李墨，孫瑞鋒

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所，成都 610036；2.中國航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

現(xiàn)代高新裝備對可靠性水平提出的要求越來越高，其中起關(guān)鍵作用的電子/機(jī)電/光電等產(chǎn)品向數(shù)字化、小型化、密集化、多功能化以及復(fù)雜化方向發(fā)展，其可靠性要求也更高。許多產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)平均故障間隔時間（MTBF）要求達(dá)到數(shù)千甚至上萬小時，按照傳統(tǒng)的可靠性試驗技術(shù)進(jìn)行試驗，所需的試驗周期長、試驗費(fèi)用高，在實際工程中難以接受。因此，面對高可靠性裝備研制周期短、經(jīng)費(fèi)高的特點，現(xiàn)有的基于環(huán)境模擬的傳統(tǒng)可靠性統(tǒng)計試驗方法和評估技術(shù)，由于時間長、經(jīng)費(fèi)高，已不能滿足產(chǎn)品研制要求。采用加大試驗應(yīng)力、縮短試驗時間的可靠性加速試驗技術(shù)，已成為可靠性驗證試驗技術(shù)發(fā)展的必然趨勢[1-4]。

現(xiàn)有的定量可靠性加速試驗方法主要建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，對產(chǎn)品施加何種應(yīng)力，取決于對產(chǎn)品主要故障機(jī)理的了解。目前常用的加速試驗?zāi)Ｐ途腔谠骷收蠙C(jī)理的統(tǒng)計加速模型[5-12]，加速模型未考慮應(yīng)力在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中的傳遞作用，模型的準(zhǔn)確度相對較低。目前裝備研制中開展了較多的可靠性仿真分析工作，獲取了熱和振動應(yīng)力對產(chǎn)品影響的大量信 息。如何將這些信息應(yīng)用到可靠性加速試驗中，更好地設(shè)計加速試驗方案，是目前工程實際急需解決的一個問題。

1 故障物理分析及加速應(yīng)力量值的確定

在制定可靠性加速試驗方案之前，首先需要對受試產(chǎn)品進(jìn)行故障物理分析。故障物理分析的目的是了解產(chǎn)品在壽命周期環(huán)境條件下可能的故障模式、故障機(jī)理、故障位置和故障時間，從而為產(chǎn)品主要故障機(jī)理、加速試驗條件和加速模型或加速因子的確定創(chuàng)造條件。

建模與仿真方法是開展故障物理分析最為全面有效的方法，它結(jié)合了產(chǎn)品的具體設(shè)計特性，完整地考慮了壽命周期環(huán)境及工作載荷的影響方式，詳細(xì)地定義了產(chǎn)品的故障。同時，考慮了制造過程中工藝參數(shù)對建模影響，通過模型輸入?yún)?shù)的隨機(jī)特性，科學(xué)地考慮了隨機(jī)因素對可靠性的影響。基于故障物理的可靠性仿真分析的基本流程如圖1所示。

圖1 基于故障物理的可靠性仿真基本流程 Fig.1 Reliability simulation basic flow based on fault physics

產(chǎn)品存在其工作應(yīng)力裕度，當(dāng)試驗應(yīng)力水平在工作應(yīng)力裕度范圍內(nèi)時，產(chǎn)品可以保證正常的運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)試驗應(yīng)力水平超出工作應(yīng)力裕度后，產(chǎn)品將部分或完全喪失應(yīng)有的功能和性能。因此，在進(jìn)行加速試驗時，須保證加速應(yīng)力水平小于產(chǎn)品的工作應(yīng)力極限，在工作應(yīng)力裕度范圍內(nèi)設(shè)定試驗應(yīng)力量值。產(chǎn)品的應(yīng)力極限如圖2所示。確定產(chǎn)品的應(yīng)力極限可以通過步進(jìn)應(yīng)力試驗得到，步進(jìn)應(yīng)力試驗包括高/低溫步進(jìn)試驗、振動步進(jìn)試驗和綜合應(yīng)力步進(jìn)試驗。

圖2 產(chǎn)品的應(yīng)力極限 Fig.2 Product stress limit

2 加速因子計算方法

2.1 元器件性能退化模型

2.1.1 阿倫紐斯（Arrhenius）模型

阿倫尼斯模型可以實現(xiàn)剖面各溫度條件的時間比例轉(zhuǎn)化：

式中：T1為基準(zhǔn)溫度，K；T2為需要折算的溫度，K；t1是溫度T2、持續(xù)時間t2的條件折算為基準(zhǔn)溫度T1后的持續(xù)時間；k為波爾茲曼常數(shù)，k=8.617×10–5。

根據(jù)式（1），將產(chǎn)品適用的可靠性試驗剖面中的0 ℃以上溫度時間（不含溫變）折算至基準(zhǔn)溫度，得到單個循環(huán)剖面中折算后的時間tFN；對加速試驗剖面中的正溫時間（不含溫變）折算至基準(zhǔn)溫度下的時間，得到單個循環(huán)剖面中折算后的時間為tFA，公式為：

式中：tFA為可靠性加速試驗剖面折算至單個循環(huán)基準(zhǔn)溫度的時間；tFN為可靠性試驗剖面折算至單個循環(huán)基準(zhǔn)溫度的時間；tA為可靠性加速試驗條件單個循環(huán)時間；tN為可靠性試驗剖面單個循環(huán)時間。

2.1.2 冪律模型

在加速試驗中，除了溫度應(yīng)力以外，還大量應(yīng)用了機(jī)械應(yīng)力和電應(yīng)力。物理上的許多實驗數(shù)據(jù)證實，產(chǎn)品在機(jī)械應(yīng)力與電應(yīng)力作用下的反應(yīng)速度與應(yīng)力的關(guān)系常常滿足冪律模型：

式中：K為反應(yīng)速度；A和α為常數(shù)；S表示應(yīng)力水平。

冪律模型表明，產(chǎn)品性能指標(biāo)值的反應(yīng)速度是應(yīng)力的冪函數(shù)。對式（3）兩邊取對數(shù)，可得線性化（對lnS）的冪律模型：

其中，a=lnA，b=α。冪律模型適用于如機(jī)械疲勞、機(jī)械磨損、電壓擊穿、絕緣擊穿等失效機(jī)理場合，表征產(chǎn)品壽命特征的逆冪律模型在機(jī)械產(chǎn)品和電工產(chǎn)品的加速壽命試驗中應(yīng)用廣泛。

2.1.3 艾林（Eyring）模型

對于除溫度以外還包含其他應(yīng)力S的普遍情況，反應(yīng)速度（速度）與應(yīng)力的關(guān)系可用廣義Eyring模型描述：

如果T變動范圍較窄，上述模型即可變?yōu)闊釕?yīng)力

變動范圍不太大情況下的Eyring模型，即：

式中：A、E、α都是待定常數(shù)；k表示Boltzman常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；S表示溫度以外的其他應(yīng)力。

對式（6）兩邊取對數(shù)，可得線性化的Eyring模型：

其中，a=lnA，b=－E/k，c=α。

就一般情況而言，如果引入性能指標(biāo)值或量x的函數(shù)φ，則其與反應(yīng)速度、速度的關(guān)系可以寫為：

設(shè)t=0時，，則t時刻的量為:

在獲得反應(yīng)速度或速度的值后，即可得到產(chǎn)品的軌跡方程。從式（9）可以看出，量取決于，要使產(chǎn)品失效，增大速度或試驗時間均可。增大應(yīng)力（即增大速度K，進(jìn)行加速試驗）的結(jié)果與增加試驗時間t是等價的。

2.2 互聯(lián)模型

2.2.1 溫度交變加速因子

1）通過可靠性仿真試驗，得到產(chǎn)品在正常條件下熱疲勞失效的前10個潛在薄弱點，假定其首發(fā)故障循環(huán)數(shù)分別為NT1,NT2,…,NT10。

2）在初步設(shè)定的加速條件下進(jìn)行迭代的可靠性仿真試驗，得到上面10個潛在薄弱點的首發(fā)故障循環(huán)數(shù)分別為NT′1,NT′2,…,NT′10。

3）將第i個潛在故障點在正常條件和加速條件下的首發(fā)故障循環(huán)數(shù)相除，得到第i個故障點的加速因子τVi，即

4）將10個潛在故障點的加速因子進(jìn)行算術(shù)平均，即為產(chǎn)品的溫度加速因子

2.2.2 振動加速因子

1）通過可靠性仿真試驗得到產(chǎn)品在正常條件下振動疲勞失效的前10個潛在薄弱點，假定其首發(fā)故障時間分別為tV1,tV2,…,tV10。

2）在初步設(shè)定的加速條件下進(jìn)行迭代的可靠性仿真試驗，得到上面10個潛在薄弱點的首發(fā)故障時間分別為

3）將第i個潛在故障點在正常條件和加速條件下的首發(fā)故障時間相除，得到第i個故障點的加速因子τVi，即

4）將10個潛在故障點的加速因子進(jìn)行算術(shù)平均，即為產(chǎn)品的振動加速因子

2.3 加權(quán)加速因子

最終加速因子計算方法見式（10）。

式中：Au為互聯(lián)模型加速因子；AF為元器件退化模型加速因子；k1為互聯(lián)模型權(quán)重；k2為元器件退化模型權(quán)重，k1+k2=1。

3 試驗結(jié)果評估方法

對于定時截尾方案，當(dāng)作出接收判決時，按式（11）對受試產(chǎn)品的平均故障間隔時間（MTBF）單側(cè)置信下限進(jìn)行評估：

式中：θL為MTBF的單側(cè)置信下限；τ為加速因子；T為可靠性加速試驗的實際試驗時間；c為置信度；r為試驗中出現(xiàn)的責(zé)任故障數(shù)。

對于序貫截尾試驗的試驗結(jié)果評估，由于其計算比較復(fù)雜，通常采用直接查表的方式進(jìn)行，具體可見GJB 899A中的附錄A。

4 加速試驗條件及時間的確定流程

首先根據(jù)相關(guān)試驗結(jié)果（仿真、強(qiáng)化、摸底、試飛）確定受試產(chǎn)品的敏感應(yīng)力。當(dāng)敏感應(yīng)力為溫度交變，或溫度交變、振動均為敏感應(yīng)力時，按照圖3流程確定可靠性加速試驗方案。

圖3 溫度敏感產(chǎn)品的可靠性加速試驗方案制定流程 Fig.3 Reliability acceleration test scheme for temperature sensitive products

1）根據(jù)可靠性強(qiáng)化試驗得出的工作應(yīng)力極限，初步制定可靠性加速試驗的溫度應(yīng)力條件，溫度范圍一般取可靠性強(qiáng)化試驗得出的工作應(yīng)力極限低溫+ (10～20 ℃)、高溫–(10～20 ℃)。

2）以可靠性試驗剖面的溫度條件和常規(guī)試驗時間對應(yīng)的試驗循環(huán)數(shù)為輸入，通過可靠性仿真試驗得出的加速模型，計算在1）中給出溫度條件下的等效試驗時間。

3）確認(rèn)等效試驗時間是否合理，如果不合理，調(diào)整1）中的溫度應(yīng)力條件，重新進(jìn)行計算，直至得到合適的等效試驗時間。

4）以可靠性試驗剖面的振動條件和常規(guī)試驗時間為輸入，通過可靠性仿真試驗得出的加速模型，計算在3）中得出的等效試驗時間內(nèi)的振動量值。如果該振動量值超過產(chǎn)品技術(shù)協(xié)議或規(guī)范中規(guī)定的功能振動量值，則調(diào)整1）中的溫度應(yīng)力條件，重新進(jìn)行計算，直至等效試驗時間在合理區(qū)間內(nèi)內(nèi)，且振動量值不大于功能振動量值。

5）綜合1）中最終確認(rèn)的溫度應(yīng)力、電應(yīng)力（在低溫保持結(jié)束前進(jìn)行通電，高溫保持結(jié)束時斷電）和4）中得出的振動應(yīng)力（除低溫不通電階段外連續(xù)施加振動），即為可靠性加速試驗綜合環(huán)境條件，得出的等效試驗時間即為可靠性加速試驗時間。

當(dāng)敏感應(yīng)力為振動應(yīng)力時，按照圖4流程確定可靠性加速試驗方案。

圖4 振動敏感產(chǎn)品的可靠性加速試驗方案制定流程 Fig.4 Reliability acceleration test scheme for vibration sensitive products

1）根據(jù)以往振動故障物理結(jié)果，初步將可靠性試驗剖面中的振動功率譜密度提高3倍，作為可靠性加速試驗的振動應(yīng)力條件。

2）以可靠性試驗剖面的振動條件和常規(guī)試驗時間為輸入，通過可靠性仿真試驗得出的加速模型，計算在1）中得出的可靠性加速試驗振動應(yīng)力條件下的等效試驗時間。

3）確認(rèn)等效試驗時間是否合理，如果不合理，調(diào)整1）中的振動應(yīng)力條件（振動功率譜密度提高倍 數(shù)），重新進(jìn)行計算，直至得到合適的等效試驗時間。4）綜合1）中最終確認(rèn)的振動應(yīng)力和可靠性試驗剖面中的溫度和電應(yīng)力，即為可靠性加速試驗綜合環(huán)境條件，3）中得出的等效試驗時間即為可靠性加速試驗時間。

5 案例

5.1 可靠性加速試驗方案設(shè)計流程

在進(jìn)行可靠性加速試驗方案設(shè)計[13-16]時，需要開展分析工作和權(quán)衡決策工作。分析工作主要包括產(chǎn)品故障物理分析[17-18]、產(chǎn)品主要故障機(jī)理確定、加速試驗條件確定和加速模型或加速因子確定[19-25]。權(quán)衡決策工作主要包括試驗截尾方案的確定、受試產(chǎn)品數(shù)量和要求、試驗結(jié)果評估方法的選擇等。可靠性加速試驗方案設(shè)計基本流程如圖5所示。

圖5 可靠性加速試驗方案設(shè)計流程 Fig.5 Reliability acceleration test scheme design process

5.2 加速因子確定

某型產(chǎn)品安裝在飛機(jī)設(shè)備艙，其可靠性試驗剖面如圖6所示。

圖6 某型產(chǎn)品可靠性試驗剖面 Fig.6 Reliability test profile of a product

根據(jù)強(qiáng)化試驗得到的極限工作應(yīng)力（低溫為–75 ℃、高溫為110 ℃），初步確定溫度循環(huán)條件，見表1。

表1 某型產(chǎn)品初步可靠性加速試驗溫度應(yīng)力條件 Tab.1 Preliminary reliability acceleration test temperature stress conditions for a product

按照HB 20091的要求，建立可靠性仿真模型，并進(jìn)行應(yīng)力損傷分析，得到產(chǎn)品的故障信息矩陣。分別以可靠性試驗剖面溫度應(yīng)力條件相關(guān)特征值和確定的初步可靠性加速試驗溫度應(yīng)力條件相關(guān)特征值為輸入，按照HB 20092的要求進(jìn)行可靠性仿真評估，得到產(chǎn)品前20個薄弱環(huán)節(jié)在可靠性試驗剖面和初步可靠性加速試驗溫度應(yīng)力條件下對應(yīng)的首次故障時間以及各薄弱環(huán)節(jié)的加速因子，見表2。

表2 某型產(chǎn)品前20個熱疲勞薄弱環(huán)節(jié) Tab.2 The top 20 hot fatigue of a product

將以上20個薄弱環(huán)節(jié)點的加速因子進(jìn)行算術(shù)平均，得到產(chǎn)品的互聯(lián)模型加速因子Au：

可靠性試驗剖面中0 ℃以上的溫度段折算到基準(zhǔn)溫度（取值為21 ℃）后的單個循環(huán)剖面時間tFN約為5564 min。初步可靠性加速試驗溫度應(yīng)力條件中0 ℃以上的溫度段折算到基準(zhǔn)溫度后的單個循環(huán)剖面時間tFA約為14 051 min。按照式（2）計算性能退化模型加速因子為6.3。由于該產(chǎn)品為元器件國產(chǎn)化產(chǎn)品，比例系數(shù)a取0.2（根據(jù)產(chǎn)品的特點確定，如果元器件質(zhì)量和成熟度較低，則a的取值一般較大，反之亦然），按照式（10）計算加速因子為7.5。

5.3 可靠性加速試驗時間和條件確定

該產(chǎn)品的平均故障間隔時間（MTBF）最低可接受值為3000 h，選擇GJB 899A—2009[21]中方案30-1，則常規(guī)應(yīng)力下的試驗時間為3600 h，可靠性加速試驗時間為480 h。該時間滿足進(jìn)度和經(jīng)費(fèi)要求，不需調(diào)整。

確定可靠性加速試驗條件如下。

1）溫度應(yīng)力?？煽啃约铀僭囼灄l件的溫度應(yīng)力為5.1節(jié)中溫度應(yīng)力條件。

2）濕度應(yīng)力。在高溫階段開始30 min后施加，持續(xù)時間1 h，量值同可靠性試驗剖面，即露點溫度不小于31 ℃。

3）電應(yīng)力。低溫段前30 min不加電，在通斷電 3次后，連續(xù)加電，量值同可靠性試驗剖面。

4）振動應(yīng)力。最大振動的量級同可靠性試驗剖面（0.002g2/Hz），在3～33 min、98～101 min施加。加權(quán)振動在33～98 min、101～240 min施加，加權(quán)振動的量值計算：將3600 h常規(guī)試驗中的振動折合至0.002g2/Hz量級對應(yīng)的時間（振動常數(shù)因子b的值由材料的疲勞強(qiáng)度指數(shù)取值確定。引線和焊點的疲勞強(qiáng)度指數(shù)一般為6.4，振動常數(shù)因子即為3.2），T1= 85 320 min，T折=11 444 min。計算加速試驗中累計同等振動效果所需的量級，T1=24 480 min，T2= 10 724 min，W1=0.002(T2/T1)1/3.2≈0.001 545g2/Hz。

綜上所述，可靠性加速試驗條件如圖7所示。

圖7 某型產(chǎn)品可靠性加速試驗剖面 Fig.7 Reliability acceleration test profile of a product

5.4 試驗結(jié)果

本次可靠性加速試驗被試品數(shù)量為1件，試驗共進(jìn)行480 h，受試產(chǎn)品未出現(xiàn)故障，按照公式（11）進(jìn)行評估。T取480 h，加速因子 totalA為7.5，責(zé)任故障數(shù)r為0，置信度c取70%，計算得θ≥3000 h。

因此，在480 h的加速試驗（等效3600 h正常試驗時間）結(jié)束后，在70%置信度下，受試產(chǎn)品的平均故障間隔時間（MTBF）單側(cè)置信下限為3000 h。

在該案例中，通過采用基于故障物理和數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合的可靠性加速試驗方案設(shè)計方法，基于仿真分析和統(tǒng)計模型的建立，通過適當(dāng)加大試驗應(yīng)力，將原本需要開展3600 h的可靠性試驗等效為480 h的加速可靠性試驗，大大縮短了試驗周期。

6 結(jié)語

該方法綜合考慮了加速因子計算的兩種模型（基于故障物理的互聯(lián)模型和基于數(shù)理統(tǒng)計的元器件退化模型），建立了綜合互聯(lián)模型和元器件退化模型的加權(quán)加速因子計算模型，形成了電子設(shè)備基于故障物理和數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合的可靠性加速試驗方案設(shè)計方法，解決了高可靠性、小樣本產(chǎn)品的可靠性加速試驗方案設(shè)計問題。經(jīng)案例驗證，該方法能夠滿足當(dāng)前可靠性要求高、進(jìn)度緊、受試樣品有限的武器裝備研制的需求。