王子曦

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十四研究所 江蘇省南京市 210039）

1 引言

雷達(dá)成像系統(tǒng)具備全天時(shí)、全天候、探測(cè)距離遠(yuǎn)，成像分辨率高等優(yōu)勢(shì)，在地形測(cè)繪、戰(zhàn)場(chǎng)偵查等軍事民用領(lǐng)域扮演者重要角色。然而，合成孔徑成像技術(shù)（SAR）和多普勒銳化（DBS）技術(shù)在飛行器正前方由于缺乏有效的多普勒帶寬和 “左右模糊”現(xiàn)象，均無(wú)法對(duì)前視區(qū)域進(jìn)行高分辨成像，形成了雷達(dá)成像區(qū)域上的“盲區(qū)”[1]，如圖1所示。

圖1：雷達(dá)成像模式及區(qū)域分布示意圖

近年來(lái)，突破“盲區(qū)”實(shí)現(xiàn)前視超分辨成像的需求越來(lái)越迫切，在民用航空領(lǐng)域，雷達(dá)前視超分辨成像可以為直升機(jī)、運(yùn)輸機(jī)等空中救援設(shè)備，提供霧霾天氣影響下的目標(biāo)區(qū)域圖像，輔助飛行員實(shí)施安全降落或是物資精準(zhǔn)空投；在軍事應(yīng)用領(lǐng)域，可提供戰(zhàn)機(jī)正前方高分辨地圖，實(shí)時(shí)獲取軍事設(shè)施布局與集群目標(biāo)動(dòng)向；并且作為彈載末制導(dǎo)階段的雷達(dá)成像手段，可有效獲取待打擊區(qū)域高分辨圖像，輔助彈頭完成對(duì)正前方目標(biāo)的精準(zhǔn)打擊。因此如何實(shí)現(xiàn)前視超分辨成像逐漸成為關(guān)注焦點(diǎn)。

基于反卷積的超分辨技術(shù)為雷達(dá)前視成像提供了新途徑，其通過(guò)卷積反演技術(shù)完成對(duì)目標(biāo)信息的重建，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)方位分辨率的提升。但是反卷積技術(shù)也存在一定缺陷，其對(duì)噪聲非常敏感[2]，在頻域表現(xiàn)為天線方向圖的頻帶寬度不高，這樣在直接逆濾波處理時(shí)會(huì)增加高頻區(qū)噪聲，對(duì)其分辨性能產(chǎn)生不利影響。

正則化方法是一類有效緩解反卷積噪聲敏感性的方法[3]，其通過(guò)先驗(yàn)信息設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的正則化懲罰項(xiàng)來(lái)對(duì)解空間進(jìn)行約束，從而獲得相對(duì)穩(wěn)定的反演解。在基于正則化的超分辨算法中，超分辨效果取決于正則化目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造的準(zhǔn)確性。因此在基于正則化的超分辨成像研究領(lǐng)域，關(guān)鍵問(wèn)題為如何對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其可對(duì)場(chǎng)景特征進(jìn)行高效準(zhǔn)確的描述。目前具有代表的幾種超分辨方法主要如Tikhonov 方法、稀疏正則化方法、TV 方法等，其在目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)上各有特點(diǎn)。其中Tikhonov 方法是基于最小二乘解建立的，其通過(guò)設(shè)計(jì)基于范數(shù)的目標(biāo)函數(shù)來(lái)限制能量，從而在確保解連續(xù)平滑的同時(shí)降低了噪聲的影響[4]。稀疏正則化方法則利用重點(diǎn)目標(biāo)在場(chǎng)景中的稀疏特性，通過(guò)范數(shù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行建模，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)集群目標(biāo)的有效分辨，但由于過(guò)于強(qiáng)調(diào)場(chǎng)景稀疏性，此方法在進(jìn)行目標(biāo)分辨的同時(shí)會(huì)對(duì)背景輪廓造成一定的破壞[5-6]；全變差（TV）方法[7-8]引入全變差約束條件，通過(guò)正則化方法對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行全變差建模，提高了對(duì)邊緣起伏信噪比的敏感性，從而有效還原場(chǎng)景的輪廓特征。

上述方法代表了正則化超分辨算法幾個(gè)主要思路方向，從理論上證實(shí)了正則化方法在改善雷達(dá)實(shí)波束分辨率方面的有效性，但是在工程應(yīng)用方面還鮮有報(bào)道。因此，上述方法實(shí)時(shí)處理是否可行，適用條件是否限制，成像效果是否穩(wěn)定等問(wèn)題是正則化超分辨方法在工程應(yīng)用方面需要進(jìn)一步關(guān)注的。本文以雷達(dá)前視成像回波模型為基礎(chǔ)，對(duì)當(dāng)下具有代表的幾種正則化超分辨方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果從算法實(shí)時(shí)處理、適用場(chǎng)景、性能穩(wěn)定性方面進(jìn)行分析總結(jié)，為正則化超分辨算法的工程應(yīng)用提供參考。

2 雷達(dá)前視成像回波模型

圖2 為機(jī)載雷達(dá)前視掃描成像過(guò)程的空間示意圖，其中平臺(tái)以恒定速度v 沿Y 軸方向直線飛行，天線波束以ω 的速度對(duì)前方區(qū)域進(jìn)行周期掃描。

圖2：機(jī)載前視掃描雷達(dá)成像幾何關(guān)系示意圖

設(shè)t 為方位時(shí)間變量，目標(biāo)P 與雷達(dá)的初始斜距為r0、初始方位角為θ0?；夭ń?jīng)去載頻、距離脈沖壓縮和徙動(dòng)矯正，并對(duì)距離歷史做泰勒展開(kāi)，可得到如下信號(hào)形式[9]：

由上式可以看出，經(jīng)徙動(dòng)矯正后的掃描雷達(dá)回波近似為相位加權(quán)目標(biāo)散射函數(shù)與距離脈壓后的sinc 函數(shù)和方位向天線方向圖的二維卷積。由于本文主要關(guān)注方位分辨率，因此可將方位信號(hào)單獨(dú)表示為如下一維卷積形式：

3 正則化超分辨方法

正則化方法其實(shí)是一種自帶正則化懲罰項(xiàng)的最小二乘方法，用于緩解反卷積病態(tài)問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)可描述如下：

正則項(xiàng)的設(shè)計(jì)是正則化超分辨算法的關(guān)鍵，需要根據(jù)具體的問(wèn)題進(jìn)行靈活的選擇和設(shè)計(jì)。目前在業(yè)內(nèi)具有代表的幾個(gè)正則化方法分別有基于范數(shù)的Tikhonov 方法、基于范數(shù)的稀疏正則化方法以及基于全變差約束的TV 方法。

3.1 Tikhonov方法

其中L 為單位矩陣或者差分矩陣。正則化方法的目標(biāo)函數(shù)是二次凸函數(shù)，其解連續(xù)而不依賴于初始估計(jì)。

3.2 稀疏正則化方法

但由于過(guò)于強(qiáng)調(diào)場(chǎng)景稀疏性，此方法在進(jìn)行目標(biāo)分辨的同時(shí)會(huì)對(duì)背景輪廓造成一定的破壞。

3.3 TV方法

全變差（TV）正則化方法，其懲罰項(xiàng)約束可表示為：

此懲罰項(xiàng)被稱作圖像的總變分。其結(jié)合線性觀測(cè)而稱作為T(mén)V方法，在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析時(shí)，可利用如下無(wú)約束最優(yōu)化模型進(jìn)行描述：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在第二節(jié)雷達(dá)前視成像回波模型的基礎(chǔ)上，對(duì)三種具有代表性的正則化超分辨方法Tikhonov、稀疏正則化、全變差（TV）算法進(jìn)行仿真分析。

圖3(a)為一個(gè)海港場(chǎng)景，中間有數(shù)艘船只停泊。該場(chǎng)景中，港口一對(duì)并排?？康拇挥脕?lái)評(píng)估各算法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的分辨能力，機(jī)場(chǎng)跑道及其他港口區(qū)域用來(lái)評(píng)估算法的對(duì)面目標(biāo)輪廓的恢復(fù)能力，平坦的海洋區(qū)域用來(lái)評(píng)估算法噪聲虛警出現(xiàn)的情況。

圖3：海港原始場(chǎng)景及雷達(dá)實(shí)波束回波

相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。圖3(b)為場(chǎng)景實(shí)波束掃描回波，整體平均信噪比為20dB。可以看出，由于實(shí)波束方位分辨率低，并排停靠的船舶已無(wú)法分辨，整個(gè)場(chǎng)景包括海岸線和陸地上機(jī)場(chǎng)輪廓都非常模糊。

表1：雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

分別采用Tikhonov、稀疏正則化、TV 正則化方法對(duì)圖3(b)實(shí)波束回波數(shù)據(jù)進(jìn)行超分辨成像處理。

如圖4(a)所示，Tikhonov 方法處理后，相對(duì)圖3(b)的實(shí)波束圖像而言整體分辨率明顯提高，其中港口并排?？康拇耙鸦究煞直妫瑱C(jī)場(chǎng)及海港邊緣輪廓也基本恢復(fù)，整個(gè)海洋區(qū)域并無(wú)明顯寄生噪聲虛警。

圖4：正則化超分辨方法處理效果

如圖4(b)所示，采用稀疏正則化方法處理后，港口并排?？康拇胺直媛氏啾扔赥ikhonov 方法進(jìn)一步提高，但港口邊緣不清晰，機(jī)場(chǎng)輪廓也存在一定扭曲失真，并且海洋區(qū)域存在明顯顆粒狀噪點(diǎn)。

如圖4(c)所示，TV 方法處理后，雖然船只分辨效果較稀疏正則化方法有所下降，但海港區(qū)域邊緣清晰度提升明顯，機(jī)場(chǎng)跑道輪廓也基本可見(jiàn)，而且無(wú)明顯扭曲失真現(xiàn)象，海洋區(qū)域顆粒狀噪點(diǎn)情況則介于Tikhonov 與稀疏正則化方法之間。

為進(jìn)一步定量考察算法在不同信噪比情況下的成像質(zhì)量，本文利用相對(duì)誤差（ReErr）和結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）來(lái)衡量不同算法的結(jié)果。兩種參數(shù)的定義詳見(jiàn)[10]。分別考察三種算法在30dB、20dB和10dB 信噪比下的呈現(xiàn)性能如表2所示。

表2：算法在不同信噪比情況下的成像性能比較

由表2 可以看出，Tikhonov 正則化方法除了在低信噪比情況下性能與其他兩個(gè)算法相當(dāng)外，在高信噪比時(shí)性能均處于劣勢(shì)，但總體上看三個(gè)算法整體性能并無(wú)明顯差異，也就是說(shuō)ReErr 及SSIM是個(gè)全局統(tǒng)計(jì)值，并不能完全體現(xiàn)算法之間對(duì)于不同局部場(chǎng)景的成像效果差異。

為考量算法的收斂速度及性能穩(wěn)定性，分析三種算法在20dB信噪比下的均方誤差（MSE）收斂曲線如圖5所示，由圖中曲線可以看出，Tikhonov、稀疏正則化、TV 正則化方法整體收斂速度相當(dāng)，但是除Tikhonov 方法外，稀疏正則化、TV 的迭代曲線在到達(dá)極值點(diǎn)后將逐漸惡化，處于半收斂狀態(tài)，該狀態(tài)下輸出解得穩(wěn)定性變差。

圖5：算法超分辨收斂曲線對(duì)比

5 工程應(yīng)用分析

上文對(duì)三種具有代表性的正則化超分辨算法進(jìn)行了仿真分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法在改善實(shí)波束分辨率上的有效性。而從工程應(yīng)用的角度看，上述算法還需要從以下幾點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估：首先是計(jì)算量能否滿足實(shí)時(shí)處理要求，其次是適用場(chǎng)景條件是否有限制，最后是成像性能是否穩(wěn)定，分析總結(jié)如下：

（1）實(shí)時(shí)處理方面，正則化超分辨算法采用快速迭代閾值收縮算法（FISTA）進(jìn)行迭代求解，該方法比常規(guī)ISTA 方法收斂速度提高10 倍?？偟牡挠?jì)算復(fù)雜度如下式所示：

其中NR為距離采樣點(diǎn)數(shù)，NA為方位采樣點(diǎn)數(shù)，ND為迭代次數(shù)，按照表1 的參數(shù)計(jì)算，其單位時(shí)間計(jì)算量低于常規(guī)機(jī)載雷達(dá)中的空時(shí)自適應(yīng)處理（STAP）及SAR 成像的計(jì)算量，因此正則化超分辨算法實(shí)時(shí)處理并非瓶頸問(wèn)題。

（2）適用場(chǎng)景方面，三個(gè)算法側(cè)重點(diǎn)各不相同，其中Tikhonov 正則化通過(guò)范數(shù)限制能量，在噪聲抑制方面表現(xiàn)出色，但點(diǎn)目標(biāo)超分辨效果及面目標(biāo)輪廓清晰度一般，因此適用于單一平坦場(chǎng)景地區(qū)的成像觀測(cè)應(yīng)用；稀疏正則化方法利用點(diǎn)目標(biāo)在場(chǎng)景中離散特性，通過(guò)范數(shù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行建模，可有效分辨集群目標(biāo)，但面目標(biāo)輪廓恢復(fù)較差，存在寄生噪點(diǎn)，因此適用于火控、導(dǎo)引頭等主要關(guān)注點(diǎn)目標(biāo)分辨的應(yīng)用場(chǎng)景。TV 方法通過(guò)引入全變差約束項(xiàng)，在犧牲一定離散目標(biāo)分辨率的情況下，提高了對(duì)場(chǎng)景邊緣的敏感度，對(duì)地形幾何起伏捕捉更精確，因此適用于地形規(guī)避、自主著陸等雷達(dá)成像應(yīng)用場(chǎng)景。

（3）性能穩(wěn)定性方面，除Tikhonov 外，稀疏正則化及TV 算法均存半收斂性問(wèn)題，在實(shí)際工程應(yīng)用中將難以輸出穩(wěn)定的超分辨成像效果，需要研究設(shè)計(jì)精準(zhǔn)的迭代終止準(zhǔn)則，目前這方面的國(guó)內(nèi)外相關(guān)報(bào)道還比較少，需進(jìn)一步研究完善。

6 結(jié)論

基于正則化的雷達(dá)前視覺(jué)超分辨方法是一類有效緩解反卷積病態(tài)性的規(guī)整化方法，近年來(lái)逐漸成為雷達(dá)前視超分辨成像領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。本文以當(dāng)下幾個(gè)具有代表性的為典型案例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果從工程應(yīng)用角度進(jìn)行了評(píng)估：

（1）正則化超分辨算法計(jì)算復(fù)雜度滿足常規(guī)機(jī)載平臺(tái)實(shí)時(shí)處理要求；

（2）算法需匹配特定特征的場(chǎng)景才可發(fā)揮最佳性能；

（3）稀疏正則化、TV 等算法解算呈半收斂特征，成像性能不穩(wěn)定，需研究完善。