劉 甫，曾國輝，黃 勃，劉 瑾，韋 鈺

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201600）

0 引言

無刷直流電動機（BLDCM）具有響應(yīng)速度快、功率因數(shù)高、運行平穩(wěn)、體積小、可靠性好、效率高、維護成本低等優(yōu)點，因此得到了廣泛的應(yīng)用[1]。由于常規(guī)控制中電機的繞組電流和轉(zhuǎn)矩之間存在非線性耦合，因此很難對電機進行精確控制。高性能驅(qū)動系統(tǒng)最重要的特點是快速、精確的響應(yīng)，快速從負載擾動中恢復(fù)速度。針對電機驅(qū)動系統(tǒng)的控制問題，已有許多改進方法，如模型參考自適應(yīng)控制器、滑?？刂破?、變結(jié)構(gòu)控制等控制器，這些控制器的設(shè)計依賴于精確的數(shù)學(xué)參數(shù)[2]。在眾多的控制器中，模糊控制器是比較簡單的一種，在響應(yīng)速度快、對參數(shù)不敏感等方面優(yōu)于其他智能控制器。另一方面，模糊邏輯等智能控制器的設(shè)計不需要被控對象精確的數(shù)學(xué)模型[3]。這種智能控制器的主要特點是簡單，數(shù)學(xué)設(shè)計要求不高，適用于處理電機的非線性和不確定性問題。

本文在轉(zhuǎn)速外環(huán)中采用模糊PID雙模控制器，并在模糊PID基礎(chǔ)上進行了改進，提出了變論域的模糊PID雙?？刂撇呗?，并通過實驗驗證。

1 BLDCM的數(shù)學(xué)建模

在建立數(shù)學(xué)模型之前，我們做出如下假設(shè)：

1）定子繞組是三相對稱且完全分布的；

2）磁路是不飽和的；

3）忽略渦流損耗和磁滯損耗；

4）氣隙磁場是方波；

5）忽略電樞反應(yīng)和換相過程的影響。

在這些條件下，Y接無刷直流電動機的數(shù)學(xué)模型可以表達如下。三相定子電壓方程：

其中，ua、ub、uc為定子三相繞組端電壓，Ra、Rb、Rc為定子三相繞組電阻，ia、ib、ic為定子三相繞組電流，Lbb、Laa、Lcc為定子三相繞組自感。Lab、Lba為A相繞組和B相繞組間的互感，Lac、Lca為B相繞組和C相繞組間的互感，Lbc、Lcb為B相繞組和C相繞組間的互感，ea、eb、ec為定子三相繞組上的反電動，ua是中性點電壓，p是微分算子。根據(jù)上面的假設(shè)，可以令:

這樣可以將式(1)化為:

因為三相繞組呈星形連接，則有:

將該式代入式(2)中，可以得：

無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和機械運動方程分別為式(4)和式(5)。

根據(jù)電壓方程得電動機的等效電路圖如圖1所示。

圖1 直流無刷電機的等效結(jié)構(gòu)

2 雙模控制器設(shè)計

傳統(tǒng)的PID控制器在各種工程應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用，但對復(fù)雜多變的環(huán)境適應(yīng)能力不強，同時PID控制參數(shù)在整個控制過程中一旦確定，一般都是固定不變的。而模糊控制不但不依賴被控對象的數(shù)學(xué)模型，而且具有良好的魯棒性和控制性能。但是，單純的模糊控制器也有其缺點。例如，模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)依賴于經(jīng)驗，不合適的模糊處理會導(dǎo)致系統(tǒng)的控制精度和動態(tài)品質(zhì)下降，同時模糊邏輯控制系統(tǒng)由于沒有積分作用，也可能產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差[4]。

針對上述問題，本文提出在速度外環(huán)設(shè)計了模糊控制與PID調(diào)節(jié)相結(jié)合的雙?？刂破?。控制器模型如圖2所示?？刂破饕运俣日`差與設(shè)定閾值之間的關(guān)系作為比較依據(jù)，當速度與實際速度誤差大于設(shè)定值時，此時速度誤差較大，選用模糊控制。當速度誤差小于設(shè)定值時采用傳統(tǒng)PID控制，此時轉(zhuǎn)速已基本趨于穩(wěn)定，故選用PID控制。同時，在模糊控制器的設(shè)計中引入變論域（Variable Universe）的思想，實現(xiàn)控制性能的提高。

圖2 模糊PID雙?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖

2.1 雙?？刂破骰驹?/h3>

如圖3所示，電機的給定轉(zhuǎn)速、實際轉(zhuǎn)速的誤差e與誤差的變化率e作為模糊控制器的輸入變量。輸出變量為PID的3個參數(shù)的校正量Δkp，Δki，Δkd。

圖3 模糊PID控制結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)中將模糊控制器的輸入輸出論域設(shè)為［-6，6］，并離散化，分別為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，建立“三角形”的隸屬度函數(shù)。根據(jù)PID不同參數(shù)調(diào)整模糊的規(guī)則，得到得到輸出變量Δkp，Δki，Δkd規(guī)則表，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則

將速度誤差和速度誤差變化率設(shè)為ke和kec，輸出比例因子設(shè)為ku，這三個參數(shù)的選擇對機控制系統(tǒng)的性能有很大的影響。

當保持kec不變，ke增大時，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快；當ke過大時，系統(tǒng)超調(diào)變大，過渡時間變長；當kec不變，越大，系統(tǒng)超調(diào)減小，穩(wěn)態(tài)時間變長；選擇的比例因子ku越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但如果它太大，則系統(tǒng)會產(chǎn)生振蕩，當它太小時，穩(wěn)態(tài)時u間就會ke變長。

綜上所述，量化因子和比例因子通常會影響模糊控制的效果，模糊邏輯控制與傳統(tǒng)的PID控制一樣存在著動靜態(tài)性能的矛盾，因為本文提出的模糊PID雙?？刂凭哂蠵ID控制環(huán)節(jié)，因此可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，參數(shù)的選擇應(yīng)著眼于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和減小超調(diào)量。通過以上分析和反復(fù)模擬研究，獲得最佳的量化因子和比例因子數(shù)據(jù)。

2.2 去模糊化

本文采用“重心法”對模糊推理得到的模糊集合去模糊化，使用本方法可使輸出更平滑。公式如下所示：

式中：μFUi為第一個i條規(guī)則的隸屬度；FUi是第一個i規(guī)則的輸出中心點。

2.3 變論域模糊控制器的設(shè)計

在完成模糊PID控制器設(shè)計時，量化因子和比例因子不能再次改變，導(dǎo)致自適應(yīng)能力大大削弱。因此，模糊控制器可以通過收縮擴展因子使論域可變，實現(xiàn)控制性能的提高[7]。基本的模糊控制器論域如圖4所示。

圖4 基本論域

顯而易見，當控制過程中誤差變小時，[-E，E]域太大。如果系統(tǒng)繼續(xù)使用該領(lǐng)域進行模糊推理，必然會導(dǎo)致控制精度的降低。由此，具有可變伸縮因子的模糊控制器如圖5所示。

圖5 變論域圖示

定義α：X→[0,1]，x|→α(x)作為論域X的伸縮因子，滿足下列條件：

對偶性：（(?x∈X）α（x）=α（-x）；

空屬性：α（0）=0；

單調(diào)性：α在論域[0,E]嚴格單調(diào)遞增；

協(xié)調(diào)性：（(?x∈X）（｜x｜≤α（x）E）;

上述條件應(yīng)作為變伸縮因子的選擇和構(gòu)造原則，因此，輸入論域伸縮因子的一種常用形式是：

e,e可以看作x，分別是輸入誤差和誤差變化率的精確值?？梢钥闯觯禂?shù)k和λ越小，伸縮系數(shù)越大。在這種情況下，系數(shù)變化大，則伸縮效應(yīng)越明顯，反應(yīng)越快[8]。但在實際系統(tǒng)中，應(yīng)考慮綜合指標。一些智能優(yōu)化算法如遺傳算法在實現(xiàn)過程中，采用隨機優(yōu)化搜索算法和禁忌搜索算法實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化過程。對于輸出變量論域，輸出變量Kp、Kd的伸縮因子應(yīng)與誤差的單調(diào)性一致，而輸出變量K的伸縮因子與誤差的單調(diào)性相反，則輸出論域的伸縮因子采用的一般公式為[9]：

通過調(diào)試優(yōu)化，參數(shù)選擇如下：

3 實驗驗證及分析

電機的控制系統(tǒng)與實驗臺如圖6、圖7所示。實驗系統(tǒng)包括以下部分：

圖6 BLDCM電機控制系統(tǒng)

圖7 實驗平臺

1）采用STM32F103RBT6控制芯片作控制核心。

2）驅(qū)動模塊采用SD05M50DBE驅(qū)動芯片作為驅(qū)動電路。

3）輸入電壓為12V，輸出電壓為5V和3.3V的電源模塊。

4）電機型號為57BL02，電機的主要技術(shù)參數(shù)如表2所示。

表2 電機參數(shù)表

同時，該實驗平臺控制系統(tǒng)采用反電勢過零檢測法檢測轉(zhuǎn)子位置[10]，通過合理的系統(tǒng)硬件電路，減少因系統(tǒng)硬件帶來的檢測誤差，從而提升檢測轉(zhuǎn)子位置的靈敏度，并提高系統(tǒng)的可靠性。

電機輸出的電機相電壓波形如圖8所示：

圖8 啟動200ms電壓圖

其中通道1、3、4分別對應(yīng)三相繞組的電壓。通過輸出3個兩兩相差120°電角度的梯形波，從而實現(xiàn)對BLDCM的控制。

圖9為轉(zhuǎn)速為500rpm時的三相反電勢信號，在該低速下電機的三相反電勢過零比較信號如圖10所示。當連續(xù)多次檢測到開路相的反電動勢過零點后，系統(tǒng)從他控式運行模式切換到無刷直流電機自控式模式。連續(xù)多次檢測的目的是防止干擾等引起的誤差檢測和轉(zhuǎn)速未達到預(yù)定轉(zhuǎn)速，保證能夠平穩(wěn)切換，順利完成啟動過程。

圖9 三相反電勢圖

圖10 三相反電勢過零信號圖

由此可以準確的得到電機的定子浮空相過零點時刻，反電勢信號在電機高速時比電機低速時更容易檢測，故本控制系統(tǒng)在高中低速都有良好的運行性能。相電壓波形互差120度，電機運行穩(wěn)定。

設(shè)置電機目標轉(zhuǎn)速為1200rpm，啟動電機，根據(jù)實驗中的記錄的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，使用MATLAB繪制轉(zhuǎn)速曲線圖11所示：

圖11 速度響應(yīng)曲線

由上圖可以看出，當設(shè)定目標轉(zhuǎn)速為1200rpm時，電機達到目標轉(zhuǎn)速且穩(wěn)定只需大約0.3s，并且超調(diào)量小。另外，設(shè)定不同目標轉(zhuǎn)速，重復(fù)對比觀察不同目標轉(zhuǎn)速下的速度響應(yīng)時間與超調(diào)量，可以發(fā)現(xiàn)電機在啟動運行時系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間短且超調(diào)量小的特點。實驗可以證明該控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快，且控制精度高。

4 結(jié)語

本文構(gòu)建的模糊PID雙模控制器將模糊邏輯的智能性與PID控制相結(jié)合。將模糊控制和PID技術(shù)同時應(yīng)用于無刷直流電動機的速度控制，啟動時消除了部分峰值超調(diào)，提高了上升時間和穩(wěn)定時間。穩(wěn)定運行時減小了電機的轉(zhuǎn)速波動。因此，這種控制器可以成為精確控制應(yīng)用的理想選擇。