓順性的檢查主要依靠人工測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)20 m 弦正矢，效率較低［2］。戴明宏等［3］設(shè)計(jì)的軌道曲線檢測(cè)儀雖可以代替人工測(cè)量獲得曲線軌道上每一位置任意弦長(zhǎng)的曲線正矢，但單次測(cè)量范圍有限。馬文靜［4］提出的基于弦長(zhǎng)逼近的曲線正矢計(jì)算方法需要獲得曲線的平面坐標(biāo)值，不能應(yīng)用于實(shí)時(shí)檢測(cè)。TB/T 3147—2012《鐵路軌道檢查儀》給出了軌檢儀的正矢檢測(cè)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。魏暉［5］根據(jù)GJY-TEBJ-3 型0 級(jí)軌道檢查儀可以輸出20 m 軌向即正矢參數(shù)，分析了基于中點(diǎn)弦測(cè)法的矢距計(jì)算公式及其特性，間接表明了可以用軌檢儀有效檢測(cè)曲線正矢。

本文結(jié)合慣性基準(zhǔn)法和中點(diǎn)弦測(cè)法，在現(xiàn)有GJ-6型軌道檢測(cè)系統(tǒng)中加入曲線正矢檢測(cè)方法，并將檢測(cè)試驗(yàn)結(jié)果與軌檢儀檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 曲線正矢公式推導(dǎo)

如圖 1 所示［1］，對(duì)于半徑為R的圓，O為圓心，A、B為圓上任意點(diǎn)，DE為與弦AB垂直的直徑，交點(diǎn)為C。從弦AB上任意一點(diǎn)F作垂直于弦AB的線，與弧ADB相交于G點(diǎn)，則FG稱為矢距。弦AB中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的矢距CD叫曲線正矢，簡(jiǎn)稱正矢。

圖1 曲線正矢示意

根據(jù)幾何關(guān)系可知△BCD與△ECB相似，因此BC/EC=CD/BC。令BC=b，CD=f，又根據(jù)幾何關(guān)系有EC= 2R-CD，可得b/（2R-f）=f/b。令A(yù)B=c，由于鐵路線路上2R?f，可近似得到

由式（1）可以計(jì)算出任意弦長(zhǎng)、任意半徑的曲線正矢。在鐵路線路日常維護(hù)中一般采用10 m 或20 m的固定弦長(zhǎng)，使用繩正法來檢查曲線的圓順度。對(duì)于20 m 弦長(zhǎng)，考慮到弦長(zhǎng)c和曲線半徑R常用單位為m，而正矢f常用單位為mm，算得

式中：ρ為曲率，ρ= 1/R，m。

式（2）計(jì)算結(jié)果代表軌道中心線的20 m 曲線正矢，可以認(rèn)為是左右軌向不平順綜合作用的結(jié)果。通常曲線半徑R由線路設(shè)計(jì)臺(tái)賬給出，在實(shí)際檢測(cè)中很難通過檢測(cè)曲線半徑計(jì)算出曲線正矢值；通過曲率計(jì)算曲線正矢時(shí)，受曲率分辨率的影響，曲線正矢計(jì)算精度為1 mm，精度較低。因此式（2）僅用于估算曲線正矢，且無法區(qū)分左右正矢，須要采用其他方法計(jì)算曲線正矢。

2 檢測(cè)原理

GJ-6型軌檢車?yán)脩T性基準(zhǔn)法［6］來檢測(cè)軌道不平順。由于曲線正矢與軌向不平順弦測(cè)法相對(duì)應(yīng)，將慣性基準(zhǔn)法與弦測(cè)法相結(jié)合就可以得到曲線正矢的檢測(cè)結(jié)果，這與日本鐵路慣性正矢法的基本原理一致［7］。

首先用實(shí)時(shí)系統(tǒng)計(jì)算出的檢測(cè)梁絕對(duì)水平結(jié)果修正安裝在檢測(cè)梁上的慣性傳感器（Inertial Measurement Unit，IMU）組件輸出的橫向加速度，而后進(jìn)行二次積分；接著利用激光位移計(jì)對(duì)積分結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，得到軌向不平順值；最后采用20 m 弦正矢法計(jì)算出20 m 弦長(zhǎng)曲線正矢值。算法流程如圖2 所示，濾波器形式均與文獻(xiàn)［8］中的二階形式一致。

圖2 軌檢車曲線正矢檢測(cè)算法流程

積分過程中關(guān)于z變換算子的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G1（z）表達(dá)式為

式中：T= Δx/v為采樣間隔時(shí)間，s；Δx= 0.25 m，為采樣間隔距離；v為列車運(yùn)行速度，m/s。

設(shè)軌檢車積分后輸出為y(i)（序列間隔0.25 m），則20 m弦長(zhǎng)的曲線正矢值d(i)可以表達(dá)為

系統(tǒng)傳遞函數(shù)G2（z）的表達(dá)式為

最終系統(tǒng)復(fù)合傳遞函數(shù)H（z）為

系統(tǒng)幅頻特性見圖3。其中圖3（a）與圖3（b）結(jié)合得到圖3（c）。由圖3（a）可知，加速度二次積分的幅頻增益隨軌道不平順波長(zhǎng)的增大而增大；由圖3（b）可知，20 m 弦測(cè)法在一定范圍內(nèi)幅頻增益隨軌道不平順波長(zhǎng)的增大而減小；由圖3（c）可知，系統(tǒng)幅頻增益為一穩(wěn)定值，只與運(yùn)行車速有關(guān)。因此，此方法可用于檢測(cè)曲線正矢。

圖3 系統(tǒng)幅頻特性

3 檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

在某線路里程713 ～720 km 區(qū)段選取6 條曲線進(jìn)行20 m曲線正矢檢測(cè)。曲線基本參數(shù)見表1。

表1 曲線參數(shù)

利用本文方法對(duì)軌檢車檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出20 m 曲線正矢，并與軌檢儀檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以曲線1、曲線3為例，對(duì)比結(jié)果見圖4。

圖4 20 m曲線正矢檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖4 可知：①按本文方法利用軌檢車檢測(cè)數(shù)據(jù)算出的曲線正矢與軌檢儀檢測(cè)結(jié)果較為吻合。②由于軌檢車在軌道上運(yùn)行時(shí)對(duì)軌道施加的作用力較大，屬于動(dòng)態(tài)檢測(cè)；而軌檢儀質(zhì)量較小，屬于靜態(tài)檢測(cè)，且兩次檢測(cè)的時(shí)間有一定的間隔，故二者數(shù)值有一定偏差，但均可以表明曲線的圓順性。

4 結(jié)語

本文基于現(xiàn)有的GJ-6 型軌道檢測(cè)系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)了曲線正矢的動(dòng)態(tài)檢測(cè)算法，并通過實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)證明了此算法的可靠性。相比于人工使用軌檢儀檢測(cè)曲線正矢，軌檢車的檢測(cè)效率顯著提高，且安全性得到了一定的保障。目前尚無曲線正矢動(dòng)態(tài)檢測(cè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值有待進(jìn)一步挖掘。