朱文斌 ，劉 勇,2 ，翟昌民

（1. 魯南制藥集團(tuán)股份有限公司，臨沂 276005；2. 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；3. 中國(guó)石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266580）

步行式加工機(jī)器人以機(jī)構(gòu)體積小、移動(dòng)靈活、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工件的鉆孔、檢測(cè)、焊接等加工任務(wù)[1?2]. 步行式機(jī)械腿分為串聯(lián)腿[3]、并聯(lián)腿[4]和混聯(lián)腿[5?6]. 串聯(lián)腿行走靈活性最高，但承載能力較弱，不適用于工業(yè)加工任務(wù)；混聯(lián)腿承載能力強(qiáng)，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制難度大；而并聯(lián)機(jī)械腿具有結(jié)構(gòu)緊湊、越障能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適用 于復(fù)雜地面的行走任務(wù)和工業(yè)加工任務(wù)，因此本研究中腿構(gòu)型采用并聯(lián)式機(jī)械腿.

對(duì)步行式機(jī)械腿的構(gòu)型綜合和性能分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究. 日本早稻田大學(xué)Sugahara等[7?8]基于Stewart機(jī)構(gòu)研發(fā)了WL-X系列步行機(jī)器人，其具有極高的行走穩(wěn)定性. Fujii[9]提出一種Kupm人形機(jī)器人，其手臂和腿采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)，主要用于危險(xiǎn)環(huán)境的作業(yè)任務(wù). He等[10]基于GF集理論和生物仿生方法，綜合大量串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)式機(jī)械腿. 潘陽(yáng)[11]針對(duì)核電站操作任務(wù)，提出一種P-P(P為移動(dòng)副)結(jié)構(gòu)式六足機(jī)器人，并進(jìn)行容錯(cuò)性研究. 榮譽(yù)等[12]針對(duì)復(fù)雜路況，提出多種并聯(lián)機(jī)械腿，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究. 王洪波等[13]對(duì)并聯(lián)步行機(jī)器人兩/四足重構(gòu)性進(jìn)行研究，解決了機(jī)械腿分支動(dòng)力耦合問(wèn)題. 針對(duì)串聯(lián)、混聯(lián)腿式機(jī)器人的不足，本研究提出一種六自 由度步行式加工機(jī)器人.

1 并聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)分析

1.1 并聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)

6-SPU步行式加工機(jī)器人如圖1(a)所示. 其由步行導(dǎo)軌(由基座和鎖緊銷構(gòu)成)、6條SPU支鏈、動(dòng)平臺(tái)、鉚槍等構(gòu)成. 為使六自由度步行式加工機(jī)器人在直線步行前進(jìn)過(guò)程中，足端姿態(tài)保持穩(wěn)定(始終垂直于基座)，要保證足端鎖緊環(huán)與基座鎖緊銷準(zhǔn)確同軸配合，即機(jī)器人的擺動(dòng)腿在2-SPU支鏈所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng). 2-SPU支鏈結(jié)構(gòu)如圖1(b)所 示. 圖中：R1、R2、R3、P1、R6、R7構(gòu) 成 一 條SPU支鏈；R1、R2、R4、P2、R5、R6構(gòu)成一條SPU支鏈；R1、R2、R6為兩條支鏈共用的運(yùn)動(dòng)副；R1、R2、R3(R4)復(fù)合成S副，R6、R5(R7)復(fù)合成U副.

圖1 6-SPU并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)示意圖Fig. 1 Mechanism diagram of 6-SPU parallel robot mechanism

每條SPU支鏈具有1個(gè)移動(dòng)自由度和5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，且移動(dòng)自由度為主動(dòng)自由度. 2-SPU支鏈中含有2個(gè)驅(qū)動(dòng)副P(pán)，將2個(gè)開(kāi)環(huán)SPU支鏈中的球副合并為一個(gè)復(fù)合球副，構(gòu)造含有復(fù)合球副的2-SPU閉環(huán)支鏈構(gòu)型. 機(jī)器人由3條2支鏈的機(jī)械腿組成，每條支鏈具有2個(gè)驅(qū)動(dòng)副，整個(gè)機(jī)器人具有6個(gè)驅(qū)動(dòng)副，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)六自由度機(jī)器人的穩(wěn)定控制. 針對(duì)常規(guī)復(fù)合球副加工精度不易保證的問(wèn)題，本研究采用結(jié)構(gòu)緊湊、整體剛度大、偏轉(zhuǎn)角范圍大、易于制造/裝配的三軸垂直匯交的轉(zhuǎn)動(dòng)副 ，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副組合形成等效復(fù)合球副.

1.2 自由度計(jì)算

以2-SPU支鏈的球副中心點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，以球副中的R2軸為x軸，以R4軸為y軸，z軸由右手定則確定，建立支鏈坐標(biāo)系o-xyz. 由R1、R2、R3(R4)組成的球副的運(yùn)動(dòng)旋量分別為$1、$2、$3($4)，移 動(dòng) 副P(pán)1、P2的 運(yùn) 動(dòng) 旋 量 為$9、$5，R5、R6組成的U副的運(yùn)動(dòng)旋量為$6、$7，R6、R7組成的U副的運(yùn)動(dòng)旋量為$7、$8，如圖2所示.

圖2 2-SPU支鏈旋量分布Fig. 2 Screws distribution of 2-SPU branched chain

在坐標(biāo)系o-xyz中，各運(yùn)動(dòng)旋量的Plücker坐標(biāo)分別為

由互易積原理可知，該運(yùn)動(dòng)螺旋系無(wú)反螺旋，即無(wú)約束螺旋. 因此動(dòng)平臺(tái)不受約束螺旋的限制，共 有6個(gè)自由度.

1.3 位置逆解

機(jī)器人足端與支撐基座上連接銷相互配合，將足端固定在基座上，因而此時(shí)的并聯(lián)機(jī)器人可被視為一個(gè)并聯(lián)加工平臺(tái)[14]. 在加工過(guò)程中機(jī)器人位置逆解求解的步驟為：1）建立加工狀態(tài)下的初始位姿坐標(biāo)系；2）確定指定加工位姿下動(dòng)平臺(tái)的位姿；3）根據(jù)空間坐標(biāo)系的變換計(jì)算出輸入桿長(zhǎng)的變化. 由該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的空間矢量關(guān)系可得機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)桿桿長(zhǎng) li( i =1～6)為

式中：wi為驅(qū)動(dòng)方向矢量；P0為動(dòng)平臺(tái)中心位置；T為姿態(tài)變換矩陣；PPi為第i個(gè)與動(dòng)平臺(tái)相連的轉(zhuǎn)動(dòng)副位置；Bi為與動(dòng)平臺(tái)相連的的球副位置.

機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度li及單位方向矢量wi為

式中：||·||為矩陣的模；li須滿足lmin≤li≤lmax.

本研究設(shè)定該六自由度步行式加工機(jī)器人在鉚接工件時(shí)的初始位姿的結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸為：機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑r=1500mm，定平臺(tái)外接圓半徑R=1875mm ， 動(dòng)平臺(tái)圓心角θ=2π/9，球面副極限轉(zhuǎn)角為π/4，萬(wàn)向節(jié)極限轉(zhuǎn)角為π/6. 假定六自由度步行式加工機(jī)器人鉚接工件的坐標(biāo)，見(jiàn)表1. 六自由度步行式加工機(jī)器人鉚接順序?yàn)?→2→3→4→5→6→1. 在三維運(yùn)動(dòng)仿真中，根據(jù)機(jī)器人的初始位姿和指定鉚接工件的位置，仿真得到機(jī)器人移動(dòng)驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度變化如圖3所示.

表1 鉚接工件點(diǎn)坐標(biāo)Table 1 Coordinates of riveting workpiece point

由圖3觀察得出，6-SPU機(jī)器人在鉚接工件時(shí)，機(jī)器人驅(qū)動(dòng)桿伸縮位移呈周期性變化，無(wú)突變，驗(yàn)證了本研究構(gòu)型選擇和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的合理性.

2 工作空間求解

根據(jù)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解公式得到

由上文分析可知，xoi、yoi、zoi可以由已知參數(shù)求得，所以通過(guò)并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得的幾何圖形表示的是12個(gè)球面片，從而并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)（末端執(zhí)行器）的理論工作空間就為這12個(gè)球面片的交集，如圖4所示. 圖4(a)為單個(gè)球殼的幾何圖形；圖4(b)為多個(gè)球殼相交得到的幾何空間；圖4(c)為本文機(jī)器人工作空間是由12個(gè)球面片取交集而得到的幾何工作空間. 由式(4)知，給定動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)時(shí)，其參考點(diǎn)Po(x,y,z)軌跡為六簇?zé)o窮多個(gè)球心為Oi(xoi, yoi, zoi)的球面，這些球面組 成一個(gè)內(nèi)徑為limin、外徑為limax的空心球殼.

圖4 工作空間的幾何描述Fig. 4 Geometric description of workspace

3 工作空間的驗(yàn)證

蒙特卡洛法是基于概率統(tǒng)計(jì)理論的方法對(duì)隨機(jī)性問(wèn)題進(jìn)行仿真[15]. 而機(jī)器人的理論位置工作空間[16]的體積求解在本質(zhì)上并不屬于隨機(jī)性問(wèn)題，因而需要通過(guò)將機(jī)器人工作空間的求解構(gòu)造成一個(gè)合理的隨機(jī)概率模型，使機(jī)器人工作空間的解成為其統(tǒng)計(jì)參量，然后再通過(guò)蒙特卡洛法求解得到機(jī)器人的工作空間. 選定機(jī)器人機(jī)構(gòu)初始參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 機(jī)構(gòu)參數(shù)Table 2 Mechanism parameters

若應(yīng)用蒙特卡洛法求解機(jī)器人工作空間，即在預(yù)計(jì)的工作空間T內(nèi)隨機(jī)取n個(gè)點(diǎn)，假設(shè)有m個(gè)點(diǎn)落在工作空間內(nèi)，則工作空間體積的估計(jì)值為V=T×m/n，因此，n值越大，計(jì)算出的工作空間體積越接近于真值，如圖5所示.

圖5 工作空間的蒙特卡洛法表示Fig. 5 Monte Carlo method representation of workspace

進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助方法并借助Matlab軟件應(yīng)用邊界搜索算法迭代[17]，通過(guò)三維搜索所有滿足機(jī)器人工作空間約束的空間點(diǎn)所達(dá)到的最大區(qū)域就是機(jī)器人的最大可達(dá)工作空間.

將機(jī)器人執(zhí)行器的可達(dá)工作空間用平行于XY面的平面分割成厚度為h份的微分子空間，并將其設(shè)定為高度為h的圓柱體. 以機(jī)器人工作空間的最低點(diǎn)Zmin為起始點(diǎn)，第i次機(jī)器人工作空間所在Z平面時(shí)，此時(shí)Z軸坐標(biāo)值記為 Zpi，每次遞增的值記為 ?Zp，并以機(jī)器人工作空間的最高點(diǎn)Zmax為終止點(diǎn). 在工作空間區(qū)域內(nèi)部，初始極徑為ρ0，初始極角為φ0；逐漸增大極徑，直到搜索點(diǎn)不再滿足機(jī)器人工作空間的約束時(shí)，即可得到工作空間的第一邊界點(diǎn)A1，極徑為ρ1；繼續(xù)增大極角Δφ，得到工作空間的第二邊界點(diǎn)A2，極徑為ρ2；繼續(xù)增加直到搜索到所有邊界點(diǎn)，最終得出6-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間如圖6所示.

圖6 6-SPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間Fig. 6 Workspace of 6-SPU parallel mechanism

由此可以得出，通過(guò)幾何法以及數(shù)值法求解得到的機(jī)器人工作空間形狀和可達(dá)區(qū)域范圍相同 ，且工作空間具有中心對(duì)稱的特點(diǎn).

4 結(jié) 語(yǔ)

本研究設(shè)計(jì)的六自由度步行式加工機(jī)器人為并聯(lián)腿式機(jī)器人，具有運(yùn)動(dòng)靈活可靠、結(jié)構(gòu)緊湊、工作空間大等優(yōu)點(diǎn). 機(jī)器人足端安裝的鎖緊環(huán)可以與基座上等間距的鎖緊銷實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確嵌入和脫離，從而實(shí)現(xiàn)步行加工機(jī)器人的前行.當(dāng)步行加工機(jī)器人行至加工工位時(shí)，步行加工機(jī)器人足端鎖緊環(huán)鎖緊，將機(jī)器人的足端固定在基座上，通過(guò)支鏈驅(qū)動(dòng)桿的伸縮運(yùn)動(dòng)，完成鉚槍的的調(diào)姿和加工工件等任務(wù). 基于螺旋理論對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)分析，運(yùn)用閉環(huán)矢量方程和蒙特卡洛法求解出機(jī)器人的位置逆解和工作空間等. 上述結(jié)果為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真、動(dòng)力學(xué)分析和樣機(jī)研制提供了理論基礎(chǔ).