何興文，趙忠強

（大連理工大學土木工程學院，遼寧 大連 116024）

隨著橋梁等城市基礎設施的老化，結構安全評估與維修加固的需求日益增加，國內外學者在橋梁結構損傷識別領域開展了大量研究，包括基于靜力測試、動力模型參數(shù)、智能計算等眾多橋梁結構健康狀態(tài)評估的方法[1]。對于中小型橋梁，如果能夠確保精度，運用橋梁車致振動響應進行結構的損傷識別是一種高效且實用的方法[2]，其能夠在不中斷交通的條件下快速、準確地獲得橋梁結構的損傷情況，具有廣闊的應用前景。

近年來，基于車-橋耦合振動理論引入優(yōu)化方法來進行橋梁結構的損傷識別，作為一個新的研究方向受到學者們的青睞。HE Xingwen等[3]提出了利用車-橋耦合振動理論及遺傳算法進行橋梁結構損傷識別的構想。毛云霄等[4]基于車-橋耦合系統(tǒng)的動力響應研究了遺傳算法在橋梁結構發(fā)生單目標損傷和多目標損傷情況下的識別成功率及識別效率。本文基于文獻[3]提出的方法，利用自研發(fā)程序進行平面簡支橋梁結構的損傷識別，整體思路為：依據(jù)工程經(jīng)驗判斷結構可能的損傷模式，通過自編的高精度車-橋耦合模擬計算程序計算該損傷模式下結構的車致動力響應，當某一模式下的響應與實測的響應數(shù)據(jù)一致時，即可確定其即為實際的損傷工況。由于可能的損傷模式數(shù)量巨大，為了提高計算效率，本方法引入了遺傳算法優(yōu)化求解過程，以便適應實際工程應用的要求。

1 車-橋耦合振動響應模擬分析

1.1 車輛模型

車輛是一個非常復雜的振動系統(tǒng)，在實際工程中應當依據(jù)所研究的具體問題進行科學合理的簡化建模。當著眼于車-橋耦合系統(tǒng)豎向振動問題時，空間車輛模型需要考慮輪對的豎向運動、車體的沉浮、點頭與側滾運動等；平面半車模型則僅需考慮車體的沉浮及點頭運動[5]。

本文旨在利用簡單模型對構想方法進行初期可行性確認，因此采用能夠反應豎向振動主要成分的平面簡化模型，將車輛模擬為二自由度（沉浮自由度zj與點頭自由度θj）平面模型，車體與下部結構之間的懸掛系統(tǒng)按照線性彈簧、阻尼分析。見表1。

表1 二自由度平面列車模型參數(shù)

算例采用一段鐵路橋梁實測數(shù)據(jù)，假設輪對與軌道密貼接觸，計算程序能夠考慮行駛過程的“跳車”現(xiàn)象。

車體的沉浮運動方程

車體的點頭運動方程

其中

式中：j——列車的車廂號；

l=1、l=2——該車的前后轉向架；

k=1、k=2——轉向架的前后車軸；

vjl(t)——由彈簧伸縮和阻尼引起的作用力；

wjlk——輪對的豎向位移，由橋梁結構變形產(chǎn)生的撓度w(t，xjlk)及路面不平順z0(xjlk)組成。

車輛輪載

以矩陣形式表示車輛的運動微分方程

式中：M v，C v，K v，F(xiàn) v——車輛模型的質量、阻尼、剛度矩陣及外力向量；

w v——車輛模型全部自由度構成的位移向量。

1.2 橋梁模型

采用有限元建立平面簡支梁橋的有限元模型。橋梁計算跨度L=50 m，等間距劃分為20個單元，材料的彈性模量E=2.06×1011N/m2，剪切模量G=7.9×1010N/m2，抗彎慣性矩I=0.226 393 m4，單位長度質量m=1 500 kg/m。見圖1。

圖1 車-橋耦合振動模型

同車輛運動方程的推導類似，橋梁的運動方程

式中：M b，C b，K b，F(xiàn) b——橋梁模型的質量、阻尼、剛度矩陣及外力向量，本文采用Ray?leigh阻尼獲取阻尼矩陣；

w b——橋梁模型節(jié)點位移向量，可用特征向量φi及節(jié)點廣義坐標qi表示。

通過輪對與橋梁接觸點的耦合作用力與耦合位移建立車輛與橋梁模型振動的關系，聯(lián)立得到車-橋系統(tǒng)的運動方程，以矩陣形式表示

式中：?——全系統(tǒng)的等效質量矩陣；

?——等效阻尼矩陣；

K w——等效剛度矩陣；

F——外力向量。

2 損傷識別中遺傳算法的引入

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應性全局優(yōu)化概率搜索算法[6]。本文所采用的目標函數(shù)OBJ定義如下

式中：f（i）——遺傳算法搜索到的各損傷工況下某節(jié)點的計算響應數(shù)據(jù)；

f*（i）——模擬實測響應數(shù)據(jù)；

t——所利用計算響應的時間總步數(shù)。

OBJ越小，表明該損傷模式與實際損傷越接近，適應度越好。當OBJ滿足收斂條件時，可認為該工況為真實損傷模式，即成功地對損傷進行了識別。

將目標函數(shù)收斂值設定為10-8m2/s4，算法的最大遺傳代數(shù)設置為1 000代，當滿足收斂條件或運行至最大遺傳代數(shù)時停止運算，輸出當前識別結果。

假定結構的損傷僅考慮單元抗彎剛度的降低，降低程度從0到70%，以步長10%變化。對單元的損傷位置以及損傷程度進行編碼，編碼方式為二進制；兩點交叉，交叉率0.6；基本位變異，變異率為0.05；種群大小視研究工況而定。

利用該算法進行損傷識別的具體流程：

1）事先假定橋梁的損傷模式，利用自研發(fā)程序計算出其加速度響應，作為模擬實測響應數(shù)據(jù)輸入算法；

2）根據(jù)工程經(jīng)驗推斷可能的損傷部位及程度，生成初始種群，種群中的每個個體均代表一種損傷模式；

3）調用車-橋耦合計算程序，對當前種群中的全部個體計算動力響應f（i），計算目標函數(shù)，如收斂則停止運算，輸出識別結果，否則繼續(xù)向下搜索；

4）對上一代個體按照適應度進行選擇、交叉、變異生成第n代種群，重復步驟3，若沒有收斂則執(zhí)行至最大遺傳代數(shù)，即n=1 000時停止運算并輸出種群中適應度最好的個體。

3 損傷識別算例

遺傳算法的計算過程具有不確定性和不可重復性，研究表明，可以通過多次重復計算并取平均值的方法提高結果的可信度與精度[7]。HE Xingwen等[3]以簡支梁橋為例進行計算，驗證了利用該方法對簡單條件下平面簡支橋梁結構初步進行損傷識別的可行性。在此基礎上，本文對預設的每種損傷工況均進行100次獨立重復計算，得到100個識別結果，對每次識別成功時的遺傳代數(shù)由小到大排序，取平均值得到ANI（平均遺傳代數(shù)），對該工況下識別成功的次數(shù)進行統(tǒng)計得到SR（識別成功率）。

3.1 種群大小的影響

在遺傳算法中，種群過小會引起生物多樣性降低，有可能陷入局部最優(yōu)解而出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，導致識別效率降低；種群過大時可以提高識別的成功率，但會導致算法在每一代的運行速度變慢。

工況1～4探究了種群大小對識別效率的影響。模擬實測損傷模式為單元10發(fā)生40%的損傷；搜索范圍為單元8~12，損傷程度未知，共計85種可能損傷模式。4種工況下的識別成功率均為100%，隨著種群由25到100逐漸增大，每一代的運行速度為識別成功所需的平均遺傳代數(shù)ANI降低，綜合考慮運行速度與ANI，將種群大小設為50能夠獲得更高的識別效率，下文討論的工況中均按此設定。見表2。

表2 種群大小對損傷識別的影響

3.2 搜索空間大小的影響

在實際工程中對橋梁進行損傷識別時，非常有必要依據(jù)工程經(jīng)驗對結構可能發(fā)生損傷的模式做出初步判斷，以縮小搜索的范圍。

工況5～7探究了搜索空間大小對識別效率的影響。模擬實測損傷模式為單元10發(fā)生了40%的損傷。工況5搜索范圍為單元10～11，工況6與工況2為同一損傷模式，搜索范圍為單元8～12，工況7搜索范圍為單元6～15，損傷程度均未知。3種工況所對應的搜索空間分別為82、85和810。搜索空間大小隨著可能損傷單元范圍的擴大呈指數(shù)型增長，但平均遺傳代數(shù)ANI的增長速度卻顯著低于搜索空間增長的速度。搜索空間越大，利用本算法進行損傷識別的效率越高，證明了其在橋梁結構損傷識別方面的可行性與巨大的應用潛力。見表3。

表3 搜索空間大小對損傷識別的影響

3.3 單元損傷程度的影響

工況8～15探究了單元損傷程度對識別效率的影響。模擬實測損傷模式考慮單元10分別發(fā)生0、10%、20%、……70%共8種不同程度的損傷，種群大小為50、計算位置選擇節(jié)點11，搜索范圍為單元8～12，損傷程度未知，共85種損傷模式。實際工程中不會允許結構發(fā)生工況13～15所設定的50%~70%嚴重破壞，僅本著理論研究的目的加以分析，對實際情況暫不予考慮。當損傷程度由0到30%逐漸增加時，ANI由3.65漸增至12.97，當損傷程度增至40%時，識別效率會出現(xiàn)明顯提高，與損傷20%時的結果近乎一致，繼續(xù)增加至50%時，識別效率出現(xiàn)短暫降低，而當損傷程度繼續(xù)增加至70%時，識別效率逐漸提高，ANI由12.68緩慢減至11.46。見表4和圖2。

表4 單元損傷程度對損傷識別的影響

圖2 損傷程度對損傷識別的影響

3.4 動力響應計算位置的影響

在對結構進行損傷檢測時，傳感器布置在不同的位置其記錄的動力響應亦不相同，而損傷部位往往是未知的,工況16～18探究了計算位置對損傷識別的影響。模擬實測損傷模式為單元10發(fā)生40%的損傷。3種工況分別為計算節(jié)點1（支點位置）、節(jié)點6（1/4跨位置）和節(jié)點11（跨中位置），搜索空間大小均為85，其余參數(shù)均相同。對同一損傷模式，計算位置選取的不同會嚴重影響算法的識別效率。對于所設定的損傷工況，將計算位置選在1/4跨中位置平均僅需9.03代便可識別成功，顯著少于計算位置為支點處的42.98代。見表5。

表5 計算位置對損傷識別的影響

4 結論

1）計算位置的選取對算法識別效率的影響十分顯著，對于同一損傷模式，計算位置選取的不合適，會使得識別效率大大降低。

2）該算法的識別效率會隨著損傷程度的增加呈“降低-提高-降低-緩慢提高”趨勢。

3）平均遺傳代數(shù)ANI隨著種群大小的增加逐漸降低，每一代運行時間隨之延長，綜合考慮二者的影響，本算例中選取種群大小為50能夠保證最快的識別速度。

4）當其余條件一致時，隨著搜索空間的增大，本算法的識別效率將會得到顯著提升。

5）本文所設定的全部工況中，無論所需要的平均遺傳代數(shù)ANI之間差異如何，算法均能以100%的成功率實現(xiàn)橋梁結構的損傷識別。□■