陳超輝 王勇 何宏讓 陳祥國 莊瀟然 姜勇強

（1 國防科技大學氣象海洋學院，長沙 410073；2 奧地利氣象局，Vienna 1190；3 江蘇省氣象臺，南京 210008）

0 引言

天氣預報對保障經(jīng)濟生產(chǎn)、人民生命財產(chǎn)安全等方面具有極大社會和經(jīng)濟效益，如極端天氣預警、工農(nóng)業(yè)規(guī)劃等。實現(xiàn)這一目標主要手段是求解描述大氣系統(tǒng)、以及地球其它分系統(tǒng)與大氣相互作用的數(shù)學物理模型，故經(jīng)典的觀點認為天氣預報是一個初值問題。隨著1969年Lorenz開創(chuàng)性工作使人們認識到大氣運動方程組對初值的敏感性，較小初始條件誤差會導致預報誤差增長而最終失去預報技巧，為此從考慮初始不確定性誕生了集合預報。當前世界范圍內(nèi)主要氣象中心也相繼開展了集合預報業(yè)務，如ECMWF（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts）、美國國家環(huán)境預報中心NCEP

（National Centers for Environmental Prediction）和加拿大氣象局MSC（Meteorological Service of Canada），國家氣象中心也于1996年5月下旬開始著手并建立集合預報業(yè)務。

事實上，即便數(shù)值預報系統(tǒng)初始條件與真實狀態(tài)完全一致，因模型本身不完善也會產(chǎn)生預報誤差。對于初值條件敏感的預報系統(tǒng)，其解也對進行積分的大氣模式本身敏感。例如數(shù)值預報系統(tǒng)，可把第7天的預報視為以第5天預報結(jié)果為初值的48 h預報，第7天預報對于初值條件敏感，等同于對第5天預報結(jié)果敏感，而第5天預報依賴于大氣模型，即預報誤差對初值敏感，也對模式本身敏感。同時大氣模型存在許多簡化與近似，如物理過程及其輔助信息不清晰、考慮計算成本而降低復雜性、物理過程與地球系統(tǒng)分量遺漏或錯誤表述、參數(shù)化中不確定參數(shù)以及離散化等。因此基于不確定性的集合預報除考慮初始不確定性外，還須重視模式不確定性。另外，集合預報系統(tǒng)擾動應具有與預報誤差相同的統(tǒng)計量，這在純初值集合預報理論框架中，需要重點把握集合成員盡可能與初始誤差分布一致的經(jīng)典原則，但隨著集合預報理論發(fā)展，科學家們發(fā)現(xiàn)僅考慮初始不確定性，仍會導致系統(tǒng)離散度不足而缺乏可靠性，故亟需突破表征模式不確定性的集合預報理論與方法。

當前處理模式不確定性有三種思路：多模式法、多物理過程法以及隨機物理法。為了系統(tǒng)研討模式不確定性，2016年4月ECMWF和WWRP（World Weather Research Programme）聯(lián)合舉辦了一個專門針對模式不確定性的研討會，會議論文集囊括了各個報告摘要和工作組建議。從內(nèi)容上看，目前科學家們探討了一系列處理模式不確定性的算法，且通過學術共同體正在研發(fā)這些方法，還解釋了當前針對模式不確定性的方法為何較多，主要是難以準確描述模式誤差以及模式誤差存在太多來源，想要優(yōu)選哪種方法并不容易。考慮在一個數(shù)值預報中心發(fā)展和維護多模式、多物理方案的難度與復雜度，以及集合預報在后處理階段通常要求從統(tǒng)計學角度假設集合成員獨立同分布，因此本文重點討論模式不確定性的隨機表示方面。

此外隨著集合預報應用越來越廣泛，大量學者從不同視角對集合預報進行了綜述。如杜鈞、孔凡鈾、李澤椿、陳靜和陳超輝等論述了集合預報基本概念、關鍵科學問題、主要構(gòu)造技術、研究現(xiàn)狀及存在問題和集合預報業(yè)務應用及發(fā)展等方面。在處理模式不確定性方面，杜鈞等對集合預報現(xiàn)有模式擾動方法包括隨機物理擾動方法作了較全面總結(jié)，但他們關注介紹方法本身，對各方法應用與理論發(fā)展沒有展開，而本文專注隨機物理集合預報具體應用，以其為理論主線討論各隨機物理集合預報算法，并對隨機物理集合預報工作進行歸納與總結(jié)，包括新近SPP方法以及聯(lián)合隨機物理集合預報方面的研究工作。鑒于上述分析，進行隨機物理集合預報總結(jié)十分必要，有利于促進集合預報理論發(fā)展創(chuàng)新與業(yè)務應用，同時還對正確認識集合預報系統(tǒng)可靠性與發(fā)散度之間相互關系有重要意義。本文包括4部分內(nèi)容：第1部分是隨機物理集合預報主要研究進展；第2部分是隨機物理集合預報主要應用方面；第3部分是隨機物理集合預報主要研究方法；第4部分描述隨機物理集合預報仍存在問題及未來方向。

1 隨機物理集合預報主要研究進展

ECMWF于1998年10月首次提出了一種表征模式不確定性的隨機模型，它是將參數(shù)化過程物理總傾向乘以隨機數(shù)，用于刻畫非絕熱過程相關的隨機誤差，故該方案最初被稱為“隨機物理學”，效果表明該方案增加了系統(tǒng)離散度，改善了降水等要素概率預報技巧，當前也被稱為SPPT方案（Stochastic Perturbed Parameterization Tendency，最初版本稱SPPT-98）。2009年9月ECMWF對模式不確定性隨機表示進行了重大修訂。2010年6月，ECMWF在中期集合預報中引入了一組由10個集合數(shù)據(jù)同化成員構(gòu)成的新型初始擾動取代了演化SVs（Singular Vectors）表征觀測與模式誤差，其中SPPT方案在物理過程傾向?qū)崿F(xiàn)方面扮演了不可或缺的角色。2010年11月進一步修訂，這些修訂增加了集合預報系統(tǒng)離散度，降低了集合平均誤差并改善了技巧評分，主要是采用了單一空間平滑隨機模態(tài)生成器擾動所有參數(shù)化傾向，而非原始方案中每個變量獨立采用一個分段的隨機模態(tài)，修正后方案是在物理參數(shù)化總傾向上乘以一個格點均值為1、標準偏差人為給定的隨機演化的全球模態(tài)，這樣更符合實際，簡稱SPPT3。目前越來越多的業(yè)務預報系統(tǒng)應用了SPPT方案，加拿大環(huán)境預報中心和日本氣象廳在全球集合預報中采用了SPPT方案，法國氣象局在中尺度對流允許模式AROME（Application of Research to Operations at Mesoscale convectionpermitting model）構(gòu)造的區(qū)域集合預報系統(tǒng)中也使用了SPPT方案。Berner等在基于物理參數(shù)化刻畫對流的WRF模式集合預報系統(tǒng)和分辨率達到對流相容尺度的WRF模式集合預報系統(tǒng)中進行了SPPT測試，效果表明增加了概率預報技巧。Sanchez等描述了SPPT方案在英國氣象局通用模式中的測試?？傮w而言，SPPT方案已被證實在集合預報系統(tǒng)中能夠產(chǎn)生額外的離散度和改善概率預報技巧。此外，Arnold在其博士學位論文中探索了獨立應用隨機擾動到輻射、垂直混合、地形拖曳、對流、云過程、非地形拖曳和甲烷氧化等過程傾向的效果，Christensen等也基于這種iSPPT（independent SPPT）方案總結(jié)了試驗結(jié)論，證實iSPPT方案能夠在對流活動顯著區(qū)域增加集合離散度，提供更大程度靈活性，有助于敏感性研究。

由于參數(shù)化中隨機誤差并非模式不確定性唯一來源，所以模式動力框架缺陷也需考慮。即次網(wǎng)格尺度能量的升尺度傳遞也是導致模式誤差的重要方面，當前針對該問題是建立隨機動能補償方案（Stochastic Kinetic Energy Backscatter，SKEB），用以表征與尺度相互作用相聯(lián)系的模式不確定性，這種不確定性在真實大氣中客觀發(fā)生，但在截斷的數(shù)值模式中難以體現(xiàn)。故ECMWF在2010年11月激活了隨機動能補償方案模擬次網(wǎng)格尺度能量升尺度轉(zhuǎn)換過程存在的不確定性。SKEB技術最初是Shutts等和 Berner等遵循大渦模擬思想發(fā)展的一種模式不確定性隨機表示方法，加拿大環(huán)境預報中心和英國氣象局全球集合預報系統(tǒng)均采用了該方案，Sanchez等提出了對英國氣象局使用的 SKEB 方案改進。Berner 等研究 SKEB方案對WRF集合預報的影響。Shutts還提出了一種隨機對流補償方案SCB（Stochastic Convective Backscatter scheme），該方案完全側(cè)重于網(wǎng)格尺度附近深對流參數(shù)化與模式動力學相互作用產(chǎn)生的隨機模式誤差。

另外參數(shù)化模型中包括許多可調(diào)參數(shù)，這些參數(shù)可量化物理現(xiàn)象的效率、變化率等，因此物理過程參數(shù)的不確定性也是導致模式不確定性的重要方面。英國氣象局最早在全球集合預報系統(tǒng)中開發(fā)了一個具有隨機擾動參數(shù)的RP（Random Parameters）方案，隨后應用于對流允許尺度集合預報系統(tǒng)，原始隨機參數(shù)化方案物理參數(shù)僅包括隨機變化但隨時間變化不連續(xù)，因此McCabe 等在英國氣象局2.2 km區(qū)域集合預報系統(tǒng)中構(gòu)造了隨時間連續(xù)變化的隨機參數(shù)（簡稱RP2），研究表明RP2方案能增加霧天能見度集合預報離散度，改進霧集合預報。更新做法是采用隨時間和空間同時變化的擾動模態(tài)調(diào)節(jié)空間中的物理參數(shù)（簡稱RP3），研究表明RP3方案能進一步改善全球集合預報。ECMWF也在隨機擾動參數(shù)化方案框架下進行隨機參數(shù)擾動SPP（Stochastic Parameter Perturbations）方面的研究與應用。SPP 在IFS模式中提供了一個框架刻畫物理過程參數(shù)化傾向中一些關鍵隨機誤差，它與SPPT一樣均受現(xiàn)有確定性參數(shù)化模型的強烈約束，僅是將局部隨機擾動引入到參數(shù)化模型的變量和參數(shù)中。隨機擾動參數(shù)除在大氣系統(tǒng)中應用外，在地球系統(tǒng)其他子系統(tǒng)中也逐步開始使用。如Juricke探討了海冰隨機擾動對海冰可預報性的影響，Brankart等在海洋模式NEMO（Nucleus for European Modelling of the Ocean model）中引入了廣義不確定性表示方法，其中包括SPPT 方案以及隨機參數(shù)擾動，并建議考慮物種多樣性約束在海洋生態(tài)模式中探索隨機擾動參數(shù)的應用。本節(jié)概要梳理了隨機物理集合預報部分工作，盡管沒有囊括全部研究及細節(jié)，但能幫助了解隨機物理集合預報的理論發(fā)展主線。即當前隨機物理集合預報主要包括SPPT方案、SKEB方案和SPP方案三個基本類及其變形，分別用以表征不同來源或類別的模式不確定性，相關討論見第3部分。

2 隨機物理集合預報主要應用方面

2.1 在對流允許尺度集合預報中的應用

Berner2011年給出了45 km水平分辨率區(qū)域模式采用隨機物理方案的優(yōu)勢結(jié)論，引發(fā)科學家期望在更高分辨率模式得到類似效果。故Bouttier在AROME模式中利用改編ECMWF系統(tǒng)中的SPPT方案，開啟了對流允許尺度隨機物理集合預報研究工作，通過兩周觀測檢驗，發(fā)現(xiàn)AROME模式概率預報性能顯著改善，尤其是系統(tǒng)可靠性、發(fā)散度與預報技巧一致性關系明顯改善，還發(fā)現(xiàn)盡管系統(tǒng)設計中缺乏地面擾動，但通過物理過程相互作用，SPPT方案對低層物理量具有顯著的決定性影響。Jankov基于WRF模式快速更新集合預報系統(tǒng)，針對Grell對流方案和MYN行星邊界方案中不確定參數(shù)引入隨時間和空間變化的擾動，開發(fā)了一個隨機參數(shù)擾動方案，發(fā)現(xiàn)單獨使用該隨機參數(shù)擾動方案會導致離散度不足。但與其他隨機參數(shù)化方案結(jié)合（如SKEB或SPPT），系統(tǒng)具有相當?shù)念A報性能，且與僅使用SPPT方案相比，SPP和SPPT方案結(jié)合通常更有價值，尤其是地面變量。此外，三種隨機方案都結(jié)合（spp_skeb_sppt）的集合預報始終能夠產(chǎn)生最優(yōu)的離散度與技巧關系，并通常優(yōu)于多物理集合預報，表明使用單物理過程與隨機方法相結(jié)合是多物理集合預報極具吸引力的替代方案，應在未來高分辨率區(qū)域和全球集合預報設計中加以考慮。在此基礎上，Jankov開展了僅采用SPP方案的行星邊界方案，采用SPP、SKEB和 SPPT同時結(jié)合的行星邊界方案，隨機擾動土壤濕度初值條件三種思路與多物理集合預報的比較研究，發(fā)現(xiàn)土壤濕度隨機擾動對降水預報有積極影響但會導致2 m露點RMSE（root mean square error）增加，僅采用SPP方案的行星邊界層方案對低空風預報有改善，三種隨機方法同時聯(lián)合的方案改善了RMSE和高層變量離散度，這些表明單物理結(jié)合隨機擾動方法是多物理方案對流允許尺度集合預報的有效替代方案。但需注意SPPT方案只擾動大氣凈物理傾向，而不考慮大氣表層或頂部的通量過程，故能量通常不守恒，同時由于SPPT方案的乘法特性，當所有參數(shù)化過程的凈傾向為零時，即便個別參數(shù)化過程傾向很大，SPPT方案也難以奏效。iSPPT能部分考慮該問題，但仍不滿足能量守恒。為此Wastl等對廣泛使用的SPPT方案進行了修改，設計了pSPPT（physical parametrization-based SPPT）和ipSPPT（Independent physical parametrization-based SPPT）兩種傾向隨機擾動方案，并在對流允許尺度集合預報系統(tǒng)C-LAEF（Convection-permitting-Limited Area Ensemble Forecasting system）中進行了測試。試驗表明與傳統(tǒng)SPPT相比，兩種新隨機擾動方案增加了模式穩(wěn)定性，并且較沒有隨機物理過程的概率預報性能顯著改善，尤其對流活動高發(fā)時段，隨機物理正效果更明顯。面向傾向的擾動方法（SPPT，iSPPT，pSPPT，ipSPPT）和面向過程的方案（SPP）分別針對不同機制的模式不確定性，各有優(yōu)缺點。故Wastl等在C-LAEF系統(tǒng)中針對輻射過程、淺對流過程和微物理參數(shù)化采用pSPPT方案，而在湍流方案中的一些關鍵參數(shù)采用SPP方案，將兩者結(jié)合形成一種可以擺脫漸變函數(shù)而不對模式穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的混合隨機擾動方案HSPP（Hybrid Stochastically Perturbed Parameterization scheme），并開展了采用HSPP、SPPT、pSPPT方案的三種集合預報與無隨機物理過程的對流可分辨尺度集合預報性能對比試驗，冬夏季各1個月評估證實HSPP方案能顯著增加溫度、濕度、風速和氣壓的集合離散度，尤其是低層大氣。

2.2 在ECMWF數(shù)值預報系統(tǒng)中的應用

隨機物理過程除對對流可分辨尺度集合預報影響外，本節(jié)主要梳理隨機模式不確定性在ECMWF一系列數(shù)值預報系統(tǒng)中的應用。

首先介紹SPPT和SKEB方案對中期集合預報的影響，隨機不確定性大約在1周后產(chǎn)生集合系統(tǒng)最大增益的集合離散度。當僅有初始擾動配合時，熱帶地區(qū)影響比溫帶地區(qū)影響大，熱帶地區(qū)離散度可增加20%以上，而溫帶地區(qū)增加小于10%，絕大多數(shù)增加的離散度歸于SPPT方案，SKEB對離散度幾乎無貢獻。在熱帶地區(qū)，隨機方案顯著降低了集合平均RMSE和CRPS評分（Continuous Ranked Probility Score），改善約10%。在溫帶地區(qū)，預報技能得到適度改善，在統(tǒng)計學上仍然顯著降低CRPS高達2%，SKEB作用可忽略不計，故ECMWF于2018年6月停用了SKEB方案，從而節(jié)約了集合預報系統(tǒng)2.5%的計算成本。SPP方案能有效產(chǎn)生集合離散度，但提高通常比 SPPT 低一些，高空變量結(jié)論類似。一個例外是2 m溫度早期預報SPP方案比SPPT方案更有技巧?？傮w而言，與其他區(qū)域相比，模式隨機物理方案對熱帶地區(qū)集合離散度和技巧影響更大。

延伸期集合預報關鍵是處理好MJO（Madden Julian Oscillation）的不確定性。MJO不但影響熱帶地區(qū)，更影響ECMWF延伸期預報的技巧評分，而通常在延伸期集合預報中，MJO集合離散度明顯小于RMSE，因此ECMWF在延伸期集合預報中采用了隨機物理方案。應用試驗表明第 26～32天SPP方案和僅有初始擾動的MJO集合預報之間的差異盡管在統(tǒng)計上沒有意義，但采用SPP方案會得到更大離散度且RMSE略微增加。SPP和SPPT 概率預報技巧通常高于僅考慮初值不確定性的集合預報，尤其在熱帶地區(qū)的第1周。另外對于大多數(shù)變量，尤其是50 hPa和200 hPa速度勢，SPP試驗預報技巧低于SPPT方案，而當 SKEB 加入到SPPT中，其集合預報效果基本沒有統(tǒng)計學意義。

隨機物理過程對模式氣候態(tài)的影響也是一個值得重視的科學問題，盡管應用于隨機物理方案的擾動零均值，但并不能保證模式的響應平均是零。下面簡要探討SPPT和SPP方案帶來的影響。Westheimer和Subramanian探討了SPPT方案對 ECMWF 季節(jié)預報系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)在海洋性大陸上空冬季降水偏差方面SPPT方案有正的影響，并能改善Walker環(huán)流和MJO統(tǒng)計。通過1981—2010年的3個成員回報試驗看，SPPT方案、SPPT全球修正方案和SPP方案與未擾動模式相比，對模式氣候態(tài)影響有好有壞。例如SPP方案顯著提高了50 hPa位勢預報，但這種改善是由北半球夏季期間對流層變暖引起的，對流層變暖會使模式氣候態(tài)變差（如500 hPa溫度預報精度變差），但補償了未擾動的模式預報結(jié)果對流層上部冷偏差，最終使得50 hPa位勢預報的凈效果為正。對于表面熱通量，SPPT在海洋上空比未擾動試驗結(jié)果更差，SPPT全球修正方案也差，唯有SPP方案改善了表面熱通量。SPPT方案產(chǎn)生正風速偏差導致向上表面通量增加，SPP方案因為風速減弱導致弱的表面通量。采用SPPT方案和SPPT全球修正方案時，模式氣候態(tài)效果最差的是平流層風場（尤其是10 hPa）。隨機物理方案還可導致模式氣候態(tài)變異，如SPPT和SPP方案會使西太平洋地區(qū)MJO活動增多。總體而言隨機物理過程對模式氣候態(tài)有顯著影響，這種影響帶來的效果可正可負。

隨機物理方案每時每刻都對預報起作用，因此ECMWF在預報和同化階段使用相同的隨機不確定性表示。通過不考慮模式不確定性、基于1-尺度的SPPT方案、基于3-尺度的SPPT方案和SPP方案總共四個集合數(shù)據(jù)同化試驗，評估了SPP方案和兩個版本SPPT方案對集合數(shù)據(jù)同化的影響，表明：三種隨機物理方案都使初猜集合方差總體上顯著增加，SPP 方案在熱帶地區(qū)和靠近地面的區(qū)域比 SPPT 方案更有效增加離散度，但在外熱帶自由大氣中，SPP方案產(chǎn)生的離散度不如SPPT方案。Fisher指出同化系統(tǒng)的模式不確定性不僅影響背景誤差方差估計，還能改變背景誤差相關尺度特征長度，采用三種隨機物理方案任一種均能適度地增加水平相關尺度的特征長度。總體而言，與沒有考慮模式不確定性結(jié)果相比，三種隨機物理方案都顯著提高了總體預測分數(shù)，但預報技巧差異很小。最后隨著同化理論和技術的發(fā)展，強約束4D-Var框架中使用完美模型假定的有效性越來越不適合，故ECMWF把模式誤差顯式表示為 4D-Var一部分控制變量放松完美模型假設。在相同初始條件下，利用SKEB方案和 SPPT方案來表征隨機模式不確定性，并計算新的模式誤差協(xié)方差矩陣，基于IFS模式 （cy41r2版本）對100 hPa 以上的弱約束 4D-Var 進行測試表明：在北半球，對比再分析資料與GPS掩星資料，100 hPa上RMSE顯著減少，各層次上偏差都略有改善，熱帶地區(qū)基本上無變化，在南半球效果有好有壞。

綜上而言，隨機物理集合預報可顯著改善集合預報系統(tǒng)的離散度與預報技巧，因此在各個數(shù)值預報領域的應用日趨成熟和深入，并逐漸成為主流，值得重視。

3 當前隨機物理集合預報主要方法

隨機物理集合預報發(fā)展至今，每個集合預報可以表示為式（1）隨時間的積分：

其中：

j

下標表示第

j

個集合成員，

e

(

t

)表示

t

時刻模式狀態(tài)矢量，

e

(0)代表第

j

個集合成員初始條件，

F

代表模式所有傾向，包括絕熱項

A

、依賴于物理參數(shù)化方案的非絕熱項

P

、乘法項

rP

以及模式誤差補償項

b

。后兩項在ECMWF中通常被定義為與SPPT和SKEB兩類隨機物理方法相關的項，下文簡要介紹算法細節(jié)。

3.1 SPPT方法

原始SPPT隨機物理方案最初由Buizza等引入到ECMWF IFS模式，該方案假定參數(shù)化物理過程傾向主要誤差與凈物理傾向成正比，即大的凈物理傾向意味著不確定性程度大。因此方程（2）第二、三項可以整理為

其中：

P

為第

j

個集合成員未經(jīng)擾動的任一物理量的凈物理傾向， 為第

j

個集合成員經(jīng)過擾動后溫度、絕對濕度、風分量的傾向矢量，

r

是一個在[?0.5, 0.5] 區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)，每個物理量隨機數(shù)（

r

，

r

，

r

，

r

）均不相同。考慮空間相關性，在10°×10°經(jīng)緯度范圍內(nèi)采用相同隨機數(shù)；考慮時間相關性，模式連續(xù)6個時間步均采用相同隨機數(shù)。另外如果擾動超過了與飽和相關的臨界濕度，溫度和濕度擾動就不再使用。當溫度高于250 K時，臨界濕度取為飽和值，而對于溫度較低情況，臨界值允許過飽和情況發(fā)生以便考慮同質(zhì)核化過程。

Palmer等對SPPT方案做了重要修訂，描述為式（4），

在修訂方案中，所有物理量（

u

，

v

，

T

，

q

）均采用同一隨機數(shù)組

r

得到，

r

均值為0且水平自相關，這樣通過引入單元分布代替多變量隨機分布，使得引入的擾動更加符合模式物理過程。隨機數(shù)組

r

主要由三個獨立的具有空間自相關且與球上位置無關的三角形截斷球面諧波模態(tài)組成，每個球面諧波都按由固定去相關時間尺度和依賴波數(shù)的噪聲項所構(gòu)成的一階自回歸過程隨時間演化，通常稱為SPPT3。其本質(zhì)是通過一階自回歸模型構(gòu)造二維隨機數(shù)組。由于該數(shù)組是高斯隨機變量線性組合得到，故隨機數(shù)組

r

符合高斯分布。在當前業(yè)務體系中，三個模態(tài)水平相關尺度分別為500、1000和2000 km，標準偏差分別為0.52、0.18和0.06，去相關時間尺度分別為6 h、3 d和30 d的準高斯平均功率譜，這9個數(shù)主要用于SPPT3方案刻畫中尺度、天氣尺度和行星尺度的不確定性。

μ

為[0, 1]的漸變函數(shù)，僅依賴于模式層次，在對流層自由大氣值為1，在近地面層和平流層逐漸減少為0，其目的是減少近地面和平流層的擾動振幅，從而避免晴空效應和近地面計算不穩(wěn)定。

另在歐洲地球氣候模式長期積分中，直接用SPPT方案會導致輻射通量、地表降水通量與蒸發(fā)通量嚴重失衡。如在采用隨機方案的模擬中，全球降水與蒸發(fā)不平衡從?0.016 mm/d增加到了?0.16 mm/d，而且當SPPT方案應用于溫度時，會導致能量不守恒。為了解決這些不平衡，須對SPPT方案進行修正，即在擾動傾向上增加修正項，使得擾動傾向全球積分等價于未擾動傾向的全球積分，修正后擾動傾向模型可表示為式（5）：

此外在晴空條件下，白天由于太陽短波入射與地氣長波熱輻射引起的加熱大致平衡，所以白天全球大面積區(qū)域具有非常小的傾向。相比在夜間晴朗的天空中，向外輻射冷卻沒有類似的平衡，導致地氣長波輻射主導著地球上大部分地區(qū)的變溫傾向，即產(chǎn)生負溫度傾向。依據(jù)SPPT方案凈物理傾向與不確定性成比例強關系，造成SPPT將相對較大的不確定性歸因于夜間晴空，而將相對較小的不確定性歸因于白天晴空，這種不一致性被認為是對模式不確定性的非真實描述，因此Lock等對SPPT方案進行了修正，描述如式（7）：

當物理過程總凈傾向為零，會導致SPPT方案失效。即不會考慮到任何模式不確定性，即便單個物理方案的傾向很大，也被抵消掉。所以Wastl等在保證計算穩(wěn)定前提下對SPPT方案修正，通過結(jié)合不同物理過程在模式中調(diào)用順序（輻射，淺對流，湍流和微物理過程），建議分別單獨擾動每個物理方案的傾向，并在后續(xù)物理方案中考慮前面物理過程擾動產(chǎn)生的擾動場，稱為pSPPT（physical parametrization-based SPPT）方案，方程如式（8）。

其中：隨機模態(tài)

r

為每個參數(shù)化過程利用隨機模態(tài)生成器通過不同隨機種子得到， 為當前參數(shù)化物理過程隨機擾動后的傾向，

p

為該參數(shù)化過程的傾向，

i

與

j

意義截然不同，

i

代表不同物理過程，不確定性通過該方案在不同物理過程中傳遞，從而避免了SPPT方案中擾動凈傾向為零問題。pSPPT和SPPT一樣，所有變量（

u

，

v

，

T

，

q

）采用同一隨機模態(tài)進行擾動，其前提是假定參數(shù)化中不同物理量存在相似誤差特征，但Boisserie等指出這個假定是含糊的，并不能總是滿足，籍此啟發(fā)了一種新方法，即每個變量被不同的隨機模態(tài)擾動，稱為ipSPPT（independent physical parametrization-based SPPT）方案，模型如式（9）：

其中：

r

,，

r

,，

r

,，

r

,為不同物理量傾向使用的隨機擾動場，彼此不同； 。Wastl等證實pSPPT和ipSPPT兩種方案與沒有隨機物理過程的集合預報相比，增加了模式穩(wěn)定性以及顯著改善了概率預報性能。此外，為解決SPPT方案中凈傾向為零缺陷，Christensen設計了一種iSPPT（independent SPPT）方案，其方程與pSPPT基本一致，最大不同在于iSPPT方案的擾動作用在每個時間步長終點上，pSPPT方案的擾動分別作用在當前時間步長按順序調(diào)用的各個物理過程上，故iSPPT不能考慮物理過程之間不確定性的相互作用，而pSPPT方案卻能保持各個物理方案之間的相互作用。

本部分討論了以物理過程傾向為出發(fā)點的隨機模式不確定性方法，介紹了SPPT，SPPT_gfix、去除晴空加熱SPPT、pSPPT、ipSPPT和iSPPT方案，有助于認識它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

3.2 SKEB方法

SKEB 方案在ECMWF全球中期集合預報系統(tǒng)中主要是通過向流函數(shù)和位溫傾向引入隨機擾動，表示未解決的次網(wǎng)格尺度過程引起的模式不確定性，其思想是將來源于模式截斷尺度附近的湍流耗散過程的模式不確定性通過隨機動能擾動將參數(shù)化的次網(wǎng)格動能重新補償?shù)侥Ｊ街校坍嬃四Ｊ阶陨硭荒苊枋龅拇尉W(wǎng)格尺度過程中存在的不確定性。最初因大渦模擬而開發(fā)，后來被Shutts 用于數(shù)值天氣預報。從式（2）出發(fā)，該方案可表示為：

3.3 SPP方法

大多數(shù)物理過程發(fā)生空間尺度太小，如對流、邊界層交換過程，無法直接求解，需參數(shù)化。這涉及大量經(jīng)驗、可調(diào)整的參數(shù)和閾值，而給定這些參數(shù)及閾值通常帶有主觀性，因此隨機參數(shù)化RP方案專門為解決這些參數(shù)相關的不確定性而設計，并能模擬各種參數(shù)化未顯式表達的不確定性過程。其中每個參數(shù)可通過一階自回歸模型計算，見式（11）

其中：

X

為

t

時刻參數(shù)值，

X

為參數(shù)平均值，

λ

是參數(shù)自相關系數(shù)，

ε

為隨機強迫項。從式（11）可知

X

隨時間連續(xù)變化。當前ECMWF對隨機參數(shù)化方案做了進一步拓展，設計了一種同時考慮時間和空間變化的參數(shù)擾動方案SPP（Stochastically Perturbed Parametrisations scheme），如式（12）：

3.4 STC方法

因SPPT方案僅能調(diào)整物理參數(shù)化方案中現(xiàn)有物理傾向，故SPPT只能改變對流的強度，而不能激發(fā)新對流或消除現(xiàn)已發(fā)生的對流。為了改變對流發(fā)生的空間范圍，可采用兩種方法來實現(xiàn)隨機激發(fā)對流STC（stochastic trigger of convection）。一種直接給對流觸發(fā)函數(shù)增加一個隨機項觸發(fā)對流，如式（17）所示，稱直接法激發(fā)對流。

其中：

T

為抬升凝結(jié)高度處空氣微團的溫度， 為空氣微團溫度變化，

r

為隨機數(shù)或隨機模態(tài)，

T

為環(huán)境溫度，當擾動后空氣微團的溫度超過其環(huán)境溫度時，就會產(chǎn)生自由對流過程。另一種間接激發(fā)對流的方法稱為SHUM（stochastic boundary-layer humidity）方案，該方案主要依據(jù)對流觸發(fā)對邊界層濕度異常敏感。因此邊界層中絕對濕度

q

在每個時間步隨機擾動，模型如式（18）所示。

其中：

q

和

q

分別是原始和擾動后的絕對濕度，鉛直方向的權(quán)重系數(shù)

μ

從地面開始按指數(shù)衰減，隨機模態(tài)

r

與小振幅約為0.001的SPPT方案具有相同水平時間尺度，對比研究SHUM方案與不考慮隨機物理過程的NCEP全球集合預報系統(tǒng)的全球風場預報表明，SHUM方案顯著提高了熱帶地區(qū)離散度與預報誤差的一致性關系，同時減小了集合平均預報誤差，尤其熱帶上層大氣預報效果，因此該方法被納入NCEP全球預報系統(tǒng)EnKF-3DVAR的混合資料同化模塊中。

3.5 STTP方法

SPPT方案可以擾動單個物理過程傾向，也可擾動模式所有物理方案傾向，但即使擾動所有物理方案傾向，仍不能表征與模式數(shù)值計算結(jié)構(gòu)以及其它任何未知過程相聯(lián)系的模式不確定性。為此，NCEP全球集合預報系統(tǒng)提出了STTP（stochastic total tendency perturbation）方案擾動模式總傾向。STTP和SPPT不同在于STTP擾動總傾向而非擾動可變的那部分傾向，以及采用一系列正交權(quán)重組合所有集合成員的擾動傾向。其思路是各集合成員的擾動傾向首先按照一定的規(guī)則隨機組合形成隨機總傾向擾動，然后將其調(diào)整到適當大小，并用作模式方程中的隨機強迫項。該方案出發(fā)點是集合成員的擾動傾向差異可視為與動力學框架、物理過程、離散截斷和參數(shù)化的公式相關的一個隨機總模式誤差的代表性采樣。僅考慮初始不確定性的集合預報系統(tǒng)，其方程可表示為：

4 隨機物理集合預報仍存在問題及未來方向

當前絕大多數(shù)全球或區(qū)域集合預報系統(tǒng)發(fā)散度較低，易導致不可靠或自信過度的集合預報。同時越來越多證據(jù)表明，初始條件不確定性不足以解釋預報不確定性，故針對模式不確定性的研究受到越來越多關注。截止目前已有很多方法來表征模式不確定性，如多模式法、多物理過程法等，但一方面開發(fā)和維護多個模式或物理參數(shù)化需耗費大量資源，另一方面從統(tǒng)計后處理角度要求各集合成員獨立同分布，多模式或多物理法難以滿足，故越來越多的科學家把目光投向隨機物理集合預報，使得隨機物理集合預報逐漸成為解決模式不確定性的主流思路。

其次，不同隨機物理集合預報方法各有優(yōu)缺點，SKEB方法主要考慮數(shù)值預報模式中不同尺度間相互作用，對上層風速和500 hPa位勢高度離散度有較大影響，但隨著模式分辨率提高其優(yōu)勢漸弱，且SKEB 方法計算代價比 SPPT方法高。SPPT方法可視為一種由不同物理過程產(chǎn)生的傾向保持總體平衡的模型，在改善大多全球與區(qū)域集合預報技巧方面簡單有效，但該方案只擾動大氣中的凈物理傾向而不考慮大氣底層或頂層的通量會導致能量不守恒，以及因乘法特性不能影響凈傾向為零的區(qū)域。SPP方法能保持能量與水分局部收支平衡，以及保持不同物理量之間的物理一致關系，但僅在預報早期對某些地面參數(shù)有很好潛力，在預報后期或大多數(shù)高空變量SPPT預報更好，且SPP是一個復雜的方案，比簡單易行的SPPT方案需更多資源維護?；诖?，科學家們傾向于充分考慮各種方法優(yōu)缺點采用聯(lián)合的思路開展隨機物理集合預報，如上文提到的HSPP（即聯(lián)合pSPPT方法和SPP方法）或者SPP、SPPT以及SKEB方法之間相互聯(lián)合的研究工作，試驗均表明聯(lián)合后效果優(yōu)于單個隨機物理集合預報結(jié)果。STC方法目前應用不多。關于STTP，目前NCEP全球集合預報系統(tǒng)以前采用的STTP方案已改為SPPT與SKEB方案相聯(lián)合的方式處理模式不確定性?？傮w看，針對模式不確定性的隨機物理集合預報當前主要包括面向傾向、面向過程、面向尺度相互作用或三者之間相互聯(lián)合共四種思路。

最后，關于隨機物理集合預報的發(fā)展大致可分兩類：一是從目前研究與應用效果看，基于各種隨機物理預報方法的聯(lián)合隨機物理集合預報應用與研究會不斷深入，可能會逐漸成為解決模式不確定性的主要思路。二是各隨機物理集合預報方案進一步改進與完善，并考慮更多的未知模式不確定性。如當前SPP方案中引入的微物理擾動并不針對與相變相關的不確定性，特別是降水和冰相。對于陸表面不確定性，集合預報表明近地表物理量的離散度過小，大氣與地表之間能量交換的不確定性尚未體現(xiàn)。海洋模式不確定性以及大氣-海洋-海冰系統(tǒng)耦合方法的隨機不確定性在業(yè)務集合預報系統(tǒng)中也沒有體現(xiàn)。需指出，本文并非隨機物理集合預報研究及應用的一個完全綜述，許多重要或細節(jié)方面未有涉及，旨在為隨機物理集合預報理論探索和業(yè)務實踐提供參考。