夏國海 柳 瑛

（重慶市巫山大昌中學校 重慶巫山 404700）

一、對稱美

作為美學中的不變的基本法則之一——對稱美，在數(shù)學之中，數(shù)學的美同樣也體現(xiàn)在它的對稱性，例如我們熟知的軸對稱圖形和中心對稱圖形，其中的對稱性和平衡性，讓我們直觀的感受到數(shù)學圖形的對稱魅力。誠然，不是任何人都喜歡對稱美，但在數(shù)學中，能給人心情愉悅的感覺的美，往往都是樸實無華的對稱。就如數(shù)學中常見的一些概念：奇數(shù)對偶數(shù)，曲線對直線，正比例與反比例等等概念，無一不充分的顯示出對稱在數(shù)學中的穩(wěn)定、和諧、平衡之美。

在數(shù)學上有這么一個被傳頌至今的佳話，運用構思巧妙以及簡捷方法的解題思路，這就是人們熟知的高斯問題：通過簡簡單單的數(shù)字之間結合，方便快捷的運算出數(shù)據(jù)結果，并且給人一種賞心悅目的既視感，這無疑是一種美的享受。

又如這樣一個公式：

只是一串從1-9的數(shù)字，當用簡簡單單的運算法則將其聯(lián)系到一起時，無論是數(shù)字還是運算過程，一切都是顯得那么工整對稱，不僅令人賞心悅目，而且美妙絕倫！

二、和諧美

因為按照黃金分割比例制造出來的事物十分和諧美麗，所以人們也把黃金分割叫作中外比。

黃金矩形的本質是通過黃金分割數(shù)設計出來的平面矩形。首先假設一個兩邊之比為1:∮的矩形，再由這個矩形的最短邊為邊，在原矩形內部做一個正方形，剩下的矩形部分兩邊之比仍是1:∮，這樣的過程可以無限進行。這種矩形就稱為黃金矩形。而1:∮的比值就是黃金分割數(shù)。歐幾里得曾構造黃金矩形：

圖1

延長EA于點F，使得EF=BE=，延長DB于點G使得GF||AB，得到矩形CDGF，則有

∮的導數(shù)正好就是黃金分割數(shù)。

數(shù)學中的和諧美并不只是在數(shù)學領域中才顯得美麗，在我們的日常生活中也是隨處可見的，例如人們的膝蓋骨居然是大腿與小腿的黃金分割點；許多名畫的主題都是提在整個畫面的618:1000處……在日常生活中對于黃金分割的運用十分廣泛，不僅僅只有黃金分割在實際生活中運用廣泛，還有許許多多數(shù)學公式、運算法則等都在日常生活中有著相當重要的作用。

三、奇異美

奇異性是數(shù)學的一個基本屬性。普遍地說，奇異美是很新穎的，有種出人意料的意味。在數(shù)學中有許多被稱為很奇異的東西（如數(shù)學中的公式定理、方法等），引起了許許多多的贊嘆和詫異。

數(shù)學中關于奇異美的案例多不勝數(shù)，其中最為典型的莫過于歐拉求自然數(shù)平方的倒數(shù)之和了，他運用類比的方法解決出這個令貝努利頭疼萬分的無窮級數(shù)和的問題

對于這個令人頭疼的無窮級數(shù)問題，歐拉用發(fā)散性思維將這個問題進行三角代換，然后用三角函數(shù)和代數(shù)的方程進行解答，歐拉運用類比的方法，極其完美的解答出答案。這是歐拉在數(shù)學研究中第一次使用類比法，雖然并不嚴格，但為數(shù)學的另類解題思路具有啟發(fā)性作用。

我們學習的過程若是細心就可以很容易找到數(shù)學的奇異美，對于一個問題始終無法用傳統(tǒng)的方法解決時，不妨試試換個角度換個思維，往往能帶來不一樣的效果。

四、結束語

數(shù)學美學是對于數(shù)學進行審美活動的一種科學，數(shù)學審美無處不在，它不僅是數(shù)學家在數(shù)學創(chuàng)造的過程中被發(fā)現(xiàn)，更存在于對數(shù)學的學習與傳授過程之中。數(shù)學之美不是一個籠統(tǒng)的概念，它具有客觀的豐富的內容，對于數(shù)學美學的討論不能只停留在口頭上的感慨，而是應該用數(shù)學的觀點去探究分析數(shù)學內容，這才是數(shù)學之美研究的重點。數(shù)學之美多種多樣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美需要我們在學習數(shù)學的過程，仔細品味其中的魅力。