■焦倩玉

本節(jié)是蘇科版教材七年級下冊第10 章“二元一次方程組”的第3 節(jié)第1 課時。在此之前，學生已經了解了二元一次方程和二元一次方程組的概念，經歷分析實際問題數量關系再列出方程組的過程；同時，也學習過一元一次方程的相關知識，會解一元一次方程。本節(jié)學生在嘗試、探索、比較的活動中，發(fā)現了代入消元法，體會從二元到一元、從未知到已知的轉化思想，為學習加減消元法，解三元一次方程組和用二元一次方程組解決問題奠定了基礎。

一、教學目標

1.會用代入消元法解二元一次方程組，并能根據二元一次方程組的特點，選用適當的代入消元方式。

2.使用思維導圖分析代入法解方程組的具體步驟，展示各步驟的作用，將思維可視化；滲透算法中程序化的思想，提高思維深度。

3.經歷從二元到一元的轉化過程，體會解二元一次方程組中化未知為已知的轉化思想方法。

二、教學重難點

教學重點：會用代入消元法解二元一次方程組，并能根據二元一次方程組的特點，選用適當的代入消元方式；經歷從二元到一元的轉化過程，體會轉化思想。

教學難點：歸納得出“將未知數的個數由多化少”的消元思想，然后在這種思想的指導下，從具體到抽象，從特殊到一般，認識代入消元法。

三、教學過程

1.問題探究。

籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2 分，輸一場得1 分。在中學生籃球聯賽中，某球隊賽了12場，共得20分。該球隊贏了幾場？輸了幾場？

問題1：你能用方程表示問題中的數量關系嗎？

問題2：你會解這個二元一次方程組嗎？如果不會，你知道這個方程組解的形式嗎？

【設計意圖】創(chuàng)設學生熟悉的情境“籃球比賽積分問題”，讓學生列出方程（組）。有兩種不同方法：一是列兩個二元一次方程；二是只設一個未知數，列一元一次方程。比較這兩種方法，可以發(fā)現，方法一難解，方法二難列。學生已經會解一元一次方程，二元一次方程組雖然好列，但是如何解二元一次方程組成為新問題。

問題3：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？

問題4：如何實現從二元一次方程組到一元一次方程的轉化呢？

問題5：你能說出每一步的依據嗎？

問題6：你能寫出解這個二元一次方程組的完整過程嗎？

【設計意圖】采用思維導圖的形式，滲透算法中程序化的思想，強化思考的深度。分析二元一次方程組，經過對①式進行變形、再代入②式，轉化成學生已經會解的關于x的一元一次方程。變形的依據是等式的基本性質，代入的依據是等量代換，引導學生關注每一步的依據。根據思維導圖，寫出解二元一次方程組的完整過程，進一步體會用代入消元法解二元一次方程組的基本思路。

問題7：你還有其他的變形或者代入方法嗎？請畫出思維導圖。

問題8：這4 種方法你都喜歡嗎？選擇你最喜歡的方法寫出完整過程。

問題9：這4種方法之間有什么共同點？

【設計意圖】討論解這個二元一次方程組其他的變形或代入方法，總共4種。體會既可以用含x的代數式表示y，也可以用含y的代數式表示x，既可以將①式代入②式，也可以將②式代入①式。比較這4種方法會發(fā)現，當未知數系數的絕對值為1 時，轉化后的一元一次方程將更加簡便，體會方法的優(yōu)化。學生在觀察比較的基礎上，歸納概括代入消元法的基本步驟，即代入法是通過把一個方程（必要時先做適當變形）代入另一個方程實現消元的方法。

2.例題講解。

問題1：代入消元法的基本步驟是什么？

問題2：選擇消去哪個未知數更為簡便？

問題3：如下解答過程中，可以將③式代入①式嗎？

問題4：如何檢驗解是否正確？

【設計意圖】例題的目的是鞏固對代入消元法的認識。應鼓勵學生自己嘗試求解，在此基礎上，引導他們進一步認識代入法的基本步驟“變形——代入——求解——寫解”。使用代入消元法時，在條件允許的情況下，我們會優(yōu)先選擇消去系數絕對值是1的未知數，避免產生分數系數。引導學生根據方程組的特點，靈活選用適當的方法。例題更關注具體細節(jié)。如，由于③式是由①式得到的，所以它只能代入②式，而不能代入①式，否則會出現不含未知數的恒等式，不能繼續(xù)解方程。例題雖未作出書面檢驗，但依然要強調檢驗的重要性，要求學生做心算檢驗，養(yǎng)成檢驗的好習慣。

3.鞏固提升。

問題：仔細觀察方程組結構的特殊之處，能不能帶來新的解題思路？

【設計意圖】思路一、二為常規(guī)解法，思路三滲透整體思想。進一步觀察思考后，會發(fā)現兩個方程中y的系數互為相反數，由此得出新的思路——通過兩個方程相加實現消元。說明除了代入消元法以外，還有其他的消元方法。這為下一課時學習加減消元法提供了鋪墊。

4.課堂小結。

問題1：這節(jié)課你收獲了什么樣的方法？