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        基于非正交波形的超奈奎斯特采樣*

        2021-11-04 03:48:36,白
        電子技術(shù)應(yīng)用 2021年10期
        關(guān)鍵詞:奎斯特誤碼余弦

        馬 冰 ,白 勇

        (1.海南政法職業(yè)學(xué)院,海南 ???571100;2.海南大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,海南 ???570228)

        0 引言

        頻譜資源緊張是目前的無線和有線通信技術(shù)面臨的主要挑戰(zhàn)之一。特別是在未來6G 傳輸系統(tǒng),用戶需求和移動終端的不斷增長,人們對頻譜效率的要求越來越高。在未來萬物互聯(lián)的時代,亟需新的物理層技術(shù)來提高頻譜效率。超奈奎斯特(Faster-Than-Nyquist,F(xiàn)TN)傳輸通過壓縮相鄰脈沖之間的發(fā)送間隔來提高頻譜效率。FTN傳輸技術(shù)是Mazo 則在1975 年首次提出的[1-2]。Liveris 等第二次發(fā)現(xiàn)FTN[3]并提出了較為實(shí)用的FTN 方案,利用升余弦脈沖替代sinc 脈沖[2]。Rusek 等將Mazo 限從時域的FTN 推廣到時頻二維的FTN,提出了多載波的FTN[4-5]。FTN 在過去的幾十年內(nèi)得到了快速的發(fā)展,已成為提高頻譜效率的重要技術(shù),廣泛應(yīng)用于5G 蜂窩微波無線回程[6]、beyond 5G 無線通信[7]、可見光通信[8]、光纖通信和衛(wèi)星通信。但是,升余弦等傳統(tǒng)的正交波形的時頻聚集特性較差,拖尾衰減慢,導(dǎo)致接收端的最大后驗(yàn)概率(Maximum A Posteriori,MAP)均衡復(fù)雜度一般也較高,這導(dǎo)致正交波形不能很好適應(yīng)FTN 傳輸。因此,本文研究了基于非正交波形的FTN 新技術(shù)。

        在FTN 系統(tǒng)中,波形條件可以放寬,選擇適合FTN傳輸?shù)男虏ㄐ巍,F(xiàn)在關(guān)于FTN 的研究大都是基于復(fù)數(shù)域正交的成形脈沖,例如sinc 脈沖、升余弦脈沖。復(fù)數(shù)域非正交脈沖波形的能量聚集特性好,拖尾衰減快,接收端的均衡復(fù)雜度一般較低,比較適合FTN 傳輸。常見的復(fù)數(shù)域非正交的脈沖有:擴(kuò)展高斯脈沖(Extended Gaussian Functions,EGF)脈沖[9-10]、全向正交變換算法(Isotropic Orthogonal Transform Algorithm,IOTA)脈沖、高斯脈沖等。IOTA 脈沖是EG 脈沖的特例。在FTN 均衡方面,本文采用Ungerboeck 模型[11-12]替換了傳統(tǒng)的Forney 模型[13]。

        本文的主要貢獻(xiàn)是用非正交的新波形替換傳統(tǒng)FTN中的正交波形,研究了基于非正交波形的FTN 編碼調(diào)制新技術(shù)。對于單載波FTN,由于非正交波形具有良好的時域聚集特性,因此其對應(yīng)的FTN 均衡在保證誤碼性能的前提下能夠大幅度降低復(fù)雜度。

        1 超奈奎斯特系統(tǒng)模型

        1.1 發(fā)送端模型

        單載波FTN 發(fā)送端模型如圖1 所示。信源un經(jīng)過信道編碼、交織、星座映射得到星座點(diǎn)符號an。an經(jīng)過FTN 調(diào)制得到發(fā)送信號sa(t),即:

        圖1 超奈奎斯特發(fā)送端模型

        其中,τ 表示FTN 系統(tǒng)的壓縮因子,Ts表示Nyquist 符號周期,p(t)表示成形脈沖,N表示符號個數(shù)。τ改變了 相鄰成形脈沖之間的發(fā)送間隔即改變了符號周期。當(dāng)τ<1時,在相同時間段內(nèi)發(fā)射機(jī)可以發(fā)送更多的成形脈沖。

        發(fā)送信號sa(t)對應(yīng)的功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)[14]為:

        1.2 接收端模型

        接收信號r(t)=sa(t)+n(t),其中n(t)表示白噪聲過程。接收信號在t=kτTs時刻進(jìn)行采樣,則接收信號的第k 個采樣值為:

        最優(yōu)性能的接收機(jī)即如圖2 所示的Turbo 迭代接收機(jī)。由于系數(shù){pl}具有對稱特性,擯棄傳統(tǒng)的Forney 模型[13]對應(yīng)的MAP 算法,采用Ungerboeck 模型[11-12]對應(yīng)的MAP 算法,其轉(zhuǎn)移概率為:

        圖2 超奈奎斯特的均衡示意圖

        2 成形脈沖

        在FTN 系統(tǒng)設(shè)計中,將成形脈沖因素考慮進(jìn)來。

        2.1 復(fù)數(shù)域非正交成形脈沖

        其中,β表示滾降因子。圖3 中“Rcos”代 表升余弦成形脈沖的波形。

        圖3 升余弦、高斯、EGF 的時域波形對比

        其中,σ 表征 能量分 布因子,σ>0。EGF 成形脈 沖[13-14]pE(t)為:

        2.2 功率帶寬與干擾強(qiáng)度

        當(dāng)對成形脈沖進(jìn)行±ζTs的截斷時,脈沖時域的截斷必然導(dǎo)致脈沖的頻譜展寬。本文用功率帶寬替代傳統(tǒng)的絕對帶寬。國際電信聯(lián)盟在ITU-R SM.1541-3 中定義了99.5%功率帶寬。為留出更多的余量,本文采用99.99%功率帶寬。在后續(xù)的分析中ζ=3,Ts=1。高斯脈沖(σ=0.56)、EGF 脈沖(σ=0.56,υ0=0.707)、升余弦脈沖(β=0.3)具有近似相等的99.99%功率帶寬W 如表1 所示,表中“×2”表示雙邊帶。定義干噪比[15](Interference-to-Noise Rate,INR):

        表1 成形脈沖的99.99%功率帶寬

        定義干擾強(qiáng)度因子[15]:

        當(dāng)γ>1,F(xiàn)TN 經(jīng)歷強(qiáng)干擾。FTN 系統(tǒng)經(jīng)歷的干擾隨著τ 的減小而增大。當(dāng)τ≤0.46 時,3 種成形脈沖對應(yīng)的FTN 系統(tǒng)都將經(jīng)歷強(qiáng)干擾。

        3 仿真結(jié)果分析

        式(4)中的MAP 均衡的復(fù)雜度為O(ML)。為了提升頻譜效率,需要減小τ,對應(yīng)的L 也將增大。L 較大導(dǎo)致MAP均衡復(fù)雜度太高。在復(fù)雜度和誤碼性能都在可接受的范圍內(nèi),F(xiàn)TN 均衡實(shí)際采用L′個抽頭,均衡復(fù)雜度為O(ML′),且L′≤L。

        3.1 相同波形的超奈奎斯特性能比較

        仿真參數(shù)如下:τ=0.6,1/2 碼率的(7,5)8卷積碼,調(diào)制階數(shù)為4。兩種成形脈沖在不同抽頭個數(shù)對應(yīng)的誤碼性能如圖4、圖5 所示。在圖中,C4 表示L′=4,其他標(biāo)識類推;ID1 和ID5 表示迭代次數(shù)分別為1 和5。

        圖5 實(shí)際抽頭個數(shù)L′對均衡的性能的影響(EGF)

        在圖4 中,對于升余弦脈沖,當(dāng)?shù)螖?shù)為5 時,L′=6 和L′=3 對應(yīng)的誤碼性能相差1 dB;L′=6 和L′=4 的誤碼性能相差0.3dB。L′=4 的MAP均衡,在大幅度降低復(fù)雜度的同時,誤碼性能損失很小。當(dāng)不進(jìn)行迭代時,降低抽頭個數(shù)對誤碼性能影響較大,最大有4 dB 差異。

        圖4 實(shí)際抽頭個數(shù)L′對均衡的性能的影響(升余弦)

        在圖5 中,對 于EGF脈沖,5 次迭代,L′=2 和L′=4對應(yīng)的誤碼性能相當(dāng)。不迭代時,誤碼性能為10-5時,L′=2 和L′=4 對應(yīng)的信噪比相差大約0.8 dB。

        抽頭數(shù)L′在保證誤碼性能同時大幅度降低均衡復(fù)雜度。減小抽頭個數(shù),則式(3)變?yōu)椋?/p>

        其中,M

        其中,Ps表示發(fā)送信號的功率。根據(jù)上述分析可以看出,忽略抽頭就是將干擾視作噪聲。這將導(dǎo)致信噪比降低,降低的百分比為:

        可以看出,當(dāng)抽頭pl數(shù)值較小和信噪比較高時,抽頭降低的信噪比可以忽略不計。

        對于同一種成形脈沖,以高斯脈沖為例,隨著τ 減小,干擾將逐漸增大,干擾從弱干擾過度到強(qiáng)干擾。如圖6 所示,τ=0.4 時,系統(tǒng)經(jīng)歷強(qiáng)干擾。誤比特性能為10-5時,與較弱干擾時(τ=0.5~0.9)FTN 系統(tǒng)的誤碼性能相比,強(qiáng)干擾的FTN 系統(tǒng)的誤碼性能有4.5 dB 的損失。當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)歷強(qiáng)干擾時,需要尋找更強(qiáng)的信道編碼增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾性能。

        圖6 基于高斯脈沖的系統(tǒng)誤碼性能

        3.2 不同波形的超奈奎斯特性能比較

        選擇99.99%功率帶寬近似相等的波形,如表1 所示。基于3 種成形脈沖的FTN 編碼調(diào)制性能如圖7 所示,其對應(yīng)的星座映射為4QAM。在高信噪比下,EGF、高斯成形脈沖相比于升余弦成形脈沖能夠帶來顯著的性能增益。當(dāng)干擾為非強(qiáng)干擾時,以τ=0.6 為例,當(dāng)誤碼率為10-5時,EGF、高斯成形脈沖相比于升余弦成型分別有1.9 dB 和1.6 dB 的性能增益。而此時基于EGF、高斯成形脈沖的均衡復(fù)雜度(O(42))是基于升余弦脈沖均衡復(fù)雜度(O(44))的1/16。當(dāng)干擾為強(qiáng)干擾時,以τ=0.4 為例,當(dāng)誤碼率為10-5時,EGF、高斯成形脈沖相比于升余弦成形分別有4 dB 和3.5 dB 性能增益。而此時基于EGF、高斯成形脈沖的均衡復(fù)雜度(O(5×43))是基于升余弦脈沖均衡復(fù)雜度(O(20×45))的1/64。可見,選擇合適的非正交成形脈沖,不僅能夠顯著減少干擾對系統(tǒng)誤碼性能的影響,而且能夠明顯降低譯碼復(fù)雜度。τ 從0.6 減小至0.4 時,F(xiàn)TN 系統(tǒng)的干擾因子γ 從0.58 增大至1.4,此時非正交成形脈沖相比于正交脈沖之間的信噪比增益越大。

        圖7 3 種波形下的FTN 性能(τ=0.6,0.4)

        4 結(jié)論

        本文研究了基于非正交的高斯和擴(kuò)展高斯(EGF)脈沖成形的FTN 編碼調(diào)制新技術(shù),并與傳統(tǒng)的正交波形FTN 進(jìn)行了對比分析。當(dāng)τ=0.4 時,在誤碼率為10-5條件下,基于EGF 和高斯成形脈沖的新技術(shù)相比于傳統(tǒng)升余弦的FTN 技術(shù)分別有4 dB 和3.5 dB 的成形增益。由于非正交波形具有良好的時域聚集特性,時域抽頭數(shù)少,新技術(shù)的MAP 均衡復(fù)雜度大大減少,可比升余弦FTN 有一個數(shù)量級意義上的降低。

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