趙勝利，張力芝，蘇理云，鐘妤玥，邱世芳

(1.重慶理工大學 理學院，重慶 400054；2.重慶渝高中學，重慶 400039)

混沌噪聲背景下的微弱信號檢測問題是一種基于非線性系統(tǒng)突變效用的新型檢測方法，利用較少的數(shù)據(jù)在任意噪聲背景下實現(xiàn)較低的信噪比(SNR)工作門限[1]，已經(jīng)成為信號處理的一個研究熱點和重要分支，在通信、自動化、地震檢測以及故障診斷等領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景[2-6]。分布式多傳感器檢測融合(簡稱分布式檢測融合)是檢測融合理論的主要內(nèi)容，局部的傳感器對同一目標進行獨立觀測和判決，并將判決結(jié)果傳送至融合中心，融合中心再對局部傳感器的判決進行融合。分布式檢測融合系統(tǒng)以其強大的生存能力、廣闊的覆蓋范圍以及更高的可信度在圖像融合、遙感、刑偵以及故障診斷等軍事或者民用領(lǐng)域都具有多方面的應(yīng)用[7-9]。

在通信、故障診斷和環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域中，脈沖信號是一種典型的信號形式[10]，提高噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測能力、準確地測得微弱脈沖信號，對于降低設(shè)備檢測成本和增強檢測系統(tǒng)抗干擾能力具有重要意義。為此，國內(nèi)外學者對混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測問題進行了廣泛的研究，其中包括 Boxcar 積分器和鎖相放大器方法、Duffing-Holmes方程系統(tǒng)、雙耦合Duffing振子系統(tǒng)、Birkhoff-shaw 振子系統(tǒng)、高階累積量法、現(xiàn)代互譜估計法及互高階譜估計法[11-17]等方法，這些方法大都存在靈敏度不高、適應(yīng)性不強或計算量較大的問題。近年來，很多學者應(yīng)用非線性預(yù)測模型進行混沌背景下的脈沖信號的檢測[18-20]，如把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(SVM)[21-23]等方法應(yīng)用到混沌時間序列預(yù)測模型中，雖然這些方法的學習能力較突出，但存在過分依賴經(jīng)驗、容易陷入局部最優(yōu)等缺點[24]。蘇理云等[25]采用相空間重構(gòu)技術(shù)，建構(gòu)局域線性自回歸模型提高了微弱脈沖信號的檢測精度。

綜合上述關(guān)于混沌噪聲背景下微弱脈沖信號檢測問題的研究，都是在單傳感器觀測機制下進行的。然而，眾多研究表明分布式多傳感器系統(tǒng)觀測機制下的信號檢測有著更高的精度[26]。因此，本文引進分布式多傳感器觀測系統(tǒng)，對混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號檢測融合問題進行研究?；诖?，首先對單個局部傳感器觀測數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)，并建立線性預(yù)測模型，得到局部一步預(yù)測誤差，估計其分布；然后在貝葉斯準則之下，以分布式融合系統(tǒng)總的判決風險最小為目標建立優(yōu)化模型；最后求解模型，并推導(dǎo)出局部傳感器的判決規(guī)則和融合中心的融合規(guī)則，從而檢測出是否存在微弱脈沖信號。

1 混沌噪聲背景下脈沖信號的分布式檢測問題

1.1 分布式檢測融合系統(tǒng)

分布式檢測融合系統(tǒng)由融合中心和多個局部的傳感器組成，最常見的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為并行結(jié)構(gòu)。圖1中給出了一個由融合中心和N個局部傳感器構(gòu)成的并行結(jié)構(gòu)分布式系統(tǒng)。

圖1 并行結(jié)構(gòu)分布式系統(tǒng)

如圖1所示，局部傳感器對同一目標獨立的進行觀測和判決，并將判決結(jié)果傳至融合中心，融合中心對接收到的局部判決結(jié)果進行融合處理，并給出最終的判決結(jié)果。

1.2 微弱脈沖信號的檢測融合問題

在分布式系統(tǒng)觀測機制下，混沌噪聲背景中微弱脈沖信號的檢測問題在形式上可以分為2個部分，即局部傳感器微弱脈沖信號的檢測和融合中心對局部檢測結(jié)果的融合。

1.2.1局部傳感器微弱脈沖信號的檢測

假設(shè)H0表示沒有信號，H1表示有信號，在分布式系統(tǒng)觀測機制下，局部傳感器根據(jù)自己的觀測對混沌噪聲背景中檢測微弱脈沖信號的問題可以抽象為如下的假設(shè)檢驗問題：

(1)

(2)

1.2.2融合中心局部檢測結(jié)果的融合

若記第k個局部傳感器判決結(jié)果為

(3)

融合中心根據(jù)接收到的局部判決結(jié)果u=(u1，u1，…，uN)T做出最終的判決：

(4)

因此，分布式檢測融合系統(tǒng)的優(yōu)化目標就是去尋求一組判決規(guī)則γ={γ0，γ1，γ2，…，γN}，使得融合系統(tǒng)的檢測性能達到最好。這里γk(k=1，2，…，N)和γ0分別表示第k個局部傳感器的判決規(guī)則和融合中心的融合規(guī)則，即

(5)

2 局部觀測相空間重構(gòu)與LAR模型

2.1 觀測信號的相空間重構(gòu)

對第k個局部傳感器的觀測信號{yk(t)，t=1，2，…，n}，可以通過引入延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，來構(gòu)造一個m維的相空間，并且觀測信號在重構(gòu)相空間過程中的某一個相點可以表示為Yk(t)=(yk(t)，yk(t-τ)，yk(t-2τ)，…，yk(t-(m-1)τ))′。其中t=n1，n1+1，n1+2，…，n，n1=1+(m-1)τ。

2.2 線性自回歸(LAR)模型

針對重構(gòu)后的相空間建立觀測信號yk(t)的線性模型來近似映射f：

(6)

(7)

2.3 LAR模型的優(yōu)劣性檢驗

3 混沌噪聲背景下微弱脈沖信號的檢測融合

3.1 分布式檢測融合優(yōu)化模型

由前文可將一步預(yù)測誤差ek看成是剝離混沌噪聲后的新觀測，于是，對混沌噪聲進行剝離處理之后的分布式檢測融合問題可用圖2表示。

圖2 剝離混沌信號后的分布式檢測融合

設(shè)第k個局部觀測ek的條件概率密度函數(shù)為f(ek|Hj)，j=0，1；k=1，2，…，N。所有局部傳感器的聯(lián)合條件概率密度函數(shù)為f(e1，e2，…，eN|Hi)，i=0，1。為簡化問題，本文假設(shè)融合系統(tǒng)中考慮的局部觀測是條件獨立的，即f(e1，e2，…，eN|Hi)=∏f(ek|Hi)。

(8)

C00P0P(u0=0|H0)+C01P1P(u0=0|H1)+

C10P0P(u0=1|H0)+C11P1P(u0=1|H1)=

(9)

因此，分布式檢測融合優(yōu)化模型可以表示為：

(10)

上述的模型雖然形式上比較簡單，但局部的判決規(guī)則與融合規(guī)則形式復(fù)雜，耦合在一起，難以求解，故采用高斯賽德爾算法的思想進行求解。

3.2 局部判決規(guī)則與融合規(guī)則

3.2.1融合規(guī)則

假設(shè)已知各個傳感器的判決規(guī)則，即P(u|Hi)，已知i=0，1，若要使得風險函數(shù)值達到最小，則式中的條件概率需滿足

則可以將融合中心的最優(yōu)融合規(guī)則寫為

(11)

3.2.2局部判決規(guī)則

將其代入融合系統(tǒng)的Bayes風險函數(shù)中可得

其中

因此，融合系統(tǒng)的Bayes風險函數(shù)可表示為

(12)

若要使得該融合系統(tǒng)的Bayes風險函數(shù)值達到最小，則

則得到的第k個傳感器的判決規(guī)則為

(13)

在各個傳感器相互獨立的條件下，最優(yōu)融合規(guī)則可轉(zhuǎn)化為以下形式：

(14)

由于最優(yōu)融合規(guī)則和最優(yōu)傳感器判決門限是相互耦合的，若要獲得最優(yōu)系統(tǒng)判決規(guī)則，需聯(lián)合求解各個傳感器的最優(yōu)判決門限和融合中心的最優(yōu)融合規(guī)則。

3.2.3迭代算法

由于最優(yōu)融合規(guī)則和最優(yōu)傳感器判決門限是相互耦合的，則需要用高斯賽德爾數(shù)值迭代算法來對這2N+N個方程進行求解。迭代步驟如下：

Detectionfusionalgorithm

Inputs：ek(t)；

Outputs：γ0，Tk；

6：endwhile

4 仿真實驗結(jié)果與分析

為驗證本文提出方法的可行性以及有效性，進行了4個仿真實驗。實驗中假設(shè)分布式檢測系統(tǒng)由2個并聯(lián)的局部傳感器和融合中心組成，記2個局部傳感器分別為DM1和DM2，并假設(shè)它們的觀測條件分別獨立。本文實驗均采用Lorenz 系統(tǒng)生成混沌噪聲背景信號，用SNR度量檢測門限：

Lorenz系統(tǒng)迭代方程如下：

(15)

其中，x，y，z為時間函數(shù)，其參數(shù)σ=10，b=8/3，r=28。在本文中假定迭代方程的初始條件x=1，y=1，z=1，采樣時間t=0.01 s，利用4階Runge-Kutta法產(chǎn)生10 000個時間點，取其中的第一分量作為混沌噪聲背景信號c(t)。舍去前面3 000個時間點(確保系統(tǒng)完全進入混沌狀態(tài))，選取中間4 000個連續(xù)的時間點為實驗的混沌噪聲背景信號{c(t)，t=1，2，3，…，4 000}，并分別采用復(fù)自相關(guān)法和Cao方法來確定出觀測信號的延遲時間τ=7和嵌入維數(shù)m=6。

4.1 實驗一：微弱信號的存在性檢驗

假設(shè)需要檢測的微弱信號是周期為100的脈沖信號，即s(t)=q·s1(t)，其中q=2，

產(chǎn)生長度為4 000的時間序列，記為{s(t)，t=1，2，3，…，4 000}。2個局部傳感器對同一信號進行觀測，傳感器本身具有一定的觀測誤差。本文假設(shè)傳感器觀測誤差的均值為零，方差分別為：0.4和0.6，此時，2個傳感器的信噪比分別達到了-73.69 dB和-73.73 dB。純混沌背景信號c(t)，包含微弱脈沖信號的混沌信號y(t)，以及2個傳感器的觀測信號y1(t)和y2(t)，如圖3所示。

圖3 信號的時間圖

從圖3中可看出：這4個信號非常相似，導(dǎo)致很難看出它們的區(qū)別，且微弱脈沖信號對混沌噪聲背景信號的影響很弱，已經(jīng)被淹沒在混沌噪聲背景信號中，無法直接檢測到微弱脈沖信號的存在。

采用LAR模型對混沌背景信號進行剝離，得到每個傳感器的一部預(yù)測誤差，如圖4所示。

圖4 信號的預(yù)測誤差圖

從圖4(a)可以看出：LAR模型很好地剝離了混沌背景噪聲；圖4(b)說明在沒有傳感器觀測噪聲的條件下，通過LAR模型，脈沖信號已經(jīng)能檢測出來了；圖4(c)和圖4(d)則說明，當考慮傳感器本身具有一定的觀測誤差時，脈沖信號受到觀測誤差的影響，信號沒有那么明顯，利用檢測融合算法將得到更精確的結(jié)果。

4.2 實驗二：LAR模型的性能評估

在相同的實驗條件下，用未重構(gòu)(UR)模型和不全變量的線性(ICV)模型與本文模型進行對比，結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型的3個評價指標

由表1的顯示結(jié)果可看出：未重構(gòu)的模型沒有重構(gòu)的模型預(yù)測效果好，這是由于重構(gòu)的模型能夠很好地還原混沌的動力學系統(tǒng)；不全變量的線性模型沒有全變量的線性模型的預(yù)測效果好，表1的評價指標結(jié)果已說明了相比之下，LAR模型的性能最好。

4.3 實驗三：檢測融合算法收斂性與性能評估

為了更好地說明檢測融合算法的收斂性和優(yōu)劣性，本文分別探究了該融合算法的迭代收斂性以及單個局部傳感器和融合系統(tǒng)的Bayes風險值。當P0等于0.5時，融合算法的迭代收斂圖如圖5所示。

圖5 融合算法的迭代收斂曲線

從圖5中可知：當k大于6時，算法已經(jīng)收斂，此時的Bayes風險值為0.051 9。這說明融合算法具有良好的收斂性。

圖6給出了單個傳感器獨立檢測和分布式檢測融合的結(jié)果，其中圖6(a)給出了2種觀測機制下各個傳感器和融合中心的Bayes風險函數(shù)值；圖6(b)給出了分布式檢測融合系統(tǒng)的檢測性能。

圖6 Bayes風險與檢測性能曲線

從圖6中可以看出：分布式檢測融合系統(tǒng)中，局部傳感器之間相互配合，能使Bayes風險值達到最小，融合的結(jié)果優(yōu)于不融合的結(jié)果，融合中心的結(jié)果優(yōu)于局部傳感器的結(jié)果。這充分說明了分布式檢測融合系統(tǒng)的優(yōu)越性。

4.4 實驗四：不同場景下檢測融合結(jié)果的比較

為了進一步說明分布式檢測融合系統(tǒng)的優(yōu)越性，在不同的參數(shù)值下對其性能進行分析，結(jié)果如表2所示。

表2 不同觀測機制的檢測結(jié)果

由表2可知：在不同的場景下，融合系統(tǒng)的準確率普遍高于單個傳感器，P0值離0.5越遠，優(yōu)越性越明顯，P0接近0.5時，優(yōu)越性不太明顯。根據(jù)圖7可看出：融合中心的Bayes風險值是先增大后減小，并且當P0=0.1時的風險值要大于P0=0.9時的風險值，這就導(dǎo)致了P0=0.9時融合中心的檢測概率要明顯優(yōu)于P0=0.1時的檢測概率。綜上，與單傳感器觀測機制相比，分布式檢測融合具有一致的優(yōu)越性。

圖7 融合中心的Bayes風險曲線

采用精確率(P)、準確率(ACC)、召回率(R)和綜合評價指標(F1)來作為評估分布式檢測融合系統(tǒng)的檢測性能的指標，其中

TP為實際有信號，并判斷有信號的概率；FP為實際沒有信號，卻判斷有信號的概率；TN為實際沒有信號，并判斷沒有信號的概率；FN為實際有信號，卻判斷沒有信號的概率。

選取融合系統(tǒng)的最優(yōu)結(jié)果來設(shè)置參數(shù)，即P0=0.9和SNR=-40 dB，其檢測結(jié)果如表3、4所示。

表3 P0=0.9時不同信噪比的檢測性能

表4 SNR=-40 dB時不同P0值的檢測性能

由表3、4顯示的結(jié)果可知：在不同的場景下，融合系統(tǒng)的檢測性能不同，當P0等于0.9時，信噪比SNR的值離-40 dB越近，分布式檢測融合系統(tǒng)的檢測性能越優(yōu)；當SNR等于-40 dB時，融合系統(tǒng)的檢測性能隨著P0值的增大呈先下降后上升的趨勢。

5 結(jié)論

在分布式多傳感器觀測機制下，根據(jù)混沌時間序列的短期可預(yù)測性，結(jié)合相空間重構(gòu)建立了LAR模型和分布式檢測融合模型。傳感器觀測的噪聲源自目標所處的復(fù)雜環(huán)境和傳感器本身的觀測，利用LAR模型能剝離混沌背景噪聲的影響，而分布式檢測融合模型能通過傳感器之間的協(xié)作，降低傳感器本身觀測噪聲的影響，提高檢測精度。從實驗的結(jié)果可以得出如下結(jié)論：LAR模型能有效剝離混沌噪聲；所提出的分布式融合算法具有良好的收斂性，檢測融合的結(jié)果明顯優(yōu)于單個傳感器檢測的結(jié)果。下一步將繼續(xù)完善混沌預(yù)測模型的預(yù)測能力以及對含更多的傳感器系統(tǒng)或更復(fù)雜的分布式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行探討。