劉汶征, 王 璞

(中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院， 上海 200011)

0 引 言

應(yīng)力集中是指工程構(gòu)件局部區(qū)域的應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，一般出現(xiàn)在構(gòu)件截面尺寸或形狀突然變化的區(qū)域，如開孔、切口、溝槽和具有剛性約束的地方。

船舶作為復(fù)雜的大型工程結(jié)構(gòu)，其中不乏人孔、氣孔和流水孔等開孔區(qū)域，為避免因應(yīng)力集中而產(chǎn)生疲勞裂紋等破壞，需在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中對這些開孔區(qū)域的應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行評估和優(yōu)化。

譚林等針對中心帶有圓孔的有限寬平板，利用軟件ABAQUS研究了孔邊應(yīng)力集中系數(shù)與描述板寬和孔徑相對尺寸的特征參數(shù)之間的關(guān)系，分析了不同形狀的橢圓孔口的應(yīng)力集中問題；顧俊采用有限元方法計(jì)算了強(qiáng)力桁材腹板上開圓孔和腰圓孔之后的應(yīng)力集中系數(shù)問題，分析了開孔的垂向位置、寬度和長度對應(yīng)力集中系數(shù)的影響，并運(yùn)用應(yīng)力釋放原理對應(yīng)力集中進(jìn)行了優(yōu)化；張錦嵐等針對加筋圓柱開孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中問題，基于參數(shù)化建模分析程序，討論了多參數(shù)對開孔周圍應(yīng)力集中的影響；丁運(yùn)來等對壓縮、彎曲載荷作用下的船舶雙層底結(jié)構(gòu)骨材開孔孔邊的應(yīng)力分布進(jìn)行了有限元計(jì)算，為船體骨材貫穿孔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

現(xiàn)有某一浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油卸油裝置(Floating Production Storage and Offloading，F(xiàn)PSO)工程項(xiàng)目，因?yàn)樵谄漪紭羌装迳显O(shè)置有單點(diǎn)系泊系統(tǒng)，所以甲板上的開孔受到了嚴(yán)格的限制，為降低開孔附近的應(yīng)力集中系數(shù)，需對甲板開孔區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)。

本文針對開孔板架應(yīng)力集中優(yōu)化的問題，基于MSC.Patran/Nastran軟件對某FPSO艏樓甲板上的開孔區(qū)域進(jìn)行有限元建模，計(jì)算孔邊的應(yīng)力集中系數(shù)，同時(shí)結(jié)合工程實(shí)際和相關(guān)規(guī)范，提出幾種可行的加強(qiáng)方案，并分析各加強(qiáng)方案對應(yīng)力集中的優(yōu)化效果。

1 基本理論

平板開孔問題是彈性力學(xué)中常見的問題，圖1為中心有圓孔的無限大平板應(yīng)力集中現(xiàn)象示意，平板中心有一個(gè)小圓孔，平板兩端受到均布載荷的作用，在平行于外力的方向上，孔邊緣處的應(yīng)力最大為

σ

，定義應(yīng)力集中系數(shù)

K

為

圖1 中心有圓孔的無限大 平板應(yīng)力集中現(xiàn)象示意

(1)

式(1)中：

σ

為平板中的平均應(yīng)力。

2 案例提出

某型FPSO艏樓甲板有一個(gè)板架結(jié)構(gòu)(見圖2)，長6.3 m，寬3.2 m，甲板板厚為23 mm，骨材間距為900 mm，骨材為FB 350×30規(guī)格的扁鋼；板架中心有一圓形開孔，直徑為600 mm，板架長邊受到100 kN均布載荷的作用，通過有限元軟件Patran/Nastran的模擬，計(jì)算得到孔邊處平行于外載荷方向的應(yīng)力，并計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)。為討論開孔對板架結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的影響，設(shè)置一個(gè)不開孔的對照組，其余條件與原型相同。

圖2 開孔板架結(jié)構(gòu)示意

由于開孔邊緣處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力的變化較為劇烈，因此網(wǎng)格的大小可能會(huì)對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。為避免網(wǎng)格尺寸對計(jì)算精度產(chǎn)生影響，在建模時(shí)需考慮網(wǎng)格尺寸的選取，本文討論2種網(wǎng)格尺寸的應(yīng)力集中結(jié)果，分別為100 mm×100 mm和25 mm×25 mm。

經(jīng)過有限元計(jì)算，得到無孔和開孔工況下細(xì)網(wǎng)格模型的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表1。經(jīng)計(jì)算，應(yīng)力集中系數(shù)為2.97。

表1 無孔和開孔2種工況下細(xì)網(wǎng)格模型的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

無孔和開孔工況下粗網(wǎng)格模型的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表2，經(jīng)計(jì)算，應(yīng)力集中系數(shù)為2.55。

表2 無孔和開孔2種工況下粗網(wǎng)格模型的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

對比在2種網(wǎng)格模型下計(jì)算得到的應(yīng)力集中系數(shù)可知，相對于無限大平板開孔應(yīng)力集中系數(shù)的理論值3，在細(xì)網(wǎng)格模型下計(jì)算得到的結(jié)果與其更為接近，因此本文的有限元模型采用細(xì)網(wǎng)格構(gòu)建，網(wǎng)格尺寸為25 mm×25 mm。

3 優(yōu)化方案及分析

通過有限元計(jì)算得出案例中的開孔板架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中系數(shù)為2.97，結(jié)果較大，偏于危險(xiǎn)，因此需對開孔附近區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)。

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，常用的緩解開孔處的應(yīng)力集中現(xiàn)象的方法是在開孔附近增設(shè)加強(qiáng)筋。在圓孔四周增加骨材可將孔邊的應(yīng)力傳遞出去，從而緩解開孔處的應(yīng)力集中現(xiàn)象。由此提出2種加強(qiáng)方案(見圖3)：

圖3 在圓孔周圍加筋的2種加強(qiáng)方案

1)在圓孔的左右兩邊增加2條垂直于外載荷方向的骨材，2條骨材的間距為900 mm；

2)在圓孔的上下左右增加4條骨材，垂直于外載荷方向的2條骨材的間距為900 mm，平行于外載荷方向的2條骨材的間距為800 mm。

挪威船級社(Det Norske Veritas，DNV)相關(guān)規(guī)范也給出了幾種圓孔的加強(qiáng)方案，DNV GL-CG-0129-Fatigue Assessment of Ship Structures和DNV GL-RP-C203-Fatigue Design of Offshore Steel Structures中共有3種結(jié)構(gòu)加強(qiáng)方案，分別為在圓孔的邊緣加面板(見圖4)、在圓孔的單側(cè)邊緣增加環(huán)形加強(qiáng)復(fù)板(見圖5)和在圓孔的雙側(cè)邊緣增加環(huán)形加強(qiáng)復(fù)板(見圖6)。

圖4 在圓孔的邊緣加面板方案

圖5 在圓孔的單側(cè)邊緣增加環(huán)形加強(qiáng)復(fù)板方案

圖6 在圓孔的雙側(cè)邊緣增加環(huán)形加強(qiáng)復(fù)板方案

此外，DNV給出了各方案中應(yīng)力集中系數(shù)與加強(qiáng)結(jié)構(gòu)尺寸變量的關(guān)系，其中在圓孔邊緣加面板方案下的應(yīng)力集中系數(shù)曲線見圖7。

圖7 在圓孔邊緣加面板方案下的應(yīng)力集中系數(shù)曲線

由圖7可知，增加面板的厚度可降低圓孔的應(yīng)力集中，且圓孔的半徑越小，這種加強(qiáng)效果越好。

由于規(guī)范中沒有對開孔邊緣加筋的加強(qiáng)方式進(jìn)行討論，因此有必要對各種加強(qiáng)方式下開孔應(yīng)力集中的變化情況進(jìn)行計(jì)算對比。

考慮到施工空間等因素的影響，對于在孔邊緣加面板的方式，本文分別討論加單側(cè)偏移面板的情況和加雙側(cè)對稱面板的情況。另外，為研究面板厚度對應(yīng)力集中系數(shù)的影響，分別取面板厚度為11.5 mm(1/2倍甲板板厚)、16 mm(2/3倍甲板板厚)和23 mm(1倍甲板板厚)進(jìn)行計(jì)算。

同時(shí)，為進(jìn)一步降低應(yīng)力集中系數(shù)，可考慮采用幾種不同方式進(jìn)行復(fù)合加強(qiáng)的方案。

綜合以上各方案，提出12種方案對應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究，具體見表3。

表3 12種應(yīng)力集中系數(shù)優(yōu)化方案

對以上各方案進(jìn)行有限元建模和計(jì)算分析，得到各方案孔邊平行于外載荷方向上的最大應(yīng)力見表4。方案12的孔邊局部應(yīng)力云圖(平行于外載荷方向)見圖8。

表4 各方案應(yīng)力集中計(jì)算結(jié)果

圖8 方案12的孔邊局部區(qū)域應(yīng)力云圖 (平行于外載荷方向)

由圖8可知，在均布擠壓載荷的作用下，開孔孔邊區(qū)域平行于外載荷方向上的應(yīng)力最大值為64.0 MPa，應(yīng)力最大位置位于圓孔的上下兩端，該區(qū)域單元在

x

軸方向上受到擠壓作用。

通過比較各方案的計(jì)算結(jié)果，可得到以下結(jié)論：

1) 通過對比無加強(qiáng)情況、方案1和方案2可知，僅在孔的兩側(cè)加筋對緩解應(yīng)力集中幾乎沒有效果，在孔的四周都加筋對應(yīng)力集中有一定的緩解效果；

2) 通過對比無加強(qiáng)情況和方案3可知，在孔邊緣加面板對緩解應(yīng)力集中有一定的效果；

3) 通過對比方案3、方案4和方案5可知，孔邊緣面板越厚，應(yīng)力集中的緩解效果越好；

4) 通過對比方案7和方案11可知，在孔的兩側(cè)加對稱面板對應(yīng)力集中的緩解效果要比僅加單側(cè)偏移面板好；

5) 方案11中應(yīng)力集中系數(shù)減小到1.81，相比未加強(qiáng)情況下的2.97已大幅度減小，說明通過多種方案對圓孔進(jìn)行復(fù)合加強(qiáng)可使孔的應(yīng)力集中系數(shù)迅速減小。

根據(jù)以上有限元計(jì)算結(jié)果，此次FPSO項(xiàng)目甲板開孔應(yīng)力集中加強(qiáng)方式選取方案11，該方案的結(jié)構(gòu)示意見圖9。

圖9 FPSO項(xiàng)目甲板開孔應(yīng)力集中加強(qiáng)方案結(jié)構(gòu)示意

4 結(jié) 語

本文以某一FPSO項(xiàng)目中艏樓甲板上開孔板架孔邊的應(yīng)力集中加強(qiáng)問題為背景，提出了多種加強(qiáng)方案，基于有限元分析軟件對不同加強(qiáng)方案進(jìn)行了應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算，結(jié)果表明：通過復(fù)合加強(qiáng)方式能大幅度減小應(yīng)力集中系數(shù)，但在實(shí)際工程中，受空間尺寸、施工難度等因素的影響，復(fù)合加強(qiáng)的方式往往難以實(shí)現(xiàn)，因此需根據(jù)實(shí)際情況選取最優(yōu)的加強(qiáng)方式。若空間條件允許，首選的方式應(yīng)該是在孔的邊緣兩側(cè)對稱加面板，且面板厚度越大，應(yīng)力集中系數(shù)越小，當(dāng)面板厚度與主甲板厚度相同時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)可減小到2左右(見方案8)；其次為在孔的邊緣加單側(cè)偏移的面板，面板厚度越大，應(yīng)力集中系數(shù)越?。蝗艨臻g條件不允許，可在孔的四周加筋，以減小應(yīng)力集中。

本文對孔邊應(yīng)力集中加強(qiáng)方式的討論有限：對于在孔邊加筋的情況，并未討論加筋的距離對應(yīng)力集中系數(shù)的影響；對于在孔邊緣加面板的情況，并未討論面板高度對應(yīng)力集中系數(shù)的影響。在后續(xù)的研究中，可對這些方面進(jìn)行補(bǔ)充，同時(shí)對在孔邊加復(fù)板的加強(qiáng)方式進(jìn)行研究。另外，本文只對開孔處的應(yīng)力分布和應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并沒有對孔邊的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行分析，在以后的工作中，還可參考疲勞強(qiáng)度分析對孔進(jìn)行加強(qiáng)。