王交龍 王 斌 呂紅明 寧 斌

(1.江蘇大學機械工程學院 江蘇鎮(zhèn)江 212000；2.鹽城工學院機械工程學院 江蘇鹽城 224051；3.上海海洋大學工程學院 上海 201306)

降低齒輪攪油功耗一直是機械傳動領(lǐng)域難以突破的問題，也是流體動力學領(lǐng)域研究的熱點和難點。CFD(Computational Fluid Dynamics)是常用的流體分析法，可分為無網(wǎng)格法與有網(wǎng)格法。在分析減速箱齒輪攪油產(chǎn)生的大變形自由液面問題時，有網(wǎng)格法總顯得捉襟見肘。移動粒子半隱式法(Moving-Particle Semi-implicit Method,MPS)是近些年流行的一種基于拉格朗日(Lagrange)的無網(wǎng)格粒子法，最早由KOSHIZUKA和OKA[1]在1995年提出，用于求解大變形自由液面流體力學問題。MPS法具有粒子運動自由、可觀測、可量化等特點，在模擬大變形的自由表面上擁有卓越的計算分析能力。與網(wǎng)格法不同，MPS法將流體離散為一系列具有物理屬性的微小粒子，通過了解粒子的屬性從而掌握整個流域的動態(tài)。

雖然MPS法提出時間相對較短，但已被應(yīng)用于許多研究領(lǐng)域。KHAYYER和GOTOH[2-3]對MPS法進行了改進，將高階拉普拉斯的算子形式引入到MPS法，并通過模擬晃蕩問題來驗證該方法對增強初始MPS方法計算壓力的穩(wěn)定性和有效性。TANAKA和MASUNAGA[4]同樣著力于利用MPS法解析流體壓力穩(wěn)定性和光滑性方面的研究，模擬仿真不可壓縮流體潰壩模型。2005年前后，國內(nèi)學者開始關(guān)注MPS法并展開相關(guān)研究。段日強等[5]使用MPS法進行多相多組分界面流模擬分析，驗證了該方法在處理復雜流相流體的強大計算能力。周雅杰等[6]建立了齒輪箱內(nèi)流域有限元模型，采用VOF兩相流理論與SIMPLE算法并應(yīng)用該模型考察齒輪圓周面、嚙合區(qū)油液的流態(tài)變化，計算齒輪攪油損失值。尹志敏和劉少軍[7]采用Flowmaster仿真方法，建立某型直升機主減速器潤滑系統(tǒng)噴嘴的仿真模型，以供油壓力為單一變量對模型進仿真研究，驗證該仿真方法準確性。孫凱等人[8]應(yīng)用Fluent軟件對飛濺潤滑的非正交螺旋錐齒輪中減速器內(nèi)部流場進行動態(tài)數(shù)值仿真分析。皮彪等人[9]成功將MPS法運用到重型汽車減速器潤滑分析中，并優(yōu)化了減速器潤滑效果。姜義堯等[10]基于CFD，運用VOF多相流模型和湍流模型建立了減速器潤滑仿真模型，分析了轉(zhuǎn)速與浸油深度對潤滑油流量的影響并進行了實驗驗證。傅志紅等[11]基于MPS法對減速器內(nèi)的油流進行了數(shù)值模擬，研究了油位、轉(zhuǎn)速對減速器潤滑的影響規(guī)律。DENG等[12]采用MPS法對高速列車齒輪箱內(nèi)流場進行數(shù)值模擬，分析了高速運行時齒輪箱內(nèi)的潤滑機制。

MPS法自問世以來，因其計算簡便、計算性能高效、信息采集便捷等特點，在許多領(lǐng)域飽受關(guān)注。本文作者將MPS法應(yīng)用于減速箱攪油損失研究領(lǐng)域，采用MPS法對齒輪攪油模型進行模擬分析，研究嚙合區(qū)浸油程度對齒輪攪油損失的影響規(guī)律。

1 基于異構(gòu)箱體的齒輪攪油損失仿真分析

CHEN和MATSUMOTO[13]對8種異構(gòu)齒輪減速箱進行了攪油實驗。該實驗具有典型性和代表性，因此文中應(yīng)用MPS粒子法模擬該實驗條件，應(yīng)用MPS粒子法對不同結(jié)構(gòu)的減速箱齒輪攪油損失進行仿真分析，并從速度、流態(tài)、攪油損失三方面對仿真結(jié)果進行分析，探究齒輪箱體結(jié)構(gòu)對齒輪攪油損失的影響。

1.1 減速箱結(jié)構(gòu)及仿真條件

文中對文獻[13]中8種異構(gòu)齒輪減速箱進行模擬仿真，齒輪參數(shù)和實驗條件如表1所示，潤滑油參數(shù)如表2所示，實驗減速箱結(jié)構(gòu)如圖1—3所示。α與β的具體定義如圖1所示，圖2、3中，插入b類木板，木板表面與齒輪下齒頂點的距離，與插入T類木板，木板內(nèi)壁至齒輪齒頂圓直徑距離均用L表示。

表1 齒輪參數(shù)和測試條件Table 1 Gear parameters and test conditions

表2 潤滑油參數(shù)Table 2 Lubricating oil parameters

圖1 α、β角度示意Fig 1 Shcematic of α,β angles

圖2 插入b類木板結(jié)構(gòu)Fig 2 Structure of inserting b class plank

圖3 插入T類木板結(jié)構(gòu)Fig 3 Structure of inserting T class plank

1.2 仿真模型的建立

對VG320、β=180°、α=90°條件下的攪油實驗模型進行仿真，并對比實驗結(jié)果來驗證MPS法的準確性。根據(jù)實驗模型，使用NX進行齒輪箱三維建模，確保模型參數(shù)與文獻[13]相一致。齒輪參數(shù)如表1所示，箱體參數(shù)如圖4所示。

圖4 粒子生成示意Fig 4 Schematic of particle generation

在齒輪攪油功率損失中，軸類零件功率損失比重僅次于齒輪攪油損失。為除去軸承及軸類密封件損失的影響，進一步保證仿真結(jié)果的可靠性，在NX中采用布爾運算去除傳動軸及其附屬部件，對箱體內(nèi)部進行簡化，只保留齒輪副與相關(guān)木板。如圖4所示，齒輪箱三維模型內(nèi)部尺寸為長144 mm、寬49 mm、高224 mm。由于齒輪箱相對水平位置旋轉(zhuǎn)了90°，所以長寬高等齒輪參數(shù)也對應(yīng)變化。

1.3 MPS前處理設(shè)置

1.3.1 模型參數(shù)設(shè)置

在MPS法軟件中導入仿真模型文件后需對其進行前處理設(shè)置。首先需要定義箱體、齒輪、液面的物理屬性。箱體與齒輪作為實體與潤滑油直接接觸，因此將箱體定義為Polygon(多面體)，Polygon作為實體的一種，無法設(shè)置固體密度等參數(shù)。將齒輪定義為Solid(固體)，Solid也為實體類型，但可以定義固體的密度、熱導率等參數(shù)。將潤滑油定義為Fluid(液體)，潤滑油類型為表2中VG320型油液，設(shè)置密度為887.3 kg/m3，運動黏度為305.3 mm2/s。由于液體存在張力，因此設(shè)定液體張力系數(shù)為0.072，液體定義為牛頓流體，其余參數(shù)不變。

1.3.2 液體粒子參數(shù)設(shè)置

在物理模型中生成液體粒子，需要確定液體生成起始面、粒子大小、液體密度和張力等參數(shù)。該實驗條件下液體生成起始面相對箱體底面的高度為77 mm，為保證液體粒子順利生成，液體重心不應(yīng)與齒輪等固體模型重合，即液體中心在Y軸方向移動一定距離。其次，為保證仿真結(jié)果的有效性與觀測良好性，需要確定粒子生成數(shù)目應(yīng)在100萬～150萬之間。因此在一定空間的箱體內(nèi)確保粒子生成數(shù)目，則需要相應(yīng)改變粒子體積，確定粒子半徑為0.7～0.8 mm之間，如圖5所示。

圖5 粒子參數(shù)Fig 5 Particle parameters

1.3.3 液體壓力與湍流設(shè)置

設(shè)置液體重力方向為Z軸負方向，對壓力與黏度進行軟件Implicit(隱式)求解。壓力項通過方程(1)獲得，該方程是通過將壓力穩(wěn)定模型與包含壓縮系數(shù)a和松弛系數(shù)λrat壓力部分合并而創(chuàng)建的，將無量綱常數(shù)b和r的值設(shè)為1。當用壓力方程計算壓力時，當時間間隔因動態(tài)條件或其他條件而波動時，往往會出現(xiàn)嚴重的壓力振蕩，因此需要建立dt獨立模型。由于齒輪攪油模型為單相流體模型，因此采用連續(xù)介質(zhì)模型(CSF)來計算表面張力。具體設(shè)置如圖6所示。

圖6 壓力、黏度、張力、湍流設(shè)置Fig 6 Setting of pressure,viscosity,tension and turbulence

(1)

1.3.4 時間步長設(shè)置

在仿真過程中，為了提高計算精度，通過添加Courant限制器來使一些速度較大的粒子減速，使它滿足CFL條件。式(2)為CFL計算收斂條件，初始時間步長設(shè)置為2×10-5s，輸出時間間隔為0.001 s。

(2)

式中:C為柯朗數(shù)，取值0.2；l0為粒子直徑；umax為粒子最大速度。

前處理設(shè)置完成后，初始狀態(tài)的齒輪箱模型如圖7所示。箱體為無網(wǎng)格流體仿真的固體邊界條件，粒子代表潤滑油，具有潤滑油的物質(zhì)屬性。

圖7 齒輪箱仿真模型Fig 7 Simulation model of gearbox

1.4 仿真結(jié)果對比分析

MPS仿真分析法以時間步長為基礎(chǔ)，分析不同時刻瞬態(tài)下流體的流態(tài)、油液與速度分布。文中通過MPS法對VG320、Ω=1 500 r/min，β=180°工況下8種實例進行模擬仿真，同時將仿真攪油損失數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證MPS法的有效性與準確性。

文獻[13]齒輪攪油實驗結(jié)果如圖8所示。從速度矢量方面分析，油液速度分為齒輪區(qū)速度與齒外區(qū)速度；齒輪區(qū)速度又分為齒周面區(qū)(齒牙區(qū))速度與齒端面區(qū)速度。根據(jù)納維-斯托克斯黏性流體邊界條件，必須滿足固體不滑移條件，即速度連續(xù)性條件。當固壁以速度vw運動時，固壁上流體的速度：v=vw；當固壁靜止時，固壁上的流體也靜止。如圖9所示，齒牙區(qū)流體速度與齒牙線速度相近，因此齒牙區(qū)粒子速度最高；箱體壁面靜止不動，速度為0，因此靠近箱體壁面粒子的速度為0。以齒輪為中心，粒子的速度由高至低擴散，速度分布符合牛頓黏性流體速度連續(xù)性條件。

圖8 齒輪攪油實驗結(jié)果[13]Fig 8 Gear oil mixing test results[13]

圖9 齒輪攪油仿真結(jié)果Fig 9 Simulation results of gear oil mixing

從油液分布方面分析，齒輪轉(zhuǎn)向為順時針，因此油液由于齒輪的帶動都集中在箱體的左側(cè)，在b類木板實例中，在齒輪浸油程度不變的情況下，隨著所加木板厚度的增高，潤滑油初始體積V0減少，潤滑油的波動越劇烈，油液飛濺高度越高；在T類木板實例中，油液受到木板形狀的限制，在與齒輪圓周間距相等的情況下，T2類木板相較于T1類木板油液更容易到達嚙合區(qū)；在木板形狀形同的情況下，T3類木板相較于T1類木板間距更小，油液更容易到達嚙合區(qū)。對比仿真結(jié)果與實驗結(jié)果，油液分布基本一致。

綜上所述，采用MPS法對齒輪攪油的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果一致，在后續(xù)齒輪攪油損失影響因素研究中可采用該方法。

2 不同浸油程度的攪油損失仿真分析

2.1 齒輪攪油損失的研究理論

齒輪攪油損失分為有負載損失與無負載損失，無負載損失占比較大，各影響參數(shù)彼此關(guān)聯(lián)但關(guān)系復雜，難以準確測量。無負載損失又可分為齒輪阻力損失(齒輪與油液摩擦的損失與風阻損失)，齒輪嚙合損失(齒輪嚙合區(qū)吸油與擠壓油所造成的損失)，氣泡損失(攪油時產(chǎn)生的氣泡所造成的能量損失)。

CHANGENET和VELEX[14]關(guān)于雷諾數(shù)Rec<4 000工況下的攪油經(jīng)驗公式為

(3)

式中:Cch為單個齒輪的齒輪扭矩損失；Sm為單個齒輪的浸油總面積(包括齒輪端面與齒輪周面的面積)；rp為齒輪節(jié)圓半徑；Ω為齒輪轉(zhuǎn)速；Cm為齒輪扭矩損失系數(shù)，是一個無量綱量,其表達式如下：

(4)

式中：H為浸油程度；V0為油液的初始體積。

由式(3)(4)可知，齒輪扭矩損失與V0成正比。

CHEN和MATSUMOTO[13]指出兩式中扭矩損失隨V0增加且無上限具有局限性，進而推論：油液深度在達到嚙合區(qū)之前，齒輪嚙合區(qū)已被油液充滿。但考慮到實際工況下，浸油程度不會超過中心軸，所進行的實驗中浸油程度都未達到齒輪嚙合區(qū)，并未對浸油程度達到齒輪嚙合區(qū)及浸沒嚙合區(qū)后的情況進行實驗研究與分析。

隨著浸油程度緩慢到達嚙合區(qū)并浸沒嚙合區(qū)的過程中，由于油液的影響，齒輪阻力損失Td與齒輪嚙合損失Tt必定會有所變化，兩者與齒輪總損失之間的關(guān)系也會改變。因此，為探究齒輪副嚙合區(qū)浸沒程度對齒輪嚙合損失及其與齒輪阻力損失關(guān)系的影響，文中利用MPS法對不同油位、插入不同特殊木板的工況進行仿真分析。

2.2 仿真條件

上文已經(jīng)驗證模型b25仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)是一致的，為保證仿真模型的可靠度，仿真分析選用模型b25。齒輪箱體參數(shù)如圖4所示，仿真參數(shù)如表3所示。

表3 仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters

為測量齒輪副嚙合區(qū)域范圍， 建立了齒輪嚙合模型，如10(a)所示，齒輪副初始嚙合點A與終止嚙合點B的豎直距離為16 mm，且相對于齒輪副中心線對稱。如圖10(b)所示，為將齒輪嚙合區(qū)完全包圍，取仿真模型油液范圍為24 mm，分為4等份。

圖10 油液深度示意Fig 10 Schematic of oil depth diagram

表3中S為油液深度，H為液面高度，s表示仿真模型油液范圍每等份的距離6 mm，n表示中心線為起始，上下各分2等份，用數(shù)字1、2表示，+表示中心線以上，-表示中心線以下。齒輪轉(zhuǎn)速Ω=±1 500 r/min，+代表主動輪順時針旋轉(zhuǎn)，-代表主動輪逆時針旋轉(zhuǎn)，具體如圖11所示。

圖11 仿真油液生成Fig 11 Simulated oil generation

如圖10所示，液面以嚙合齒輪中心線(7 mm)對稱分布。中心線高度h=77 mm，木板厚度B=25 mm，則液面高度H=h+n×s，即仿真設(shè)置液面高度H=77+n×s。仿真生成的油液深度S=h+n×s-B，即仿真生成的油液深度S=77+n×s-25。

2.3 仿真前處理

對模型進行前處理設(shè)置，b25模型相對水平位置并無旋轉(zhuǎn)，因此長寬高的位置與圖11模型稍有不同，但尺寸及齒輪箱參數(shù)均與上文相同。除主動輪旋轉(zhuǎn)分為順逆時針方向、油液深度改變之外，模型物理屬性及前處理等其余設(shè)定與上文完全一致，最終生成的仿真模型如圖12所示。

圖12 仿真模型Fig 12 Simulation model

2.4 仿真結(jié)果及分析

在采用VG320型潤滑油、齒輪轉(zhuǎn)速±1 500 r/min條件下，通過分析速度與油液分布，不同時刻下齒輪嚙合區(qū)潤滑油浸沒程度及變化，探究轉(zhuǎn)向及嚙合區(qū)浸油比例對攪油功率的影響特性。

在齒輪旋轉(zhuǎn)4～5圈后齒輪攪油處于穩(wěn)定狀態(tài)，仿真設(shè)置齒輪轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，則在0.2 s以后攪油齒輪處于穩(wěn)定狀態(tài)。因此使用MPS法仿真，對齒輪攪油仿真環(huán)境逐幀觀察，分別取6幀(0.06 s)、15幀(0.15 s)、27幀(0.27 s)時刻下的攪油狀態(tài)進行分析，如圖13—18所示。

在油液分布方面，如圖13所示，在H=65 mm、轉(zhuǎn)速為-1 500 r/min下，6～27幀時段內(nèi)，隨著齒輪旋轉(zhuǎn)，油液由于齒輪攪動向箱體兩側(cè)與上方運動聚積，齒輪浸油程度逐漸減小。如圖15、17所示，在H=77 mm與H=89 mm且其余參數(shù)不變條件下，穩(wěn)定狀態(tài)時刻前(6幀、15幀)，齒輪浸油程度S會隨H增大而增大，但穩(wěn)定狀態(tài)下(27幀)齒輪浸油程度S并不隨著H增大而變化；而箱體兩側(cè)與上方聚積的油液隨H增大而增多，齒輪圓周處所帶動的油液也隨之增加。如圖14所示，在H=65 mm、轉(zhuǎn)速為+1 500 r/min條件下，油液隨齒輪轉(zhuǎn)動充斥齒輪嚙合區(qū)，一部分從齒輪端面嚙合區(qū)處擠壓出來，另一部分被齒輪帶動到箱體上方并落下。如圖16、18所示，在H=77 mm與H=89 mm且其余參數(shù)不變條件下，齒輪浸油程度S變化較小，但齒輪嚙合區(qū)擠油量隨H的增大而增加，聚積在箱體上方的油液也隨之增加；隨著H的增大，箱體上方落下的油液增加，齒輪圓周處攪動的油液量也隨之增加。

圖13 H=65 mm，Ω=-1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 13 Instantaneous velocity distribution at H=65 mm，Ω=-1 500 r/min (a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

圖14 H=65 mm，Ω=+1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 14 Instantaneous velocity distribution at H=65 mm，Ω=+1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

圖15 H=77 mm，Ω=-1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 15 Instantaneous velocity distribution at H=77 mm，Ω=-1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

圖16 H=77 mm，Ω=+1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 16 Instantaneous velocity distribution at H=77 mm，Ω=+1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

在速度分布方面，圍繞在齒輪上及齒輪周邊的油液速度最高且接近齒輪轉(zhuǎn)速。齒輪與油液接觸點切向油液的速度與齒輪轉(zhuǎn)速相近，與箱體壁接觸的油液靜止且趨向箱體壁速度逐漸減小直至靜止，符合上節(jié)中的速度連續(xù)性條件。隨著浸油高度H的增加，油液速度分布愈發(fā)紊亂。

圖17 H=89 mm，Ω=-1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 17 Instantaneous velocity distribution at H=89 mm，Ω=-1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

圖18 H=89 mm，Ω=+1 500 r/min 瞬時速度分布Fig 18 Instantaneous velocity distribution at H=89 mm，Ω=+1 500 r/min(a) 6 frames (0.06 s);(b) 15 frames (0.15 s);(c) 27 frames (0.27 s)

在齒輪攪油損失方面，如圖19所示，齒輪的攪油損失隨著浸油高度H的增加而增加。在1 500 r/min條件下，主動輪逆時針旋轉(zhuǎn)的攪油損失小于主動輪順時針的攪油損失；隨著浸油高度H的增加，兩者的攪油損失都在增大，但二者間的差距也逐漸增大。因為主動輪逆時針條件下，由于齒輪轉(zhuǎn)向油液被甩到箱體兩側(cè)，少有油液進入嚙合區(qū)域，此時只存在齒輪阻力損失Td，無齒輪嚙合損失Tt。但隨著齒輪浸油高度H的增加，齒輪圓周處帶動的油液會逐漸增加并且聚積于箱體上方的油液變多，導致落入嚙合區(qū)的油液增多，因此產(chǎn)生齒輪嚙合損失Tt且隨著H的增大而增加，齒輪攪油損失增加。在主動輪順時針條件下，由于齒輪轉(zhuǎn)向油液會瞬間充滿嚙合區(qū)，這與浸油高度無關(guān)。但隨著浸油高度H增大，經(jīng)過嚙合區(qū)的油液量增多，齒輪帶動到箱體上方的油液增多，落到齒輪圓周面的油液增大，此時齒輪阻力損失Td也隨之增加；油液經(jīng)過嚙合區(qū)的油液增加，經(jīng)嚙合區(qū)擠壓反映在箱體側(cè)壁的油液量也隨之增多，齒輪嚙合損失Tt增大，齒輪攪油損失增加。但由齒輪轉(zhuǎn)動聚積在箱體上方的油液量遠比油液初始體積增量少得多，所以隨著浸油高度H的增大，順時針與逆時針攪油扭矩損失之差會逐漸增大。

圖19 Ω=1 500 r/min 條件下順逆轉(zhuǎn)向攪油損失隨浸油高度的變化Fig 19 Variation of churning oil loss of forward and reverse steering with oil immersion height under the condition of 1 500 r/min

3 結(jié)論

(1)在減速箱齒輪攪油損失研究方面，MPS仿真法具有相當?shù)目煽啃耘c準確性

(2)齒輪轉(zhuǎn)向?qū)X輪副攪油損失影響較大，其中齒輪阻力損失Td與齒輪嚙合損失Tt并不是絕對分割的關(guān)系，而是隨著浸油程度的變化兩者會相對有所變化。

(3)相同轉(zhuǎn)速下，主動輪逆時針旋轉(zhuǎn)的攪油損失與主動輪順時針的攪油損失會隨著浸油高度H的增加，二者間的差距會逐漸增大。一方面因為浸油高度的增加，另一方面因為聚積于箱體上壁的落下的油液導致齒輪產(chǎn)生不同的攪油損失。

(4)除浸沒齒輪的油液之外，聚積在箱體上壁的落下的油液量對齒輪攪油損失也起著重要影響，齒輪轉(zhuǎn)向不同，落下的油液產(chǎn)生的攪油損失也不相同(齒輪阻力損失Td與齒輪嚙合損失Tt)。