成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 覃洋建 李自成 胥平安 胡力夫 張遠(yuǎn)濤 斯洪云

復(fù)雜動(dòng)態(tài)電路的求解有別于簡(jiǎn)單電路的求解；其主要特點(diǎn)有：電路方程出現(xiàn)多變量非齊次微分方程，動(dòng)態(tài)元件參與電路換流動(dòng)態(tài)過程，微分方程階數(shù)較高等。瞬態(tài)電路的求解難度取決于電路的動(dòng)態(tài)元件和電路結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜求解難度越大。一般情況下，運(yùn)用經(jīng)典電路求解法不論是在時(shí)域還是在復(fù)域都很難求解復(fù)雜動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)曲線和表達(dá)式。

1 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域瞬態(tài)分析

現(xiàn)有如圖1所示的動(dòng)態(tài)電路。

圖1 動(dòng)態(tài)電路圖

（1）電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)：

（2）對(duì)回路I，Ⅱ和結(jié)點(diǎn)①分別列寫KVL和KCL得到微分方程組如下：

另有動(dòng)態(tài)元件初始狀態(tài)值：Uc(0+)=Uc(0_)=0；ie(0+)=ie(0_)=0；i1(0+)=i1(0_)=0；i2(0+)=0。

運(yùn)用拉氏和反拉氏變換得到相應(yīng)時(shí)域表達(dá)式與曲線；例如：i2(t)=4611686018427387904000×symsum((r4×exp(r4×t))/(740175605957595729219×r4^2+8393268553537845985280×r4+210984635343052996608000)

上式表明求解表達(dá)式與繪制曲線的復(fù)雜程度超出計(jì)算機(jī)計(jì)算范圍。

2 動(dòng)態(tài)電路瞬態(tài)仿真

（1）新建模型ex_4.slx并按電路圖1順序連接。得到仿真電路如圖2所示。

圖2 仿真電路如圖

在與ex_4.slx同一文件夾下新建腳本文件ex_2，內(nèi)容如下：clear；close；clc；Lp=0.15；Ls=0.22；Rp=1；Rs=2；R1=2；Mi=0.2；C=4e-3；Vd=10.

輸入：>>ex_2；可為模型ex_4.slx中元件參數(shù)賦值。

（2）查看‘Scope’響應(yīng)圖形，如圖3所示。

圖3 Scope響應(yīng)圖形

圖3中從上到下依次是：step,i_1,i_2和uc響應(yīng)曲線，由圖知各響應(yīng)在t=1.0s時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

3 響應(yīng)表達(dá)式的求解

在命令窗口鍵入以下命令：>>plot(i2,‘r’)

>>ylabel(‘i2(t)’),xlabel(‘t’)；

>>title(‘i2(t)響應(yīng)曲線’)；grid on

得到i2(t)，取i2(t)曲線若干對(duì)能夠反映曲線變化趨勢(shì)的坐標(biāo)點(diǎn)保存入新建ex_6.m腳本文件中。在命令行中入：>>clear；clc；ex_6；，再輸入命令：>>cftool；分別將選取的曲線橫縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)導(dǎo)入‘X data’，‘Y data’；在擬合工具箱界面選取函數(shù)類型為‘Faurier’的8次諧波函數(shù)，得圖4所示。

圖4 8次諧波函數(shù)

由圖4可知，i2(t)在t=0～1.0s基本完全擬合響應(yīng)曲線。在擬合窗口可以得到擬合函數(shù)和擬合程度信息。i2(t)擬合函數(shù)信息如下：

由上式可知i2(t)在時(shí)域是一個(gè)非常復(fù)雜的函數(shù)；其中SSE和RMSE參數(shù)值非常小，說明擬合偏差小；R-Square和Adusted R-Square為1，說明擬合程度高。應(yīng)用與求i2(t)相同的方法可以求出i1(t)和Uc(t)的擬合函數(shù)。

總結(jié)：在經(jīng)典電路法中解動(dòng)態(tài)電路時(shí)我們經(jīng)常用到拉氏變換法，但在某些復(fù)雜電路結(jié)構(gòu)中即使使用拉氏法再求逆變換也是求解不出表達(dá)式的；此時(shí)可以利用系統(tǒng)仿真法，先求仿真曲線再利用函數(shù)擬合工具選擇合適的擬合曲線進(jìn)行逆向工程求擬合函數(shù)，以擬合函數(shù)描述電路元件動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。