劉金林

摘 要：根據(jù)公路等級(jí)及行車(chē)速度等因素，公路路線一般采用直線、圓曲線、緩和曲線的各種組合來(lái)構(gòu)成公路平面線形，這三種線形通常稱(chēng)之為“平面線形三要素”，這三要素是公路平面線形最基本的組成。

關(guān)鍵詞：公路路線，高斯坐標(biāo)，公路曲線

在公路建設(shè)中，公路路線的平面位置，一般均以高斯直角坐標(biāo)為依據(jù).在公路設(shè)計(jì)文件中，路線逐樁坐標(biāo)表，已經(jīng)成為重要組成部分.公路路線坐標(biāo)，既是公路勘測(cè)階段實(shí)地放線的依據(jù)同時(shí)也是公路施工中路線放樣的依據(jù).公路路線的坐標(biāo)計(jì)算，已經(jīng)成為從事公路設(shè)計(jì)和施工的工程技術(shù)人員的重要的日常工作之一。

一、公路路線分析

從幾何的角度來(lái)講，直線是該段線上任一點(diǎn)的曲率為都為零的線形，圓曲線是該段線上任一點(diǎn)曲率都為非零的同一常數(shù)的線形，緩和曲線顧名思義就是用來(lái)緩和兩端由于曲率不同的線形而作為漸變段的線形，它的曲率是由一個(gè)數(shù)逐漸變?yōu)榱硪粋€(gè)常數(shù)的，可以是由零變?yōu)橐粋€(gè)常數(shù)，也可以是一個(gè)常數(shù)變?yōu)榱硪粋€(gè)常數(shù)。

緩和曲線中最常用的是線形是回旋線。它的特點(diǎn)是起止點(diǎn)的曲率一個(gè)是非零常數(shù)，一個(gè)是零，即它的兩端半徑一個(gè)為非零常數(shù)，另一個(gè)半徑是無(wú)窮大，它通常用作為連接直接和圓曲線。

緩和曲線中還有一種較少用的線形稱(chēng)為卵形曲線。它的特點(diǎn)是起止點(diǎn)的曲率都是兩個(gè)不等于零的常數(shù)，它通常用于連接兩個(gè)不同半徑的圓曲線。這種線形一般用于路線互通式立交區(qū)的匝道上，由于地形需要，線形變化較大，故采用卵形曲線作為緩和曲線。

分析以上三種線形后，我們不難得出結(jié)論：三種線形都有共同點(diǎn)，起止點(diǎn)都有曲率，只是有的曲率為零，有的為常數(shù)。其于這個(gè)原理，我們可作如下圖形分析。

由上圖中我們可以看出，實(shí)際上直線是圓曲線的一種物例，圓曲線的ρ1=ρ2，直線的曲率ρ1=ρ2且剛好等于零，同理，圓曲線是回旋線的一種特例，回旋線是卵形曲線的一種特例。實(shí)際上直線、圓曲線、回旋線都是卵形曲線的特例。

我們學(xué)習(xí)的教材不論是《公路勘測(cè)設(shè)計(jì)》或者是《工程測(cè)量》一般講解的緩和曲線均是指的回旋線，其坐標(biāo)計(jì)算也是按積分公式的展開(kāi)公式計(jì)算。

回旋線的參數(shù)如下公式：A2=L/ρ，

式中：A是指回旋線參數(shù)（通常也叫作緩和曲線參數(shù)）

L是指回旋線起點(diǎn)（也就是ρ=0）至止點(diǎn)的長(zhǎng)度。

ρ是指回旋線L長(zhǎng)處對(duì)應(yīng)的曲率。

教材中基本沒(méi)有提及卵形曲線的緩和曲線參數(shù)計(jì)算方法。

事實(shí)上，回旋線作為卵形曲線的一種特例，卵形曲線的緩和曲線參數(shù)計(jì)算公式必然適用于回旋線。卵形曲線參數(shù)計(jì)算公式如下：A2=L/（ρ2-ρ1），

式中：A是指卵形曲線參數(shù)（通常也叫作緩和曲線參數(shù)）

ρ2，ρ1分別指卵形曲線小半徑和大半徑端的曲率

L是指卵形曲線大半徑端至小半徑端的長(zhǎng)度。

可以嘗試把回旋線各種參數(shù)代入卵形曲線參數(shù)中計(jì)算：回旋線的小半徑端為ρ，大半徑端ρ=0，A2=L/（ρ1-ρ2）=L/（ρ-0）=L/ρ，其結(jié)果同回旋參數(shù)結(jié)果A2=L/ρ。

二、通用坐標(biāo)計(jì)算方法及卡西歐4800p計(jì)算程序

基于上面的理論分析基礎(chǔ)，我們可計(jì)算緩和曲線上任一點(diǎn)的切線方位角和坐標(biāo)以及與此點(diǎn)相交任意角度和一定寬度兩側(cè)上的點(diǎn)的坐標(biāo)。

如上圖已知：RA，RB：緩和曲線起點(diǎn)A，止點(diǎn)B的半徑

XA，YA：緩和曲線起點(diǎn)A的X，Y坐標(biāo)

L：緩和曲線長(zhǎng)度。

FA：緩和曲線起點(diǎn)A的切線方位角。

Li：所求i點(diǎn)距緩和曲線起點(diǎn)A的長(zhǎng)度

Fi：所求i點(diǎn)的切線方位角

Xi，Yi：所求i點(diǎn)的X，Y坐標(biāo)

1，任一點(diǎn)切線方位角計(jì)算

Fi=FA+ρA*Li+（ρB-ρA）*Li2/（2L）

由式中可以看出，如果ρB=ρA=0，則此線形為直線，F(xiàn)i=FA，驗(yàn)證了直線上坐標(biāo)方位角不會(huì)變化，如果ρB=ρA，則此線形為圓曲線，F(xiàn)i=FA+ρA*Li=FA+Li/R。

需要注意的是：由于曲線有方向，從起點(diǎn)算起，如果曲線偏右，則ρAρB取正，如果曲線偏左，則ρAρB取負(fù)，同時(shí)上述公式中帶下劃線部份的單位為弧度，如果前面的FA為角度，則帶下劃線部份需乘以180/π以換算成角度。

2，任一點(diǎn)中線坐標(biāo)計(jì)算

根據(jù)積分原理：

上述公式可計(jì)算出任一種線形的中線坐標(biāo)。需注意的是，A點(diǎn)是計(jì)算起點(diǎn)，不論B點(diǎn)的曲率比A點(diǎn)的大或者小，只需要按公式套入即可，同時(shí)注意如果線形偏右，ρAρB均取正值，線形偏左，ρAρB均取負(fù)值。起點(diǎn)A的切線方位角如果是角度，后面計(jì)算的Fi也應(yīng)換算成角度。

公路放線測(cè)量中，一般采用全站儀或者GPS，GPS中都自帶有程序計(jì)算，如果用全站儀全線，一般需配合卡西歐計(jì)算器，目前一般使用4800或5800型號(hào)。根據(jù)公路路線直曲線元素表，我們擬出下列已知條件，計(jì)算任意樁號(hào)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們采用常用的卡西歐4800p計(jì)算器，編出下列程序。

U“KQD”：起點(diǎn)樁號(hào)F“FWJA”：起點(diǎn)方位角

A“XA”：起點(diǎn)X坐標(biāo)B“YA”：起點(diǎn)Y坐標(biāo)

C“1/（R1）”：起點(diǎn)曲率=1/起點(diǎn)半徑，左轉(zhuǎn)為負(fù)，右轉(zhuǎn)為正（半徑無(wú)窮大時(shí)，C=0）

D“1/（R2）”：終點(diǎn)曲率=1/終點(diǎn)半徑，左轉(zhuǎn)為負(fù)，右轉(zhuǎn)為正（半徑無(wú)窮大時(shí)，D=0）

E“LS”：曲線長(zhǎng)（即緩和曲線和圓曲線長(zhǎng)度、或者直線長(zhǎng)度）

G“KI”：變量，所求的任意樁號(hào)

Q“FWJKI”：所求樁號(hào)中樁坐標(biāo)切線方位角

H“XJ”：變量，所求樁號(hào)橫斷面或斜斷面與中樁切線方位角的交角，以前進(jìn)方向的左為負(fù)，右為正

T：變量，橫斷面或斜斷面方向距中樁的距離

R“XKII”、S“YKII”：橫斷面或斜斷面指定點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)T=0時(shí)為中樁坐標(biāo)。

程序名：ZBJS（適用于直線、圓曲線以及回旋線和卵形曲線上的坐標(biāo)計(jì)算）

U“KQD”：A“XA”：B“YA”：F“FWJA”：C“1÷R1”：D“1÷R2”：E“LS”：LbI1：{G}：G“KI”：{H}：H“XJ”：{T}：T：

Q“FWJKI”=F+C（G-U）*（180/π）+（D-C）（G-U）2/（2E）*（180/π）：

R“XKII”=A+∫[COS（F+C（G-U）*（180/π）+（D-C）（G-U）2/（2E）*（180/π）），0，G-U]+TCOS（Q+H）◢

S“YKII”=B+∫[SIN（F+C（G-U）*（180/π）+（D-C）（G-U）2/（2E）*（180/π）），0，G-U]+TSIN（Q+H）◢Goto1

作為公路工程中施工單位的技術(shù)人員來(lái)講，我們不需要研究路線為什么要如此設(shè)計(jì)，我們需要把設(shè)計(jì)圖中提供的路線線形落實(shí)到實(shí)地上，也就是計(jì)算出路線中任一樁號(hào)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行測(cè)量放線。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，我們需要找出線形組合中的每一段線形，也就是把各直線圓曲線，緩和曲是回旋線還是卵形曲線上區(qū)分開(kāi)來(lái)，并列出其各要素，然后根據(jù)上述方法分段計(jì)算其坐標(biāo)，對(duì)照設(shè)計(jì)圖中的《逐樁坐標(biāo)表》進(jìn)行復(fù)核即可。

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