張藝騰, 鐘紹華, 桂 航, 關 挺

(武漢理工大學 汽車工程學院,湖北 武漢 430070)

半主動懸置系統(tǒng)的設計與優(yōu)化通常分為2個方面:① 通過改進控制策略達到優(yōu)化控制效果的目的[1-2];② 通過使用智能算法對控制系統(tǒng)的參數(shù)進行優(yōu)化[5-6]。采用第1種優(yōu)化方式的有:文獻[3]開發(fā)的基于最優(yōu)控制算法的駕駛室懸置系統(tǒng);文獻[4]設計的變論域模糊控制器。關于第2種優(yōu)化方式的研究有很多。文獻[7]通過遺傳算法對懸置系統(tǒng)進行了改進和優(yōu)化,擬合了空氣彈簧和阻尼特性曲線;文獻[8-9]基于懸置簡化理論模型,通過遺傳算法分別對模糊控制器和PID控制器參數(shù)進行了優(yōu)化;文獻[10]針對駕駛室全浮式空氣彈簧懸置進行了建模優(yōu)化。

當前對懸置系統(tǒng)的研究主要集中在以簡化的理論模型為研究對象,通過遺傳算法等對相關參數(shù)進行優(yōu)化。而簡化后的理論模型會失去懸置系統(tǒng)的部分特性,包括零部件間的干涉以及彈性元件的影響,同時優(yōu)化中使用的算法在高維、非線性、多峰等特征問題上具有缺陷。

為解決上述問題,本文針對某商用車的實際結構,隔離出其懸置系統(tǒng),通過ADAMS軟件建立其多體動力學模型,并以實車平順性試驗數(shù)據(jù)對模型進行驗證;通過Matlab/Simulink軟件搭建模糊自適應比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制系統(tǒng)模型,用以提供主動阻尼力,通過聯(lián)合仿真將被動懸置系統(tǒng)改進為半主動懸置系統(tǒng);以駕駛室地板處垂向加速度、駕駛室質心處垂向加速度和俯仰角加速度為監(jiān)測對象,對仿真結果進行對比分析;基于聯(lián)合仿真模型,以模糊PID控制器的隸屬函數(shù)為優(yōu)化對象,以偏差的時間乘絕對誤差(integral time absolute error,ITAE)積分值和地板處垂向加速度、質心處俯仰角加速度均方根值為優(yōu)化目標,通過差分進化(differential evolution,DE)算法進行多目標優(yōu)化;最后對優(yōu)化結果進行仿真和試驗驗證。

1 多體動力學模型搭建與驗證

1.1 結構分析

將實際駕駛室懸置系統(tǒng)從整車中隔離出來,其三維模型如圖1所示。

圖1 懸置系統(tǒng)結構

該懸置下端與車架固連,上端與駕駛室固連。路面激勵經過底盤主懸架系統(tǒng)衰減后傳遞至車架,再由車架傳遞至懸置系統(tǒng)作為系統(tǒng)輸入激勵,激勵經懸置系統(tǒng)衰減后傳遞至駕駛室。使用隔離出來的懸置系統(tǒng)作為研究對象可以直接使用車架振動激勵作為系統(tǒng)的輸入信號,在整車參數(shù)不足的情況下提高研究的準確性。

懸置系統(tǒng)中除了4個空氣彈簧和阻尼器外,還有橫向穩(wěn)定桿、橫向減振器以及很多橡膠元件,這些零部件對于系統(tǒng)的影響不能忽略。該懸置系統(tǒng)的前懸結構為“剪刀式”結構,其空氣彈簧支撐點與懸置下支點不同軸,在計算彈簧預載荷以及受力分析時需根據(jù)結構計算;后懸結構可簡化為平面結構。

當駕駛室懸置系統(tǒng)在縱軸線方向對稱且左、右兩側減振器輸入相同時,可將其簡化為平面運動模型;同時假設在垂直方向上前、后懸的振動互不干涉,則可以進一步簡化模型變?yōu)閱钨|量振動系統(tǒng)。因為實際的懸置系統(tǒng)前、后懸輸入不一定相同,所以駕駛室在實際運動中可能出現(xiàn)俯仰或側傾,需考慮雙質量振動系統(tǒng)。雙質量振動系統(tǒng)的簡化力學模型如圖2所示。

圖2 雙質量系統(tǒng)簡化力學模型

類比單質量振動系統(tǒng),可以求得系統(tǒng)垂向運動、俯仰運動的固有頻率ωy和ωφ、2個運動方向的主頻率ω1,2和主振型A1,2,即

(1)

(2)

(3)

(4)

其中:Kf、Kr分別為前、后懸的等效剛度;a、b分別為前、后懸距質心的距離;M、ρc分別為駕駛室慣性參數(shù)。由上式可知,當μ1=0時,垂直運動和俯仰運動的主頻率互不干涉,此時可簡化為單質量振動系統(tǒng);當上述情況不成立時,需要考慮到俯仰運動對駕駛舒適性的影響,又因為俯仰運動會產生水平運動分量而惡化駕駛舒適性,所以減小俯仰運動十分重要。

1.2 模型搭建與驗證

因為多自由度動力學模型求解較為麻煩,所以借用求解器求解。采用ADAMS軟件建立駕駛室懸置系統(tǒng)的模型,并進行模型驗證。本次建模中,相對位置的坐標系原點O選在駕駛室前圍的中心孔;+X、+Y、+Z分別指向駕駛室后方、駕駛員右方和垂直地面向上。駕駛室的質量與彈性元件的部分參數(shù)見表1所列,其中駕駛室慣性參數(shù)通過質量線法測得[11]。

表1 懸置系統(tǒng)部分關鍵點參數(shù)

建模之前,為了在不影響模型精度的情況下降低建模難度,需要對駕駛室懸置系統(tǒng)做出如下假設:① 除彈簧、減振器、橡膠元件、橫向穩(wěn)定桿等彈性元件,其他結構均以剛性結構處理,包括駕駛室和乘員;② 橫向穩(wěn)定桿采用ADAMS內置模塊進行柔性化處理,橡膠元件用bushing結構代替;③ 彈簧和減振器的剛度和阻尼特性簡化為線性特性。

根據(jù)圖1建立的駕駛室懸置系統(tǒng)ADAMS模型如圖3所示。

圖3 懸置系統(tǒng)的ADAMS模型

振動仿真之前,模型需要通過約束檢查和靜平衡驗證,檢驗均順利通過。該模型有63個自由度,除去地面有28個可移動部件。振動仿真的輸入、輸出位置均與試驗中傳感器位置相同。懸置下端以試驗采集的車架衰減后的振動激勵作為輸入,將振動仿真的輸出信號與試驗采集的輸出信號進行對比。

以車速為60 km/h時駕駛室腳部地板處功率譜密度(power spectral density,PSD)曲線為例,得到的振動仿真結果如圖4所示。從圖4可以看出,曲線值在20 Hz之后基本為0,因此截取0～20 Hz部分的曲線進行具體分析。

圖4 60 km/h時PSD曲線仿真結果與試驗結果的對比

各速度下PSD曲線峰值以及計算得到的加速度均方根值的對比見表2所列。

表2 駕駛室地板處仿真與試驗的PSD峰值對比

從PSD曲線和表2可以看出:各速度下仿真得到的PSD曲線與試驗數(shù)據(jù)轉換成的曲線具有相同的趨勢,對應峰值的橫坐標相同,且峰值基本相同,峰值誤差在5%左右;各速度下仿真和試驗得到的駕駛室地板處垂向加速度均方根值的大小也基本相同,誤差在5%左右。仿真精度滿足工程的一般要求,可以認為該模型與實際懸置結構具有相同的特性,即共振峰位置、峰值以及加速度均方根值均基本相同,可以用該模型代替實際系統(tǒng)進行聯(lián)合仿真。

1.3 導出模型

在聯(lián)合仿真中,將阻尼力分為2個部分:① 減振器提供的定阻尼力,由ADAMS模型模擬;② 由控制系統(tǒng)輸入給作動器的主動阻尼力。模型的輸入采用ADAMS模型內部輸入,因為要研究懸置系統(tǒng)的特性,同時聯(lián)合仿真要在時域進行,所以內部輸入采取時域正弦掃頻輸入。

前懸左側采用1～10 Hz、幅值20 mm、時長20 s的正弦掃頻輸入,信號如圖5所示;前懸右側采用1 Hz、幅值20 mm、時長20 s的正弦輸入;后懸輸入與前懸輸入相同但存在1 s的延遲。以駕駛室地板處的垂向加速度、駕駛室質心處的垂向加速度和俯仰角加速度為輸出,設置完成后導出為Matlab格式文件。

圖5 輸入掃頻信號

2 控制系統(tǒng)模型

2.1 PID控制器

PID控制器是一種結構簡單、參數(shù)明確、魯棒性優(yōu)秀、耐用性好的線性控制器,它可以通過對比理論值與實際值的偏差情況來計算最優(yōu)控制力,從而減小偏差,增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其控制原理可以表示為:

(5)

采用衰減曲線法[12]整定參數(shù),結果見表3所列。其中:kp為比例系數(shù);ki為積分系數(shù);kd為微分系數(shù)。

表3 PID參數(shù)

2.2 模糊自適應PID控制器

模糊控制器作為智能控制器有許多優(yōu)點。為了彌補PID控制器參數(shù)無法更改的局限性,采用模糊控制對PID參數(shù)進行實時整定,設計模糊自適應PID控制器,以獲得更好的控制效果。模糊自適應PID控制器工作原理如圖6所示。

圖6 模糊自適應PID控制器的工作原理

(6)

Kp=kp+Δkp=fp(e,ec)

(7)

Ki=ki+Δki=fi(e,ec)

(8)

Kd=kd+Δkd=fd(e,ec)

(9)

其中:Kp、Ki、Kd為經模糊控制器調節(jié)后PID控制器的3個參數(shù);kp、ki、kd為PID控制器的原始參數(shù);fp、fi、fd表示輸入與輸出的映射關系。

選取每個減振器上端輸出的垂向速度與加速度誤差e和誤差變化率ec以及經過模糊計算后的輸出Δkp、Δki、Δkd,設計一款雙輸入三輸出的模糊自適應PID控制器。其中:誤差和3個輸出的論域為[-6,6];誤差變化率的論域為[-36,36]。隸屬度函數(shù)采用高斯型,模糊子集用{NB(負大),NM(負中),NS(負小),O(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}語言變量表示。

模糊控制規(guī)則由專家經驗和實際情況確定。在本次設計中,當控制器輸入的速度較大時,無論加速度大小如何,均應輸出反向較大的力使速度有減小的趨勢;當速度較小但加速度較大時,輸出較大的力抑制加速度;當速度較小且加速度較小時,應輸出較小但與加速度方向相反的力,使速度穩(wěn)定在較小值附近。以此類推,根據(jù)上述原則設計3個輸出的控制規(guī)則。以Δkp控制規(guī)則為例,其模糊控制規(guī)則見表4所列。

表4 Δkp控制規(guī)則

隸屬函數(shù)表達式為:

(10)

解模糊化使用重心法,表達式為:

(11)

其中:μA(x)為輸入變量x對應的隸屬度;z為解模糊化后的輸出。

由于4個懸置輸出范圍的不同,根據(jù)被動懸置仿真結果分別對4個控制器的相關參數(shù)進行設計,設計完成的模糊自適應PID控制器控制的半主動懸置系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 半主動懸置系統(tǒng)模型

3 聯(lián)合仿真結果分析

對聯(lián)合仿真結果進行處理,得到在被動懸置、使用PID控制器和使用模糊PID控制器的半主動懸置系統(tǒng)下駕駛室地板處垂向加速度以及駕駛室質心處垂向加速度、俯仰角加速度隨時間的變化曲線,如圖8所示。

圖8中:1表示被動懸置系統(tǒng);2表示使用PID控制器的半主動懸置系統(tǒng);3表示使用模糊PID控制器的半主動懸置系統(tǒng)。

由圖8可知,輸出的振動波形與輸入信號的波形相關,駕駛室地板處的振動更接近靠近采集點一側的減振器振動規(guī)律,駕駛室質心處的振動是整個系統(tǒng)共同作用的結果,這2處的振動加速度都能在一定程度上反應駕駛室的振動情況。因為系統(tǒng)輸入是掃頻與正弦信號,所以系統(tǒng)輸入的速度和加速度不斷增大,輸出的加速度也呈上升趨勢。與被動懸置系統(tǒng)相比,半主動懸置系統(tǒng)對駕駛室的垂向加速度和俯仰角加速度有一定的優(yōu)化,但PID控制器與模糊PID控制器控制效果不同。從3個采集點的加速度可以看出:當輸入激勵較小即低速段時,PID控制的優(yōu)化效果不明顯;當速度逐漸上升,輸入激勵變化較快時,PID逐漸表現(xiàn)出較好的優(yōu)化效果;模糊PID控制在整個速度段均有十分顯著的優(yōu)化效果,對垂向加速度和俯仰角角速度均有較大的抑制,優(yōu)于被動懸置系統(tǒng)和PID控制器的懸置系統(tǒng)。

圖8 聯(lián)合仿真結果

計算得到的加速度均方根值見表5所列。

表5 聯(lián)合仿真結果對比

4 半主動懸置系統(tǒng)多目標優(yōu)化

當前對于懸置系統(tǒng)控制器參數(shù)的優(yōu)化中存在如下問題:① 使用的控制對象多為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或簡化后的理論模型,導致優(yōu)化結果與實際需求相差甚遠,缺少參考和應用價值;② 使用的優(yōu)化算法在此類問題中易陷入局部最優(yōu)解且計算效率低下,對于性能優(yōu)異的算法關注較少;③ 使用的目標函數(shù)較為單一,只考慮單一目標而忽略復雜系統(tǒng)有較多評價指標,導致優(yōu)化效果有限。

為解決上述問題,本文提出一種基于聯(lián)合仿真模型、采用DE算法對控制器參數(shù)進行多目標優(yōu)化的優(yōu)化策略。使用聯(lián)合仿真模型,考慮了復雜系統(tǒng)中各部件間的干涉以及重要元件對系統(tǒng)的影響;DE算法在高維、非線性、多峰等特征問題上具有天然的優(yōu)勢[6],故選其作為優(yōu)化算法;在多目標優(yōu)化中考慮了控制器的響應特性以及控制效果,避免了只關注單一指標而忽略其他指標的問題,使整體優(yōu)化效果更佳。

4.1 多目標優(yōu)化問題的描述

針對模糊PID控制器的設計過于依賴經驗這一問題,以優(yōu)化隸屬函數(shù)的參數(shù)為例,對模糊PID控制器進行多目標優(yōu)化。以降低聯(lián)合仿真模型輸出的駕駛室地板處垂向加速度、質心處俯仰角加速度均方根值以及控制器輸入偏差的ITAE積分值為優(yōu)化目標,以隸屬函數(shù)的參數(shù)為優(yōu)化變量,對懸置系統(tǒng)進行多目標優(yōu)化。半主動懸置系統(tǒng)使用的模糊PID控制器為雙輸入三輸出,因此隸屬函數(shù)共計5×7=35個。上文所述隸屬函數(shù)為高斯型(見(10)式),每個隸屬函數(shù)均有a、b2個參數(shù)待優(yōu)化,由于硬件條件有限,令每個輸入或輸出信號對應的隸屬函數(shù)的b參數(shù)相同,則待優(yōu)化變量的數(shù)量為5×7+5=40個。用x表示待優(yōu)化變量,寫成矩陣形式為:

(12)

其中:xi1(i=1,2,3,4,5)對應e、ec、Kp、Ki、Kd中隸屬函數(shù)的b參數(shù);xi2～xi8(i=1,2,3,4,5)表示對應模糊變量隸屬函數(shù)的a參數(shù)。

目標函數(shù)為聯(lián)合模型輸出的駕駛室地板處垂向加速度和質心處俯仰角加速度的均方根值f1(x)、f2(x)以及表示4個控制器響應特性的ITAE積分值平均值f3(x)。因為待優(yōu)化參數(shù)較多,且半主動懸置系統(tǒng)較為復雜,導致無法寫出相關加速度均方根值的數(shù)學表達式,所以通過聯(lián)合仿真模型對評價函數(shù)進行計算。f3(x)的表達式如下:

(13)

其中:i=1,2,3,4與4個懸置對應;ei(t)為偏差。

為了將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題,使用線性加權法[13]對多目標問題進行處理,得到的評價函數(shù)J可以寫為如下形式:

J=0.5f1(x)+0.4f2(x)+0.1f3(x)

(14)

4.2 DE算法優(yōu)化

DE算法屬于隨機啟發(fā)式搜索算法,利用達爾文進化規(guī)律,采用實數(shù)編碼,通過變異、交叉、選擇進行優(yōu)勝劣汰,得到最優(yōu)解。隨機產生初始種群,選擇種群中隨機2個個體向量A、B的差向量D與第3個個體C加權求和,得到變異個體M,再通過M與C的交叉生成試驗個體N,N與C比較適應度,選擇較優(yōu)個體作為下一代的個體元素。DE算法比遺傳算法收斂速度快,比粒子群算法穩(wěn)定且容易跳出局部最優(yōu)解。優(yōu)化流程如圖9所示。

圖9 優(yōu)化流程

設置種群規(guī)模為160個,迭代次數(shù)為200,變異因子為0.95,交叉因子為0.6,以評價函數(shù)J為適應度函數(shù)。優(yōu)化前、后適應度函數(shù)值由7.510 4降至6.297 3,優(yōu)化效果達到16.15%。最低適應度函數(shù)值在115代后產生。優(yōu)化效果受限是由于只對隸屬函數(shù)進行優(yōu)化,而沒有優(yōu)化模糊規(guī)則,得到的結果為在當前模糊規(guī)則下的最優(yōu)隸屬函數(shù)。

以偏差e的隸屬函數(shù)為例,優(yōu)化結果見表6所列。

表6 優(yōu)化結果

4.3 優(yōu)化結果驗證

將優(yōu)化結果導入上述半主動懸置系統(tǒng)中進行驗證,并與優(yōu)化前的模糊PID控制器控制效果進行對比。優(yōu)化后駕駛室地板處垂向加速度、質心處垂向加速度、俯仰角加速度隨時間的變化曲線如圖10所示。圖10中:1表示使用模糊PID控制器的半主動懸置系統(tǒng);2表示DE算法優(yōu)化后的模糊PID控制器半主動懸置系統(tǒng)。

圖10 優(yōu)化后聯(lián)合仿真結果

優(yōu)化后各項指標的對比結果見表7所列。

從圖10和表7可以看出:駕駛室地板處垂向加速度、質心處垂向加速度和俯仰角加速度均方根值均降低10%左右,控制器控制效果明顯提升,有效提升了駕駛舒適性;ITAE積分值平均值降低10%左右,控制器響應速度顯著提升,降低了瞬態(tài)響應的振蕩。

表7 各項優(yōu)化指標對比

仿真對比結果表明本文優(yōu)化方法可行,且優(yōu)化效果明顯,能得到具有最佳隸屬函數(shù)的模糊PID控制器。

5 試驗驗證

在GB/T 4970—2009[14]中,規(guī)定了商用車行駛平順性的試驗方法。試驗車輛由企業(yè)提供,本次試驗采用2種懸置結構,即被動懸置和優(yōu)化后的模糊PID控制的半主動懸置。被動懸置的試驗數(shù)據(jù)還用于多體動力學模型的驗證。

加速度傳感器主要布置在4個懸置上下兩端、駕駛員座椅坐墊、靠背以及腳步地板,其中前、后懸置上的加速度傳感器為單向加速度傳感器,駕駛室內的傳感器為三向加速度傳感器。具體布置位置如圖11所示。

圖11 試驗觀測點(部分)

本次試驗所需的設備有LMS數(shù)據(jù)采集器與后處理軟件、8個單向加速度傳感器、3個三向加速度傳感器以及線束若干,試驗前對試驗設備進行標定。

GB/T 4970—2009中對試驗條件進行了規(guī)定:試驗道路應是坡度不大于1%的平直瀝青或水泥道路,道路上沒有突變,且路面長度應該滿足試驗需求;試驗場地風速需在5 m/s以內;汽車部件和傳感器等裝備完整,輪胎壓力合適,載荷為最大裝載質量。

本次試驗中各條件均符合,試驗車速在40～70 km/h之間,間隔10 km/h。

根據(jù)要求設置試驗參數(shù),使用1/3倍頻程的導出數(shù)據(jù)計算得到總加權加速度均方根,在40、50、60、70 km/h時通過試驗數(shù)據(jù)計算得到的總加權加速度均方根值，見表8所列。

以60 km/h為例,2種懸置試驗數(shù)據(jù)的PSD曲線對比如圖12所示,PSD曲線峰值對比見表9所列。

表8 各速度下總加權加速度均方根值

圖12 60 km/h試驗數(shù)據(jù)的對比

表9 試驗中各速度下PSD曲線峰值對比

從表8、表9可以看出,優(yōu)化后的半主動懸置相比于被動懸置有更好的平順性,在40～70 km/h的速度段,總加權加速度均方根值下降25%左右,對應的PSD曲線的峰值降低25%左右。這表明優(yōu)化后的半主動懸置系統(tǒng)對駕駛平順性有十分顯著的提升。

試驗結果與仿真結果基本一致,但并沒有仿真中優(yōu)化效果明顯,這是由于仿真模型對實際模型進行了一定程度的簡化。

6 結 論

(1) 本文隔離出的實際懸置系統(tǒng)結構建立的ADAMS模型用試驗數(shù)據(jù)校正后,能更準確地反應實際懸置結構的特性,用于聯(lián)合仿真中更貼近實際情況,且考慮了各結構之間的干涉以及其他彈性元件對系統(tǒng)的影響,提高了開發(fā)效率,為之后的半主動懸置系統(tǒng)的開發(fā)提供了新的思路。

(2) 通過對比被動懸置系統(tǒng)、PID控制懸置系統(tǒng)、模糊自適應PID控制懸置系統(tǒng)的性能參數(shù)可以發(fā)現(xiàn),半主動懸置系統(tǒng)比被動懸置系統(tǒng)有更好的平順性,在垂向加速度和俯仰角加速度的優(yōu)化方面效果明顯,且模糊PID控制器的效果更優(yōu)。PID控制器對被動懸置的優(yōu)化效果達到22%左右,模糊PID控制器對被動懸置的優(yōu)化效果達到35%左右。

(3) 基于聯(lián)合仿真模型,以模糊PID控制器的隸屬函數(shù)參數(shù)為待優(yōu)化變量,以模型輸出的駕駛室地板處垂向加速度和質心處俯仰角加速度均方根值與控制器輸入的ITAE積分值作為優(yōu)化目標,通過DE算法對其進行優(yōu)化。經驗證,該方法優(yōu)化效果明顯,優(yōu)化率達到10%左右,證明了該優(yōu)化方法可行。