陳軼嵩，陳子童，王 童，劉永濤，羅 耿

（長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院，西安710064）

前言

我國(guó)綜合國(guó)力不斷提升，人均可支配收入逐年攀升，汽車保有量持續(xù)增長(zhǎng)，逐漸成為家庭生活必需品，極大促進(jìn)了汽車工業(yè)發(fā)展［1］。但與此同時(shí)城市交通狀況也越發(fā)擁堵，大氣環(huán)境污染進(jìn)一步惡化，要求我們大力發(fā)展公共交通［2］。隨著公路客運(yùn)蓬勃發(fā)展，城市公交車及客運(yùn)大巴是人民短途出行優(yōu)選的交通工具［3］；但一些惡劣客車交通事故也時(shí)有發(fā)生。由于客車載客量較大，一次事故動(dòng)輒造成大量人員傷亡，帶來(lái)巨大損失，其中客車側(cè)翻死亡率最高，危害極大。如何提高客車側(cè)翻安全性，保護(hù)駕駛員及乘員生命安全，已成為世界各國(guó)研究人員亟待解決的迫切任務(wù)［4］。

客車側(cè)翻一步碰撞算法是作者參考板料沖壓一步成型算法思想［5］，提出的一種用于客車側(cè)翻碰撞模擬分析的新算法。對(duì)于板料沖壓一步成型算法，Batoz等［6］在1989年開(kāi)始提出“逆方法”，對(duì)沖壓件厚度及應(yīng)力分布進(jìn)行了預(yù)測(cè)；柳玉起等［7］對(duì)應(yīng)用一步逆有限元法模擬沖壓成形過(guò)程中的褶皺、回彈及失穩(wěn)問(wèn)題進(jìn)行了研究；陳偉等［8］又在金屬板料沖壓一步逆成形算法的基礎(chǔ)上，初步探討了更具工程應(yīng)用前景的“一步正”板料成形模擬算法，快速進(jìn)行金屬板料沖壓成形性能評(píng)價(jià)，并收到了良好效果。借鑒該算法核心思想，客車側(cè)翻一步碰撞算法同樣基于非線性全量理論，利用了側(cè)翻碰撞過(guò)程中能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，與現(xiàn)有LS?DYNA等增量法軟件相比，在略犧牲一些計(jì)算精度情況下，大幅提升了模擬效率。

現(xiàn)有初始算法是對(duì)基于全量理論的側(cè)翻一步碰撞理論體系的初步探討，計(jì)算精度和效率仍有一定的改進(jìn)空間。為進(jìn)一步提高算法計(jì)算效率且保證精度，使算法能更好預(yù)測(cè)客車結(jié)構(gòu)側(cè)翻安全性，為后續(xù)對(duì)客車車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于側(cè)翻安全的拓?fù)鋬?yōu)化提供支撐，本文中在客車側(cè)翻一步碰撞初始算法基礎(chǔ)上，分析算法運(yùn)行過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從計(jì)算量較大的積分和迭代部分入手，對(duì)初始算法積分和迭代方法進(jìn)行探索和改進(jìn)。首先，對(duì)算法單元積分方法，在單元厚度方向（下簡(jiǎn)稱厚向）采用不同積分點(diǎn)數(shù)量并引入面內(nèi)減縮積分和局部減縮積分，對(duì)厚向及面內(nèi)積分點(diǎn)模式進(jìn)行合理匹配，尋找算法能量和失衡力平衡迭代計(jì)算過(guò)程中最優(yōu)積分方案。其次，對(duì)廣義失衡力平衡迭代，采用更優(yōu)的力與力矩分離迭代法，確定合理權(quán)重比，對(duì)力與力矩進(jìn)行加權(quán)，提高迭代速度，完成迭代優(yōu)化。改進(jìn)后算法可在車身設(shè)計(jì)初期，對(duì)結(jié)構(gòu)側(cè)翻碰撞安全性進(jìn)行快速評(píng)價(jià)，縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，同時(shí)，可為后續(xù)針對(duì)客車側(cè)翻安全性的靈敏度分析、參數(shù)優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化算法研究提供必要的支撐條件。

1 側(cè)翻一步碰撞算法基本理論

客車側(cè)翻一步碰撞算法，基于非線性全量理論和比例加載假定，依據(jù)ECE R66法規(guī)［9-10］，忽略中間狀態(tài)和構(gòu)形變化［11］，只考慮結(jié)構(gòu)碰撞開(kāi)始和最大變形兩個(gè)狀態(tài)。根據(jù)車體側(cè)翻碰撞過(guò)程運(yùn)動(dòng)變形特點(diǎn)和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到滿足變形條件初始解，采用Newton?Raphson法迭代求解［12］，快速獲得結(jié)構(gòu)最終變形。

將碰撞開(kāi)始狀態(tài)結(jié)構(gòu)作為初始構(gòu)形{X0}。此時(shí)車體未發(fā)生變形，結(jié)構(gòu)動(dòng)能Ed為

式中：M為車體質(zhì)量；Δh為車體質(zhì)心下降高度；J為車體繞側(cè)翻假定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為車體角速度。

碰撞開(kāi)始狀態(tài)結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)速度{v0}由式（2）計(jì)算：

式中：ri為各節(jié)點(diǎn)到側(cè)翻假定轉(zhuǎn)軸距離；n為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在結(jié)構(gòu)最大變形狀態(tài)，車體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生明顯變形。側(cè)翻一步碰撞算法中，結(jié)構(gòu)最大變形不確定須假定一個(gè)最大變形構(gòu)形{x0}。各節(jié)點(diǎn)位移{U0}由式（3）計(jì)算：

車體動(dòng)能Ed在碰撞中主要轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)形變能，結(jié)構(gòu)形變能W由式（4）計(jì)算［13］：

式中：{ε}為單元塑性應(yīng)變；{σ}為單元塑性應(yīng)力；Ve為單元體積；N為單元數(shù)。

結(jié)構(gòu)形變能W與車體動(dòng)能Ed理應(yīng)相等，即

若式（5）不滿足，則對(duì)節(jié)點(diǎn)位移{U0}進(jìn)行修正，按照式（4）重新計(jì)算結(jié)構(gòu)形變能。將滿足式（5）能量關(guān)系假定的節(jié)點(diǎn)位移{U}作為Newton?Raphson迭代初始解。

對(duì)滿足能量轉(zhuǎn)換關(guān)系初始解{U}，節(jié)點(diǎn)失衡力{R(U)}已處于不平衡狀態(tài)：

應(yīng)用Newton?Raphson法，解決節(jié)點(diǎn)失衡力不平衡問(wèn)題。對(duì)初始解{U}按式（7）迭代求解，使式（6）達(dá)到平衡，得到結(jié)構(gòu)最終變形。

2 單元積分點(diǎn)模式優(yōu)化

側(cè)翻一步碰撞初始算法采用Mindlin殼單元厚向五點(diǎn)且面內(nèi)全積分方案，為在基本保證計(jì)算精度基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高計(jì)算效率，本文在積分方案上做進(jìn)一步研究。單元面內(nèi)，在四點(diǎn)全積分基礎(chǔ)上，引入減縮積分和局部減縮積分方案；單元厚向，引入五點(diǎn)、七點(diǎn)和九點(diǎn)3種高斯積分方案；并在厚向各積分層采用減縮積分與局部減縮積分的不同匹配方案。經(jīng)多次研究對(duì)比發(fā)現(xiàn)，薄殼單元中性層積分點(diǎn)數(shù)量對(duì)模擬結(jié)果影響較大，且中性層局部減縮積分方案具有更高的計(jì)算精度。因此，為保證一定精度，本文中所有積分方案均采用在中性層面內(nèi)應(yīng)用局部減縮積分方式進(jìn)行匹配，同時(shí)為保證計(jì)算效率提升效果，每個(gè)積分方案中其余積分層最多引入兩層局部減縮積分。

2.1 單元面內(nèi)積分方案

面內(nèi)減縮積分即單點(diǎn)高斯積分，計(jì)算效率較高，可避免使用全積分導(dǎo)致剛度過(guò)大及剪切鎖死問(wèn)題，但數(shù)學(xué)上看，計(jì)算精度相對(duì)較低，其積分點(diǎn)位置和積分系數(shù)為

式中：r、s為積分點(diǎn)坐標(biāo)；h為積分系數(shù)；i=1，j=1。

本文中所提局部減縮積分是一種復(fù)合式積分方法，即利用單點(diǎn)積分計(jì)算內(nèi)力中切應(yīng)力相關(guān)分量，利用四點(diǎn)積分計(jì)算正應(yīng)力相關(guān)分量，既可克服單點(diǎn)積分引起的沙漏模式，又可避免四點(diǎn)積分引起的剪切鎖死。

為實(shí)現(xiàn)局部減縮積分，將單元［B］矩陣和應(yīng)力向量{σ}進(jìn)行分解，令：

其中

單元內(nèi)力為

令：

式中：{fintσ}為只與正應(yīng)力σx和σy的相關(guān)項(xiàng)，數(shù)值求解時(shí)，為提高計(jì)算精度，沿r、s方向均取2點(diǎn)積分；{fintτ}為只與切應(yīng)力τxy的相關(guān)項(xiàng)，為避免剪切鎖死，求解時(shí)采用單點(diǎn)減縮積分，即

2.2 單元厚向積分方案

2.2.1 厚向五點(diǎn)高斯積分

當(dāng)厚向采用五點(diǎn)高斯積分時(shí)，各單元厚向積分點(diǎn)位置如圖1所示。1點(diǎn)到5點(diǎn)的高斯積分點(diǎn)位置因子分別為0.906 179 85、0.538 469 31、0、-0.538 469 31、-0.906 179 85，對(duì)應(yīng)的積分系數(shù)分別 為0.236 926 89、0.478 628 67、0.568 888 89、0.478 628 67、0.236 926 89。

圖1 單元厚向五點(diǎn)積分示意圖

同時(shí)，考慮到積分方案對(duì)中性層對(duì)稱性設(shè)計(jì)，單元厚向五點(diǎn)積分各積分層面內(nèi)減縮積分與局部減縮積分匹配方案設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 厚向五點(diǎn)高斯積分方案

以某客車車身段模型作為分析對(duì)象，將厚向五點(diǎn)各積分方案應(yīng)用于客車側(cè)翻一步碰撞快速算法進(jìn)行計(jì)算，獲得車身段兩側(cè)立柱各測(cè)點(diǎn)變形量和模擬時(shí)間，并與LS?DYNA計(jì)算結(jié)果對(duì)比，車身段封閉環(huán)兩側(cè)立柱各測(cè)點(diǎn)變形量對(duì)比的柱狀圖如圖2所示。

圖2 厚向五點(diǎn)高斯積分與LS?DYNA測(cè)點(diǎn)變形量對(duì)比

接著，對(duì)應(yīng)用厚向五點(diǎn)3個(gè)積分方案分析計(jì)算時(shí)間與LS?DYNA時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 厚向五點(diǎn)高斯積分與LS?DYNA分析效率對(duì)比

本文中選取11個(gè)測(cè)點(diǎn)變形量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)算法計(jì)算精度進(jìn)行考量。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，計(jì)算精度上3種積分方案計(jì)算結(jié)果十分接近，與LS?DYNA計(jì)算結(jié)果平均相對(duì)誤差分別為8.895%、8.996%和9.102%，方案三計(jì)算精度略低。計(jì)算效率上，3個(gè)積分方案模擬時(shí)間比LS?DYNA都有明顯縮短，且方案三計(jì)算效率比前兩個(gè)方案略有提高。

2.2.2 厚向七點(diǎn)高斯積分

當(dāng)單元厚向采用七點(diǎn)積分時(shí)，隨著單元厚向積分點(diǎn)數(shù)的增加，其積分方案的匹配方式也有所增加，共設(shè)計(jì)4種積分方案。單元厚向七點(diǎn)積分各積分層面內(nèi)減縮積分與局部減縮積分的匹配方案設(shè)計(jì)如表3所示。

表3 厚向七點(diǎn)高斯積分方案

厚向七點(diǎn)積分與圖1中所示的單元厚向五點(diǎn)積分示意圖類似，只是積分點(diǎn)數(shù)量和位置有所不同。厚向七點(diǎn)積分中積分點(diǎn)1到積分點(diǎn)7的高斯積分點(diǎn)位置因子分別為0.949 107 91、0.741 531 19、0.405 845 15、0、-0.405 845 15、-0.741 531 19、-0.949 107 91，對(duì)應(yīng)的積分系數(shù)分別為0.101 228 54、0.279 705 39、0.381 830 05、0.417 959 18、0.381 830 05、0.279 705 39、0.101 228 54。

同樣，將厚向七點(diǎn)各積分方案應(yīng)用于客車側(cè)翻一步碰撞快速算法進(jìn)行改進(jìn)，獲得封閉環(huán)兩側(cè)立柱各測(cè)點(diǎn)變形量及計(jì)算時(shí)間，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 厚向七點(diǎn)高斯積分與LS?DYNA測(cè)點(diǎn)變形量對(duì)比

接著，將厚向七點(diǎn)4個(gè)積分方案計(jì)算時(shí)間與LS?DYNA分析所用時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，確定各方案計(jì)算效率優(yōu)劣，結(jié)果如表4所示。

表4 厚向七點(diǎn)高斯積分與LS?DYNA分析效率對(duì)比

同樣，以11個(gè)測(cè)點(diǎn)變形量平均相對(duì)誤差作為每個(gè)積分方案算法計(jì)算精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)誤差計(jì)算和對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算精度上厚向七點(diǎn)4種積分方案計(jì)算結(jié)果與LS?DYNA平均相對(duì)誤差分別為3.278%、3.675%、3.667%、4.087%，方案一計(jì)算精度最高，方案二和方案三計(jì)算精度相差不多，方案四計(jì)算精度比前3個(gè)方案有所降低。在計(jì)算效率上，4個(gè)方案模擬時(shí)間相差不多，比LS?DYNA仍有明顯縮短。與厚向五點(diǎn)積分相比，計(jì)算精度提高較大，計(jì)算效率略微降低。

2.2.3 厚向九點(diǎn)高斯積分

當(dāng)單元厚向采用九點(diǎn)積分時(shí)，隨著單元厚向積分點(diǎn)數(shù)進(jìn)一步增加，其積分方案匹配方式繼續(xù)增加，共設(shè)計(jì)5種單元積分方案。單元厚向九點(diǎn)積分各積分層面內(nèi)減縮積分與局部減縮積分匹配方案設(shè)計(jì)如表5所示。

表5 厚向九點(diǎn)高斯積分方案

厚向九點(diǎn)積分與圖1中所示的單元厚向五點(diǎn)積分示意圖類似，只是積分點(diǎn)數(shù)量達(dá)到9個(gè)。厚向九點(diǎn)積分中積分點(diǎn)1到積分點(diǎn)9的高斯積分點(diǎn)位置因子分別為0.968 160 24、0.836 031 11、0.613 371 43、0.324 253 42、0、-0.324 253 42、-0.613 371 43、-0.836 031 11、-0.968 160 24，對(duì)應(yīng)的積分系數(shù)分別 為0.081 274 39、0.180 648 16、0.260 610 69、0.312 347 08、0.330 239 36、0.312 347 08、0.260 610 69、0.180 648 16、0.081 274 39。

同樣，將厚向九點(diǎn)各積分方案應(yīng)用于客車側(cè)翻一步碰撞快速算法進(jìn)行改進(jìn)，獲得封閉環(huán)兩側(cè)立柱各測(cè)點(diǎn)變形量和計(jì)算時(shí)間。統(tǒng)計(jì)各方案中11個(gè)測(cè)點(diǎn)變形量數(shù)據(jù)，將厚向九點(diǎn)各積分方案計(jì)算結(jié)果與LS?DYNA結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，封閉環(huán)兩側(cè)立柱各測(cè)點(diǎn)變形量對(duì)比柱狀圖如圖4所示。

圖4 厚向九點(diǎn)高斯積分與LS?DYNA測(cè)點(diǎn)變形量對(duì)比

接著，將厚向九點(diǎn)5個(gè)積分方案計(jì)算時(shí)間與LS?DYNA進(jìn)行對(duì)比，確定各方案計(jì)算效率優(yōu)劣，結(jié)果如表6所示。

表6 厚向九點(diǎn)高斯積分與LS?DYNA分析效率對(duì)比

同樣，以11個(gè)測(cè)點(diǎn)變形量平均相對(duì)誤差作為每個(gè)積分方案算法計(jì)算精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)誤差計(jì)算和對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算精度上厚向九點(diǎn)5種方案計(jì)算結(jié)果與LS?DYNA平均相對(duì)誤差分別為2.868%、2.927%、3.032%、3.038%、3.210%，方案一計(jì)算精度稍好，方案五計(jì)算精度比前4個(gè)方案略低。在計(jì)算效率上，方案五計(jì)算效率比前4個(gè)方案略有提高，比LS?DYNA仍有明顯縮短。對(duì)比五點(diǎn)、七點(diǎn)積分來(lái)說(shuō)效率下降較為明顯，且比厚向七點(diǎn)積分精度提高并不明顯。

綜合對(duì)比以上結(jié)果可知，隨著厚向積分點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，計(jì)算精度逐步提高，但計(jì)算效率相應(yīng)下降。從上述分析可看出，厚向七點(diǎn)積分方案一具有較高計(jì)算精度，滿足算法精度要求，同時(shí)由于減縮積分和局部減縮積分引入，使其具有較高計(jì)算效率。綜合考慮精度與效率，本文最終確定厚向七點(diǎn)積分中方案一作為初始算法改進(jìn)積分方案。

3 廣義失衡力迭代模式優(yōu)化

客車側(cè)翻碰撞變形復(fù)雜，單元除有面內(nèi)拉壓引起的面內(nèi)變形，還有彎曲變形。側(cè)翻一步碰撞初始算法迭代過(guò)程采用力和力矩融合迭代方式，沒(méi)有引入比例系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，該迭代方式存在不合理性，忽略了兩點(diǎn)：第一，力和力矩量綱不同，數(shù)值差別也較大，直接融合在一起進(jìn)行計(jì)算失衡力“2”范數(shù)，會(huì)影響廣義失衡力迭代收斂效率；第二，力和力矩對(duì)廣義失衡力平衡迭代收斂效率貢獻(xiàn)度也有所不同，不考慮權(quán)重直接進(jìn)行迭代，同樣會(huì)影響計(jì)算效率。故本文將力和力矩進(jìn)行分離，分別計(jì)算各自失衡力“2”范數(shù)，取不同權(quán)重比對(duì)其進(jìn)行加權(quán)調(diào)整，對(duì)側(cè)翻一步碰撞算法進(jìn)行改進(jìn)。

首先，將計(jì)算得到的Mindlin組合殼單元節(jié)點(diǎn)廣義內(nèi)力，由式（19）表示：

接著，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)廣義失衡力向量R(ui)，如式（20）所示：

其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)共包含3個(gè)失衡力Rix、Riy、Riz和3個(gè)失衡力矩Rixx、Riyy、Rizz，即

節(jié)點(diǎn)廣義失衡力計(jì)算完成后，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)中的失衡力分離出來(lái)單獨(dú)計(jì)算失衡力“2”范數(shù)：

式中n為車體結(jié)構(gòu)中單元節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

同樣，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)中失衡力矩分離出來(lái)單獨(dú)計(jì)算力矩“2”范數(shù)：

取一組權(quán)系數(shù)將上述力和力矩“2”范數(shù)進(jìn)行整合，得到加權(quán)調(diào)整后的廣義失衡力“2”范數(shù)，即

式中α、β分別為力和力矩的權(quán)系數(shù)，其和為2。

利用算得的結(jié)構(gòu)變形情況初步判斷計(jì)算結(jié)果能否滿足工程計(jì)算的合理要求，統(tǒng)計(jì)不同權(quán)重比下算法的計(jì)算時(shí)間，繪制計(jì)算時(shí)間-權(quán)重比重線，如圖5所示。通過(guò)選取曲線中計(jì)算時(shí)間較短的區(qū)段進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并求得擬合曲線的極值確定合理權(quán)重比，以確定改進(jìn)算法中力和力矩的合理權(quán)系數(shù)值。

圖5 計(jì)算時(shí)間-權(quán)重比曲線

算法計(jì)算時(shí)間曲線開(kāi)始時(shí)有一個(gè)較短的下降段，隨后則逐漸上升，計(jì)算時(shí)間最短的區(qū)間段在權(quán)重比為0.11~1之間。通過(guò)對(duì)比計(jì)算，可確定計(jì)算時(shí)間最短的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重比為0.479 2，故最后得到合理的權(quán)重值α、β分別為0.684和1.352［1］。

選取合適松弛因子，利用式（7）中迭代過(guò)程對(duì)廣義失衡力進(jìn)行迭代，在每步迭代中，均需對(duì)比式（20）中所示廣義失衡力“2”范數(shù)的大小，直到達(dá)到最小值時(shí)結(jié)束迭代，即

此時(shí)，車體結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)，該狀態(tài)下車體結(jié)構(gòu)變形即為客車側(cè)翻碰撞后的結(jié)構(gòu)最終變形。

4 應(yīng)用實(shí)例

為檢驗(yàn)單元積分點(diǎn)模式和廣義失衡力迭代模式優(yōu)化改進(jìn)后側(cè)翻一步碰撞改進(jìn)算法的有效性，本文中選取某12 m公路客車車身結(jié)構(gòu)典型車身段作為研究對(duì)象。利用改進(jìn)算法對(duì)該車身段進(jìn)行側(cè)翻碰撞分析，將計(jì)算結(jié)果與初始算法、LS?DYNA和側(cè)翻試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行精度及效率對(duì)比。

4.1 模型建立

車身段側(cè)翻試驗(yàn)參考?xì)W洲ECE R66法規(guī)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)臺(tái)高800 mm，試驗(yàn)?zāi)Ｐ团渲睾筚|(zhì)量2 409 kg，質(zhì)心高度1.5 m，典型車身段試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D6所示。

圖6 典型車身段模型示意圖

對(duì)該車身段試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行簡(jiǎn)化并假設(shè)，建立車身段有限元模型如圖7所示。模型共離散270 171個(gè)單元，269 894個(gè)節(jié)點(diǎn)，骨架鋼材選用Q345鋼，材料彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7800 kg/m3，屈服強(qiáng)度σs=345 MPa。

圖7 車身段有限元模型

車身段側(cè)翻試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约跋鄳?yīng)的有限元模型中所包含的A、B兩個(gè)封閉環(huán)，參考企業(yè)側(cè)翻試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)點(diǎn)選取方式，在封閉環(huán)兩側(cè)立柱共選取11個(gè)測(cè)點(diǎn)，左側(cè)立柱內(nèi)表面選取6個(gè)測(cè)點(diǎn)，間隔100 mm，右側(cè)立柱內(nèi)表面選取5個(gè)測(cè)點(diǎn)，間隔100 mm，各測(cè)點(diǎn)具體位置見(jiàn)圖8。

圖8 封閉環(huán)模型測(cè)點(diǎn)選取方式示意圖

將有限元模型導(dǎo)入LS?DYNA求解計(jì)算，兩側(cè)立柱各測(cè)點(diǎn)變形量柱狀圖如圖9所示。

圖9 封閉環(huán)模型LS?DYNA分析測(cè)點(diǎn)變形量柱狀圖

4.2 結(jié)果對(duì)比

初始算法結(jié)構(gòu)變形情況如圖10所示，改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)變形情況如圖11所示，LS?DYNA分析結(jié)構(gòu)變形情況如圖12所示。

圖10 初始算法結(jié)構(gòu)變形情況

圖12 LS?DYNA結(jié)構(gòu)變形情況

由圖10和圖11可看出，兩種算法結(jié)構(gòu)變形趨勢(shì)一致性良好，改進(jìn)算法具有基本工程計(jì)算合理性。為對(duì)改進(jìn)算法計(jì)算精度進(jìn)行更準(zhǔn)確分析，需對(duì)各測(cè)點(diǎn)變形量進(jìn)行定量對(duì)比。

圖11 改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)變形情況

側(cè)翻試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)變形量數(shù)據(jù)來(lái)自企業(yè)實(shí)車開(kāi)發(fā)過(guò)程中車身段側(cè)翻試驗(yàn)，數(shù)據(jù)由企業(yè)技術(shù)人員協(xié)助測(cè)得。側(cè)翻試驗(yàn)、LS?DYNA分析、初始算法和改進(jìn)算法所得封閉環(huán)A、B兩側(cè)立柱變形量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表6所示。

表6 典型車身段測(cè)點(diǎn)變形量統(tǒng)計(jì) mm

封閉環(huán)A兩側(cè)立柱各測(cè)點(diǎn)變形量對(duì)比見(jiàn)圖13，封閉環(huán)B兩側(cè)立柱各測(cè)點(diǎn)變形量對(duì)比如圖14所示。

圖13 封閉環(huán)A各測(cè)點(diǎn)變形量對(duì)比

圖14 封閉環(huán)B各測(cè)點(diǎn)變形量對(duì)比

通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)算法與LS?DYNA平均誤差為2.291%，初始算法與LS?DYNA平均誤差為3.37%；改進(jìn)算法與側(cè)翻試驗(yàn)平均誤差為10.349%，初始算法與側(cè)翻試驗(yàn)的平均誤差為10.765%?？梢哉J(rèn)為，改進(jìn)算法在計(jì)算精度上有所提升，且小于工程有限元仿真分析誤差容許值15%，基本滿足算法所需計(jì)算精度。

接著，對(duì)計(jì)算效率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表7所示。

表7 計(jì)算效率對(duì)比

可以看出，改進(jìn)算法計(jì)算效率在基本保證精度的情況下明顯提高，檢驗(yàn)了本文所提改進(jìn)方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性。

5 結(jié)論

為進(jìn)一步提高側(cè)翻一步碰撞算法計(jì)算效率且保證計(jì)算精度，為后續(xù)對(duì)客車車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于側(cè)翻安全的拓?fù)鋬?yōu)化提供支撐，在客車側(cè)翻一步碰撞初始算法基礎(chǔ)上，分析算法運(yùn)行過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從計(jì)算量較大的積分及迭代部分入手，對(duì)初始算法積分及迭代方法進(jìn)行探索和改進(jìn)。經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，改進(jìn)算法在基本保證計(jì)算精度的同時(shí)，計(jì)算效率得到顯著提升。本文中所提單元積分點(diǎn)模式及廣義失衡力迭代模式改進(jìn)方案，具有良好應(yīng)用效果。

但是，初始算法本身單元模型基于Mindlin殼單元，受單元模型理論限制，算法計(jì)算精度不能大幅提升，后續(xù)仍需對(duì)算法單元模型進(jìn)行改進(jìn)研究，進(jìn)一步提升算法計(jì)算精度和效率，以便在車身設(shè)計(jì)初期，對(duì)結(jié)構(gòu)側(cè)翻碰撞安全性進(jìn)行更加快速準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，進(jìn)一步縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，為后續(xù)針對(duì)客車側(cè)翻安全性的靈敏度分析、參數(shù)優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化算法研究奠定基礎(chǔ)。