丁 恒, 夏 鏈, 韓 江, 劉海軍

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

內(nèi)齒珩輪強(qiáng)力珩齒相較于蝸桿砂輪磨齒具有重合度大、無齒面燒傷等優(yōu)點(diǎn)[1],廣泛應(yīng)用于齒輪精加工工藝。其中珩削力的大小直接影響被珩工件的加工質(zhì)量和成本。因此工程實(shí)踐中往往希望獲得珩削力的大小,以提高被珩工件的表面質(zhì)量和降低加工成本。

文獻(xiàn)[2]利用齒輪交錯軸嚙合原理推導(dǎo)出內(nèi)珩輪齒面方程,為珩削力的研究奠定了理論基礎(chǔ);文獻(xiàn)[3]對內(nèi)齒珩輪強(qiáng)力珩齒加工工藝進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究,提出一種基于響應(yīng)曲面法來預(yù)測內(nèi)齒強(qiáng)力珩齒加工誤差;文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了珩齒加工接觸點(diǎn)上珩削速度的表達(dá)式,并通過試驗(yàn)得出了珩削速度與工件齒面質(zhì)量之間的關(guān)系。隨著珩削速度的增加,工件同一齒面的粗糙度值差異會增加;文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一個類比2個滑移運(yùn)動的合成磨削裝置來模擬外嚙合珩削過程,進(jìn)行低速磨削試驗(yàn),進(jìn)而得到磨削速度與磨削力之間的關(guān)系;文獻(xiàn)[6]利用有限元進(jìn)行微觀珩削仿真計(jì)算接觸線珩削力,并討論珩削速度、進(jìn)給量和砂輪表面狀態(tài)對珩削力的影響。

直至目前,將數(shù)值模型(如指數(shù)型模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))用于內(nèi)齒強(qiáng)力珩齒珩削過程中珩削力預(yù)測的研究卻鮮有報(bào)道。作為經(jīng)典的切削力預(yù)測方法之一,數(shù)值模型在傳統(tǒng)切削加工中發(fā)揮著不可替代的作用[7-9]。因此本文將數(shù)值模型引入到內(nèi)齒強(qiáng)力珩齒加工中以探索珩削力的預(yù)測方法。

本文針對內(nèi)齒珩輪強(qiáng)力珩齒加工工藝,以珩輪轉(zhuǎn)速、珩輪徑向進(jìn)給量、珩輪軸向進(jìn)給速度為設(shè)計(jì)因子展開珩削試驗(yàn);然后應(yīng)用反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立珩削力預(yù)測方法,并與傳統(tǒng)的指數(shù)型模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,研究不同方法的預(yù)測精度和使用方便性,從而為內(nèi)齒珩輪強(qiáng)力珩齒珩削力預(yù)測提供理論指導(dǎo)。

1 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒加工分析

1.1 內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒整機(jī)模型

常見的內(nèi)齒強(qiáng)力珩齒機(jī)床設(shè)備結(jié)構(gòu)如圖1所示。從圖1可以看出，珩齒機(jī)有7個軸。

圖1 內(nèi)齒強(qiáng)力珩齒機(jī)結(jié)構(gòu)

各軸作用見表1所列。內(nèi)齒強(qiáng)力珩齒機(jī)床在珩削斜齒圓柱齒輪時,聯(lián)動關(guān)系包括C1、C2、Z13根軸。A軸用來調(diào)節(jié)珩磨輪與工件齒輪之間的夾角。加工時,C2軸跟隨C1軸和Z1軸的實(shí)時插補(bǔ)位置同步運(yùn)動,珩輪沿著X軸逐步切削齒厚方向的余量,并沿著Z1軸切下整個齒寬。

表1 珩齒機(jī)各軸功能

1.2 珩削加工力學(xué)分析

內(nèi)嚙合珩齒運(yùn)動過程是一對交錯軸斜齒輪軸線呈一定的角度傳動,工件齒輪和內(nèi)齒珩輪被各自的電機(jī)驅(qū)動,保持強(qiáng)制的聯(lián)動關(guān)系,在滑動和滾動的共同作用下,磨粒切入和切出齒輪工件齒面,達(dá)到材料去除的目的。珩削力的切向力是由工件齒輪與珩磨輪展成運(yùn)動引起的,其動力來源主要為工件齒輪軸的旋轉(zhuǎn),法向磨削力主要是由工件受到的徑向力引起的,同時由于珩磨輪與工件屬于交錯軸斜齒輪傳動,會產(chǎn)生軸向力。

珩削受力分解如圖2所示。將珩削力集中到一點(diǎn)上,把珩削力按照上述分析依次分解為徑向力Fr、圓周力Fs、軸向力Fa。

圖2 珩削受力分解

Fr、Fs、Fa之間的關(guān)系如下:

(1)

其中:β為工件齒輪的螺旋角；αn為分度圓處的法向壓力角。由(1)式可以看出,Fa和Fs主要與工件齒輪的螺旋角和分度圓處的法向壓力角有關(guān)。

珩削力的徑向分力Fr表示磨粒珩削深淺的程度,是影響珩削力大小的主要因素,因此主要對珩削的徑向力Fr進(jìn)行預(yù)測研究。而珩削本質(zhì)上是低速磨削,試驗(yàn)設(shè)計(jì)因子選取為磨削三要素[10]。背吃刀量主要與珩輪徑向進(jìn)給量fx有關(guān)；進(jìn)給量主要與珩輪軸向進(jìn)給速度fz有關(guān)；切削速度主要與主軸轉(zhuǎn)速C2有關(guān)。因此本次試驗(yàn)的設(shè)計(jì)因子選取為主軸轉(zhuǎn)速C2、珩輪徑向進(jìn)給量fx、珩輪軸向進(jìn)給速度fz。

2 珩削試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)材料及試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)加工的珩磨輪材料為微晶剛玉結(jié)合劑砂輪,被加工工件為20CrMnTiH。工件與珩輪材料的主要性能參數(shù)見表2所列。

表2 被珩工件與珩輪材料參數(shù)

試驗(yàn)采用的機(jī)床為生產(chǎn)應(yīng)用最廣泛的Fassler HMX-400強(qiáng)力珩齒機(jī),如圖3所示。

圖3 Fassler HMX-400內(nèi)齒強(qiáng)力珩齒機(jī)

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)Fassler HMX-400珩齒機(jī)手冊,主軸轉(zhuǎn)速C2、珩輪徑向進(jìn)給量fx、珩輪軸向進(jìn)給速度fz分別在800～1 800 r/min、2～8 μm/行程、60～200 mm/min范圍之內(nèi)。

采用正交試驗(yàn)方案L25(53),共計(jì)25組試驗(yàn),正交試驗(yàn)表見表3所列。

表3 工藝參數(shù)及其水平

部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)如圖4所示，試驗(yàn)方案及結(jié)果見表4所列。

圖4 部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)

表4 試驗(yàn)方案及結(jié)果

由正交試驗(yàn)的特性可知,本文所提出的正交試驗(yàn)L25(53)的樣本點(diǎn)基本分布于設(shè)計(jì)空間的外部表面,設(shè)計(jì)空間內(nèi)部試驗(yàn)點(diǎn)僅有4個(圖4),內(nèi)部樣本點(diǎn)不足會使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在設(shè)計(jì)空間內(nèi)部的預(yù)測準(zhǔn)確度不足。因此，在現(xiàn)有正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步開展單因素試驗(yàn)。

以(C2,fx,fz)=(1 300,5,130)為對稱中心均勻增加設(shè)計(jì)空間的內(nèi)部樣本點(diǎn)(圖4),去掉重疊的試驗(yàn)點(diǎn),共進(jìn)行了35組試驗(yàn)。在加工試驗(yàn)中珩削徑向力由珩齒機(jī)主軸內(nèi)部Kistler測力儀獲得。

3 預(yù)測模型建立及分析

根據(jù)珩削加工試驗(yàn)獲得的前30組數(shù)據(jù),依次建立珩削力BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和指數(shù)型預(yù)測模型;利用后5組試驗(yàn)數(shù)據(jù)來判定2種預(yù)測模型的準(zhǔn)確度。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

誤差逆向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),即典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。每層的神經(jīng)元數(shù)目不確定,需根據(jù)實(shí)際情況自行設(shè)置。同層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間互不干擾,相鄰層通過權(quán)值連接。輸入的訓(xùn)練樣本由輸入層到達(dá)隱含層,通過一定算法對樣本進(jìn)行訓(xùn)練,最終通過輸出層輸出訓(xùn)練結(jié)果。

根據(jù)已開展的珩削試驗(yàn),選定輸入層神經(jīng)元數(shù)目為3,隱含層層數(shù)神經(jīng)元數(shù)目由經(jīng)驗(yàn)公式選定為10,輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1,訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 珩削力預(yù)測BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為防止樣本輸入、輸出的數(shù)量級相差較大而造成后續(xù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測差異大，采用Matlab R2016a中的mapminmax函數(shù)對其進(jìn)行歸一化處理,使得輸入的樣本都落在區(qū)間[0,1]上,其mapminmax函數(shù)關(guān)系為：

(2)

其中：ymin=0；ymax=1。

本文采用Matlab R2016a編寫的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[11],通過動量梯度下降法對所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練目標(biāo)的最小誤差為0.001,最大訓(xùn)練步長為2 000步。當(dāng)訓(xùn)練誤差小于訓(xùn)練目標(biāo)的最小誤差時,訓(xùn)練結(jié)束,形成內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒珩削力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。網(wǎng)絡(luò)誤差變化曲線如圖6所示。

圖6 網(wǎng)絡(luò)誤差變化曲線

為了檢驗(yàn)編寫的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性,用決定系數(shù)的算術(shù)平方根R來量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)度，即

(3)

訓(xùn)練樣本、測試樣本以及整體的R值如圖7所示。

3.2 指數(shù)型預(yù)測公式

珩削本質(zhì)屬于低速磨削。假定珩削力與工藝參數(shù)滿足指數(shù)型關(guān)系,為與指數(shù)型磨削力公式相區(qū)別,在公式后加一常量F0,則珩削力指數(shù)型預(yù)測公式為:

(4)

其中:F為珩削力;C2、fx、fz為主軸轉(zhuǎn)速、X軸進(jìn)給量、Z1軸進(jìn)給速度;k為材料屬性以及珩齒機(jī)本身對珩削力的影響;m、n、p為待定系數(shù),其大小代表各要素對珩削力的影響程度。

對(4)式求對數(shù),則有：

lg(F-F0)=lgk+mlgC2+nlgfx+plgfz

(5)

因?yàn)榍?0組數(shù)據(jù)中,試驗(yàn)得到的珩削力最小值81 N,為保證(4)式中l(wèi)g(F-F0)有實(shí)際數(shù)學(xué)意義,即F-F0>0,所以取F0為80。采用MINITAB17軟件進(jìn)行多元線性回歸,獲得珩削力的指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式為:

(6)

由(6)式可看出，待定系數(shù)n>p>m,即珩輪徑向進(jìn)給量fx對珩削力的影響最顯著,起主導(dǎo)作用,珩輪軸向進(jìn)給速度fz次之,主軸轉(zhuǎn)速C2影響程度最小。

3.3 預(yù)測結(jié)果及討論

基于上述試驗(yàn)數(shù)據(jù),建立內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒珩削力BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和指數(shù)型預(yù)測模型。為了分析各模型的預(yù)測精度,用試驗(yàn)的后5組對其檢驗(yàn)預(yù)測精度。將驗(yàn)證試驗(yàn)的珩削參數(shù)分別代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和指數(shù)型預(yù)測模型,得出不同珩削參數(shù)下的珩削力預(yù)測值，見表5所列。

表5 不同模型預(yù)測值及相對誤差大小

由表5可知,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度最高,誤差基本都在5%以內(nèi),指數(shù)型公式的每組預(yù)測精度都比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度低,最高的誤差能達(dá)到18.94%,且誤差的波動較大。試驗(yàn)值與2種預(yù)測模型的對比分析柱狀圖如圖8所示。從圖8可以更直觀地看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與珩削試驗(yàn)值擬合效果更好。雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果要明顯優(yōu)于指數(shù)型模型預(yù)測效果,但是從使用方便性上指數(shù)型模型只需將各個參數(shù)數(shù)值直接代入公式即可得出珩削力數(shù)值大小,無需像BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行復(fù)雜的訓(xùn)練。

圖8 模型預(yù)測值與試驗(yàn)值結(jié)果對比

因此，在準(zhǔn)確度上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要優(yōu)于指數(shù)型預(yù)測模型,而在模型使用簡便性上指數(shù)型模型則要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

4 結(jié) 論

(1) 本文根據(jù)內(nèi)齒強(qiáng)力珩齒加工特性,選定了預(yù)測模型的輸入量和輸出量。試驗(yàn)所采取的方案為正交試驗(yàn)加單因素試驗(yàn)結(jié)合的設(shè)計(jì)方法,該方案與一般的正交試驗(yàn)方案相比,試驗(yàn)樣本點(diǎn)能均勻分布于設(shè)計(jì)空間的內(nèi)部與表面,具有準(zhǔn)確性高的特點(diǎn),避免了試驗(yàn)數(shù)據(jù)不具有概括性的缺陷。

(2) 在預(yù)測精度上，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測相對誤差顯著小于指數(shù)型模型的預(yù)測值相對誤差，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測值相對誤差均在5%以內(nèi);在模型使用簡便性上,指數(shù)型模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的可操作性。2種模型對內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒珩削力的研究具有一定的參考價值,可根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要靈活地選用預(yù)測方法。