張斐然 程舟濟(jì) 潘永軍

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.09.011

摘? 要：平面流鑄技術(shù)的出現(xiàn)為非晶帶材中寬帶的制取提供了可能，而位于噴嘴和銅輥表面之間熔潭的狀態(tài)則決定了帶材的性能和質(zhì)量。通過對熔潭初始形成過程的數(shù)值模擬，詳細(xì)分析了熔潭外形尺寸的變化及其內(nèi)部溫度場、速度場隨時間的分布，進(jìn)而推算出熔體的冷卻速率這一制帶關(guān)鍵參數(shù)。實驗結(jié)果表明：在非晶帶材的制取過程中，周圍氣體及熔潭內(nèi)部出現(xiàn)的回流會影響到溫度的表現(xiàn)，并計算出熔體的平均冷卻速率為2.1×106 K/s，對比已有的實驗結(jié)論，驗證了該數(shù)值模擬的可靠性。

關(guān)鍵詞：平面流鑄;熔潭;溫度場;速度場;冷卻速率

中圖分類號：TG249;TG244+.3? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）09-0038-04

Numerical Simulation of Molten Pool Characteristics in?Amorphous Strip Formation Process

ZHANG Feiran，CHENG Zhouji，PAN Yongjun

（Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan? 430064，China）

Abstract：The appearance of planar flow casting technology makes it possible to produce wide strip in amorphous strip，and the state of molten pool between nozzle and copper roller surface determines the performance and quality of the strip. Through the numerical simulation of the initial formation process of the molten pool，the change of the overall size of the molten pool and the distribution of its internal temperature field and velocity field with time are analyzed in detail，and then the key parameter of strip making，the cooling rate of the melt material，is calculated. The experimental results show that during the production of amorphous strip，the reflux coming from surrounding gas and the internal molten pool will affect the temperature performance，and the average cooling rate of melt material is calculated to be 2.1×106 K/s，compared with the existing experimental conclusions，the reliability of the numerical simulation is verified.

Keywords：planar flow casting;molten pool;temperature field;velocity field;cooling rate

0? 引? 言

非晶帶材以其獨(dú)特的機(jī)械、物理、化學(xué)和電磁特性，被廣泛應(yīng)用在各工業(yè)領(lǐng)域中。非晶帶材的制取主要采取平面流鑄技術(shù)（PFC），通過這項技術(shù)，可以制取厚度在20～60 μm之間，寬度達(dá)到100～350 mm范圍的寬帶^[1]。

在非晶帶材制帶過程中，噴嘴與銅輥表面之間形成的熔潭是影響制帶的關(guān)鍵，國內(nèi)外學(xué)者對熔潭形成機(jī)理以及穩(wěn)定性進(jìn)行了大量的理論分析和實驗驗證。Bussmann^[2]等建立了熔潭模型，通過有限體積法計算得到熔潭穩(wěn)定后的流場及溫度場分布，并改變上游自由表面夾角、熔體流量、輥體速度等參數(shù)，分析熔潭內(nèi)部狀態(tài)。Zhang和Atrens^[3]對平面流鑄過程中的換熱系數(shù)、成核溫度以及晶核生長動力學(xué)規(guī)律等重要未知參數(shù)進(jìn)行了計算和預(yù)測，并結(jié)合實驗進(jìn)行對比。Yu^[4]將系統(tǒng)換熱以及晶體成核、生長相結(jié)合，驗證了高過冷度對于晶體成核、晶核生長及宏觀固液交界面溫度、位置的影響，并得到晶粒的生長速度的關(guān)系表達(dá)式。

國內(nèi)外學(xué)者的研究主要針對早期實驗室設(shè)備的制帶過程，對于已趨近成熟的工業(yè)制帶工藝以及制帶設(shè)備等的研究相對較少。本文針對熔潭形成建立相應(yīng)的模型并進(jìn)行相關(guān)的分析，得到熔潭外形及內(nèi)部速度場、溫度場隨時間尺度的變化趨勢，流體速度對于溫度分布的影響，進(jìn)而計算出非晶合金的凝固過程的冷卻速率。

1? 模型建立

1.1? 數(shù)學(xué)模型

相較于整個制帶設(shè)備的冷卻系統(tǒng)，熔潭的外形尺寸非常小，并且涉及流體流動、自由表面形成、熱量交換以及物相變化等，因此在分析過程中，需要依據(jù)實際情況約束，對模型進(jìn)行一定的簡化和假設(shè)：

（1）與非晶帶材厚度相比，其寬度和長度可以近似為無限大，因此取熔潭的截面進(jìn)行分析，簡化為二維流動及換熱分析。

（2）由于噴嘴銅輥間距的尺寸非常小，忽略流體擾動，熔潭內(nèi)部的熔體以及外部的空氣認(rèn)為是不可壓縮牛頓流體，并且其流動方式為層流。

（3）熔潭的外形尺寸相較于冷卻銅輥直徑很小，因此假設(shè)位于熔潭之下的銅輥表面為平面。

（4）熔體以10⁶K/s量級的冷卻速度進(jìn)行凝固，同時沒有固定的凝固溫度，忽略凝固過程潛熱釋放對溫度場的影響，同時忽略成核溫度同凝固點(diǎn)之間過冷度。

（5）所有材料的熱物理性質(zhì)均假定為常數(shù)，不隨溫度而改變。

基于以上假設(shè)，可近似得到熔潭的物理模型如圖1所示。上自由邊界及下自由邊界主要影響熔潭的穩(wěn)定性，固液交界線主要影響帶材的厚度，熔潭形成的過程中，上、下自由邊界及固液交界線的生長是主要檢測的對象。

根據(jù)上述模型，建立以下控制方程：

其中κ為自由表面的曲率，σ為表面張力系數(shù)。

1.2? 模型網(wǎng)格劃分

根據(jù)模型參數(shù)，建立以下計算域以及進(jìn)行相應(yīng)的網(wǎng)格劃分，并設(shè)置相應(yīng)的邊界。為使計算更加精確，在流體同固體的接觸換熱區(qū)域，建立比率為1.1的20層網(wǎng)格，如圖2所示。

1.3? 邊界條件

根據(jù)劃分的網(wǎng)格，設(shè)置如下的邊界條件：

其中所有固體邊界，均設(shè)置為無滑移條件。數(shù)值模擬需要的幾何參數(shù)和熱物理參數(shù)如表1所示。

1.4? 數(shù)值模擬方法

根據(jù)以上的控制方程以及所設(shè)定的邊界條件，設(shè)置瞬態(tài)的基于壓力耦合求解器，同時設(shè)置流體體積函數(shù)的柯朗數(shù)（控制時間步長與空間步長的相符關(guān)系）為0.25。設(shè)置初始時間步長為10^-6s量級，待熔體接觸到銅輥之后，調(diào)整量級為10^-8s，待熔潭達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，帶材可以連續(xù)生成，調(diào)整量級為10^-3s進(jìn)行模擬。

2? 結(jié)果與分析

2.1? 速度場分布

通過計算得到的速度場隨時間的分布如圖3所示，由速度矢量圖以及相對應(yīng)的流場分布可以得到熔體以及周圍空氣的流動過程。圖3中的黑線表示熔潭的邊緣形狀，即熔體同空氣的交界線。圖3（a）和圖3（b）表示在t=0.06 ms，熔體從噴嘴流出但是并未接觸到冷卻銅輥表面時，熔潭內(nèi)部的速度矢量垂直向下，而沿x方向的速度梯度為零。圖3（c）和圖3（d）表示在t=0.22 ms，熔體剛剛接觸到銅輥表面時，此時，由于熔體的表面張力以及壁面滑移的作用，熔潭的外形尺寸有一定的擴(kuò)大，熔潭底部的熔體受銅輥旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生向右的速度分量，同時在熔潭的左側(cè)產(chǎn)生回流區(qū)域;熔體接觸銅輥，上、下自由表面空氣流動被截斷，周圍空氣靠近上自由表面會形成更大的回流，而位于下自由表面的空氣形成形狀相近的流線。圖3（e）和圖3（f）表示t>0.42 ms，熔潭穩(wěn)定后，可以明顯地看到在熔潭內(nèi)部形成了兩處回流，同時外部的流場變化較小。

2.2? 溫度場分布

隨著時間的變化，各階段的溫度云圖如圖4所示。在熔體流下的初始階段，如圖4（a）所示，熔潭內(nèi)部溫度保持為熔體流入溫度，上自由邊界附近溫度變化比較明顯，其主要原因是環(huán)境氣體在該階段形成的回流使熱流發(fā)生紊亂，而下自由邊界處的溫度場則與熔潭外形保持近似并呈層狀分布。當(dāng)熔體初步接觸到銅輥表面時，如圖4（b）所示，高溫熔體會與冷卻銅輥迅速換熱并快速冷卻，上、下自由表面溫度場變化較小，同時上自由表面外形基本形成，其附近溫度場之后基本保持不變。熔潭穩(wěn)定之后，如圖4（c）所示，熔潭內(nèi)部溫度在靠近銅輥處形成層狀等溫線，下自由表面附近等溫線同其形狀近似相同，溫度梯度方向向外。

2.3? 固液交界線

忽略過冷度對于熔體凝固成核的影響，同時由于合金沒有固定的熔點(diǎn)，參考Wang^[5]的分析方法，假定T=1 373 K為熔潭內(nèi)部固液分界線，如圖5中點(diǎn)劃線所示。同時根據(jù)圖像，可以看出從熔潭中拉出得到的帶材的厚度為0.03 mm，同生產(chǎn)設(shè)備得到的帶材厚度接近。根據(jù)數(shù)值模擬得到固液分界線形成的時間約為0.23 ms，因此可以計算出熔體的凝固冷卻速率為2.1×10⁶K/s，結(jié)合已有的結(jié)論，證明了該模擬的正確性。

3? 結(jié)? 論

通過對平面流鑄過程中熔潭形成的數(shù)值模擬，得到了熔潭內(nèi)部及周圍環(huán)境溫度場、速度場隨時間的變化規(guī)律，并得到以下結(jié)論：

（1）熔體從噴嘴流出到形成熔潭這一過程所需時間為0.42 ms，并且熔潭達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，上、下自由表面形狀和位置不再發(fā)生變化。

（2）在熔潭形成過程中，空氣回流會在一定程度上影響到溫度場的分布，固液交界面的生長可以反映帶材的生成過程。

（3）熔體接觸到銅輥表面快速凝固，其冷卻速度約為2.1×10⁶K/s，與實際結(jié)果相吻合，驗證了數(shù)值模擬的正確性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 宋言明，楊洋.非晶態(tài)薄帶冷卻銅輥用內(nèi)反饋靜壓軸承數(shù)值模擬 [J].航空學(xué)報，2014，35（4）：1157-1164.

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作者簡介：張斐然（1991—），男，漢族，河北衡水人，工程師，碩士，研究方向：船舶系統(tǒng)。

收稿日期：2021-04-06