尹思雨，李催芳，魏凱，董琳琳，王晨陽，嚴梁柱

鹽酸對碳酸鹽巖儲層滲透率的影響

尹思雨，李催芳，魏凱，董琳琳，王晨陽，嚴梁柱

（長江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100）

酸化是油氣田開發(fā)過程中有效的增產(chǎn)措施之一，可通過酸巖反應(yīng)改善儲層滲透性，但目前酸巖反應(yīng)的模擬理論較少。為了直觀反映酸化對儲層滲透性的影響，以鹽酸為主體酸，碳酸鹽巖為儲層，基于多孔介質(zhì)滲流、傳質(zhì)模型與酸化滲流耦合模型，利用有限元分析的方法，建立酸巖反應(yīng)的物理-化學(xué)耦合模型，模擬了鹽酸進入儲層后的濃度變化，直觀地反映了酸化對儲層滲透性的改善程度。結(jié)果表明：由于射孔位置滲流速度較大，對流作用使鹽酸快速進入地層并發(fā)生酸巖反應(yīng)，致使地層孔隙度增大，滲透率由原始 8.1×10-4μm2增加到2.053×10-2μm2，儲層滲透性得以改善。該方法證實了酸化可以有效增滲，能夠為酸化設(shè)計和現(xiàn)場施工提供理論指導(dǎo)。

酸巖反應(yīng)；達西定律；耦合；滲透率；鹽酸；仿真模擬

在油田開發(fā)生產(chǎn)的過程中，隨著雜質(zhì)、礦物沉積、反應(yīng)生成的沉淀等各種不利因素的影響，油層孔隙裂縫因污染而造成堵塞，使得原油采收率降 低[1]。常用的解堵技術(shù)包括壓裂、酸化以及近年來發(fā)展起來的壓裂充填防砂、水力振蕩解堵、聲波和超聲波防蠟防垢等技術(shù)[2]。采用哪種解堵技術(shù)主要取決于儲層特征及巖礦特征。碳酸鹽巖儲層一般由天然裂縫和溶洞發(fā)育，且非均質(zhì)性嚴重，縫洞系統(tǒng)是油氣儲集和滲流的主要場所[4]，在進行壓裂時會導(dǎo)致壓裂液大量濾失。一方面，壓裂液濾失進入地層會導(dǎo)致儲層傷害；另一方面，減產(chǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的水力裂縫變短，增產(chǎn)效果減弱，酸化解堵工藝技術(shù)可以有效解決這些問題。其次，碳酸鹽巖油藏礦物組分簡單，主要為灰?guī)r及白云巖，極易與鹽酸反應(yīng)，且反應(yīng)物無沉淀[5]。因此，常用鹽酸為主體酸來酸化改造從而解除碳酸鹽巖地層的污染問題。酸化施工時，將酸液通過井筒以不壓裂巖石的壓力注入地層，與地層中的巖石發(fā)生溶蝕反應(yīng)，從而提高地層的孔隙度及滲透率，達到解除污染的效果。酸巖反應(yīng)過程中，一方面其自身與巖石發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，另一方面，酸液在巖石空隙中流動遵循達西定律，因此研究酸巖反應(yīng)和酸液在儲層巖石孔隙中流動時遵循的達西定律之間的聯(lián)系以及相互的影響，為提高酸巖反應(yīng)速率以及裂縫導(dǎo)流能力奠定基礎(chǔ)，在酸化施工增產(chǎn)中起重要作用。

1 酸巖反應(yīng)動力學(xué)方程的建立

1.1 酸液的選擇

酸化解堵一般不使用支撐劑，而是依靠酸液對裂縫壁面的不均勻刻蝕產(chǎn)生一定的導(dǎo)流能力。因此，酸化壓裂的應(yīng)用通常局限于碳酸鹽巖地層。一般選用鹽酸作為溶蝕酸，一是因為鹽酸成本低，對地層的溶蝕能力強，二是其反應(yīng)生成物（氯化鈣、氯化鎂及二氧化碳）可溶，不產(chǎn)生沉淀，不會對地層造成二次傷害。而其他酸液體系，特別HF類酸液，其中F-的濃度一般都較高，在酸化時，易產(chǎn)生簡單氟化物（膠狀的白色沉淀CaF2）、氟硅酸鹽與氟鋁酸鹽等沉淀。酸壓時對裂縫壁面的不均勻刻蝕程度高。通常高濃度鹽酸處理效果往往較好，原因為：①酸液有效作用時間較長，有效作用范圍大；②單位體積鹽酸可產(chǎn)生的二氧化碳氣體較多，利于殘酸的返排；③單位體積鹽酸可產(chǎn)生較多的氯化鈣、氯化鎂，提高殘酸的黏度，控制了酸巖反應(yīng)速度，并有利于懸浮、攜帶固體顆粒從地層排出。

1.2 反應(yīng)速率方程

碳酸鹽巖主要由灰?guī)r組成，灰?guī)r與鹽酸反應(yīng)的化學(xué)方程為：

2HCl+CaCO3=CaCl2+CO2↑+H2O。 （1）

根據(jù)質(zhì)量作用定律，在一定的溫度、壓力下化學(xué)反應(yīng)速率與反應(yīng)物濃度的一定方次的乘積成正比。在酸巖反應(yīng)中巖石的濃度可視為定值，反應(yīng)系統(tǒng)的酸巖反應(yīng)速率可表示為：

式中：—酸巖反應(yīng)速率，mol·(cm2·s)-1；

—反應(yīng)速率常數(shù)；

—酸液濃度，mol·L-1；

—反應(yīng)級數(shù)。

對上式兩邊取對數(shù)，得：

反應(yīng)速率常數(shù)和反應(yīng)級數(shù)在一定條件下為常數(shù)，對lg和lg進行線性回歸處理，求得和值，從而確定酸巖反應(yīng)動力學(xué)方程。

1.3 H+有效傳質(zhì)系數(shù)

酸壓時，酸液沿裂縫流動反應(yīng)，濃度逐漸降低，H+有效傳質(zhì)系數(shù)將發(fā)生變化。多孔介質(zhì)的傳質(zhì)模型為：

基于奈維-斯托克斯方程和連續(xù)性方程，求解定常條件下酸液旋轉(zhuǎn)流動反應(yīng)時的對流擴散偏微分方程[6]，可得到：

式中：—氫離子有效傳質(zhì)系數(shù)；

—酸液平均運動黏度，cm2·s-1；

—旋轉(zhuǎn)角速度，s-1；

C—時刻酸液濃度，mol·L-1。

設(shè)定鹽酸的濃度為 4.5mol·L-1，得到酸巖反應(yīng)各物質(zhì)濃度變化如圖 1所示。

圖1 酸巖反應(yīng)速率

2 建立酸化的物理-化學(xué)耦合模型

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

對于鹽酸對碳酸鹽巖儲層滲透率的影響的研究，酸液在多孔介質(zhì)中運移時會使孔隙堵塞物或者骨架巖石發(fā)生溶蝕，也會使地層孔隙度發(fā)生變化，而孔隙性的改變反過來又會影響酸液的流動及濃度分布。因此，鹽酸對碳酸鹽巖儲層的酸化過程屬于流-固-化間的耦合問題，各種介質(zhì)間的變化相互影響，變化規(guī)律受滲流場-應(yīng)力場-化學(xué)場耦合關(guān)系的控制。流-固-化耦合模型（HMC模型）間的相互作用關(guān)系如圖 2 所示。

圖2 流-固-化耦合模型（HMC模型）間的相互作用關(guān)系

2.1.1 多孔介質(zhì)滲流模型

小變形條件下，巖體有效應(yīng)力與等效密度、流速、流量間的關(guān)系為：

式中：m—液相源相，m3·s-1；

p—巖體體積應(yīng)變量；

—液相密度，kg·m-3；

▽—拉普拉斯算子；

—速度，m·s-1。

巖石骨架的連續(xù)性方程為：

式中：—儲水系數(shù)，1/Pa。

當(dāng)滲流速度較低時，屬層流流動，流體運動速度與壓力梯度滿足達西定律[7]，即：

式中：—滲透率，D；

—液相黏度，Pa·s；

—壓力，Pa。

根據(jù)流體動學(xué)理論，聯(lián)立式（6）、式（7）、式（8）得多孔介質(zhì)滲流模型如下：

2.1.2 多孔介質(zhì)傳質(zhì)模型（對流、擴散）

幾種基礎(chǔ)物理化學(xué)過程中，分子擴散作為最主要的傳輸方式，它的驅(qū)動力是離子在多孔介質(zhì)內(nèi)的濃度梯度，當(dāng)液體在多孔介質(zhì)中運動時，機械彌散與分子擴散是同時存在的，但當(dāng)流速較小時，分子擴散占據(jù)主導(dǎo)作用[8]，還有對流運動。因此，在簡化了的多孔介質(zhì)傳質(zhì)模型中，可忽略機械彌散的影響；而電遷移是基于離子電勢的帶電粒子定向移動過程[9]。 地下水溶質(zhì)運移過程中，不涉及外加電場，故不考慮電遷移過程。只考慮一維對流擴散的地下水溶質(zhì)運移方程[10]：

式中：—濃度，mol·L-1；

—速度，m·s-1；

D—擴散系數(shù)，L2·T-1。

方程左邊為對流項，它表示濃度分布作不變形輸移；方程右邊為擴散項，濃度峰值被削減，分布被變形。

2.1.3 酸化滲流耦合模型

采用應(yīng)力敏感系數(shù)來比較有效反應(yīng)與滲透率的關(guān)系[11]：

式中：—有效應(yīng)力，MPa；

—滲透率，mD。

巖石的空隙壓縮系數(shù)為[12]：

對式（11）、式（12）分別積分得：

聯(lián)立式（12）、式（13）、式（14），并通過積分得：

如（15）式所示，孔滲指數(shù)由裂隙系統(tǒng)主導(dǎo)[13]，酸化對地層滲透性的影響：

式中：—有效應(yīng)力，MPa；

—滲透率，mD；

0—初始滲透率，mD；

—孔隙度；

ε—初始孔隙度；

—毛細管半徑，μm。

2.2 假設(shè)條件

考慮水力耦合的儲層頁巖滲透性模擬是建立在水力耦合本構(gòu)方程之上。模擬過程中，頁巖固體顆粒設(shè)為彈性材料，且流體在固體顆粒間的流動遵循達西定律。本節(jié)以彈塑性力學(xué)和流體力學(xué)為基礎(chǔ)，結(jié)合有效應(yīng)力原理，建立模擬儲層頁巖滲流特性的水力耦合本構(gòu)方程。

2.2.1 只考慮水在地層中的流動

綜合考慮流體以及介質(zhì)做出如下假設(shè)：

1）流體在多孔介質(zhì)中的流動符合達西線性滲流規(guī)律流體；

2）流體進入多孔介質(zhì)時滲流速度在適當(dāng)范圍；

3）忽略重力的影響，不考慮流固耦合。

2.2.2 鹽酸在地層中的流動與反應(yīng)

鹽酸與碳酸鹽巖儲層中碳酸鈣會發(fā)生反應(yīng)，考慮流固耦合，在模擬過程中做出如下假設(shè)：

1）考慮氫離子的傳質(zhì)擴散；

2）考慮儲層的各向異性，且認為鹽酸體系在地層中的流動為平面徑向流；

3）鹽酸與灰?guī)r反應(yīng)服從與其對應(yīng)的酸巖反應(yīng)動力學(xué)方程；

4）滲流過程等溫。

2.3 參數(shù)設(shè)置

相關(guān)參數(shù)見表1、表2、表3。

表1 模型尺寸

表2 地層參數(shù)

表3 流體參數(shù)

2.4 幾何模型

酸液經(jīng)射孔進入地層，由于井筒對稱性，可將酸液進入地層簡化為平面研究，相較于空間研究更為便捷，且不影響結(jié)果，射孔兩邊為封閉邊界，其余三邊為地層，是開放邊界，假設(shè)地層為多孔介質(zhì)，流體的流動不符合達西定理，流體與巖石會發(fā)生物理化學(xué)反應(yīng)，建立有限元分析模型， 見圖 3 。

圖3 簡化后幾何模型

2.5 有限元分析

本文運用有限元分析軟件建立酸化的物理-化學(xué)耦合模型。有限元分析軟件優(yōu)點在于高度的靈活性、強大的求解器和較高的計算精度，它含有一些內(nèi)嵌的經(jīng)典物理模型，包括單物理場和多個物理場耦合模型，可以直接調(diào)用物理場進行建模[14]。

1）物理場選取。選取達西定律物理場和稀物質(zhì)傳遞化學(xué)場。達西定律物理場用于描述儲層中酸液的流動；稀物質(zhì)傳遞化學(xué)場用于描述酸液和儲層的反應(yīng)過程；通過流動耦合接口描述儲層中酸液的流動和反應(yīng)之間的相互作用。

2）參數(shù)選取原則。根據(jù)調(diào)研得到的實際儲層和酸液參數(shù)性質(zhì)，在有限元軟件中進行設(shè)置。

3）網(wǎng)格劃分原則。采用物理場控制網(wǎng)格，網(wǎng)格樣式為自由三角形，考慮到實際應(yīng)用和電腦計算時間，網(wǎng)格單元大小采用較細化，完整網(wǎng)格包含 1 274 個域單元和 90 個邊界元。

3 結(jié)果及處理

有限元分析模擬實驗通過速度與時間、壓力、濃度的函數(shù)達到壓力與濃度漸變的目的，整個實驗中變量是時間 1 000 s，通過時間的變化計算出壓力、濃度和滲透率的變化。由于條件限制，忽略模擬過程，僅展示最終實驗結(jié)果[15]。

3.1 水在在多孔介質(zhì)中的滲流模擬結(jié)果

設(shè)定多孔介質(zhì)的孔隙率為 0.2，滲透率為 8.1×10-4μm2，得到水在多孔介質(zhì)中的滲流模型，見圖 4。

圖 4 水在多孔介質(zhì)中的滲流模型

由圖 4 可知，水在多孔介質(zhì)內(nèi)的滲流情況以射孔為中心向四周輻射，距離越遠速率越低。

3.2 鹽酸在多孔介質(zhì)中的滲流結(jié)果

設(shè)碳酸鹽巖儲層的初始滲透率為 8.1×10-4μm2，注入儲層的鹽酸的濃度為4.5 mol·m-3，將鹽酸溶液從射孔處注入，得到儲層中HCl濃度分布和CaCl2濃度分布分別見圖 5和圖 6。

圖 5 HCl濃度分布

由圖 5可知，在射孔位置處，HCl濃度最高，越遠離射孔的位置，HCl濃度越低。

由圖 6 可知，靠近射孔位置生成CaCl2濃度較低，是由于考慮了滲流作用引起的。

3.3 酸化對滲透性的影響

設(shè)碳酸鹽巖儲層的初始滲透率為 8.1×10-4μm2，注入鹽酸的濃度為 4.5 mol·m-3，反應(yīng)時間為 1 000 s，得到酸化作用下滲透率分布見圖 7。

由圖 7 可知，由于射孔位置滲流速度較大，對流作用使HCl快速進入地層并發(fā)生酸巖反應(yīng)，致使地層孔隙度增大，從而改善其滲透特性。

圖6 CaCl2濃度分布

圖7 酸化作用下滲透率分布

碳酸鹽巖儲層滲透率隨時間的變化關(guān)系如 圖 8 所示。

圖8 碳酸鹽巖儲層滲透率隨時間的變化關(guān)系

由圖 8 可知，隨著反應(yīng)時間的增加，碳酸鹽巖的滲透率也隨之增大，最后趨向于穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

以鹽酸作為主體酸，碳酸鹽巖作為儲層，利用有限元分析的方法，直觀地反映了酸液對儲層滲透性的改變，此次模擬基于多孔介質(zhì)滲流、傳質(zhì)模型與酸化滲流耦合模型，以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，表明了該方法的可行性。得到的結(jié)論如下：

1）研究分析了酸化對儲層滲透性的影響，得到了酸化作用下滲透率分布圖。通過有限元的方法仿真模擬了流體在多孔介質(zhì)中的滲流，得到了水在多孔介質(zhì)中的滲流模型?？芍诙嗫捉橘|(zhì)內(nèi)的滲流情況，以射孔為中心向四周輻射，距離越遠速率越低。

2）結(jié)合酸化對儲層滲透性的影響，將水換成鹽酸，最終建立了鹽酸與碳酸鹽巖的物理-化學(xué)耦合模型，可知儲層中鹽酸濃度分布和CaCl2濃度分布，靠近射孔位置生成物濃度較低，是由于考慮了滲流作用引起的。

3）由于射孔位置滲流速度較大，對流作用使HCl快速進入地層并發(fā)生酸巖反應(yīng)，致使地層孔隙度增大，從而改善其滲透特性。隨著反應(yīng)時間的增加，碳酸鹽巖的滲透率也隨之增大，最后趨向于穩(wěn)定。

基于碳酸鹽巖儲層，相較于砂巖的成分較為簡單，本方法并不適用于砂巖和其他巖類。

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Influence of Hydrochloric Acid on the Permeability of Carbonate Reservoirs

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（School of Petroleum Engineering, Yangtze University, Wuhan Hubei 430100, China）

Acidification is one of the effective production stimulation measures in the development of oil and gas fields. It can improve the permeability of the reservoir through acid-rock reaction, but there are few simulation theories for acid-rock reaction at present. In order to intuitively reflect the impact of acidification on reservoir permeability, hydrochloric acid was used as the main acid and carbonate rock was used as the reservoir, based on the coupling model of porous media seepage, mass transfer model and acidification seepage, the physical-chemical coupling model of acid-rock reaction was established by finite element analysis. The physical-chemical coupling model of the reaction simulated the concentration change of hydrochloric acid after entering the reservoir, and intuitively reflected the degree of improvement of the permeability of the reservoir by acidification. The example simulation results showed that, due to the high seepage velocity at the perforation position, the convection made the hydrochloric acid quickly enter the formation and the acid-rock reaction occurred, which increased the porosity of the formation, increased the permeability from 8.1×10-4μm2to 2.053×10-2μm2. This method proves that acidification can effectively increase permeability and can provide theoretical guidance for acidification design and on-site construction.

Acid-rock reaction; Darcy's law; Coupling; Permeability; Hydrochloric acid; Simulation

中國石油集團重大專項，陸相中高成熟度頁巖油勘探開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用（項目編號：2019E-2605）；湖北省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃（項目編號：S202010489034）；長江大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃（項目編號：2019307）。

2021-03-20

尹思雨（2000-），女，湖北省宜昌市人，研究方向：石油工程。

魏凱（1983-），男，副教授，研究方向：石油工程數(shù)值模擬技術(shù)、智能鉆井風(fēng)險評價理論與方法。

TE344

A

1004-0935（2021）10-1523-06