周瑞敏，周志青，喻 恒

(平頂山學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 平頂山 467036)

0 引言

隨著工藝復(fù)雜性的增加和控制要求的提高，多變量耦合的非線性系統(tǒng)廣泛存在于能源、化工、汽車、電網(wǎng)和電力電子等領(lǐng)域[1-5]，其控制器設(shè)計(jì)一直是學(xué)術(shù)和工程界長期面臨的挑戰(zhàn)和難題．

目前，針對(duì)多變量耦合系統(tǒng)的控制方法有基于數(shù)據(jù)的方法、魯棒控制方法、自抗擾控制方法、預(yù)測控制方法、模糊控制方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法等[6-9]．文獻(xiàn)[6]通過增大控制輸入差值周期，改進(jìn)無模型自適應(yīng)控制算法，在循環(huán)流化床鍋爐燃燒過程模型中得到了仿真驗(yàn)證．文獻(xiàn)[8]針對(duì)超臨界機(jī)組燃水比耦合系統(tǒng)，把變量間耦合看作是單變量回路的一個(gè)干擾，設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，用于實(shí)時(shí)估計(jì)，然后在每個(gè)回路構(gòu)建了自抗擾控制器．文獻(xiàn)[10]運(yùn)用模糊邏輯PID控制方法對(duì)無人機(jī)姿態(tài)解耦，并且運(yùn)用混沌優(yōu)化理論對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)．文獻(xiàn)[11]利用多變量解耦內(nèi)?？刂?IMC)方法，設(shè)計(jì)了機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)．文獻(xiàn)[12]提出了一種基于DRNN解耦的控制參數(shù)在線自整定控制算法，并在某軍用彈藥倉庫的溫濕度控制系統(tǒng)中得到了仿真驗(yàn)證．

相對(duì)于其他方法，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意逼近非線性環(huán)節(jié)的優(yōu)勢，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法處理多變量耦合非線性系統(tǒng)更具有優(yōu)勢[13-17]．文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了基于遺傳算法優(yōu)化的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器，并在權(quán)值修正過程中引入了動(dòng)量項(xiàng)．文獻(xiàn)[14]針對(duì)雙輸入雙輸出的四容水箱系統(tǒng)，提出了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廣義預(yù)測控制算法．

考慮到系統(tǒng)變量間的耦合作用及動(dòng)量因子選取不當(dāng)引起收斂過程中的震蕩問題，筆者改進(jìn)了優(yōu)化PID參數(shù)的性能指標(biāo)，并提出了一種自適應(yīng)動(dòng)量因子．

1 系統(tǒng)模型

考慮到被控對(duì)象中各個(gè)環(huán)節(jié)的非線性特性，并且各控制回路之間存在強(qiáng)耦合現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模型可描述為式(1)：

(1)

其中，f1(u1(k-1),u2(k-1))、f2(u1(k-1),u2(k-1))為非線性函數(shù)，k、n均為正整數(shù)，k代表當(dāng)前時(shí)刻，n為當(dāng)前時(shí)刻之前第n時(shí)刻．

2 基于DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)PID控制方法

圖1 DRNN結(jié)構(gòu)

在控制過程中，已知給定參考值yr1(k)和yr2(k)，跟蹤誤差定義及控制方案原理圖如圖2所示,其中控制器部分包含兩個(gè)子控制器，分別為PID控制器1和PID控制器2.兩個(gè)控制器結(jié)構(gòu)及原理相同，故只敘述PID控制器1的設(shè)計(jì)過程及參數(shù)意義，針對(duì)控制器2的相關(guān)敘述省略．

(2)

圖2 控制方案原理

PID控制器根據(jù)跟蹤誤差按照如下控制律計(jì)算控制量:

(3)

式(3)中：kp1、ki1、kd1分別為PID控制器1的比例、積分和微分系數(shù)；T為采樣周期；δp1(k)、δi1(k)、δd1(k)分別為誤差、誤差積分、誤差微分．

為優(yōu)化PID控制器1的參數(shù)值，采用梯度下降法進(jìn)行調(diào)節(jié)，其優(yōu)化性能指標(biāo)如式(4)所示：

(4)

則控制器1參數(shù)調(diào)節(jié)律為：

(5)

圖3 辨識(shí)器1和2結(jié)構(gòu)

圖3中，y1(k)和u1(k)作為網(wǎng)絡(luò)1的輸入，ym1(k)作為網(wǎng)絡(luò)1的輸出，辨識(shí)誤差em1(k)作為調(diào)整信號(hào)對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，性能指標(biāo)選取如下：

(6)

根據(jù)上述性能指標(biāo)采用梯度下降法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行更新，更新律如下：

(7)

為保證收斂過程中不出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，設(shè)計(jì)自適應(yīng)動(dòng)量因子如下：

(8)

式(8)中，a、b為經(jīng)驗(yàn)值，a可以控制收斂速度的快慢．則輸入層權(quán)值更新律為：

(9)

式(9)中，ηI為輸入層權(quán)值的學(xué)習(xí)速率，αI(k)為自適應(yīng)動(dòng)量因子，其他兩層權(quán)值更新律類比可得．則上述PID控制器1參數(shù)計(jì)算過程中的雅可比信息可由以下公式得到：

(10)

式(10)中，WO為輸出層權(quán)值，WI為輸入層權(quán)值,g(*)為回歸層的激活函數(shù)，筆者取雙S函數(shù)．

3 仿真研究

為驗(yàn)證前述理論結(jié)果的正確性，選取如下多變量耦合非線性系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證：

(11)

本仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)迭代步數(shù)為5 000步，系統(tǒng)給定值為分段函數(shù)．部分仿真參數(shù)選取為：a=0.3，b=200；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)率均為：η=0.4；動(dòng)量因子初始值均為：α=0.04．控制器參數(shù)初始值為：kp=0.1，kI=0.04，kd=0.2．

從圖4和圖5可以看出，隨著給定值的變化，系統(tǒng)都能很好地跟蹤給定值．在圖6中，為了達(dá)到最佳控制性能，兩個(gè)控制器參數(shù)在系統(tǒng)給定值發(fā)生變化時(shí)都進(jìn)行了調(diào)節(jié)，并很快收斂到固定值．圖7的4條曲線分別對(duì)應(yīng)4個(gè)辨識(shí)器的雅可比信息，可以看出最終都隨著系統(tǒng)的穩(wěn)定收斂到了固定值．

圖4 系統(tǒng)輸出

圖5 系統(tǒng)誤差

圖6 控制器參數(shù)

圖7 雅可比信息

圖8 誤差累計(jì)對(duì)比

為了更好地說明筆者所提方法的優(yōu)越性，與文獻(xiàn)[18]中方法對(duì)比，選取跟蹤誤差累計(jì)作為對(duì)比性能指標(biāo)，對(duì)比效果如圖8所示.很明顯，筆者所提的改進(jìn)方法跟蹤誤差明顯較小，達(dá)到了預(yù)期的效果．

4 結(jié)論

筆者提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的PID自學(xué)習(xí)控制方法．具體地，主要給出了改進(jìn)的PID參數(shù)優(yōu)化指標(biāo)和自適應(yīng)動(dòng)量因子，為了驗(yàn)證所提方法的有效性，選取了雙輸入雙輸出的非線性系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，隨著給定值的變化，系統(tǒng)輸出都能快速跟隨上給定值，相應(yīng)的控制器參數(shù)也很快收斂到穩(wěn)定值，最后通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的優(yōu)越性．